機(jī)械手非線(xiàn)性擾動(dòng)器的設(shè)計(jì)

1、機(jī)械手非線(xiàn)性擾動(dòng)器的設(shè)計(jì)A. Mohammadia,n, M.Tavakoli b,nn, H.J.Marquez b, F.Hashemzadeh ba Edward S. Rogers Sr. Department of Electrical & Computer Engineering, University of Toronto, Toronto, Ontario, Canada M5S 3G4 b Department of Electrical & Computer Engineering, University of Alberta, Edmonton, Albe

2、rta, Canada T6G 2V4摘要：機(jī)械手是一個(gè)高度非線(xiàn)性和耦合的系統(tǒng)，遭受不同類(lèi)型的干擾，例如關(guān)節(jié)摩擦、未知的有效載荷、動(dòng)態(tài)的接觸點(diǎn)和未建模動(dòng)態(tài)。當(dāng)這些干擾沒(méi)有計(jì)算進(jìn)來(lái)時(shí)，會(huì)對(duì)機(jī)械手的執(zhí)行情況有不利的影響。常見(jiàn)的方法是利用擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)排除這些干擾。除了抑制干擾，擾動(dòng)觀測(cè)器也可用在力控制的應(yīng)用中。最近，已有大量關(guān)于設(shè)計(jì)機(jī)械手的非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器（NLDOS）的研究。盡管在干擾跟蹤方面取得了一些成果，但是根據(jù)以前的設(shè)計(jì)，非線(xiàn)性干擾觀測(cè)器僅僅只能用在帶傳動(dòng)關(guān)節(jié)的平面串行機(jī)械手上1。在本文中，提出了一個(gè)通用的系統(tǒng)的方法不受自由度數(shù)量，關(guān)節(jié)類(lèi)型或機(jī)械手配置限制以設(shè)計(jì)機(jī)械手的非線(xiàn)性觀測(cè)器。此外，這

3、種設(shè)計(jì)方法不需要串聯(lián)機(jī)械手精確的動(dòng)力學(xué)模型。這種方法也將之前提出的線(xiàn)性和非線(xiàn)性干擾觀測(cè)器統(tǒng)一到了一個(gè)總體框架中。為了展示提出干擾觀測(cè)器構(gòu)思在4自由度SCARA機(jī)械手上的有效性，提出了仿真的方法。使用了一個(gè)PHANTOM OMNI的觸覺(jué)裝置產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步說(shuō)明了這種設(shè)計(jì)方法的有效性。1 引言 機(jī)械手會(huì)受到不同種類(lèi)的干擾，這些干擾會(huì)對(duì)它們的執(zhí)行情況，例如準(zhǔn)確性和重復(fù)性產(chǎn)生不利的影響。因此，為了實(shí)現(xiàn)期望達(dá)到的性能，需要采用某種形式的干擾抑制或衰減2。在這些關(guān)于機(jī)器人應(yīng)用的文獻(xiàn)中都提到了干擾抑制技術(shù)。 這些年出現(xiàn)了所謂擾動(dòng)觀測(cè)器運(yùn)用方面的一種可供選擇的技術(shù)3。 圖中顯示了用于機(jī)器人應(yīng)用的典型擾動(dòng)

4、觀測(cè)器的框圖。粗略的講，支持?jǐn)_動(dòng)觀測(cè)器的理念是將在機(jī)械手上表現(xiàn)出來(lái)的所有內(nèi)外未知的轉(zhuǎn)矩/力量混合在一起，變成一個(gè)單一的干擾項(xiàng)，然后用擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)判斷這個(gè)未知項(xiàng)。圖1 典型機(jī)器人應(yīng)用中的擾動(dòng)器簡(jiǎn)圖表1 應(yīng)用擾動(dòng)器的機(jī)器人。4擾動(dòng)觀測(cè)器的輸出可用于擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償。由于這個(gè)補(bǔ)償?shù)那梆佇阅?，擾動(dòng)觀測(cè)器不使用大量的反饋增益就能提供快速、極好的跟蹤性能和平穩(wěn)的控制動(dòng)作5。例如，一個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器可能會(huì)用在把活接連接器、負(fù)載變動(dòng)和動(dòng)態(tài)不確定因素共同視為集中干擾項(xiàng)的獨(dú)立聯(lián)合控制中6。對(duì)關(guān)節(jié)的力量減弱震波和允許將簡(jiǎn)單控制器設(shè)計(jì)為每一個(gè)自由度能有效抑制干擾。另一項(xiàng)關(guān)于擾動(dòng)觀測(cè)器的申請(qǐng)是通過(guò)摩擦力估算和補(bǔ)償來(lái)提高機(jī)械手

