圓的參數(shù)方程練習(xí)題有答案

1、圓的參數(shù)方程B-3,2是否在曲線C上？若在曲線上，求出點對應(yīng)的參數(shù)的值.x=2cos0cos0=1,解：將點A(2,0)的坐標(biāo)代入，得y=3sin0sin0=0.由于0W 02n,解得0=0,所以點A(2,0)在曲線C上，對應(yīng)0=0.J3=2cos 0, 32=3sin0cos0= 1sin0=由于0W 02n,解得0=5n,6所以點B 3,2在曲線C上，對應(yīng)0=5nnx=2t2.已知曲線C的參數(shù)方程是y=3t21,(t為參數(shù)八判斷點M1(0, 1)和M2(4,10)與曲線C的位置關(guān)系；已知點M(2,a)在曲線C上，求a的值.思路點撥(1)將點的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，判斷參數(shù)是否存在.(2)將點的

2、坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，解方程組.x=2t,0=2t解(1)把點M1(0, 1)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程y=3t21得_1=3t21，-t=0.即點M,1)在曲線C上.x=2t,4=2t把點M2(4,10)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程2得2，方程組無解.y=3t21,10=3t21即點M2(4,10)不在曲線C上.(2) 點M(2,a)在曲線C上，2=2t,a=3t21.t=1,a=3X121=2.即a的值為2.x=t2+13.已知曲線C的參數(shù)方程為，(t為參數(shù)).y=2t1判斷點A(1,0),B(5,4),E(3,2)與曲線C的位置關(guān)系；2若點F(10,a)在曲線C上，求實數(shù)a的值.解：把點A(1,0)的坐標(biāo)代入

3、方程組，解得t=0,所以點A(1,0)在曲線上.把點B(5,4)的坐標(biāo)代入方程組，解得t=2,所以點B(5,4)也在曲線上.3=t2+1,t=2,把點E(3,2)的坐標(biāo)代入方程組，得到即2=2t,t=1.故t不存在，所以點E不在曲線上.令10=t2+1,解得t=3,故a=2t=i6.x=t4. (1)曲線C：,(t為參數(shù))與y軸的交點坐標(biāo)是 _.y=t2解析：令x=0,即t=0得y=2,.曲線C與y軸交點坐標(biāo)是(0, 2).x=2cos01.已知曲線C的參數(shù)方程為，(0為參數(shù)，OW 00)有一個公共點在x軸，則a=_ .y=3cos0解析：由y=0知12t=0,t=2，所以x=t+1=壬+1=

4、3.令3cos0=0,貝V 0= n+kn紅Z),sin0=1,33所以2= a.又a0,所以a=2.3答案：3x=1+2t5.已知某條曲線C的參數(shù)方程為2,(其中t為參數(shù)，aR).點M(5,4)在該y=at曲線上，則常數(shù)a=_.解析：點M(5,4)在曲線C上,5=1+2tt=2, ，解得 a的值為1.4=at2a=1.答案：18.圓(x+2)2+(y3)2=16的參數(shù)方程為()x=2+4cos0A.,(0為參數(shù))y=3+4sin0 x=2+4cos0B.,(0為參數(shù))y=3+4sin0 x=24cos0C.,(0為參數(shù))y=34sin0 x=24cos0D.,(0為參數(shù))y=34sin0 x

5、=a+rcos0解析：選B.圓(xa)2+(yb)2=r2的參數(shù)方程為，(0為參數(shù))y=b+rsi n0 x= 2+4cos0圓(x+2)2+(y3)2=16的參數(shù)方程為，(0為參數(shù))y=3+4sin09._已知圓的方程為x2+y2=2x，則它的一個參數(shù)方程是 _ .解析：將x2+y2=2x化為(x1)2+y2=1知圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑r=1,它的x=1+cos0一個參數(shù)方程為（0為參數(shù)）.y=sin06._圓（x+1）2+（y1）2=4的一個參數(shù)方程為 _x=1+cos0答案：(0為參數(shù))y=sin0解析：由x2+y2+2x6y+9=0,得(x+1)2+(y3)2=1.x= 1+cos

6、0令x+1=cos0,y3=sin0,所以參數(shù)方程為，(0為參數(shù)).y=3+sin0解析:令寧=cos0,寫=sinx=1+2cos00得y=1+2sin0(為參數(shù)).x=1+2cos0答案：（0為參數(shù)）（注本題答案不唯一）y=1+2sin07.已知圓的普通方程x2+y2+2x6y+9=0，則它的參數(shù)方程為 _10.已知圓P：A.P(1,C.P(1,x=1+ .10cos0l ,(0為參數(shù))，則圓心P及半徑r分別是()y=3+ .10sin03),r=103),r=. 10B.P(1,3),r= .10解析：選C.由圓P的參數(shù)方程可知圓心D.P(1, 3),r=10 P(1,3)，半徑r=,

