概率論與數(shù)理統(tǒng)計本科復習題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（本科）期末考試復習題一、選擇題1、設、為三個事件，則、全不發(fā)生的事件可以表示為( ).(A) (B) (C) (D) 2、設和是任意兩個事件，且，則下列結論必成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、設和相互獨立，則（ ）（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.54、設A,B為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是（ ）（A）; （B）（C） （D）5、以表示甲種產品暢銷，乙種產品滯銷，則為( ). (A) 甲種產品滯銷，乙種產品暢銷 (B) 甲、乙產品均暢銷(C) 甲種產品滯銷 (D) 甲產品滯銷或乙產品暢銷6、已知，則（ ）。(A) 0.2 (B) 0.45

2、 (C) 0.6 (D) 0.757、設，則下面正確的等式是( )。(A) (B) (C) (D) 8、設和是任意兩個概率不為零的不相容事件，則下列結論中肯定正確的是（ ）（A）與不相容 （B）與相容（C） （D）9、設，則( ).(A) (B) (C) (D) 10、對于任意兩個事件，下列式子成立的是( ). (A) (B) (C) (D) 11、已知，則( ).(A) (B) (C) (D) 12、設滿足， 則有（ ）。（A）是必然事件 （B）是必然事件（C） （D）13、設為兩個隨機事件，且，則下列命題正確的是（ ）。(A) 若 ，則互斥；(B) 若 ，則獨立；(C) 若，則為對立事件；

3、(D) 若，則為不可能事件；14、隨機扔二顆骰子，已知點數(shù)之和為，則二顆骰子的點數(shù)都是偶數(shù)的概率為（ ）。（A） （B） （C）（D） 15、10箱產品中有8箱次品率為0.1，2箱次品率為0.2，從這批產品中任取一件為次品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）16、設件產品中有件是不合格品，從這件產品中任取2件，則2件都是不合格品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）17、設件產品中有件是合格品，從這件產品中任取2件，已知其中有1件是合格品，則另一件是不合格品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）18、設件產品中有件是不合格品，從這件產品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，

4、則另一件也是不合格品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）19、袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人在第一次就取到黃球的概率是 （ ）（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/520、設則隨增大概率應（ ）（A）單調增大 （B）單調減少 （C）保持不變 （D）增減不定21、設袋中有4只白球，2只黑球.從袋中任取2只球(不放回抽樣)，則取得2只白球的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 22、設, 則有( ).(A) A和B不相容 (B) A和B獨立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P

5、(A)23、擲一枚錢幣，反復擲次，則恰有次出現(xiàn)正面的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 24、在編號為的張贈券中采用不放回方式抽簽，則在第次抽到號贈券的概率是( ).(A) (B) (B) (D) 25、甲袋中有只紅球，只白球；乙袋中有只紅球，只白球.現(xiàn)從兩袋中各取球，則球顏色都是紅球的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 26、設每次試驗成功的概率為，重復進行試驗直到第次才取得 次成功的概率為( ). （A） （B）（C） （D）27、設隨機變量，則下列變量必服從分布的是 （ ） （A） （B） （C） (D) 28、設隨機變量的概率密度為為間的數(shù)，使，則( ).(A) (

6、B) (C) (D) 29、若函數(shù) 是隨機變量的分布函數(shù)，則區(qū)間為 （ ） （A） （B） （C） （D）30、設且，則（ ） （A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 531、設隨機變量的密度函數(shù)為，且，為的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)，（ ）成立.(A) ， (B) ， (C) ， (D) 32、設隨機變量的概率密度為，則（ ）. （A） （B） （C） (D) 33、設隨機變量相互獨立，,，則( ).（A） （B） （C） （D）34、設隨機變量服從正態(tài)分布,則隨著的增大,概率( ).(A) 單調增大 (B)單調減小 (C) 保持不變 (D)增減不定35、離散隨機變量的分布函數(shù)為，

7、且，則( ). （A） （B） （C） （D）36、設隨機變量的概率密度為，則的概率密度為( ).(A) (B) (C) (D) 37、常數(shù)( )時， 為離散型隨機變量的概率分布律.(A) (B) (C) (D) 38、設隨機變量，且，則( ).(A) (B) (C) (D) 39、設隨機變量具有對稱的概率密度，即，又設為的分布函數(shù)，則對任意( ).(A) (B) (C) (D) 40、設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布.現(xiàn)對進行三次獨立觀測，則至少有兩次觀測值大于的概率為( ).(A) (B) (C) (D) 41、設的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）42、設連續(xù)型

