湖北省武漢二中08-09學年高二數(shù)學下學期期中考試 文 新人教版

1、武漢二中08-09學年高二期中考試數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、已知，且，則下列不等式恒成立的是（ ） 、 、 、 、2、已知，則直線一定不經(jīng)過（ ）、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限3、兩圓相交于兩點和，且兩圓的圓心都在直線上，則的值為（ ）、3 、 、2 、04、已知橢圓的一條準線方程為，則的值為（ ） 、 、 、 、5、已知、為橢圓（）的焦點，為橢圓上一點，垂直于軸，且，則橢圓的離心率為（ ）、 、 、 、6、設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題： ，；，；，

2、；，。其中正確命題的個數(shù)為（ ）、1個 、2個 、3個 、4個7、將正方形沿對角線折成一個直二面角，則異面直線和所成的角是（ ）、 、 、 、8、長方體的一個頂點上的三條棱的長分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為（ ）、 、 、 、9、設三棱柱的體積為，、分別為側棱、上的點，且，則四棱錐的體積為（ ）、 、 、 、10、從4名女生和3名男生中選出3人參加三個不同的培訓班，每班一人。若這3人中至少有一名男生，則不同的選派方案共有（ ）、108種 、186種 、216種 、270種二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡的相應位置。）11、不

3、等式的解集為 。12、設、，則的面積為 。13、過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，為坐標原點，則的面積為 。14、設球半徑為，、是球面上北緯圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧長是，則這兩點的球面距離是 。15、若，則的值為 。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16、（12分）用一塊矩形木板緊貼一墻角圍成一直三棱柱空間堆放谷物，已知木板的長為，寬為，（），墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直。怎樣圍法，能使直三棱柱的空間最大？最大值是多少？ 17、（12分）設是定義在上的函數(shù)，且滿足 （1）若，求；（2）若，請利用求。18、（12分）過拋

4、物線的焦點作弦，且，直線與橢圓相交于不同兩點，求直線的傾斜角的取值范圍。19、（12分）已知正三棱柱的側棱及底面邊長都是。（1）試問在線段上是否存在點使得；（2）若，求二面角的大小；20、（13分）如圖，梯形，是的中點。現(xiàn)將沿折起使點折到點的位置，且二面角的大小為。（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小。21、（14分）已知平面上的點、的坐標分別為、，直線的方程為，為動點，作，垂足為，。（1）求點的軌跡的方程；（2）點是點關于點的對稱點。在曲線上有兩點、使的平分線垂直于軸。點是否在曲線上；是否存在實數(shù)，使成立？請說明理由。武漢二中高二期中考試數(shù)學參考答案（文科）一、 選擇題 、 二、填空

5、題 11、 12、1 13、 14、 15、129三、解答題16、解： （當且僅當時，取等號）4分 當，時，7分 當，時，10分 ，11分當圍成的直三棱柱的底面是等腰三角形，高為時，其體積有最大值。12分17、解：（1）當時3分 ，故6分（2）當時， 9分 12分18、解：由已知得，設直線的方程為（），與聯(lián)立，消去整理得：，設、，則，5分聯(lián)立，消去整理得：，則，10分故，的取值范圍為。12分19、解：（1）當為的中點時，。 證明：過作于，則為中點，連接，為在面內(nèi)的射影，而，。6分 （2）當時，過作于，連 則為二面角的平面角。8分 ， ， 故二面角的大小為。12分20、（1）證明：易證、為正三角形，四邊形為菱形， 設與交于，則為的中點，連接， 又， 故。6分 （2）解：由（1）知為二面角的 平面角，故，。8分 ，面， 作于，則面，連接，則為直線與平面所成角。10分 設， 在中， 直線與平面所成角的大小為。13分21、解：（1）設點，則由