人教版九年級(jí)上冊(cè)《第22章二次函數(shù)》壓軸題過(guò)關(guān)測(cè)試題(共53頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二十二章 二次函數(shù) 壓軸題過(guò)關(guān)測(cè)試1如圖所示，已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)取最大值（1）求拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且SABP：SBPC=1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直線y=x+a與（1）中所求的拋物線交于不同的兩點(diǎn)M、N試求：當(dāng)MON90°時(shí)，a的取值范圍（要寫出必要的過(guò)程）（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），則M，N兩點(diǎn)之間的距離為|MN|=）2如圖，在平面直角坐標(biāo)系

2、中，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（）直線y=x2與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)F，連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點(diǎn)G，求證：AGFCGD；（）直線y=m（m0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0），若四邊形NHOM的面積為，求點(diǎn)H到OM的距離d3研究發(fā)現(xiàn)，拋物線y=上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l：y=1的距離相等如圖1所示，若點(diǎn)P是拋物線y=上任意一點(diǎn)，PHl于點(diǎn)H，則PF=PH基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xO

3、y中的點(diǎn)M，記點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和的最小值為d，稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)2d4時(shí)，稱點(diǎn)M為拋物線y=的關(guān)聯(lián)點(diǎn)（1）在點(diǎn)M1（2，0），M2（1，2），M3（4，5），M4（0，4）中，拋物線y=的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)A（t，1），點(diǎn)C（t+1，3）若t=4，點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線y=的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值范圍是 4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且OC

4、=OB，tanOAC=4（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H，作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)E，求PHM的周長(zhǎng)的最大值（3）在（2）的條件下，如圖2，在直線EP的右側(cè)、x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NGx軸交x軸于點(diǎn)G，使得以點(diǎn)E、N、G為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，y），若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與x軸夾角為45°時(shí)，則稱直線l為點(diǎn)Q的“湘依直線”（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），求點(diǎn)A的“

5、湘依直線”表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），過(guò)點(diǎn)D的“湘依直線”圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，且與x軸交于C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x0）上，求PCD面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若0x12，0x22，求m的取值范圍6在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線AD的解析式；（2）如圖1，連接CD、AD、BD，點(diǎn)M為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MN

6、BD交線段AD于N點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是y軸、線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CMN的面積最大時(shí)，求線段之和MP+PQ+QO的最小值；（3）如圖2，線段AE在第一象限內(nèi)垂直BD并交BD于E點(diǎn)，將拋物線向右水平移動(dòng)，點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G；將ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為A1BD1，若射線BD1與線段AE的交點(diǎn)為F，連接FG若線段FG把ABF分成AFG和BFG兩個(gè)三角形，是否存在點(diǎn)G，使得AFG和BFG中一個(gè)三角形是等腰三角形、另一個(gè)是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7已知直線y=x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+mx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C（

7、1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，求ABD面積的最大值；（3）如圖2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1）的直線交拋物線于點(diǎn)P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點(diǎn)E、F，求OEOF的值備注：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（，）8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)P

8、BCD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若BPQ+CBO=180°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)9如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點(diǎn)D和E，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PM直線BC于點(diǎn)M（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求m的值（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)位置時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為拋物線上的另一動(dòng)點(diǎn)，則在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條

9、件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x與x軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線y=ax23x+c的對(duì)稱軸是x=（1）求拋物線的解析式；（2）平移直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線m，點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，PBx軸于點(diǎn)B，PCy軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段OC的延長(zhǎng)線上，連接PE，PF，且PF=3PE求證：PEPF；（3）若（2）中的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)PEPF時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11如圖，拋物線y=x2+bx+c和直線y=x+1交于A，

10、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）以PQ為邊作矩形PQNM，使點(diǎn)N在直線x=3上當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e；直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上12如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)、與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其中A在B的左側(cè)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（1）用含