8、隨機變量的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，而且與有相同的分布函數(shù)，則（ ）（A） （B）（C） （D）43、設隨機變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)成立的是( )（A） （B） （C） （D）44、下列函數(shù)中，可以作為隨機變量分布函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） (D) 45、設服從參數(shù)為的泊松分布，且，則參數(shù)=（ ）。(A) (B) （C） （D） 46、設，兩個隨機變量，是相互獨立且同分布,則下列各式中成立的是（ ）(A） (B) (C) (D) 47、已知隨機變量和相互獨立，且它們分別在區(qū)間和上服從均勻分布，則（ ）。 （A） 3 （B）6 （C）10 （D） 1248、設隨機

9、變量的概率密度為，則一定滿足（ ）。 （A） （B） （C） （D）49、已知隨機變量服從二項分布，且，則參數(shù)的值為( ） (A) (B) (C) (D) 50、設二維隨機變量(X，Y)在圓域：x2+y236服從均勻分布，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為( ) 。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 51、設隨機變量，,則事件“”的概率為（ ）。 （A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934（D） 0.341352、設X,Y都服從區(qū)間0,2上的均勻分布,則數(shù)學期望為( ).(A) 1 (B) 2 (C) 1.5 (D) 無法計算53、設兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4

10、和2,則隨機變量的方差為( ).(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 4454、設隨機變量與相互獨立，且，則仍具有正態(tài)分布，且有( ).(A) (B) (C) (D) 55、當隨機變量的可能值充滿區(qū)間( )時，可以成為的概率密度( ).(A) (B) (C) (D) 56、設二維連續(xù)型隨機向量的概率密度為則( ).(A) (B) (C) (D) 57、設隨機變量，且與相互獨立.令，則( ). (A) (B) (C) (D)58、設隨機變量與相互獨立，且的分布函數(shù)各為.令，則的分布函數(shù)( ). (A) (B) (C) (D) 59、設隨機變量，是的分布函數(shù)，且則( ).(A) (B)

11、(C) (D) 60、設令，則（）（A） (B) (C) (D) 61、設(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為, 則錯誤的是( ).（A） （B） （C）X,Y不獨立（D） 隨機點(X,Y)落在的概率為162、設二維隨機變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù) （ ）(A) (B) 3 (C) 2 (D) 63、，則 ( )(A)對任意實數(shù) （B）對任意實數(shù)(C) 對任意實數(shù)，都有 （D）只對的個別值，才有 64、設隨機變量，相互獨立，且，則( ) （A） （B）14.8 （C）15.2 （D）18.965、設與為兩個隨機變量，則下列給出的四個式子那個是正確的( ).(A) (B) (C) (D) 66、二維隨

12、機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則與不相關的充要條件為 （ ）（A） (B) (C) (D) 67、設，已知，則（ ） （A） 0.1 （B）0.3 （C）0.5 （D） 0.768、對于任意兩個隨機變量和，若，則( )。(A) (B)（C）和獨立 （D）和不獨立69、已知總體服從正態(tài)分布，則樣本均值服從（ ） (A) (B) (C) (D) 70、已知離散型隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,即則隨機變量Y=3X-2的數(shù)學期望為( ).(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 871、設連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為隨機變量，則( ). (A) (B) (C) (D) 72、 將一枚硬幣重

13、復擲n次，以和分別表示正面向上和向下的次數(shù)，則和的相關系數(shù)等于（ ）(A) (B) 0 (C) 1/2 (D) 173、如果滿足，則必有 （ ）（A） （B） （C） （D） 74、設隨機變量的方差相關系數(shù) 則方差( ). （A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6.77、設二維隨機變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為( ).(A) (B) (C) (D) 78、設為的一個樣本，則( ). (A) (B) (C) (D) 79、設是來自的樣本，則( ).(A) (B) (C) (D)80、設隨機變量，相互獨立，且，則( ) （A） （B）14.8 （C）

