正項(xiàng)級(jí)數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 正項(xiàng)級(jí)數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1110810115 馬舜1. 給定一個(gè)數(shù)列un，對(duì)它的各項(xiàng)依次用“+”號(hào)連接起來(lái)的表達(dá)式u1+u2+.un+稱為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。其中un為通項(xiàng)。記作n。若級(jí)數(shù)n的各項(xiàng)都是非負(fù)的實(shí)數(shù)，則稱其為正項(xiàng)級(jí)數(shù)。2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別方法。 （1） 正項(xiàng)級(jí)數(shù)n收斂的充要條件是：部分和數(shù)列sn有界，即存在某正數(shù)M，對(duì)一切自然數(shù)n有SnN都有unvn，那么 1) 若級(jí)數(shù)n收斂，則級(jí)數(shù)n也收斂； 2）若級(jí)數(shù)n發(fā)散，則級(jí)數(shù)n也發(fā)散。 （3） 比較判別法的極限形式 設(shè)n和n是兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若（un/vn）=p則 1）當(dāng)0p+時(shí)，n與n同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散； 2）當(dāng)p=0時(shí)且級(jí)數(shù)n收斂時(shí)，n也收

2、斂； 3）當(dāng)p=+時(shí)且n發(fā)散時(shí)，n也發(fā)散。 （4） 比值判別法 設(shè)n是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且存在某個(gè)自然數(shù)N0及常數(shù)q（0qN0，不等式（un+1/un）成立，則級(jí)數(shù)n收斂； 2）若對(duì)一切n N0，不等式（un+1/un）成立，則級(jí)數(shù)n發(fā)散。 （5）比值判別法的極限形式 若n是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若（un+1/un）=q，則 1）當(dāng)q1或q=+時(shí)，級(jí)數(shù)n發(fā)散。 （6）根值判別法 設(shè)n是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且存在某個(gè)正數(shù)N0及正常數(shù)q 1）若對(duì)一切n N0，不等式nqN0，不等式n1成立，則級(jí)數(shù)n發(fā)散。 （7）根值判別法的極限形式 設(shè)n是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且n=q， 1）當(dāng)q1時(shí)，級(jí)數(shù)n發(fā)散。 （8）積分判別法 設(shè)為1, +上非負(fù)遞減函數(shù)，那么正項(xiàng)級(jí)數(shù)與積分同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散。（9）拉貝判別法 設(shè)n是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且存在某個(gè)自然數(shù)N0及常數(shù)q， 1）若對(duì)一切n N0，不等式成立，則級(jí)數(shù)n收斂； 2) 若對(duì)一切n N0，不等式成立，則級(jí)數(shù)n發(fā)散。（10）拉貝判別法的極限形式 設(shè)n是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且極限存在，則 1）當(dāng)q1時(shí)，級(jí)數(shù)n收斂； 3）當(dāng)q=1時(shí)，拉貝判別法無(wú)法判斷。例題 證明. 證明：因?yàn)?（x1），且單調(diào)減， 所以。 （1） 反復(fù)利用分部積分法， 又 所以 （01） (2) 將（2）式代入（1）得. （判別法（9）（10）為查找資料學(xué)習(xí)的，如果有錯(cuò)誤，