多項(xiàng)式的因式分解

1、多項(xiàng)式的因式分解(1)一、教學(xué)目標(biāo)1了解因式分解的概念2. 經(jīng)歷通過(guò)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式探索提公因式法分解因式的過(guò)程.能用提公因式法進(jìn)行分解因式。3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣4. 體會(huì)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與提公因式之間的聯(lián)系，發(fā)展逆向思維的.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：因式分解的概念，用提公因式法分解因式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找公因式，因式分解三、教學(xué)過(guò)程(一) 設(shè)置情境情境1:計(jì)算與交流計(jì)算：375X 2.8+375 X 4.9+375 X 2.3 的值如何計(jì)算上面的算式？請(qǐng)把你的想法與你的同伴交流。.情境2:觀察分析你能把多項(xiàng)式ab+

2、ac+ad寫成積的形式嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則a (b+ c + d) =ab+ ac + ad 反過(guò)來(lái)，就得到ab+ ac+ ad =a (b + c+ d)這個(gè)式子的左邊是多項(xiàng)式 ab+ ac + ad，右邊是a與(b+ c + d)的乘積.(二) 認(rèn)識(shí)公因式與因式分解觀察多項(xiàng)式ab+ac+ad的每一項(xiàng)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？多項(xiàng)式ab+ ac+ ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各 項(xiàng)的公因式1、概念1. 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2、 做一做找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表1多項(xiàng)式公因式4x+4y-8ax+12ayC

3、 3.2 28a bx+12a b y分析并猜想確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行考慮.(1) 如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？(2) 如何確定公因式的字母？字母的指數(shù) 怎么定？總結(jié)：找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法一般分三個(gè)步驟：一看系數(shù)：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)， 公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的 最大公約數(shù)。二看字母：公因式的字母應(yīng)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同字母三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù) 最低的。練一練 填表2多項(xiàng)式公因式a2b+ab23x2-6x 39abc-6a2b2+12ab2c填空并說(shuō)說(shuō)你的方法：(1) a2b+ab2=ab()(2) 3x2-6x3=3x(3) 9abc-6

4、a2b2+12abc2=3ab()概念2把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式的叫做多項(xiàng)式的因式分解練一練1、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？(1) ab+ ac+ d=a ( b+ c) + d；(2) a2 1= (a+ 1) (a 1)(3) (a+ 1) (a 1) = 1(4) x 2+1=x(x+ 1)思考：你能說(shuō)出因式分解和整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系嗎？(三) 例題討論例1:把下列各式分解因式(1) 6a3b 9a2b2c(2) 6a3b-9a2b2c+3a2b(3) 2mi+ 8mi 12m說(shuō)明：(1) 用提公因式法分解因式后，括號(hào)里的多項(xiàng)式有沒(méi)有公因式 ？(2) 用

5、提公因法分解因式后，括號(hào)里多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相比, 有沒(méi)有什么變化？(3) 你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān) 系？從中你得到什么啟發(fā)？米取小組討論、交流。用提取公因式分解因式的一般步驟：第一步：找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；第二步：把多項(xiàng)式各項(xiàng)寫成公因式與另一個(gè)因式的積的形式；第三步：逆用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積。例2把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；隨堂練筆：分解因式（1）x（a-b）+y（b-a）（2）6（m-n）3-12（n-m） 2（四八小結(jié)通過(guò)學(xué)習(xí)，（1）你認(rèn)為因式分解的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)哪些常見(jiàn)錯(cuò)誤？（2）你有辦法檢驗(yàn)多項(xiàng)式分

6、解因式的結(jié)果的正確性嗎？（3）公因式可能是多項(xiàng)式嗎？如果可能，那又當(dāng)如何分解因式呢？舉例嘗 試.（4）你還有什么新的認(rèn)識(shí)與體會(huì)？（五八課堂作業(yè)1把下列各式分解因式：23（1）4x-12x2（2）-x y+4xy-5y（3）3a（x+y）-2b（y+x）（4）（x-y） 2x+（y-x） 3y2、計(jì)算：2.37 X 52.5+0.63 X 52.5-4 X 52.5（六）拓展與思考試說(shuō)明5101-599一定能被12整除.9.5 多項(xiàng)式的因式分解(1)學(xué)生作業(yè)紙情境1:計(jì)算與交流計(jì)算：375X 2.8+375 X 4.9+375 X 2.3 的值情境2:觀察分析你能把多項(xiàng)式ab+ac+ad寫成積的

7、形式嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由2、做一做找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表1多項(xiàng)式公因式4x+4y-8ax+12ay8a3bx+12a2b2y分析并猜想確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行考慮.(1) 如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？(2) 如何確定公因式的字母？字母的指數(shù) 怎么定？練一練 填表2多項(xiàng)式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2c填空并說(shuō)說(shuō)你的方法：(1) a2b+ab2=ab ()(2) 3x2-6x3=3x ()(3) 9abc-6a2b2+12abc2=3ab()練一練1、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？(1) ab+ ac+ d=a ( b+ c) + d；(2) a2 1= (a+ 1) (a 1)(3) (a+ 1) (a 1) =a2 1(4) x 2+1=x(x+ 1x(三)例題討論例1:把下列各式分解因式(1) 6a3b 9a2b2c(2) 6a3b-9a2b2c+3a2b(3) 2mi+ 8ni- 12m例2把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式;3(2) 6(m-n) -12(n-m)隨堂練筆：分解因式(1) x(a-b)+y(b-a)課堂作業(yè)2(2) -x y+4xy-5y1把