14、15.2 （D）18.981、已知隨機變量和的方差，相關系數(shù)，則（ ） （A）19 （B）13 （C）37 （D）2582、若隨機變量，相互獨立，則等式成立的是 ( )(A) (B) （C） （D）83、設5個燈泡的壽命獨立同分布，且，則5個燈泡的平均壽命的方差（ ） （A） （B） （C） （D）84、設為總體(已知)的一個樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計量中，為無偏估計量的是( ).（A） （B）（C） （D）二、填空題1、已知,則_.2、已知，則_.3、設事件及的概率分別為，則_.4、已知: 且相互獨立,則_.5、 已知事件互斥，且，則6、設事件相互獨立，則_7、隨機事件相互獨立

15、，且，則、都不發(fā)生的概率為_8、設是兩個事件，則不同時發(fā)生這一事件應表示為_ _.9、從一幅除去了兩張王牌的52張撲克牌中，任意抽取5張，其中沒有K字牌的概率為 （用排列或組合表示）10、同時拋擲四顆均勻的骰子，則四顆骰子點數(shù)全不相同的概率為 .11、設袋中有4只白球，2只黑球.從袋中任取2只球，則取得2只白球的概率為_.12、將數(shù)字寫在張卡片上，任取張排成位數(shù)，則它是奇數(shù)的概率為_.13、袋中有紅、黃、白球各一個,每次任取一個,有放回的抽三次,則顏色全不同的概率為 _.14、袋中裝有3只白球、5只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，作不放回抽樣，則取到2只都是紅球的概率為_。15、一袋中有9個

16、球，其中6個黑球3個白球今從中依次無放回地抽取兩次，則第2次抽取出的是白球的概率為 16、 設兩個相互獨立的事件都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生 的概率相等，則 17、設某班有40位學生，則至少有兩人同一天生日的概率為 .18、在一標準英語字典中有55個由兩個不同字母所組成的單詞，若從26個英文字母中任取兩個字母進行排列，則能排成上述單詞的概率為_.19、甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)已知目標被命中，則它是甲射中地概率為_.20、已知函是某隨機變量的分布函數(shù)，則 .21、一盒子裝有4只產品，其中有3只一等品，1只二等品.從中取產品兩次，每次取一只，作不放

17、回抽樣.已知第一次取出的是一等品，則第二次取出的也是一等品的概率為 . 22、設隨機變量，且已知，則 23、已知函數(shù)是某隨機變量的概率密度，則A的值為 .24、已知函數(shù)是某隨機變量的概率密度，則 .25、某射手每次射擊命中目標的概率為0.9，現(xiàn)連續(xù)向一個目標射擊，直至首次命中目標為止，則射擊次數(shù)的分布律 .26、隨機變量相互獨立且服從同一分布，則.27、設隨機變量,則若， .28、已知隨機變量只能取四個數(shù)值，其相應的概率依次為，則_.29、設隨機變量，若,則 30、設服從正態(tài)分布N（-3，4），則X的概率密度函數(shù)為 31、設隨機變量的概率密度為，則 32、若與都是標準正態(tài)隨機變量，則服從_(要

18、求寫出具體分布).33、連續(xù)型隨機變量的概率密度為 則_ _.34、設某批電子元件的正品律為，次品率為.現(xiàn)對這批元件進行測試，只要測得一個正品就停止測試工作，則測試次數(shù)的分布律是_.35、 隨機變量的概率分布為，則36、設隨機變量服從泊松分布，且則_.37、設離散型隨機變量的分布律為 則_.38、設隨機變量的分布函數(shù)為： 則_.39、已知隨機變量的分布為21012則 。40、連續(xù)型隨機變量的概率密度為 則_.41、獨立且服從相同分布，則 42、設隨機變量服從的均勻分布，則的概率密度函數(shù)為_ _.43、設隨機變量則的概率密度函數(shù)為 44設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則二維隨機變量的聯(lián)合概率密度

19、為 .45、設一批產品共有個，其中有個次品.對這批產品進行不放回抽樣，連續(xù)抽取次.設被抽查的個產品中的次品數(shù)為.則_，46、已知某隨機變量的分布律為，則 .47、設離散型隨機變量的分布律為0120.20.30.5則_.48、設隨機變量，若，則_.49、某射手每次射擊擊中目標的概率為，他連續(xù)射擊，直至擊中目標為止.設是直至射中目標時的射擊次數(shù)，則_，50、設隨機變量X具有分布函數(shù)F(x)= ，則PX>4=_ 。51、設隨機變量（二項分布），則的數(shù)學期望為.52、設服從均勻分布U(-3，4），則數(shù)學期望=_.53、設連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)為，則隨機變量的概率密度函數(shù)為_.54、設某大樓有5套

