加法原理如果完成一件任務有n類方法在第一類方法中有ppt課件

1、 加法原理：假設完成一件義務有加法原理：假設完成一件義務有n類方法，在第一類類方法，在第一類方法中有方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有種不同方法，在第二類方法中有m2種不同種不同方法方法 在第在第n類方法中有類方法中有mn種不同方法，那么完成種不同方法，那么完成這件義務共有這件義務共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。種不同的方法。乘法原理和加法原理是兩個重要而常用的計數法那乘法原理和加法原理是兩個重要而常用的計數法那么。它們的區(qū)別是，乘法原理是把一件事分幾步完成，么。它們的區(qū)別是，乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成義務的不同方法數等于各步這幾步缺一不可，所以完成義

2、務的不同方法數等于各步方法數的乘積；加法原理是把完成一件事的方法分成幾方法數的乘積；加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成義務，所以完成類，每一類中的任何一種方法都能完成義務，所以完成義務的不同方法數等于各類方法數之和。義務的不同方法數等于各類方法數之和。例例1 1： 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中火車有還可以乘輪船。一天中火車有4 4班，汽車有班，汽車有3 3班，班，輪船有輪船有2 2班。問：一天中乘坐這些交通工具從甲地班。問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法？到乙地，共

3、有多少種不同走法？ 一天中乘坐火車有一天中乘坐火車有4 4種走法，乘坐汽車有種走法，乘坐汽車有3 3種走種走法，乘坐輪船有法，乘坐輪船有2 2種走法，所以一天中從甲地到乙種走法，所以一天中從甲地到乙地共有：地共有：4 43 32=92=9種不同走法。種不同走法。 例例2 2： 旗桿上最多可以掛兩面信號旗，現有紅色、旗桿上最多可以掛兩面信號旗，現有紅色、藍色和黃色的信號旗各一面，假設用掛信號旗表藍色和黃色的信號旗各一面，假設用掛信號旗表示信號，最多能表示出多少種不同的信號？示信號，最多能表示出多少種不同的信號？ 根據掛信號旗的面數可以將信號分為兩類。第根據掛信號旗的面數可以將信號分為兩類。第一類

4、是只掛一面信號旗，有紅、黃、藍一類是只掛一面信號旗，有紅、黃、藍3 3種；第二種；第二類是掛兩面信號旗，按前面學的乘法原理睬有：類是掛兩面信號旗，按前面學的乘法原理睬有：3 32=62=6種。所以，一共可以表示出不同的信號種。所以，一共可以表示出不同的信號3 36=96=9種。種。例例3 3： 兩次擲一枚骰子，兩次出現的數字之和為偶兩次擲一枚骰子，兩次出現的數字之和為偶數的情況有多少種？數的情況有多少種？ 兩次的數字之和是偶數可以分為兩類，即兩數兩次的數字之和是偶數可以分為兩類，即兩數都是奇數，或者兩數都是偶數。都是奇數，或者兩數都是偶數。由于骰子上有三個奇數，所以兩數都是奇數的由于骰子上有三

5、個奇數，所以兩數都是奇數的有有3 33=93=9種情況；同理，兩數都是偶數的也有種情況；同理，兩數都是偶數的也有9 9種情況。根據加法原理，兩次出現的數字之和為偶種情況。根據加法原理，兩次出現的數字之和為偶數的情況有數的情況有9 99 91818種。種。例例4 4： 用五種顏色給右圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)用五種顏色給右圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法？共有多少種不同的染色方法？ 在本例中沒有一個區(qū)域與其它一切區(qū)域都相鄰，在本例中沒有一個區(qū)域與其它一切區(qū)域都相鄰，那么就要分顏色一樣與不同兩種情況分

6、析。那么就要分顏色一樣與不同兩種情況分析。 當區(qū)域當區(qū)域A A與區(qū)域與區(qū)域E E顏色一樣時，顏色一樣時，A A有有5 5種顏色可選；種顏色可選；B B有有4 4種顏色可選；種顏色可選；C C有有3 3種顏色可選；種顏色可選；D D也有也有3 3種顏色種顏色可選。根據乘法原理，此時不同的染色方法有可選。根據乘法原理，此時不同的染色方法有 5 54 43 33 3180180種。種。當區(qū)域當區(qū)域A A與區(qū)域與區(qū)域E E顏色不同時，顏色不同時，A A有有5 5種顏色可選；種顏色可選；E E有有4 4種顏色可選；種顏色可選；B B有有3 3種顏色可選；種顏色可選；C C有有2 2種顏色可種顏色可選；選