5、的跟蹤性能7。在2011年的Mohammadi, Marquez,和Tavakoli上，作者提出了一種保證漸進(jìn)軌跡和緩慢變化干擾項(xiàng)的存在的干擾追蹤的基于非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器的控制率。一個(gè)重要的基于干擾觀測(cè)器方面的摩擦力補(bǔ)償方案是因?yàn)樗麄儾换谌魏翁厥獾哪Σ聊Ｐ?。最近，有時(shí)間遲滯的雙邊遠(yuǎn)程操作已經(jīng)運(yùn)用了擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)提升遠(yuǎn)程操作系統(tǒng)的透明度9。在時(shí)滯操作中，延遲位置/力的信號(hào)是從主、從通信信道接收的。為了把對(duì)未遲滯版本位置/力的信號(hào)，從而提高了操作系統(tǒng)的透明度10。在時(shí)滯操作中，延遲位置/力信號(hào)的估值提供給主從機(jī)器人，在擾動(dòng)觀測(cè)器的輸出中加入了時(shí)滯位置/力的信號(hào)，從而提高了操作系統(tǒng)的透明度11。在2

6、011年的Mohammadi, Tavakoli, 和 Marquez作者在一個(gè)4通道雙邊建筑操作系統(tǒng)中應(yīng)用了一對(duì)非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)通信時(shí)間的遲滯在自由和受限制時(shí)的缺失上的完全透明。但是，在這項(xiàng)工作中，對(duì)于實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)觀測(cè)器的完全透明化和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單化，共同推進(jìn)測(cè)量值的有效化是必要的。除了抑制干擾，擾動(dòng)觀測(cè)器在其他機(jī)器人環(huán)境中也獲得了應(yīng)用。在許多機(jī)器人應(yīng)用中，為了保證系統(tǒng)性能良好，機(jī)器人末端連接器需要接觸一個(gè)兼容表面和力控制方案。因此，需要一個(gè)力傳感器來(lái)測(cè)量這些接觸力。當(dāng)沒(méi)有傳感器用于測(cè)量扭矩和力量時(shí)，應(yīng)用程序可以雇傭擾動(dòng)觀測(cè)器。例如，在無(wú)力傳感器的控制中已經(jīng)成功的雇用了擾動(dòng)觀測(cè)器12。用在微納米

7、操作任務(wù)中，是擾動(dòng)觀測(cè)器另一個(gè)潛在的應(yīng)用，例如在顯微鏡下向生物細(xì)胞中注射外部物質(zhì)，這些地方缺少足夠小的擁有良好精度和信噪比的力傳感器13。最近，為了提高機(jī)器人的敏捷性，發(fā)展了一個(gè)新的系統(tǒng)來(lái)引導(dǎo)他們的動(dòng)作14。所謂的主從機(jī)器人系統(tǒng)是由兩個(gè)一模一樣的機(jī)器人組成的。這些機(jī)器人是由基于一個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的雙邊加速度控制方案來(lái)控制的。一個(gè)機(jī)器人由工作人員引導(dǎo)進(jìn)入教學(xué)運(yùn)動(dòng)模式，另一個(gè)無(wú)約束的機(jī)器人，模仿那個(gè)受約束的機(jī)器人，達(dá)到相同的位置、速度和加速度。從約束機(jī)器人中提取出操作員的純力量是被期望的。為了找回人類(lèi)操作員的力量，在無(wú)約束機(jī)器人中使用了干擾觀測(cè)器來(lái)估算例如摩擦和重力等干擾力。干擾力在約束和無(wú)約束機(jī)器人

8、上的表現(xiàn)是相同的。人類(lèi)操作員的力量是從約束機(jī)器人的總力量中減去無(wú)約束機(jī)器人上的干擾力而估算出來(lái)的。因此，隨動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)不需要力傳感器面對(duì)重力和摩擦力也能觀察到人的力量。最后，為了確定在系統(tǒng)中是否已經(jīng)發(fā)生了例如碰撞或反作用力突然增加的錯(cuò)誤，工業(yè)機(jī)器人使用了故障檢測(cè)系統(tǒng)。擾動(dòng)觀測(cè)器已經(jīng)用于許多機(jī)器人應(yīng)用程序的故障檢測(cè)中15。表一總結(jié)了擾動(dòng)觀測(cè)器在機(jī)器人中最重要的應(yīng)用?，F(xiàn)有的大部分干擾觀測(cè)器的文獻(xiàn)都是為了設(shè)計(jì)使用線(xiàn)性化模型或線(xiàn)性系統(tǒng)技術(shù)的機(jī)器人應(yīng)用16。為了克服線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器在機(jī)械手的高度非線(xiàn)性和耦合動(dòng)力學(xué)上的局限性，Chen, Ballance, Gawthrop, 和 OReilly (2000