20、同類型的供水設備，如果某時刻每套供水設備被獨立使用的概率都為，則某時刻恰有2套供水設備被使用的概率為 .56、設隨機變量的概率密度函數(shù)為，則系數(shù)_.57、如果隨機變量的期望，那么 58、設（二項分布），則方差= 。59、設隨機變量和均服從分布，且與相互獨立，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 .60、 設方差則61、設，且與相互獨立，則 .62、已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為；則_.63、設離散型隨機變量的分布律為，則_. 64、若是正態(tài)總體的容量為的簡單隨機樣本，則其均值服從_分布.65、已知，且，又因為，則_.66、若隨機變量，是相互獨立，且，則 .67、已知,且, 則=_.68、設隨機變量相互獨

21、立，其中服從01分布（），服從泊松分布且,則 .69、設隨機變量與的相關系數(shù)為，若則與的相關系數(shù)為_.70、將一枚硬幣擲次，以與分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則 .71、隨機變量，已知，則 .72、設與是兩個相互獨立的隨機變量，且在上服從均勻分布，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_.73、隨機變量的方差為2，則根據切比雪夫不等式，估計74、設隨機變量的聯(lián)合分布律為若，則.75、設相互獨立且服從相同分布，則76、若是正態(tài)總體的容量為的簡單隨機樣本，則其均值服從_分布.77、設相互獨立，和的概率密度分別為，則_.78、若是正態(tài)總體的容量為的簡單隨機樣本，則其均值,則_.79、 某產品指標服從分布，已知

22、，隨機取25個樣品，測得，則的95%置信區(qū)間為 80、服從相同分布，則81、 測量鋁的比重16次，設這16次測量結果可以看作一個正態(tài)分布的樣本，得，標準差，則鋁的比重均值的0.95置信區(qū)間為 82、設總體，為的一個簡單樣本，則服從的分布是 。三、解答題1、設事件與相互獨立，兩事件中只有發(fā)生及只有發(fā)生的概率都是，試求及.2、某廠有甲、乙、丙三個車間生產同一種產品，產量分別占總產量的20%，30%，50%，次品率依次為0.01，0.015，0.02，現(xiàn)將三個車間生產的產品混合在一起，求隨機取一個產品為次品的概率為多少？3、一口袋中有6個紅球及4個白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設每次取球時各

23、個球被取到的概率相同。求：（1）前兩次均取得紅球的概率；（2）第次才取得紅球的概率；4、某中學學生中65%是女生，其中85%的女生和75%的男生是團員，一教師揀到一枚團徽，不知道是誰遺失的，求這枚團徽是男生遺失的概率.5、盒中有9個乒乓球，其中6個是新的，第一次比賽時從盒中任取3個，用后仍放回盒中，第二次比賽時再從盒中任取3個，求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的球是新球，求第一次取到的球全是新球的概率.6、在房間里有10個人，分別佩戴著從1號到10號的紀念章，任意選3人記錄其紀念章的號碼. (1)求最小號碼為5的概率;(2) 求最大號碼為6的概率.7、倉庫中有十箱同

24、樣規(guī)格的產品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產的，且甲廠，乙廠、丙廠生產的這種產品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產品中任取一件產品，求取得正品的概率.8、三個人獨立破譯密碼，他們能獨立譯出的概率分別為0.25,0.35,0.4.求(1)此密碼譯出的概率; (2)三個人同時破譯此密碼的概率。9、袋中有12個乒乓球，其中9只是沒有用過的新球，第一次比賽時任取3只使用，用畢放回.第二次比賽時也任取3只球，求此3只球都沒有用過的概率.10、設兩兩相互獨立的三事件滿足條件：，且已知，求.11、在房間里有10個人，分別佩戴從1到10號的紀念章，任選3人記錄其紀念章的號