11、有c的式子分別表示b的值和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)（2）如圖1，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作直線AEBC交拋物線y=x2+bx+c于點(diǎn)E，點(diǎn)D（2，0）是x軸上一點(diǎn)，若當(dāng)C、D、E在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式（3）如圖2，連接AC，在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)P點(diǎn)，使得A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似？若存在，求出拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13拋物線y=x2x+與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）如圖1，連接CD，求線段CD的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PFx軸于點(diǎn)F，PF與線段AC交于點(diǎn)E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB

12、的對(duì)應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)PE+EC的值最大時(shí)，求四邊形PO1B1C周長(zhǎng)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O1的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)H是線段AB的中點(diǎn)，連接CH，將OBC沿直線CH翻折至O2B2C的位置，再將O2B2C繞點(diǎn)B2旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)O2，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O3，C1，直線O3C1分別與直線AC，x軸交于點(diǎn)M，N那么，在O2B2C的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢茫笰MN是以MN為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的線段O2M的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0、4）與x軸交于另一點(diǎn)C，連接BC（1）求拋物線的解析式；（2

13、）如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且SPBO=SPBC，求證：APBC；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，直線BD交x軸于點(diǎn)E，使ABE與以A，B，C，E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似（不重合）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是（1）中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否存在點(diǎn)P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16如圖1，拋物線y

14、=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0）（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為F，點(diǎn)D（2，3）在該拋物線上求四邊形ACFD的面積；點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQx軸交該拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ、DQ，當(dāng)AQD是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)參考答案1解：（1）拋物線y=x2+bx+c，當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，拋物線的解析式是：y=（x+）2+，即y=x2x+6；當(dāng)x=0時(shí)，y=6，即C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6），當(dāng)y=0時(shí)，x2x+6=0，解得：x=2或3，即A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）將A

15、（3，0），C（0，6）代入直線AC的解析式y(tǒng)=kx+m，得，解得：，則直線的解析式是：y=2x+6；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，D為垂足，SABP：SBPC=1：3，=，AP：PC=1：3，由勾股定理，得AC=3當(dāng)點(diǎn)P為線段AC上一點(diǎn)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，點(diǎn)H為垂足PHOC，=，PH=，=2x+6，x=，點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在CA延長(zhǎng)線時(shí)，如圖3，作PGx軸，點(diǎn)G為垂足AP：PC=1：3，AP：AC=1：2PGOC，=，PG=3，3=2x+6，x=，點(diǎn)P（，3）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，3）（3）如圖4，設(shè)直線y=x+a與拋物線y=x2x+6的交點(diǎn)為M（xM，yM），N（x

16、N，yN）（M在N左側(cè)）則，為方程組的解，由方程組消去y整理，得：x2+x+a6=0，xM、xN是方程x2+x+a6=0的兩個(gè)根，xM+xN=，xMxN=a6，yMyN=（xM+a）（xN+a）=xMxN+（xM+xN）+a2=（a6）a+a2MON=90°，OM2+ON2=MN2，即 +=（xMxN）2+（yMyN）2，化簡(jiǎn)得xMxN+yMyN=0，（a6）+（a6）a+a2=0，整理，得2a2+a15=0，解得a1=3，a2=，當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=x2x+6相切時(shí)易得a=當(dāng)MON90°時(shí)，a的取值范圍是a3或a2解：（）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，

17、0），B（2，0）兩點(diǎn)，解得，該拋物線的解析式y(tǒng)=x2x3令x=0，則y=3，C（0，3）；（）證明：直線EF的解析式為y=x2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，F(xiàn)（2，0），OF=2，A（1，0），OA=1，AF=21=1，由解得，點(diǎn)D在第四象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），CDx軸，CD=1，AFG=CDG，F(xiàn)AG=DCG，在AGF與CGD中AGFCGD（ASA）；（）拋物線的對(duì)稱軸為x=，直線y=m（m0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N，點(diǎn)M、N關(guān)于直線x=對(duì)稱，設(shè)N（t，m），則M（1t，m），點(diǎn) M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M'，M'（t1，m），點(diǎn)M'在直線y=