9、)提出了非線(xiàn)性機(jī)械手的一般非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)。 Chen等人使用 NDOB觀測(cè)器找到了一個(gè)觀測(cè)器增益矩陣減少了設(shè)計(jì)問(wèn)題，這樣就能得到干擾追蹤了。然而chen等人能找到這樣一個(gè)帶旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的2連平面機(jī)械手關(guān)節(jié)的增益矩陣。后來(lái)， Nikoobin等人，利用顯示機(jī)械手這種特殊類(lèi)的機(jī)器人關(guān)系，將陳的解決方案推廣到帶傳動(dòng)關(guān)節(jié)的串聯(lián)機(jī)械手上17。除了限制機(jī)械手的配置，他們的設(shè)計(jì)也不能保證指數(shù)干擾跟蹤和僅僅證明了漸進(jìn)干擾跟蹤。Chen和 Nikoobin和Haghighi同時(shí)使用顯示公式特定類(lèi)操縱者的慣性矩陣來(lái)解決擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。盡管這些擾動(dòng)觀測(cè)器在擾動(dòng)估算方面展示出了預(yù)想的結(jié)果，但它們的設(shè)計(jì)也只局限

10、于平面，帶傳動(dòng)關(guān)節(jié)的串行機(jī)械手。工業(yè)機(jī)器人包括6自由度的機(jī)械手等，然而，愛(ài)普生C3和PUMA560是非平面的。此外，一些像SCARA的工業(yè)手臂使用了移動(dòng)關(guān)節(jié)而不是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)。這引發(fā)了尋找一個(gè)通用設(shè)計(jì)方法的動(dòng)力。本文的目的是解決由chen等人提出的NDOB的設(shè)計(jì)問(wèn)題，適用于所有串聯(lián)機(jī)械手。設(shè)計(jì)方法不變自由度數(shù)量，聯(lián)合類(lèi)型，或調(diào)用機(jī)械手動(dòng)態(tài)屬性配置的現(xiàn)有限制。此外，這種設(shè)計(jì)方法不需要知道機(jī)器人的完整動(dòng)力學(xué)?？梢杂脕?lái)設(shè)計(jì)針對(duì)所有系列機(jī)器人機(jī)械手的干擾觀測(cè)器的新的不等式將被推倒出來(lái)。擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題將被制定為一個(gè)線(xiàn)性矩陣不等式的方法（LIM），例如MATLAB LIM工具箱的控制這些問(wèn)題可以用LMI

11、軟件迎刃而解。除了LMI規(guī)劃，一個(gè)對(duì)于設(shè)計(jì)問(wèn)題解決方案的分析將會(huì)被提出。本文的組織如下。第2節(jié)介紹了不需要聯(lián)合加速器測(cè)量的非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)及其修改版本。第3節(jié)為非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器解決了設(shè)計(jì)問(wèn)題，為全局的漸進(jìn)穩(wěn)定提供了充分條件。干擾指數(shù)跟蹤慢變化的情況，障礙和全球統(tǒng)一的fast-varying干擾情況下的最終有界性，干擾跟蹤誤差。觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題也會(huì)被制定成一個(gè)線(xiàn)性的矩陣不等式。在第4節(jié)，在解決擾動(dòng)觀測(cè)器時(shí)，這些重要的提議需要被考慮進(jìn)去。第五節(jié)顯示了建議的有效性，這些建議是用SCARA機(jī)械手設(shè)計(jì)方法進(jìn)行模擬，設(shè)計(jì)一個(gè)四自由度的工業(yè)部門(mén)，其中非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器用于估計(jì)和補(bǔ)償摩擦載荷和外部效應(yīng)器。在

12、第6節(jié)，實(shí)驗(yàn)使用PHANTOM Omni觸覺(jué)設(shè)備，通過(guò)computed-forgue位置跟蹤控制方案對(duì)設(shè)計(jì)觀測(cè)器的有效性方面進(jìn)行改善。在模擬和實(shí)驗(yàn)中，我們比較了該方法的性能和在文獻(xiàn)中可用的一些眾所周知的技術(shù)。最后，第7節(jié)包括了總結(jié)的話(huà)。2、 非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu) 在本節(jié)中，串行機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型的建立及其屬性都將被介紹。接下來(lái)，一個(gè)需要加速度測(cè)量的基本干擾觀測(cè)器也會(huì)介紹到。然后，擾動(dòng)觀測(cè)器將修改成不再需要加速度測(cè)量。2. 1機(jī)器人系列機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型 以下方程給出了動(dòng)力學(xué)n自由度的僵化串行機(jī)械手(Spong, Hutchinson, & Vidyasagar, 2005)：是聯(lián)合位

13、置的向量，是慣性矩陣，是關(guān)節(jié)摩擦扭矩的向量，是科里奧利向量和離心力，是重力矢量，是應(yīng)用與關(guān)節(jié)的控制扭矩，是關(guān)節(jié)的外部干擾矢量。它假定機(jī)械手速度矢量位于一個(gè)有界集，則：機(jī)器人關(guān)節(jié)變量的設(shè)置有所不同（即，機(jī)器人工作區(qū)）是由Dq表示的。假設(shè)Dq是一個(gè)豐富集。這種假設(shè)可以確保機(jī)械手的棱鏡關(guān)節(jié)不無(wú)限擴(kuò)展，這是適用于所有物理機(jī)械手的。機(jī)器人系列機(jī)械手有n個(gè)固有的動(dòng)態(tài)屬性，將干擾設(shè)計(jì)使用在觀測(cè)器上，本文稍后會(huì)介紹。下面列出這些性質(zhì)。性質(zhì)1，慣性矩陣M（q）是對(duì)稱(chēng)和積極明確的，邊界是它的基準(zhǔn)。V1（q）和V2（q）是矢量q向量位置上的標(biāo)量函數(shù)。定義：我們可以看到：性質(zhì)2，矩陣是不對(duì)稱(chēng)的也就是說(shuō)性質(zhì)3，Cori

