概率與統(tǒng)計小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、課 題： 概率與統(tǒng)計小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目的（1）通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，梳理本章知識內(nèi)容，強(qiáng)化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用知識解決問題的能力（2）通過例題的講解、討論和進(jìn)一步的訓(xùn)練，提高學(xué)生靈活運(yùn)用本章知識解決問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)統(tǒng)計知識的梳理和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)用知識解決實(shí)際問題教學(xué)方法建構(gòu)式教學(xué)法課時安排1課時 多媒體工具多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入： 1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示2. 離散型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量 3連續(xù)

2、型隨機(jī)變量: 對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出 5. 分布列: x1x2xiPP1P2Pi6. 分布列的兩個性質(zhì)： Pi0，i1，2，； P1+P2+=17.二項(xiàng)分布:B(n，p)，并記b(k；n，p)01knP8.幾何分布： g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 123kP9.數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn

3、則稱 為的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望10. 數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 11 平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機(jī)變量的概率分布中，令，則有，所以的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值 12. 期望的一個性質(zhì): 13.若B（n,p），則E=np 14. 方差: 15. 標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作16.方差的性質(zhì)： ；若B(n，p)，則np(1-p) 17.簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣 用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為

4、的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； 簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)（4）.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個地進(jìn)行抽??；它是一種等概率抽樣18.抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點(diǎn)：抽

5、簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法 19.隨機(jī)數(shù)表法： 隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 20.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟：采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號，等等 為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當(dāng)（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=;當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中剔除

6、一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除，這時k=.在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；與簡單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣 21

7、.分層抽樣: 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層 常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個數(shù)比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個數(shù)比較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣總體由差異明顯的幾部分組成22.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個體后

8、不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣23.總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積 24正態(tài)分布密度函數(shù)：，（0）其中是圓周率；e是自然對數(shù)的底；x是隨機(jī)變量的取值；為正態(tài)分布的均值；是正態(tài)分布

9、的標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布一般記為 25正態(tài)分布）是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布26正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線關(guān)于直線x=對稱 （3）當(dāng)x=時，曲線位于最高點(diǎn) （4）當(dāng)x時，曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng)x時，曲線下降（減函數(shù)） 并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 （5）一定時，曲線的形狀由確定 越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“高”總體分布越集中：五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學(xué) 27標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)=0、=l時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，（-x

10、+）其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題 28.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率問題: 對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），是總體取值小于的概率，即 ，其中，圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)時，；而當(dāng)時，（0）=0.5 29.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”在這個表中，對應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即 ，若，則利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、x

11、軸所圍成的曲邊梯形的面積 30非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率:可以通過轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可 在這里重點(diǎn)掌握如何轉(zhuǎn)化 首先要掌握正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化 31.小概率事件的含義 發(fā)生概率一般不超過5的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生 假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序，即“三步曲” 一是提出統(tǒng)計假設(shè)，教科書中的統(tǒng)計假設(shè)總體是正態(tài)總體；二是確定一次試驗(yàn)中的a值是否落入(-3，+3)；三是作出判斷 32相關(guān)關(guān)系:當(dāng)自變量一定時，因

12、變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)如下：相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系33回歸分析： 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析 通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性 34散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度 粗略地看，散點(diǎn)分布具有一定的規(guī)律 35. 回歸直線設(shè)所求的直線方程為，其中

13、a、b是待定系數(shù)，,相應(yīng)的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析 36相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出的，對于變量y與x的一組觀測值，把= 叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度. 37.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： 1，且越接近1，相關(guān)程度越大；且越接近0，相關(guān)程度越小.38.顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)中的一個概念，它是公認(rèn)的小概率事件的概率值 它必須在每一次統(tǒng)計檢驗(yàn)之前確定 39. 顯著性檢驗(yàn)：(相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為，其中是數(shù)據(jù)的個數(shù)

14、在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0 05或r0 01；例如時，0.050.754，0.010.874 求得的相關(guān)系數(shù)和臨界值0.05比較，若0.05，上面與是線性相關(guān)的,當(dāng)r0 05或r0 01，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著討論若干變量是否線性相關(guān)，必須先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)線性相關(guān)后，再求回歸直線；通過兩個變量是否線性相關(guān)的估計，實(shí)際上就是把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究；我們研究的對象是兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系，還可以研究多個變量的相關(guān)問題，這在今后的學(xué)習(xí)中會進(jìn)一步學(xué)到 二、講解范例：例1寫出下列各題的抽樣過程（）

15、請從擁有500個分?jǐn)?shù)的總體中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個容量為30的樣本（）某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1：21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn)行(3)一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的測得進(jìn)行得出，車間得出的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？解：（）將總體的500個分?jǐn)?shù)從001開始編號，一直到500號；從隨機(jī)數(shù)表第1頁第0行第2至第4列的758號開始使用該表；抄錄入樣號碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、1

16、48、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402按以上編號從總體至將相應(yīng)的分?jǐn)?shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢 （）采取系統(tǒng)抽樣189÷219，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機(jī)抽取1人，這9人組成樣本(3)采取分層抽樣總?cè)藬?shù)為12000人，12000÷60200，所以從很喜愛的人中剔除145人，再抽取11人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人例2某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從于

17、正態(tài)分布N（70,100），如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于85分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學(xué)生約占多少？成績優(yōu)秀的學(xué)生約占多少？解：測驗(yàn)得分少于60分的學(xué)生的比是F（60），少于85分的學(xué)生的比為F（85），（1）F（60）F（）（1）1（1）10.84130.1587（2）F（85）F（）（1.5）0.93321F（85）10.93320.0668答：成績不及格的學(xué)生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學(xué)生約占6.68% 三、課堂練習(xí)： 1 . (1)假定每人生日在各個月份的機(jī)會是相等的，求3個人中生日在第一個季度的平均人數(shù)(2)某地區(qū)第1年到第6年的用電量y與年次x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 用電單位：億度年次x123456用電量y10.411.413.114.214.815.7y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.提示：(1)由題意知每人生日在第一季度的概率為，又設(shè)3人中生日在第一季度的人數(shù)為，則(2)線性相關(guān)；：四、小結(jié) ：本章知識內(nèi)容可分為兩部分：第一部分是隨機(jī)變量這一部分內(nèi)容，可以看成是高二下學(xué)期所學(xué)