18、m上，M'Nx軸，M'N=t（t1）=1，H（1，0），OH=1=M'N，四邊形OM'NH是平行四邊形，設(shè)直線y=m與y軸交于點(diǎn)P，四邊形OM'NH的面積為，OH×OP=1×m=，即m=，OP=，當(dāng)x2x3=時(shí)，解得x1=，x2=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），M'（，），即PM'=，RtOPM'中，OM'=，四邊形OM'NH的面積為，OM'×d=，d=3解：（1）由題意知，當(dāng)點(diǎn)M與F在拋物線的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)F、P、M共點(diǎn)時(shí)，PF+MP的值最小，且FM的取值范圍為：2FM4符合題意F（0，1

19、），M1（2，0），F(xiàn)M1=，符合題意FM4=54不符合題意；當(dāng)點(diǎn)M與F在拋物線的同側(cè)時(shí)，MP+PF的值等于點(diǎn)M到直線l：y=1的距離，點(diǎn)M2到直線y=1的距離為3，234，M2是拋物線y=的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)M3到直線y=1的距離為6，64，不符合題意，綜上所述，拋物線y=的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是M1，M2；故答案是：M1，M2；（2）當(dāng)t=4時(shí)，A（4，1），C（5，3）B（5，1），D（4，3）F（0，1），當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時(shí)，d=4；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，d=，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，d=24，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí)，d=5，點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍是：4d在矩形ABCD中，點(diǎn)A（t，1），點(diǎn)C（t+

20、1，3），B（t+1，1），點(diǎn)D（t，3）（i）t0時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y=上時(shí)，把y=1代入y=，得t=2；當(dāng)點(diǎn)C在拋物線y=上時(shí)，d取最大值，此時(shí)4=CF，即4=，故t=21此時(shí)2t21（ii）t0時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B在拋物線y=上時(shí)，把y=1代入y=，得t=3；當(dāng)點(diǎn)D在拋物線y=上時(shí)，d取最大值，此時(shí)4=CF，即4=，故t=2此時(shí)2t3（iii）t=0時(shí)，A（0，1），C（1，3），B（1，1），D（0，3）故矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線y=的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，綜上所述，t的取值范圍是：2t21故答案是：2t214解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OA=1又tanOAC=4，OC=4，C（0，4）OC=O

21、B，OB=4，B（4，0）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x4）將x=0，y=4代入得：4a=4，解得a=1，拋物線的解析式為y=x23x4（2）拋物線的對(duì)稱軸為x=，C（0，4），點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，D（3，4）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b將A（1，0）、D（3，4）代入得：，解得k=1，b=1，直線AD的解析式y(tǒng)=x1直線AD的一次項(xiàng)系數(shù)k=1，BAD=45°PM平行于y軸，AEP=90°，PMH=AME=45°MPH的周長(zhǎng)=PM+MH+PH=PM+MP+PM=（1+）PM設(shè)P（a，a23a4），則M（a，a1），則PMa1（a23a4）

22、=a2+2a+3=（a1）2+4當(dāng)a=1時(shí)，PM有最大值，最大值為4MPH的周長(zhǎng)的最大值=4×（1+）=4+4；（3）存在點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0）或（，0）附解題過(guò)程：設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a，0），則N（a，a23a4）如圖1，若= 時(shí)，AOCEGN則 =，整理得：a2+a8=0得：a=（負(fù)值舍去）點(diǎn)G為（，0）如圖2，若=時(shí)，AOCNGE則=4，整理得：4a211a17=0得：a=（負(fù)值舍去）點(diǎn)G為（，0）綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0）或（，0）5解：由“湘依直線”的定義知，直線l與直線y=x或y=x平行（1）設(shè)點(diǎn)A的“湘依直線”表達(dá)式為：y=x+b或y=x+b，將A（6，0）代入，得0=