14、dis離心矩陣是兩基準(zhǔn)的有界誘導(dǎo)Cb（q）是一個(gè)關(guān)節(jié)位置向量的標(biāo)量函數(shù),定義：從(8)和（3）可以看出：主意,如果機(jī)械手的所有關(guān)節(jié)都可以轉(zhuǎn)動(dòng)，（8）中的標(biāo)量函數(shù)將會(huì)成為一個(gè)常數(shù)。是一致的，有界的。在這種情況下，的上界作為上述方程可以有效地用于確定鉸接式機(jī)器人?，F(xiàn)在，假設(shè)是真實(shí)值得估算值DM和DN是存在于相應(yīng)機(jī)器人模型中的不確定添加項(xiàng)。集中擾動(dòng)向量被定義為根據(jù)這個(gè)定義，所有動(dòng)態(tài)不確定性的影響，摩擦和外部干擾是集中到一個(gè)單一的擾動(dòng)向量里的。從（1）可知，它是靈感來(lái)自串行的固有動(dòng)態(tài)特性，機(jī)器人機(jī)械手的慣性矩陣估量選來(lái)滿(mǎn)足以下屬性： 是對(duì)稱(chēng)、正定和一致有界的。也就是下面的關(guān)系：S1和S2是兩個(gè)正實(shí)常數(shù)

15、而且【是單位矩陣2基準(zhǔn)是有界的。也就是說(shuō)是正實(shí)數(shù)。注意，可以是滿(mǎn)足（16）-（18）的任意矩陣。例如，可以是一個(gè)常數(shù)，正定對(duì)稱(chēng)矩陣。另一個(gè)例子，估計(jì)機(jī)器人的Denavit Hartenberg (DH)參數(shù)可以用于查找其慣性矩陣的估量。2.2擾動(dòng)觀測(cè)器的基本結(jié)構(gòu)假設(shè)關(guān)節(jié)加速度克測(cè)量，然后提出了機(jī)器人上的非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器。L是增益矩陣觀測(cè)器。定義由干擾跟蹤誤差和（15）觀察到：2.3修改后的擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)擾動(dòng)觀測(cè)器的缺點(diǎn)（19）需要加速度測(cè)量。精確的加速度計(jì)在許多機(jī)器人系統(tǒng)中不可用。除非采用(Levant, 1998)的健壯分化技術(shù)，區(qū)分噪聲的損壞速度信號(hào)對(duì)于加速度信號(hào)來(lái)說(shuō)不是一個(gè)合適的選擇，可

16、以修改干擾觀測(cè)器，如 Chen etal.(2000)。沒(méi)有加速測(cè)量的方法是必要的。為了這個(gè)目的，將輔助變量Z定義為：向量可以從修改觀測(cè)器的增益矩陣中確定：從（15）（19）（23）可以派生出（22）的結(jié)果：因此，修改后的擾動(dòng)觀測(cè)器并沒(méi)有取消這一術(shù)語(yǔ)而需要加速度測(cè)量，需要以下形式：從（25）可以得出：由此可得：注意，修改后的擾動(dòng)觀測(cè)器，不需要加速度測(cè)量也有和基本的擾動(dòng)觀測(cè)器動(dòng)力學(xué)誤差類(lèi)似的動(dòng)力學(xué)誤差。為了完成擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，應(yīng)該確定向量和矩陣，找到一個(gè)這樣的串行機(jī)械手的增益矩陣是本文的主要貢獻(xiàn)，也是接下來(lái)話(huà)題的主要內(nèi)容。3、 非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 在本部分中，將介紹本文的主要成果

17、，也就是說(shuō)，設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器增益矩陣的非系統(tǒng)性方法和制定擾動(dòng)觀測(cè)器線(xiàn)性矩陣不等式的形式（LMI）3.1擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法 鑒于擾動(dòng)觀測(cè)器（25），應(yīng)該確定完成擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。以下提出了擾動(dòng)觀測(cè)器的增益矩陣：X是由一個(gè)持續(xù)可逆的nxn網(wǎng)絡(luò)矩陣來(lái)確定的。注意，選擇機(jī)器人慣性矩陣估量時(shí)，要對(duì)稱(chēng)，正定和因此可逆。根據(jù)（23）它是：通過(guò)這種方式非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器是由（25）與（27）中的擾動(dòng)觀測(cè)器增益矩陣和（28）中的擾動(dòng)觀測(cè)器輔助向量給出的。首先，它會(huì)認(rèn)為集中的擾動(dòng)干擾變化率與動(dòng)力學(xué)估計(jì)誤差相比可以忽略不計(jì)，即這種假設(shè)是不過(guò)分嚴(yán)格的，在機(jī)器人文學(xué)中也能經(jīng)常遇到。接下來(lái)的情況是機(jī)器人機(jī)械手被認(rèn)為正在經(jīng)歷

