廣東惠州一中 珠海一中 東莞中學 中山紀念中學 深圳實驗中學 廣州二中六校2011屆高三數(shù)學12月聯(lián)考 理【會員獨享】

1、2011屆六校（惠州一中、珠海一中、東莞中學、中山紀念中學、深圳實驗中學、廣州二中）高三聯(lián)合考試試卷（理）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，

2、先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。參考公式：（1）錐體的體積公式是（2）記 f(k)+f(k+1)+f(k+2)+f(n)=,其中k, n為正整數(shù)且kn一、選擇題:(每小題5分，共40分)1若A=，B=，則=（ ） A (0,3) B. (0,4) C. (0,3) D. (3，4)2. 等比數(shù)列中,已知,則（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 163. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的是 A. B. C. D. 4. 已知空間向量，且，則（ ）A B. C. D. 5、已知橢圓的長軸長是短

3、軸長的3倍，則橢圓的離心率等于（ ）A B C D6. 設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，是下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則7. 方程 的解所在的區(qū)間是（ ） A （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知過點（1，2）的二次函數(shù)的圖象如右圖，給出下列論斷：，,，. 其中正確論斷是（ ） A B. C. D. 二、填空題：（每小題5分，共30分，把正確答案填寫在答卷相應地方上）9. 已知是首項為1的等差數(shù)列，且的等比中項，且，則的前n項和=_10. 在中，a=15,b=10,A=60°，則cos2B =_C(0,2)11.

4、如圖所示，為了計算圖中由曲線所圍成的陰影部分的面積S=_。12. 函數(shù)的定義域是_， 的值域是_. (第一空2分，第二空3分)13. 已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為_14. 右圖中的三個直角三角形是一個體積為 的幾何體的三視圖，則h=_cm三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. (本小題滿分12分) 已知 R.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時的值16、(本小題滿分12分)某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房。經初步估計得知，如果將樓房建為x（x12）層，

5、則每平方米的平均建筑費用為Q(x)=3000+50x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？每平方米的平均綜合費最小值是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）17（本小題滿分14分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點， (1) 求證：平面BDE；(2) 求證：平面平面BDE(3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值。 18（本小題共14分）M已知的邊邊所在直線的方程為滿足, 點在AC邊所在直線上且滿足 （I）求AC邊所在直線的方程；（II）求外接圓的方程；（III）若動圓過點，且與的外接圓外切，求動圓的圓心

6、的軌跡方程請注意下面兩題用到求和符號： f(k)+f(k+1)+f(k+2)+ f(n)=,其中k, n為正整數(shù)且kn19. (本小題滿分14分)設是定義在上的函數(shù)，用分點 將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式（）恒成立，則稱為上的有界變差函數(shù).（1）函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)？請說明理由；（2）設函數(shù)是上的單調遞減函數(shù)，證明：為上的有界變差函數(shù)；（3）若定義在上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)，使得對于任意的、 時，.證明：為上的有界變差函數(shù).20(本小題滿分14分)已知常數(shù)a為正實數(shù)，曲線總經過定點(,0) (1) 求證：點列：在同一直線上 (2) 求證： 2011屆六校高三畢業(yè)班聯(lián)合

7、考試試卷 理科數(shù)學答案2010。12。231.C 2. B 3. D 4. C 5、C 6.D 7. C 8. B9. 10. 11 . 12. , 13. 5 14. 415. 解：（1） 4分 6分 . 7分. 8分(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 . 10分此時，即Z. 12分16、解：設樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得 .5分 法一: .9分當且僅當上式取”=” .11分 因此，當時，取得最小值5000(元). 答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為20層，每平方米的平均綜合費最小值為5000元 .12分法二： 8分 11分17證明：（1）設BD交AC于M，連

8、結MEABCD為正方形，所以M為AC中點，來源:高考資源網E為的中點ME為的中位線平面BDE 4分 （2） 6分 (3) 平面BDE與平面ABCD交線為BD由（2）已證 法二：依條件有,以A為坐標原點，分別以為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標系，則有 11分 13分 18解：（I）, .1分又邊所在直線的方程為，所以直線AC的斜率為.2分又因為點在直線AC上，所以AC邊所在直線的方程為即 .4分 （II）AC與AB的交點為A，所以由解得點的坐標為，.6分 又r= 從外接圓的方程為: .9分（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，所以，即 故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支 . 12分 因為實半軸長，半焦距所以虛半軸長從而動圓的圓心的軌跡方程為 .14分19解：（1）函數(shù)在上是增函數(shù)， 對任意劃分， ，取常數(shù)，則和式（）恒成立，所以函數(shù)在上是有界變差函數(shù). 4分（2）函數(shù)是上的單調遞減函數(shù)，且對任意劃分， ，一定存在一個常數(shù)，使，故為上的有界變差函數(shù). 9分（3）對任意劃分，取常數(shù)，由有界變差函數(shù)定義知為上的有界變差函數(shù). 14分20 解：（1）法一： .1分的斜率 .2分 即在同一直線x=a上 4分 (2) 解：由（1）可知 5分 設函