23、6+b，或0=6+b解得b=6或b=6故點(diǎn)A的“湘依直線”表達(dá)式為：y=x6或y=x+6；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），過(guò)點(diǎn)D的“湘依直線”圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，過(guò)點(diǎn)D的“湘依直線”為y=x4，C（4，0），即OCD是等腰直角三角形，CD=4線段CD的長(zhǎng)度為定值，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線與直線CD垂直時(shí)，PCD面積的最小，又點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x0）圖象上，點(diǎn)P是線段CD的垂直平分線與雙曲線的交點(diǎn)，如圖，直線CD與直線y=x平行，點(diǎn)P在直線y=x上，故設(shè)P（a，a），a=，解得a=4（舍去負(fù)值）此時(shí)P（4，4），SPCD=×4×（4+2）=24綜上所述，PCD面積的最小值是24

24、，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，4）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），過(guò)點(diǎn)M的“湘依直線”經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，過(guò)點(diǎn)M的“湘依直線”為y=x+2，則由題意知，整理，得x2+（m3）x+m=0解得，m1故m的取值范圍是m16解：（1）令x=0，則y=2C（0，2）對(duì)稱軸為x=，且C，D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱D（，2）令y=0，則0=x2+x+2x1=，x2=2A（，0），B（2，0）設(shè)直線AD解析式y(tǒng)=kx+b解得：k=1，b=直線AD解析式y(tǒng)=x+（2）如圖1：作DHAB，MTAB，交AD于T，作NKMT設(shè)M（m，2），則T（m，m+）A（，0），D（，2）AH=DHDAH=ADH=45°=CDAMT

25、DH，KNCDKNT=KTN=45°=CDAKT=KN，MT=MDMNBD，MND=ADB且CDA=DABADBMNDND=MDDT=MDNT=MDKNCD=KT=MTKM=MT=（m）SCMN=CM×KM=m×（m）=m2+m當(dāng)m=時(shí)，SCMN最大值M（，2）如圖2 作M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M1（，2），作O關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)O1（，）MP+PQ+OQ=M1P+PQ+O1QM1，P，Q，O1共線時(shí)，MP+PQ+OQ值最小最小值為M1Q1=（3）如圖3：根據(jù)題意可得直線BD解析式y(tǒng)=2x+4，直線AE解析式y(tǒng)=x+，則E（，），即tanEAB=當(dāng)AG=FG，GFB=90&

26、#176;時(shí)，設(shè)FH=a，則AH=2a，設(shè)AG=FG=x，則GH=2axFH2+GH2=FG2a2+（2ax）2=x2x=aGH=aFHAB，GFFBFBG=GFHtanGFH=tanFBGBH=aAH+BH=AB=32a+a=3a=OG=AGAOOG=×=G（，0）如圖4當(dāng)FG=BG，AGF=90°時(shí)，設(shè)GF=a，則AG=2a，BG=aAB=AG+BG=3a=3a=G（，0）如圖5當(dāng)FG=BG，AFG=90°時(shí)，設(shè)GF=a，則BG=a，AG=aAB=AG+BG=a+a=3a=OG=AGAO=a=G（，0）綜上所述G（，0），（，0），（，07解：（1）把y=0代

27、入y=x+2得：0=x+2，解得：x=4，A（4，0）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x2+mx2得：m=，拋物線的解析式為y=x2+x2（2）過(guò)點(diǎn)D作DHy軸，交AB于點(diǎn)H，設(shè)D（n， n2+n2），H（n， n+2）DH=（n+2）（n2+n2）=（n+1）2+當(dāng)n=1時(shí)，DH最大，最大值為，此時(shí)ABD面積最大，最大值為××4=9（3）把y=0代入 y=x2+x2，得：x2+3x4=0，解得：x=1或x=4，C（1，0）設(shè)直線CQ的解析式為y=axa，CP的解析式為y=bxb，解得：x=1或x=2a4xQ=2a4同理：xP=2b4設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，把M（4，1）代入