18、快速的干擾。下面的定理聲明當(dāng)機(jī)器人機(jī)械手有干擾慢變化的傾向時(shí)漸近線(xiàn)和指數(shù)干擾跟蹤具有充分條件。定理1 考慮串行機(jī)器人機(jī)械手主體擾動(dòng)描述（15）。給出了擾動(dòng)觀測(cè)器（25），在擾動(dòng)觀測(cè)器增益矩陣中定義：和在擾動(dòng)觀測(cè)器輔助向量中定義（28）。對(duì)于所有干擾跟蹤誤差為，收斂指數(shù)為零。如果下列條件：1、 矩陣X是可逆的2、 存在正定對(duì)稱(chēng)矩陣3、 與集總參數(shù)擾動(dòng)的變化速度估量相比，機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)誤差可以忽略不計(jì)。在上述條件下，當(dāng)表示最低矩陣的特征值和（5）中定義，最低的指數(shù)融合。如果干擾跟蹤誤差漸進(jìn)收斂到零。證據(jù)，考慮以下候選 Lyapunov函數(shù)：由于是正定和對(duì)稱(chēng)矩陣而且X是可逆矩陣，所以矩陣也

19、是正定的。因此標(biāo)量函數(shù)W是正定的。此外，W徑向是無(wú)限制的。當(dāng)時(shí)，W的可讀性和使用：根據(jù)條件2和（31），對(duì)于所有的W都是負(fù)面的。因此，對(duì)于所有的，干擾跟蹤誤差漸進(jìn)收斂于零：。再次考慮候選 Lyapunov函數(shù)（30）條件2和（31）：因此，當(dāng)時(shí)，擾動(dòng)觀測(cè)器跟蹤誤差收斂指數(shù)為零：另一方面，使用 Rayleigh Inequality，可以觀察到：由于是不對(duì)稱(chēng)矩陣，可以看出：所以，通過(guò)5可以觀察到：上面的不平等表示：。另一方面，Rayleigh Inequality的結(jié)果：還要注意，是應(yīng)為是正定的。因此，從（35）和（36）發(fā)現(xiàn)：同時(shí)，注意（5）和（30）的Rayleigh I

20、nequality：從（37）和（38）的關(guān)系，可以看出：因此，干擾最小速度的跟蹤錯(cuò)誤是。 現(xiàn)在，有解決慢變化擾動(dòng)的情況下，機(jī)器人被認(rèn)為正在經(jīng)歷快速變化障礙。在下面的定理解決了的情況下，機(jī)器人機(jī)械手有快速變化干擾。定理2 考慮到（15）中描繪的機(jī)器人機(jī)械手干擾。擾動(dòng)觀測(cè)器是由（25）和（27）中擾動(dòng)觀測(cè)器增益矩陣的定義和（28）中擾動(dòng)觀測(cè)器輔助向量的定義給出的。最終干擾跟蹤誤差是全球統(tǒng)一的，是有界的，如果： Theorem1的前兩個(gè)條件。 集總參數(shù)擾動(dòng)的變化速度是有界的，在上述條件下，跟蹤誤差與指數(shù)收斂率等于，球的半徑證明，再次考慮Lyapunov函數(shù)。從（35）和（38）可以發(fā)現(xiàn)：注意，W是

21、一個(gè)正定和徑向無(wú)界函數(shù)和(26)可以看出：另一方面，根據(jù)Schwartz Inequality 和（5）和可以看到：從（29）和（41）可以看出：根據(jù)（40），（44）和一致有界性定理可以看出跟蹤誤差全球一致最終有界。類(lèi)似于（37）可以看出：因此，跟蹤誤差收斂指數(shù)，速度等于，球的半徑等于：注意，由陳提出的傳統(tǒng)線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器和非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器和Nikoobin 和 Haghighi特殊情況的干擾觀測(cè)器（25），擾動(dòng)觀測(cè)器增益矩陣（27）和擾動(dòng)觀測(cè)器輔助向量（28）在以下方面：在傳統(tǒng)的線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器中，機(jī)器人慣性矩陣估量由常數(shù) diagfmig對(duì)角矩陣確定，是積極的正常數(shù)。同時(shí)，向量被選

22、為零矩陣，X是對(duì)角矩陣。 Chen和 Nikoobin and Haghighi通過(guò)2和n系列連續(xù)平面機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)解決了非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。在這兩個(gè)中，他被假設(shè)為機(jī)器人機(jī)械手的準(zhǔn)確動(dòng)態(tài)模型是可用的，即，此外，矢量被認(rèn)為是這顯然是（28）里的一個(gè)特例向量，當(dāng)X1選擇：另外，Nikoobin和Chen等人為確定常數(shù)C不得不依賴(lài)特殊結(jié)構(gòu)的平面串行機(jī)械手的質(zhì)量矩陣。換句話(huà)說(shuō)，如果非平面機(jī)械手使用Nikoobin和Chen等人提出的方法，常數(shù)C不能確定。3.2 LMI配方的設(shè)計(jì)方法根據(jù)定理1和定理2 ，降低擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)尋找一個(gè)不變的可逆矩陣X，如不等式（29）中的

