和差倍分問題

1、第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問題與二元一次方程組&3.1和差倍分問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的等量關(guān)系,列出方程組。2. 掌握用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟， 體會用二元一次方程 組比一元一次方程簡便。3. 通過方程模型建立二元一次方程組，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程組思想分析 問題、解決問題的能力。二、自主學(xué)習(xí)自學(xué)指導(dǎo)1（ 8分鐘）學(xué)生自主學(xué)習(xí)閱讀課本p99頁【探究1】，完成下面問題：1. 問題中有哪些已知量？那些未知量？2. 問題中等量關(guān)系有哪些？3. 本題的等量關(guān)系：大牛的飼料量+小牛的飼料量=1天總的飼料量原來：30只大牛1天所需飼料+15只

2、小牛1天所需飼料=675;后來：42只大牛1天所需飼料+20只小牛1天約需飼料=9404. 數(shù)學(xué)建模-列方程組解決實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)：設(shè)一只大牛1天需要飼料x kg ，一只小牛1天需要飼料 y kg.列方程組：30 x + 15 y = 675,I 42 x + 20 y = 940.解方程組:對實(shí)際問題作答：每只大牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg自學(xué)檢測1（ 5分鐘）只列方程組不求解：某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款， 在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立 即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳 篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元.學(xué) ?；ㄈゾ杩?/p>

3、96000元，正好可供2300人臨時居住.求該校采購了多 少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷？分析：大帳篷居住人數(shù)*數(shù)量+小帳篷居住人數(shù)*數(shù)量=安置總?cè)藬?shù)大帳篷單價*數(shù)量+小帳篷單價*數(shù)量=花去捐款數(shù)解：（1）設(shè)該校采購了 x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，f 10y2300.根據(jù)題意，得 160+400>=96000,（了= 100解這個方程組得ly=206答：該校采購了 100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷.自學(xué)指導(dǎo)2 （8分鐘）1列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？審清題意t找等量關(guān)系t設(shè)未知數(shù)t列方程t解方程t檢驗(yàn)t作答.2以此類推，列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？一審

4、：審題，弄清題意及題目中的等量 關(guān)系:二設(shè)：設(shè) 未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；三列：根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系，列出 方程（組）:四解：解二元一次方程組，求出 未知數(shù) 的值;五檢：檢驗(yàn)解是否滿足 方程（組），是否符合 實(shí)際問題 :六答：對實(shí)際問題作答（包括單位）.3、對比學(xué)習(xí)，列二元一次方程組解決問題和列一元一次方程解決問題，那種更簡便？【例題再現(xiàn)】某班將舉行“消防安全知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，圖8-3- 1所示的兩幅圖是小明買回獎品時與班長的對話請根據(jù)上面的信息，(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？ 請你解釋：小明為什么不可能找回 68元.解法1:設(shè)買x本5元的筆記本

5、，則買(40 X)本8元的筆記本. 依題意，得5x + 8(40 x) = 300 68+ 13,解得x = 25.40 x= 40 25= 15.答：5元和8元的筆記本分別買了 25本和15本.解法2:設(shè)5元和8元的筆記本分別買了 x本和y本.(x+ y = 40, 依題意，得5x+ 8y = 300 68+ 13,儀=25,解得ly = 15.答：5元和8元的筆記本分別買了 25本和15本.(2)設(shè)買m本5元的筆記本，則買(40 n)本8元的筆記本.依題意，得 5n+ 8(40 n) = 300 68,解得n= 88.因?yàn)閙是正整數(shù)，所以n=詈不合題意，應(yīng)舍去，故不能找回68元.自學(xué)檢測2

6、 （5分鐘）某文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個筆袋可以打 8 折優(yōu)惠，能比標(biāo)價省14.8元.已知書包標(biāo)價比筆袋標(biāo)價的 4倍少6 元，那么書包和筆袋的標(biāo)價各是多少元？解：設(shè)書包和筆袋的標(biāo)價分別為 x元和y元.（x+ y）x 0.8 44.8,x= 13.6,根據(jù)題意，得S解得Sx = 4y 6,y= 4.9.答：書包和筆袋的標(biāo)價分別為13.6元和4.9元.以上解答正確嗎？若不正確，請指出錯誤，并寫出正確的解答過程. 解：不正確.錯解把“能比標(biāo)價省14.8元”當(dāng)成了打折后的售價.=14.8 ,正解：設(shè)書包和筆袋的標(biāo)價分別為 x元和y元.I (x + y)(1 0.8 )根據(jù)題意，得(，)

7、(x = 4y 6,x = 58, 解得ly = 16.答：書包和筆袋的標(biāo)價分別為 58元和16元.三、課時小結(jié)1. 列方程組解應(yīng)用題的基本思路：一般來說，有幾個未知量就必須列 出幾個方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類量；同類量的單位要統(tǒng)一.2. 列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)（可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元）根據(jù)題中等量關(guān)系，列出方程組；解所列方程組，求出未知數(shù)的值；檢驗(yàn)解是否正確，是否符合題意；（5）寫出實(shí)際問題的答案.四、當(dāng)堂檢測1. 一張?jiān)嚲碛?5道題，做對一題得4分，做錯一題扣1分，小明做 了全部試題得70分，則他做對的題數(shù)是（）A. 16B. 17C. 18D. 192.

8、 植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了 52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，則女同學(xué)的人數(shù)為（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的 3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是（）A. 42, 14 B. 48, 16 C . 36, 12D. 39, 134. 根據(jù)圖所給的信息，每件T恤和每瓶礦泉水的價格分別是 元和元.共計44元共計26元5. 如圖26-2,已知甲、乙天平已保持左右平衡，現(xiàn)要使丙天平也平衡，則在天平右盤中放入的砝碼應(yīng)是 克。 甲乙丙6. 有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次

9、可以運(yùn)貨35噸.求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？解：設(shè)每輛大車和每輛小車一次運(yùn)貨量分別為x, y噸2x 3y = 15.5x = 45x 6y=35y = 2.53x 5y = 245答：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5噸7. 一支部隊(duì)第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，兩天共行軍98km 且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行軍的平均速度各是多 少？解：設(shè)第一天和第二天行軍的平均速度分別是xkm/h,ykm/h.'4 x + 5 y = 98,x = 12,4 x = 5 y - 2.y = 10.答：第一天和第二天行軍的平均速度各是 12km/h,10km/h.&已知乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，若將乙組人數(shù)的三分之一調(diào)入 甲組，則甲組比乙組多15人.求甲、乙兩組的人數(shù).解：設(shè)甲組有