25、碼，試求下列事件的概率：（1）A=“最小號碼為6”（2）B=“不含號碼4或6”12、某車間生產了同樣規(guī)格的10箱產品，其中有5箱、3箱、和2箱分別是甲、乙、丙3個車床生產的，且3個車床的次品率依次為和，現(xiàn)從這10箱中任選一箱，再從選出的一箱中任取一件，若已知取得的此件產品是次品，是求該次品是由丙床生產的概率。13、甲、乙、丙三門炮向同一架飛機射擊，設甲、乙、丙炮射中飛機的概率依次為0.4，0.5，0.7，又設若只有一門炮射中，飛機墜毀的概率為0.2，若有兩門炮射中，飛機墜毀的概率為0.6，若三門炮同時射中，飛機必墜毀.試求飛機墜毀的概率？14、有朋友自遠方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機來的

26、概率分別是.若坐火車來遲到的概率是；坐船來遲到的概率是；坐汽車來遲到的概率是；坐飛機來，則不會遲到.實際上他遲到了，推測他坐火車來的可能性的大?。?5、設有來自三個地區(qū)的各名，名和名考生的報名表，其中女生的報名表分別為份，份和份.隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽出兩份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.16、設有個人，每個人都等可能地被分到N個房間中的任意一間去?。ǎ嚽笙铝惺录母怕剩海?）A=“指定的個房間各有一個人住”；（2）B=“恰好有個房間各住一個人”。17、玻璃杯成箱出售，每箱只，假設各箱含只殘次品的概率相應為，

27、一顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時售貨員隨意取一箱，而顧客開箱隨機查看只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回.試求：(1)顧客買下該箱的概率；(2)在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率.18、已知一批產品中96 %是合格品，檢查產品時，一合格品被誤認為是次品的概率是0.02；一次品被誤認為是合格品的概率是0.05. 求在被檢查后認為是合格品的產品確實是合格品的概率.19、設隨機變量在上服從均勻分布，求方程：有實根的概率.20、某學校有730名學生，任意選出1名學生他的生日在任何一天都是等可能的，求3名學生的生日為國慶節(jié)的概率。21、設離散型隨機變量的分布列為2101230.100.200

28、.250.200.150.10求：(1)的分布列；(2)的分布列.22、公共汽車站每隔分鐘發(fā)車一趟，乘客在此時間間隔內任一時刻到達汽車站是等可能的.求乘客候車時間不超過分鐘的概率.23、某車間生產了同樣規(guī)格的箱產品，其中有箱，箱和箱分別是由甲、乙、丙個車床生產的，且個車床的次品率依次為，現(xiàn)從這箱中任選一箱，再從選出的一箱中任取一件，試計算：(1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，試求所取得的產品是由丙車床生產的概率.24、對球的直徑作測量，設其值均勻分布在區(qū)間內，求球的體積的概率密度函數(shù)。25、設隨機變量的概率密度為，求隨機變量的概率密度26、設隨機變量的分布函數(shù)為求：(1

29、)確定常數(shù)；(2) 的概率密度函數(shù).27、設袋中有10個球，其中3白7黑，隨機任取3個，隨機變量表示取到的白球數(shù),試求：(1)、隨機變量的分布律； (2)、數(shù)學期望E()。28、設在一群男、女人數(shù)相等的人群中，已知的男人和的女人患有色盲。今從該人群中隨機選擇一人，試問：（1）此人患有色盲的概率是多少？ （2）如果此人此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？29、某種型號的器件的壽命（以小時計）具有以下的概率密度現(xiàn)有一大批此種器件（設各器件損壞與否相互獨立），任取4只，問其中至少有一只壽命大于2000小時的概率是多少？30、某公共汽車站從上午時起每分鐘發(fā)一班車，即在有汽車發(fā)出.如果乘客到達此汽車

30、站的時間是在的均勻隨機變量，試求乘客在車站等候(1)不到分鐘的概率；(2)超過分鐘的概率.31、設是總體的一個樣本，若，樣本方差，試求。32、設隨機變量的可能取值為,且取這三個值的概率之比為，試求：(1)的分布律； (2)的期望.33、設的概率密度為 試求：（1）的分布函數(shù)； （2）數(shù)學期望34、設袋中有10個球，其中3白7黑，隨機任取3個，隨機變量表示取到的黑球數(shù),試求：(1)隨機變量的分布律； (2)數(shù)學期望E()。35、某射手有3發(fā)子彈，已知其射中某目標的概率為，規(guī)定只要射中目標或子彈打完就立刻轉移。記為轉移前射出的子彈數(shù)，試求：（1）的分布列；（2）的數(shù)學期望。36、設某種藥品的有效期

