江蘇省泰州市白馬中學(xué)中考數(shù)學(xué) 1.3.3 菱形的性質(zhì)復(fù)習(xí)教學(xué)案（無(wú)答案） 蘇科版

1、1.3.3菱形的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、會(huì)歸納菱形的特性并進(jìn)行證明；2、能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理證明教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)定理的運(yùn)用 生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)過(guò)程：一、 預(yù)習(xí)作業(yè)1下列圖形中，即是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 （ ）A等邊三角形B菱形C等腰梯形D平行四邊形2已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=8cm，DB=6cm，這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是_cm3已知菱形的邊長(zhǎng)是5cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)cm二、情境創(chuàng)設(shè)1將一張矩形的紙對(duì)折

2、再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形? 2.請(qǐng)你折折，觀察并填空. (1)菱形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形?對(duì)稱(chēng)中心是_. (2)是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?對(duì)稱(chēng)軸有幾條?_.3探索：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.菱形也是特殊的平行四邊形，它有平行四邊形的性質(zhì).菱形特有的性質(zhì)是：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.4.你能說(shuō)出矩形與菱形的性質(zhì)有哪些區(qū)別嗎？ 矩形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分它的一組對(duì)角.三、定理探索證明: 菱形四條邊相等.1.

3、已知平行四邊形ABCD，且AB=AD，求證：AB=BC=CD=DA 2.已知菱形ABCD， 對(duì)角線相交于O，求證：對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組內(nèi)角.分析：第一條定理可先用“兩組對(duì)邊分別相等”證明平行四邊形，再利用一組鄰邊相等得證；第二條定理可利用“三線合一”證得.3.觀察平行四邊形和菱形的對(duì)角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會(huì)從多個(gè)角度觀察、認(rèn)識(shí)圖形，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）4.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，由此你能獲得有關(guān)這個(gè)菱形的哪些結(jié)論？（可得到邊長(zhǎng)為5；面積為24）你認(rèn)為菱形的面積與菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)有關(guān)嗎？如果有

4、關(guān)，怎樣根據(jù)菱形的對(duì)角線的計(jì)算它的面積？由此可得：菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.四、例題精講例1如圖，3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng))，若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？ 例2已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，求證：OE=OF=OG=OH.五、課堂小結(jié)1菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

5、2計(jì)算菱形的面積有兩種方法，我們?cè)诮忸}過(guò)程中要注意尋求簡(jiǎn)捷途徑，這對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是非常重要的.3.菱形的對(duì)角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解決菱形問(wèn)題，常常可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問(wèn)題.六、課堂檢測(cè)1.已知菱形的邊長(zhǎng)是5cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)cm2.菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線AC：BD=4：3，那么對(duì)角線AC=_cm，BD=_cm3.如圖，在菱形ABCD中，CEAB，E為垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周長(zhǎng)和面積七、課后作業(yè)1.如圖，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，BACD則對(duì)角線AC等于（ ）A20 B15 C10 D52.如圖2，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為