高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式檢測題（含解析）

1、. 人教A版必修5第三章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若<<0，則下列不等式中不正確的是()Aab<ab B.>2Cab<b2 Da2>b2解析由<<0，可得b<a<0，a2<b2.答案D2若a，b>0，且P，Q，則P，Q的大小關(guān)系是()AP>Q BP<QCPQ DPQ解析P2Q2(ab)0，所以P2Q2，即PQ.答案D3不等式0表示的平面區(qū)域為()解析用特殊點驗證：代入(0,0)，知在區(qū)域內(nèi)，排除A

2、、B，又分母不為零，排除D.答案C4若集合Ax|(2x1)(x3)<0，BxN*|x5，則AB是()A1,2,3 B1,2C4,5 D1,2,3,4,5解析因為集合Ax|<x<3，又集合BxN*|x5，所以AB1,2，故選B.答案B5若m<n，p<q且(pm)(pn)<0，(qm)(qn)<0，則m，n，p，q從小到大排列順序是()Ap<m<n<q Bm<p<q<nCp<q<m<n Dm<n<p<q解析將p，q看成變量，則m<p<n，m<q<n.答案B6當(dāng)點

3、(x，y)在直線x3y2上移動時，z3x27y1的最小值是()A3 B7C12 D6解析z3x27y12121217.答案B7如圖，目標(biāo)函數(shù)zkxy的可行域為四邊形OEFG(含邊界)，若點F是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則k的取值范圍是()A. B.C. D.解析kGF，kEF，由題意，知kEFkkGF.答案C8函數(shù)f(x)則不等式xf(x)x2的解集為()A. B.C. D.解析或解得1x2.答案B9某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平(兩臂不等長)稱黃金，某顧客要買10 g黃金，售貨員先將5 g的砝碼放入左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將5 g的砝碼放入右盤，將另一黃金放入左盤使之平衡后又給顧客，則

4、顧客實際所得黃金()A大于10 g B小于10 gC大于等于10 g D小于等于10 g解析設(shè)天平的兩邊臂長分別為a，b，兩次所稱黃金的重量分別為xg，yg.則所以xy>2 10.答案A10對任意的a，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值總大于0，則x的取值范圍為()A(1,3) B(，1)(3，)C(，1) D(3，)解析y(a)(x2)a(x24x4)，x2時，y0，所以x2.只需答案B11設(shè)a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項，則的最小值為()A8 B4C1 D.解析a>0，b>0,3a·3b3，ab1，1122 4.答案B12(2019

5、83;晉江檢測)下列各函數(shù)中，最小值為2的是()AyxBysinx，x(0，)CyDyx3(x>1)解析解法1：x>1，x1>0，yx3x122 2422.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x3時，等號成立解法2：排除法當(dāng)x<0時，y<0，排除A.0<x<，0<sinx<1，sinx>2.排除B.又y2，排除C.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設(shè)a>b，則ac2>bc2；2a>2b；<；a3>b3；|a|>|b|.正確的結(jié)論有_答案14yx(1x)(0<x<

6、1)的最大值是_解析解法1：0<x<1，1x>0，yx(1x)()2.解法2：yx(1x)x2x(x)2.答案15點(2，t)在直線2x3y60的上方，則t的取值范圍是_解析解法1：當(dāng)x2時，y，t>.解法2：由題意，得32×(2)3t6>0，即23t<0，t>.答案(，)16某實驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元在滿足需要的條件下，最少要花費_元解析設(shè)購買35kg的x袋，24kg的y袋，則35x24y106，xN，yN，共花費z140x120y

7、，作出由對應(yīng)的平面區(qū)域，則知目標(biāo)函數(shù)在(1,3)點處取得最小值為500元答案500三、解答題(本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知a，b，x，y>0且>，x>y，求證：>.證明：由>>0，可得b>a>0.又x>y>0，bx>ay，xa>0，yb>0，>0，>.18(12分)設(shè)f(x)(m1)x2mxm1.(1)當(dāng)m1時，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)1>0的解集為(，3)，求m的值解(1)當(dāng)m1時，f(x)>0，即

8、2x2x>0x(2x1)>0x<0，或x>.此時不等式的解集為(，0)(，)(2)由f(x)1>0，得(m1)x2mxm>0.不等式的解集為(，3)，和3是方程(m1)x2mxm0的兩個根，且m1<0.解得m.19(12分)已知x，y為正實數(shù)，且2x8yxy0，求xy的最小值解x>0，y>0，且2x8yxy0，2x8yxy，1.xy()(xy)82102 18.當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y.又2x8yxy0，x12，y6.故當(dāng)x12，y6時，xy取最小值18.20(12分)某校伙食長期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單

9、位，售價0.5元，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費用最少？解設(shè)每盒盒飯需要面食x百克，米食y百克，所需費用為z0.5x0.4y，且x，y滿足作出可行域，如圖所示由圖可知，平行直線系yxz過點A時，縱截距z最小，即z最小由解得點A.所以每盒盒飯為面食百克，米食百克時，既科學(xué)又費用最少21(12分)若f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且對一切x>0，y>0滿足ff(x)f(y)，若f(2)1，解不等式f(x3)f<2.解由f(x3)f<2

10、，得即又ff(4)f(2)，f(4)2f(2)2.f(x)是(0，)上的增函數(shù)，解得0<x<1.22(12分)某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元(1)該船捕撈幾年開始盈利？(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：當(dāng)年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；當(dāng)盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出問哪一種方案較為合算，請說明理由解(1)設(shè)捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則y50n982n240n98.由y>0，得n220n49<0，解得10<n<10(nN)則3n17，故n3.即捕撈3年后，開始盈利(2)平均盈利