31、間以天計，其概率密度為求：(1)的分布函數(shù)；(2)至少有天有效期的概率.37、某種晶體管壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布(單位是小時).電子儀器裝有此種晶體管個，并且每個晶體管損壞與否相互獨立.試求此儀器在小時內恰好有兩個晶體管損壞的概率.38、設隨機變量代表某生物的一項生理指標，根據統(tǒng)計資料可認為其數(shù)學期望，標準差試用切比雪夫不等式估計概率39、 設二維連續(xù)型隨機變量的概率密度為，（1）確定常數(shù)；（2）討論的獨立性40、設隨機變量的分布函數(shù)為求：(1)確定常數(shù)和；（2）的概率密度函數(shù).41、設隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 試求(1)關于的邊緣密度函數(shù)；(2).42、設隨機變量的密度函數(shù)為 ， 試求：

32、（1）的分布函數(shù)；（2）的密度函數(shù)。43、設隨機變量服從正態(tài)分布，求隨機變量函數(shù)的密度函數(shù)。44、設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù), 求：(1)的分布函數(shù)；(2) 關于的邊緣分布函數(shù).45、袋中有只白球，只黑球，現(xiàn)進行無放回摸球，且定義隨機變量和：；求：(1)隨機變量的聯(lián)合概率分布；(2)與的邊緣分布.46、某種型號的電子管其壽命（以小時計）為一隨機變量，概率密度為某一無線電器材配有三個這種電子管，求使用150小時內不需要更換的概率是多少？47、某射手每次打靶能命中的概率為，若連續(xù)獨立射擊5次，記前三次中靶數(shù)為，后兩次中靶數(shù)為,求（1）的分布律；（2）關于和的邊緣分布律48、甲、乙兩個獨立地各進行

33、兩次射擊，假設甲的命中率為，乙的命中率為，以和分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求和的聯(lián)合概率分布.49、設二維連續(xù)型隨機向量的概率密度為求：(1)的分布函數(shù)；(2)關于的邊緣概率密度.50、甲、乙、丙3位同學同時獨立參加概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試，不及格的概率分別為.（1）求恰有兩位同學不及格的概率；（2）如果已經知道這3位同學中有2位不及格，求其中一位是同學乙的概率.51、設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為求(1)常數(shù)；（2）落在內的概率；52、設隨機變量服從均勻分布，求的概率密度.53、設隨機變量的概率密度為，求的概率密度函數(shù).54、某車間生產的圓盤直徑在區(qū)間(a,b)服從均勻分布,試求圓盤面積的數(shù)學期望

34、和方差.55、設隨機變量X的概率密度為,E(X)=,試求：（）系數(shù)的值；（2）方差D（X）。56、一袋中有只乒乓球，編號為. 在其中同時任取只，記為取出的只球的最大編號；試求(1)的分布律；(2)的期望.57、從學校乘汽車到火車站的途中有個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設為途中遇到紅燈的次數(shù)，求(1)的分布律；(2)的期望.58、設盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球?，F(xiàn)從盒中一次抽取三個球，記隨機變量X,Y分別表示取到的三個球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試分別計算X和Y的分布律和數(shù)學期望.59、設隨機變量的概率密度為已知，求系數(shù).60、設二維隨機變量的聯(lián)合概率密

35、度為求（1）的值；（2）61、設隨機變量的概率密度為，試求（1）系數(shù);（2）方差 .62、設隨機變量的概率密度，試求隨機變量的概率密度 YX-11210.20.10.120.30.20.163、設(X,Y)的聯(lián)合分布律為試求：（1）邊緣分布Y的分布律；（2）.X-2024 P0.30.20.20.364、已知隨機變量X的概率分布律為 ，求Y的分布律和數(shù)學期望65、設總體，為總體的一個樣本，并且已知樣本的平均值，.求 的置信水平為的置信區(qū)間（、）66、設總體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知參數(shù). 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0，

