任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷練習(xí)及答案_第1頁(yè)
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1、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷下列級(jí)數(shù)是否收斂，說(shuō)明是絕對(duì)收斂還是條件收斂1、n n3n 1n 12、3、n 1sin nan121n4、na 0n 1na1115、sinnn 2ln n1313136、21022102231031nn1 2n127、12一A2n 12n 1.n 118npp0n 1n1n 1解：1、n 1取絕對(duì)值n 11n 1n> oo- 的P級(jí)數(shù))2而原級(jí)數(shù)是交錯(cuò)級(jí)數(shù)且:1 1Un1r Unlim 丄 0n n由萊布尼茲定理，原級(jí)數(shù)收斂。所以是條件收斂1 n1mH n1 31lunumI n絕對(duì)值級(jí)數(shù)n 1所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂n n1 33、 一 n 1 nsin na12si

2、n na2是p=2的p級(jí)數(shù)。收斂!n 1 n 1所以由比較判別法，原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂1n4、nn 1 nalimnUn 1Unlimnnan 1n 1 aa>1時(shí)原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂0<a<1 時(shí) lim un limnn1nna級(jí)數(shù)發(fā)散15、sin nn 2ln n1sin nsin nln n1sin nn 1ln n0,因?yàn)楫?dāng)x21.1coscosnsinln nln nn11 sinn 1ln nsinx單調(diào)遞增ylimn且1sin In nUn 1sin In n 11sin unInn(lim nannlimnn limn0a na In a1nlimn0 )n11na1 na=1時(shí)滿足萊布尼茲定理，n 1n原級(jí)數(shù)條件收斂1 sin nn iIn n所以原級(jí)數(shù)條件收斂1 3 ±2 10 223102233103a b a bn1 2n 10n13n 1 2n10n設(shè)：Un2nVn310nUnn 1所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂7、2n忒n皿232門1112n 1 2所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂limlimp>

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