28、得：y=kx+4k+1x2+（32k）x8k6=0，xQ+xP=2a4+2b4=2k3， xQxP=（2a4）（2b4）=8k6，解得：ab=又OE=b，OF=a，OEOF=ab=8解：（1）OA=4A（4，0）16+8a=0a=2，y=x24x，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+4=3，B（1，3），將A（4，0）B（1，3）代入函數(shù)解析式，得，解得直線AB的解析式為y=x+4，k=1、a=2、b=4；（2）過(guò)P點(diǎn)作PNOA于N，交AB于M，過(guò)B點(diǎn)作BHPN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=x24x，當(dāng)x=t時(shí)，yP=t24t，yN=t+4PN=t24t（t+4）=t25t4，BH=1

29、t，AM=t（4）=t+4，SPAB=PN（AM+BH）=（t25t4）（1t+t+4）=（t25t4）×3，化簡(jiǎn)，得s=t2t6，自變量t的取值范圍是4t1；4t1（3）y=x24x，當(dāng)x=2時(shí)，y=4即D（2，4），當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，即C（0，4），CDOAB（1，3）當(dāng)y=3時(shí)，x=3，P（3，3），連接OP，交AC于點(diǎn)R，過(guò)P點(diǎn)作PNOA于M，交AB于N，過(guò)D點(diǎn)作DTOA于T，如圖2，可證R在DT上PN=ON=3PON=OPN=45°BPR=PON=45°，OA=OC，AOC=90°PBR=BAO=45°，POACBPQ+CB

30、O=180，BPQ=BCO+BOC過(guò)點(diǎn)Q作QSPN，垂足是S，SPQ=BORtanSPQ=tanBOR，可求BR=，OR=2，設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，當(dāng)x=m時(shí)y=m+4，SQ=m+3，PS=m1=，解得m=當(dāng)x=時(shí)，y=，Q（，）9解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）代入拋物線y=ax2+x+2中得：a=，拋物線的解析式為：y=x2+x+2，（1分）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，C（0，2），（2分）當(dāng)y=0時(shí)，x2+x+2=0，x23x4=0，解得：x1=1，x2=4，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，B（4，0），（3分）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則，解得：，直線BC的解析式為：y=x+2；（5分）（2）如圖

31、1，在RtCOB中，OC=2，OB=4，由勾股定理得：BC=2，M是BC的中點(diǎn)，MB=BC=，（6分）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，P（m，m+2），E（m，m+2），PE=|（）（m+2）|=|+2m|，（7分）BD=OBOD=4m，PDy軸，PMBC，cosMEP=，sinDEB=sinMEP=sinBCO=，EB=（4m），ME=PEcosMEP=PEcosDEB=|+2m|，BM=ME+BE，|+2m|+（4m）=，（9分）解得：m=或（舍），當(dāng)點(diǎn)m是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，m的值為；（10分）（3）y=x2+x+2=（x）2+，頂點(diǎn)P（，）分兩種情況：當(dāng)Q在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖2，四邊形ONQM是平行四

32、邊形，ON=QM，ONQM，延長(zhǎng)QM交x軸于K，則QKOB，當(dāng)x=時(shí)，y=×=，E（，），即DE=，PE=，cosMEP=，ME=×=，同理得：BE=，DEMK，即，MK=，同理得BK=，OK=4=，M（，），當(dāng)x=時(shí)，y=，Q（，），根據(jù)平移規(guī)律可得N（0，），即N（0，）；如圖3，當(dāng)Q在y軸的左側(cè)時(shí)，四邊形MONQ是平行四邊形，由知：M（，），Q的橫坐標(biāo)為，當(dāng)x=時(shí)，y=+2=，Q（，），同理得：N（0，），即N（0，）；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，）或（0，）（14分）10解：（1）當(dāng)y=0時(shí)， x=0，解得x=4，即A（4，0），拋物線過(guò)點(diǎn)A，對(duì)稱軸是x=，得，解得，拋

33、物線的解析式為y=x23x4；（2）平移直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線m，直線m的解析式為y=x點(diǎn)P是直線1上任意一點(diǎn)，設(shè)P（3a，a），則PC=3a，PB=a又PF=3PE，=FPC=EPBCPE+EPB=90°，F(xiàn)PC+CPE=90°，F(xiàn)PPE（3）如圖所示，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，設(shè)E（a，0），則BE=6aCF=3BE=183a，OF=203aF（0，203a）PEQF為矩形，=， =，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=4或a=8（舍去）Q（2，6）如下圖所示：當(dāng)