36、2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估計值； (2) p的極大似然估計值 .67、設隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，為未知參數(shù)，求的極大似然估計量.68、設及為參數(shù)的兩個獨立的無偏估計量,且假定求常數(shù)及,使得為的無偏估計,并使得達到最小.69、 設總體其中為未知參數(shù)，為一個樣本，求的最大似然估計量。70、設總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本，求（1）的矩陣估計量；（2）判斷是否為的無偏估計量.四、綜合題1、 假設某山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天氣預報準確的概率是，不準確的概率是；王先生每天都聽天氣預報，若天氣預報有雨，王先生帶傘的概率是1，若天

37、氣預報沒有雨，王先生帶傘的概率是；試求：(1)某天天氣預報下雨的概率？(2)王先生某天帶傘外出的概率？(3)某天鄰居看到王先生帶傘外出，求預報天氣下雨的概率？2、設事件A、B滿足，試證明3、證明：4、已知求5、已知事件相互獨立，證明：與相互獨立.6、設事件A、B滿足，試證明A與B獨立和A與B互不相容不可能同時發(fā)生。7、設是兩個事件，又設且，證明：.8、假設,試證.9、 設.若，證明：與相互獨立.10、設是任意二事件，其中，證明：是與獨立的充分必要條件.11、隨機變量服從區(qū)間1，6上的均勻分布，求二次方程有實根的概率？12、設隨機變量的概率密度為令表示對的次獨立重復觀測中事件發(fā)生的次數(shù)，求.13

38、、設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)， 求（1）的邊緣密度函數(shù)； （2）的聯(lián)合分布函數(shù)；（3）.14、設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；（2）兩個邊緣概率密度函數(shù)。16、 設隨機變量與相互獨立，其概率密度分別為求隨機變量的概率密度.17、設隨機向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求：(1) 常數(shù)； (2) 聯(lián)合分布函數(shù)； (3).18、設隨機向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求：(1) 常數(shù)； (2) 和的邊緣密度函數(shù)；（）證明與相互獨立. 19、設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；(2)關于的邊緣概率密度函數(shù)；（3）.20、設二維隨機變量是區(qū)域內的均勻分布，試寫出聯(lián)合概率密度函數(shù)，并確定是否獨立？

39、是否相關？ 21、設隨機變量的聯(lián)合概率密度，試求 ： （）的邊緣概率密度函數(shù)； （）概率的值。 22、一個電子儀器由兩個部件構成，以和分別表示兩個部件的壽命(單位：千小時).已知和的聯(lián)合分布函數(shù)為：(1) 判別和是否獨立？ (2)求兩個部件的壽命都超過小時的概率.23、設隨機變量相互獨立且服從同一貝努利分布， 試證明隨機變量與相互獨立. YX-11210.20.10.120.30.20.124、設(X,Y)的聯(lián)合分布律為試求：（1）關于X和Y的邊緣分布的分布律；（2）；（3）.25、設，兩個隨機變量，是相互獨立且同分布，求隨機變量的分布律.26、隨機變量的概率密度，且，求及分布函數(shù) 27、一輛

40、飛機場的交通車送20名乘客到9個站，假設每名乘客都等可能地在任一站下車，且他們下車與否相互獨立，又知交通車只在有人下車時才停車，求該交通車停車次數(shù)的數(shù)學期望。28、設隨機變量的概率密度為 已知，試求(1) 的值; (2) .29、某射手有3發(fā)子彈，已知其射中某目標的概率為，規(guī)定只要射中目標或子彈打完就立刻轉移。記為轉移前射出的子彈數(shù)，試求：（1）的分布列；（2）的數(shù)學期望。30、設隨機變量的概率密度函數(shù)為求：(1)確定常數(shù)；(2) 的分布函數(shù)；（3）方差31、已知隨機變量的概率密度為， 隨機變量的概率密度，且相互獨立試求（1）、的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）；（）數(shù)學期望（）。32、設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為， 試求（1）常數(shù)；（2）的概率密度；（3）的概率密度.33、設隨機變量的概率密度為 ， 試求：（1）的分布函數(shù)；（2）的概率密度函數(shù)；（3）的數(shù)學期望。34、設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為求（1），；（2）35、設，試證明服從標準正態(tài)分布.37、設是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本，.試證明是關于的無偏估計，并且比有效.38、 設總體服從均勻分布，其概率密度為求的矩估計量，判別是否為的無偏估計?40、 設總體在上服從均勻分布,其中為未知參數(shù),又為樣本,求未知參數(shù)的矩估計量. 復習