23、是令人滿(mǎn)意的。下面定理顯示了（29)如何表述成一個(gè)線(xiàn)性矩陣不等式。定理3，定義矩陣和假設(shè)上層綁定的，不等式（29）保存，如果以下LMI滿(mǎn)足證據(jù)，（29）乘以Y和從左到右，分別得到：由觀察到，是單位矩陣。因此，（51）有：上面的不等式等同于。注意，C是一個(gè)正定矩陣，根據(jù)SchurComplement Inequality (referto Appendix A)，這種不等式當(dāng)且僅當(dāng)LMI（50）成立。注意，當(dāng)未知時(shí)，同時(shí)對(duì)LMI軟件包都有能力解決（50）4、 考慮實(shí)際干擾的擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)在本節(jié)中，擾動(dòng)觀測(cè)器在實(shí)際設(shè)計(jì)中的干擾都被解決了。同時(shí)，觀測(cè)器設(shè)計(jì)問(wèn)題的分析解決方案將被提出。4.1、擾動(dòng)觀

24、測(cè)器的收斂速度和測(cè)量噪聲的敏感性和定理1和2中看到的一樣跟蹤誤差的收斂速度和成正比。另外，球的半徑，跟蹤誤差在快速干擾的情況下，收斂，與成正比。圖2 SCARA機(jī)械手由于一個(gè)更小的意味著更大的擾動(dòng)觀測(cè)器增益精度控制，為了提高擾動(dòng)觀測(cè)器的準(zhǔn)確性，一個(gè)大觀測(cè)器需要獲得和提高收斂速度。另一方面，隨著大擾動(dòng)觀測(cè)器敏感性的增益，觀測(cè)器的測(cè)量噪聲會(huì)擴(kuò)大。從這個(gè)角度看，他是可以選擇精度控制小的擾動(dòng)觀測(cè)器的。因此，收斂速度和估計(jì)的準(zhǔn)確性還有噪聲放大之間存在權(quán)衡。根據(jù)（27）可以看出：由于擾動(dòng)觀測(cè)器的增益直接取決于矩陣Y，這個(gè)矩陣不能選擇太大的。假設(shè)要求限制矩陣Y到來(lái)減少噪聲放大。然后，下一套LMIS需要解決：

25、同時(shí)，LMI軟件包，例如 MATLAB LMI工具箱有解決一組LMIS的能力，就像（54）里的一個(gè)。4.2分析擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)問(wèn)題的解決方案。當(dāng)矩陣Y選擇成為時(shí)，當(dāng)是身份矩陣，在（50）中觀測(cè)器使用的LMI將有明確的解法。假設(shè)，要求干擾跟蹤的最低速度等于。還假設(shè)。根據(jù)定理1，可以得到：（50） 中的LMI變成：根據(jù)Schur Complement Inequality，上面的LMI相當(dāng)于：上面的不等式清楚的描述了現(xiàn)有最小收斂速度和噪聲放大之間的權(quán)衡。注意，是常量，而且取決于機(jī)器人動(dòng)態(tài)參數(shù)和最大的聯(lián)合速度。更快的收斂速度和更好的精準(zhǔn)性要求大量的值。這轉(zhuǎn)而意味著更大量的Y值，這也導(dǎo)致對(duì)噪音

26、更敏感。由于他要求在干擾抑制的應(yīng)用中減少噪音的敏感性，同時(shí)保證最低的收斂速度，跟蹤誤差等于，矩陣Y可以選擇：然后，基于（27）和，發(fā)現(xiàn)了5、 仿真研究SCARA（選擇性合規(guī)裝配機(jī)器人手臂）是一種工業(yè)四自由度機(jī)械臂，它廣泛用于電子電路和設(shè)備的組裝。前兩個(gè)手臂的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，用于產(chǎn)生平面移動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)的，有平行軸和旋轉(zhuǎn)軸。第三關(guān)節(jié)臂是一個(gè)棱鏡接合,垂直運(yùn)動(dòng)控制效應(yīng)器(z軸)。最后一個(gè)關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動(dòng)的,用于適應(yīng)Z軸的夾子。不要混淆這的輔助向量擾動(dòng)觀測(cè)器。圖2描述了這個(gè)機(jī)械手的原理圖。SCARA機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)是：SCARA臂參數(shù)被定義為：是幾何中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是質(zhì)量，是質(zhì)量中心，是連接i的長(zhǎng)度。SCARA機(jī)械手