34、點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，設(shè)E（a，0），則BE=a6CF=3BE=3a18，OF=3a20F（0，203a）PEQF為矩形，=， =，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=8或a=4（舍去）Q（2，6）綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，6）或（2，6）11解：（1）由已知，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3A、B在y=x+1上A（1，0），B（3，4）把A（1，0），B（3，4）代入y=x2+bx+c得解得拋物線解析式為y=x2+3x+4；（2）過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E直線y=x+1與x軸夾角為45°，P點(diǎn)速

35、度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度t秒時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（1+t，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（32t，0）EQ=43t，PE=tPQE+NQC=90°PQE+EPQ=90°EPQ=NQCPQEQNC矩形PQNM的面積S=PQNQ=2PQ2PQ2=PE2+EQ2S=2（）2=20t248t+32當(dāng)t=時(shí)，S最小=20×（）248×+32=由點(diǎn)Q坐標(biāo)為（32t，0），P坐標(biāo)為（1+t，t）PQEQNC，可得NC=2QO=86tN點(diǎn)坐標(biāo)為（3，86t）由矩形對(duì)角線互相平分點(diǎn)M坐標(biāo)為（3t1，85t）當(dāng)M在拋物線上時(shí)85t=（3t1）2+3（3t1）+4解得t=當(dāng)點(diǎn)Q到A時(shí)，Q在拋物線上，此時(shí)

36、t=2當(dāng)N在拋物線上時(shí)，86t=4t=綜上所述當(dāng)t=、或2時(shí)，矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上12解：（1）拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（2，0），0=×（2）2+b×（2）+c，b=，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、B（xB，0）（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），2與xB是一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，2xB=，xB=2c，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2c；（2）拋物線y=x2+bx+c與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，c）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c，B（2c，0），2kc+c=0，c0，k=，直線BC的解析式為y=x+cAEB

37、C，可設(shè)直線AE得到解析式為y=x+m，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），×（2）+m=0，解得m=1，直線AE得到解析式為y=x+1由，解得，點(diǎn)E坐標(biāo)為（22c，2c）點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，c），點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，0），直線CD的解析式為y=x+cC，D，E三點(diǎn)在同一直線上，2c=×（22c）+c，c2+c2=0，c1=1（與c0矛盾，舍去），c2=2，b=，拋物線的解析式為y=x2x2；（3）存在按（2）中方法可求得直線AP解析式為為y=x+1點(diǎn)P坐標(biāo)為（22c，2c）APCB，當(dāng)ACB=PBA時(shí)，ABPBCA由題意可知，ABP與ABC底邊相同AB=22c，BC=由相似三角形面積之比等于

38、相似比平方整理的c32c24c=0c0c22C4=0解得c1=（舍去），c2=拋物線的解析式為：y=取點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C（0，c）求直線AC解析式為：y=求AC與拋物線交點(diǎn)x2+x+c=解得x1=2，x2=4c則P點(diǎn)坐標(biāo)為（4c，2c2c）CAB=BAP當(dāng)ABP=ACB時(shí)ACBABP由題意可知，ABP與ABC底邊相同PB=12c=整理得4c4+6c3=0c04c+6=0c=，b=拋物線的解析式為：y=故答案為y=或y=13解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DKy軸于K，當(dāng)x=0時(shí)，y=，C（0，），y=x2x+=（x+）2+，D（，），DK=，CK=，CD=；（4分）（2）在y=x2x+中，令y=0