7、10.x= 1+cos0答案：，(0為參數(shù))(注答案不唯一)y=3+sin0 x=2+2cos011圓的參數(shù)方程為，（0為參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為（）y=2sin0A.（0,2）B.（0,2）c.(2,0)D.(2,0)當(dāng)點P在圓上運動時，求點M的軌跡的參數(shù)方程.c.(2,0)D.(2,0)當(dāng)點P在圓上運動時，求點M的軌跡的參數(shù)方程.x=2+2cos0c c解析：選D.由得(x2)2+y2=4,其圓心為(2,0)，半徑r=2.y=2sin0 x=2cos012.直線：3x4y9=0與圓：(0為參數(shù))的位置關(guān)系是()y=2sin0A相切B相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心解析：選D.圓心坐

8、標(biāo)為(0,0)，半徑為2，顯然直線不過圓心，又圓心到直線距9離d=50).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=4cos0.(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0= a,其中a滿足tana=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y1)2=a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x=pcos0,y=pin0代入G的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為p22psin0+1a2=0.(2)曲線C1,C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組=1-5 25丄sin0訴cos02 +

9、 . 2cos0+p 2 psin0+1a2=0,p=4cos0.若pM0,由方程組得16cos208sin0cos0+1a2=0,由已知tan0=2,可得所以x2y的最大值為1 + 5.16cos208sin0cos0=0，從而1a2=0，解得a= 1(舍去)或a=1.a=1時，極點也為Ci,C2的公共點，在C3上.所以a=1.X=2+COSa22.若P(x,y)是曲線，(a為參數(shù))上任意一點，貝y (x5)2+(y+4)2的最大y=sina值為()A.36B.6C.26D.25解析：選A.依題意P(2+cosa,sina),(x5)2+(y+4)2=(cosa3)2+(sina+4)2=2

10、66cosa+8sina=26+10sin(a43枷其中cos$=5,sin(f)= 5)n當(dāng)sin(a0)=1,即卩a=2kn+ (kZ)時，有最大值為36.13x=cos023.已知點P1，上,Q是圓，(0為參數(shù))上的動點，貝V|PQ|的最大值是22y=sin0解析：由題意，設(shè)點Q(cos0,sin0),則|PQ|=cos0-12+sin0-232則|FA|= _ (1+cos0+1)2+(sin0+2)2=,9+4；2sin0+亍,故|PA|mi n=V 94.2=2 , 21.答案：21x=cos025.已知圓C，與直線x+y+a=0有公共點，求實數(shù)a的取值范圍.y=1+sin0 x=

11、cos0,解：法一：I消去0,得x2+(y+1)2=1.y=1+sin0圓C的圓心為(0, 1)，半徑為1.圓心到直線的距離d=|0_a|w1.2解得12a0恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.x=cos0解：圓的參數(shù)方程為，(0為參數(shù)).y=1+sin012x+y=2cos0+sin0+1=. 5sin(0+0 +1($由tan(=2確定),1, 5w2x+yw1 + p 5.2若x+y+c0恒成立，即c (cos0+sin0+1)對一切0R成立.解析：設(shè)曲線上動點為P(x,y),定點為A,n且(cos0+sin0+1)= ：2sin0+41的最大值是；21，則當(dāng)c21時，x+y+c0恒成立.27.

12、已知圓的極坐標(biāo)方程為p4_2QOS04+6=0.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；若點P(x,y)在該圓上，求x+y的最大值和最小值.解由p24.：2pcos0n+6=0,得p 4 pcos04 psin0+6=0,即x2+y24x4y+6=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x2)2+(y2)2=2,3分令x2=2cosa,y2=2sina,x=2+VCOSa得圓的參數(shù)方程為,(a為參數(shù))6分y=2+寸2sina(2)由(1)知x+y=4+,2(cosa+sina)n八=4+2sina+4,9分n又一1wsina+ ; w1,4故x+y的最大值為6,最小值為2.12分28.圓的

13、直徑AB上有兩點C,D,且|AB|=10,|AC|=|BD|=4,P為圓上一點，求|PC|+|PD|的最大值.解：如圖所示，以AB所在直線為x軸，線段AB的中點為坐標(biāo)原點建立平面直角 坐標(biāo)系.x=5cos0,圓的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).易知點C(1,0),D(1,0).y=5sin0因為點P在圓上，所以可設(shè)P(5cos0,5sin0.所以|PC|+|PD|=寸(5cos0+1)2+(5sin0)2+寸(5cos01)2+(5sin0)2=26+10cos0+2610cos0=(寸26+10cos0+寸2610cos_0)2=52+2 . 262100cos2ft當(dāng)cos0=0時，|PC|+|PD|有最大值為2,26.29.(2014高考課標(biāo)全國卷II )在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為n極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos0,00 ,-.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線I:y=.3x+2