27、的雅克比，關(guān)乎到機(jī)器人的基本結(jié)構(gòu)，是：以上：兩種類(lèi)型的擾動(dòng)即摩擦和外部載荷都會(huì)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生影響。Computed-torque方案采用了位置控制發(fā)圖3描述了用于抑制擾動(dòng)的computed-torque控制器和擾動(dòng)觀測(cè)器。向量代表集中干擾，這會(huì)惡化機(jī)器人控制系統(tǒng)的跟蹤性能。擾動(dòng)觀測(cè)器的作用就是盡可能地估計(jì)這些干擾。然后將估計(jì)的干擾量從控制信號(hào)中減去，以抵消或減小干擾的影響。注意，作為一個(gè)時(shí)間函數(shù)，是所需關(guān)節(jié)位置的矢量。將外部有效末端負(fù)載選擇為機(jī)器人末端效應(yīng)器Z軸方向上的重量。這個(gè)重量等于2n。作用于機(jī)器人關(guān)節(jié)處的摩擦扭矩都是以Kermani, Patel, and Moallem (2007)

28、and Armstrong-He´ louvry, Dupont, and Canudas de Wit (1994) 的模型為基礎(chǔ)生成的。對(duì)第i個(gè)機(jī)器人關(guān)節(jié)：i=1，2,3,4.表2仿真參數(shù)圖3 用于抗干擾的擾動(dòng)器摩擦力是根據(jù)：分別是庫(kù)倫，靜電和粘滯摩擦系數(shù)。參數(shù)是曲線(xiàn)參數(shù)。表2給出了仿真參數(shù)。表3仿真研究：關(guān)節(jié)跟蹤誤差均方根值圖4 仿真研究：SCARA機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置圖5仿真研究：位置跟蹤誤差時(shí)間配置文件圖6 仿真研究：干擾跟蹤時(shí)間配置文件圖7 仿真研究：干擾跟蹤時(shí)間配置文件作用于機(jī)器人關(guān)節(jié)的總擾動(dòng)矢量可以計(jì)算為：現(xiàn)在模擬執(zhí)行通用的拾起并定位動(dòng)作。這些機(jī)器手的動(dòng)作從休息開(kāi)始，慢慢

29、加速，最終減速停止。參考軌跡是由機(jī)器人的關(guān)節(jié)提供的，參數(shù)的確定是：T是動(dòng)作的持續(xù)時(shí)間。在仿真中，最終的關(guān)節(jié)位置是：。在第一種情況下，沒(méi)有擾動(dòng)觀測(cè)器用于計(jì)算機(jī)矩陣控制器。在第二和第三個(gè)情況下，Liu和Peng提出的擾動(dòng)觀測(cè)器和作者提出用于估計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器和抑制關(guān)節(jié)摩擦和外部有效負(fù)載分別一起作為計(jì)算機(jī)力矩的規(guī)則。在Liu和Peng提出的擾動(dòng)觀測(cè)器中，觀測(cè)器增益選擇作者有一個(gè)通過(guò)（25）、（27）和（28）設(shè)計(jì)的觀測(cè)器結(jié)構(gòu)。選擇矩陣來(lái)設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器。根據(jù)表2中提供的參數(shù)，可以看到：由（17）得到關(guān)系：。矩陣的特征值分別是：可以看出：由定理3，參數(shù)Z選擇為矩陣。假設(shè)第二關(guān)節(jié)的最大速度是和最小收斂速度是

30、。根據(jù)（58）可以看出：圖4和5分別闡明了連接位置的時(shí)間表和機(jī)器人的位置跟蹤誤差。表3包含聯(lián)合跟蹤誤差的均方根值。就如可以觀察到的，當(dāng)不適用擾動(dòng)觀測(cè)器時(shí)，computed-torque控制規(guī)律無(wú)法精確追蹤位置命令。另一方面，當(dāng)使用了擾動(dòng)觀測(cè)器后，位置跟蹤錯(cuò)誤減少了。圖6和7分別表示了實(shí)際干擾的估計(jì)值和干擾的跟蹤誤差。表4包含干擾跟蹤誤差的均方根值。提出擾動(dòng)觀測(cè)器的干擾和位置跟蹤性能超出了Liu and Peng提出的。6、實(shí)驗(yàn)PHANToM Omnis (SensAble Technologies Inc., MA, USA)是一種觸覺(jué)裝置，可以用于各種各樣的目的，包括虛擬現(xiàn)實(shí)和遠(yuǎn)程操作的應(yīng)用

31、程序。PHANToM Omnis有三個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，提供用戶(hù)與力的反饋信息。除了驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，PHANToM Omnis還有三個(gè)關(guān)節(jié)是被動(dòng)的，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)鎖在0°。注意這種機(jī)制不局限于一個(gè)常數(shù)二維平面和三維移動(dòng)空間。因此， Nikoobin and Haghigh提出的非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器增益不能在這里工作。圖8顯示了用于實(shí)驗(yàn)的 Nikoobin的安裝。 PHANToM Omnis通過(guò)一個(gè)IEEE 1394端口連接到計(jì)算機(jī)。 PHANToM Omnis的末端定位與定向數(shù)據(jù)聚集到1000赫茲的頻率。擾動(dòng)觀測(cè)器用來(lái)估計(jì)和補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的摩擦和外部的有效負(fù)載。這個(gè)有效負(fù)載是一個(gè)附屬于機(jī)器