39、，則x2x+=0，解得：x1=3，x2=，A（3，0），B（，0），C（0，），易得直線AC的解析式為：y=，設(shè)E（x，），P（x，x2x+），PF=x2x+，EF=，RtACO中，AO=3，OC=，AC=2，CAO=30°，AE=2EF=，PE+EC=（x2x+）（x+）+（ACAE），=x+ 2（），=xx，=（x+2）2+，（5分）當(dāng)PE+EC的值最大時(shí)，x=2，此時(shí)P（2，），（6分）PC=2，O1B1=OB=，要使四邊形PO1B1C周長(zhǎng)的最小，即PO1+B1C的值最小，如圖2，將點(diǎn)P向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)P1（，），連接P1B1，則PO1=P1B1，再作點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱

40、點(diǎn)P2（，），則P1B1=P2B1，PO1+B1C=P2B1+B1C，連接P2C與x軸的交點(diǎn)即為使PO1+B1C的值最小時(shí)的點(diǎn)B1，B1（，0），將B1向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即得點(diǎn)O1，此時(shí)PO1+B1C=P2C=，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（，0），（7分）四邊形PO1B1C周長(zhǎng)的最小值為+3；（8分）（3）O2M的長(zhǎng)度為或或2+或2（12分）理由是：如圖3，H是AB的中點(diǎn)，OH=，OC=，CH=BC=2，HCO=BCO=30°，ACO=60°，將CO沿CH對(duì)折后落在直線AC上，即O2在AC上，B2CA=CAB=30°，B2CAB，B2（2，），如圖4，AN=MN，MAN

41、=AMN=30°=O2B2O3，由旋轉(zhuǎn)得：CB2C1=O2B2O3=30°，B2C=B2C1，B2CC1=B2C1C=75°，過(guò)C1作C1EB2C于E，B2C=B2C1=2，=B2O2，B2E=，O2MB2=B2MO3=75°=B2CC1，B2O2M=C1EC=90°，C1ECB2O2M，O2M=CE=B2CB2E=2；如圖5，AM=MN，此時(shí)M與C重合，O2M=O2C=，如圖6，AM=MN，B2C=B2C1=2=B2H，即N和H、C1重合，CAO=AHM=MHO2=30°，O2M=AO2=；如圖7，AN=MN，過(guò)C1作C1EAC于E

42、，NMA=NAM=30°，O3C1B2=30°=O3MA，C1B2AC，C1B2O2=AO2B2=90°，C1EC=90°，四邊形C1EO2B2是矩形，EO2=C1B2=2，EM=，O2M=EO2+EM=2+，綜上所述，O2M的長(zhǎng)是或或2+或214解：（1）把點(diǎn)A（2，0），B（0、4）代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x2x4；（2）當(dāng)y=0時(shí)， x2x4=0，解得：x=2或4，C（4，0），如圖1，過(guò)O作OEBP于E，過(guò)C作CFBP于F，設(shè)PB交x軸于G，SPBO=SPBC，OE=CF，易得OEGCFG，OG=CG=2

43、，設(shè)P（x， x2x4），過(guò)P作PMy軸于M，tanPBM=，BM=2PM，4+x2x4=2x，x26x=0，x1=0（舍），x2=6，P（6，8），易得AP的解析式為：y=x+2，BC的解析式為：y=x4，APBC；（3）以A，B，C，E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有ABC、ABE、ACE、BCE，四種，其中ABE重合，不符合條件，ACE不能構(gòu)成三角形，當(dāng)ABE與以A，B，C，E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，存在兩個(gè)三角形：ABC和BCE，當(dāng)ABE與以A，B，C中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，如圖2，BAE=BAC，ABEABC，ABE=ACB=45°，ABEACB，AE=，OE=2=E（，0），B（0，4），易得BE：y=3x4，則x2x4=3x4，x1=0（舍），x2=8，D（8，20）；當(dāng)ABE與以B，C、E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，如圖3，BEA=BEC，當(dāng)ABE=BCE時(shí)，ABEBCE，=，設(shè)BE=2m，CE=4m，RtBOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，3m28m+8=0，（m2）（3m2）=0，m1=2，m2=，OE=4m4=12或，OE=2，AEB是鈍角，此時(shí)ABE與以B，C、E中