7、；D D有有2 2種顏色可選。根據乘法原理，此時不同的種顏色可選。根據乘法原理，此時不同的染色方法有染色方法有5 54 43 32 22 2240240種。種。再根據加法原理，不同的染色方法共有再根據加法原理，不同的染色方法共有180180240=420240=420種。種。例例5 5： 用用1 1，2 2，3 3，4 4這四種數碼組成五位數，數字這四種數碼組成五位數，數字可以反復，至少有延續(xù)三位是可以反復，至少有延續(xù)三位是1 1的五位數有多少個？的五位數有多少個？ 將至少有延續(xù)三位數是將至少有延續(xù)三位數是1 1的五位數分成三類：延的五位數分成三類：延續(xù)五位是續(xù)五位是1 1、延續(xù)四位是、延續(xù)四

8、位是1 1、延續(xù)三位是、延續(xù)三位是1 1。延續(xù)五位是延續(xù)五位是1 1，只需，只需1111111111一種；一種； 延續(xù)四位是延續(xù)四位是1 1，有，有1111A1111A與與A1111A1111兩種情況。其中兩種情況。其中A A可以是可以是2 2，3 3，4 4中任一個，所以有中任一個，所以有3 33 36 6種；種；延續(xù)三位是延續(xù)三位是1 1，有，有111AB111AB，A111CA111C，BA111BA111三種情三種情況，其中況，其中A A，C C可以是可以是2 2，3 3，4 4中任一個，中任一個，B B可以是可以是1 1， 2 2，3 3，4 4中任一個。所以對于中任一個。所以對于1

9、11AB111AB有有3 34 4種，種，A111CA111C有有3 33 3種，種，BA111BA111有有4 43 3種種 3 34 43 33 34 43 3 3333種。種。由加法原理，這樣的五位數共有由加法原理，這樣的五位數共有1 16 633334040種。種。 例例6 6： 右圖中每個小方格的邊長都是右圖中每個小方格的邊長都是1 1。一只小蟲從。一只小蟲從直線直線ABAB上的上的O O點出發(fā)，沿著橫線與豎線爬行，可上點出發(fā)，沿著橫線與豎線爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到可下，可左可右，但最后仍要回到ABAB上不一定上不一定回到回到O O點。假設小蟲爬行點。假設小蟲爬行的總

10、長是的總長是3 3，那么小蟲有多，那么小蟲有多少條不同的爬行道路？少條不同的爬行道路？ 第一步往上，再往左右有兩種能夠由于必需第一步往上，再往左右有兩種能夠由于必需回到回到ABAB線上，線上， 分別是：上分別是：上1 1，左，左1 1，下，下1 1，上上1 1，右，右1 1，下，下1 1； 第一步往上，再往下也有兩第一步往上，再往下也有兩種能夠：上種能夠：上1 1，下，下1 1，左，左1 1，上，上1 1，下，下1 1，右，右1 1；同理第一步往下也有同理第一步往下也有4 4種能夠；種能夠； 再就是左右，再就是左右， 第一步往左，第二步分別上下各第一步往左，第二步分別上下各一種：左一種：左1

11、1，上，上1 1，下，下1 1，左，左1 1，下，下1 1，上，上1 1； 第一步往左，第二步還往左右，那么第三步也只能第一步往左，第二步還往左右，那么第三步也只能左右，共左右，共4 4種；同理第一步往右也有種；同理第一步往右也有6 6種情況。共有：種情況。共有： 4+4+6+6=20 4+4+6+6=20 1.南京去上?？梢猿嘶疖嚒⒊孙w機、乘汽車和乘輪船。假設每南京去上?？梢猿嘶疖?、乘飛機、乘汽車和乘輪船。假設每天有天有20班火車、班火車、6班飛機、班飛機、8班汽車和班汽車和4班輪船，那么共有多少種不同班輪船，那么共有多少種不同的走法？的走法？2.光明小學四、五、六年級共訂光明小學四、五、六年級共訂300份報紙，每個年級至少訂份報紙，每個年級至少訂99份報紙。問：共有多少種不同的訂法？份報紙。問：共有多少種不同的訂法？10種種3.將將10顆一樣的珠子分成三份，共有多少種不同的分法？顆一樣的珠子分成三份，共有多少種不同的分法？ 4. 4.在一切的兩位數中，兩位數碼之和是偶數的在一切的兩位數中，兩位數碼之和是偶數的共有多少個？共有多少個？ 5.5.用用1 1，2 2，3 3這三種數