32、人平衡環(huán)的金屬立方體。注意：和。PHANToM機(jī)器人的慣性矩陣假設(shè)是定義：表4仿真研究：干擾跟蹤誤差均方根值圖8 實(shí)驗(yàn)研究：PHANToM Omni觸摸震動(dòng)設(shè)備圖9 實(shí)驗(yàn)研究：時(shí)間剖面的第一關(guān)節(jié)的位置PHANToM機(jī)器人表5確定PHANToM Omni參數(shù) 圖10 PHANToM機(jī)器人第一個(gè)關(guān)節(jié)的位置跟蹤誤差的時(shí)間表圖11 PHANToM機(jī)器人第三個(gè)關(guān)節(jié)的位置的時(shí)間表圖12 PHANToM機(jī)器人第三個(gè)關(guān)節(jié)的位置跟蹤誤差的時(shí)間表矩陣 是Coriolis，離心和引力的總和，可以得出：Jacobian of the PHANToM考慮到時(shí)：的長(zhǎng)度是機(jī)器人的第一和第二個(gè)鏈接。因此，由于外部干

33、擾載荷的施加第一和第三關(guān)節(jié)的機(jī)器人是：首先，PHANToM的參數(shù)已經(jīng)確定（參考附錄B）。表5給出了PHANToM的識(shí)別參數(shù)。根據(jù)提供的參數(shù)和假設(shè)，可以看到：由（17）參數(shù)選為0.0132。由定理3，。假設(shè)最低收斂速度是=1，根據(jù)（58）可以看出：正弦命令提供computed-torque控制下機(jī)器人在第一和第三節(jié)上的表現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)是在三種不同的情況下進(jìn)行的，即：沒(méi)有DOB，有Liu和Peng提出的DOB，有本文提出的DOB。選擇比例和衍生品的收益率分別等于1.4I和0.5I。Liu和Peng觀測(cè)器的DOB增益矩陣被選為I。此外，提出DOB的干擾跟蹤性能和本文中提到的Katsura等人和Liu和Pe

34、ng提出的相比較。Katsura等人的DOB參數(shù)被選為。圖9,10,11和12分別說(shuō)明了關(guān)節(jié)1和3的時(shí)間配置文件位置和跟蹤誤差。表6包含了關(guān)節(jié)跟蹤誤差的均方根值。圖13和14分別表示了關(guān)節(jié)1和3的時(shí)間配置文件干擾和干擾跟蹤誤差。表7包含擾動(dòng)的均方根值。注意，動(dòng)態(tài)模型的識(shí)別機(jī)器人并不是完美的。因此，動(dòng)態(tài)不確定性存在于機(jī)器人的模型中。根據(jù)定理2，可以保證跟蹤誤差有界收斂到已指數(shù)增長(zhǎng)的最終限制區(qū)域。本文提出的擾動(dòng)觀測(cè)器的擾動(dòng)和位置跟蹤性能超過(guò)了Katsura等人和Liu和Peng提出的觀測(cè)器的性能。圖13 PHANToM機(jī)器人第一個(gè)關(guān)節(jié)的干擾跟蹤的時(shí)間表圖14 PHANToM機(jī)器人第三個(gè)關(guān)節(jié)的干擾跟

35、蹤的時(shí)間表表7 實(shí)驗(yàn)研究:干擾跟蹤誤差均方根值7、 結(jié)論一般系統(tǒng)的機(jī)器人系列機(jī)械手的擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)在本文中提出了。前面提出的線(xiàn)性和非線(xiàn)性觀測(cè)器可以統(tǒng)一于這個(gè)總體框架中。此外，該設(shè)計(jì)方法消除了先前設(shè)計(jì)非線(xiàn)性擾動(dòng)觀測(cè)器中的自由度，關(guān)節(jié)類(lèi)型和機(jī)械手結(jié)構(gòu)的數(shù)量限制。觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題被論述成一個(gè)線(xiàn)性矩陣不等式（LMI）。提出的設(shè)計(jì)方法保證了觀測(cè)器的原始跟蹤誤差的收斂和呈指數(shù)增長(zhǎng)的干擾的慢變化。在干擾快速變化的情況下，跟蹤誤差被證明是全局一致最終有界的。在跟蹤誤差的收斂速度和測(cè)量噪聲的敏感度之間的權(quán)衡已經(jīng)討論過(guò)了。除了LMI構(gòu)想的設(shè)計(jì)問(wèn)題，一個(gè)分析解決方案也被提出了。模擬使用一個(gè)工業(yè)機(jī)械手和一個(gè)

36、擁有觸覺(jué)能力的機(jī)器人實(shí)驗(yàn)被提了出來(lái)來(lái)驗(yàn)證這種方法的有效性。鳴謝這項(xiàng)工作得到了加拿大自然科學(xué)和工程研究理事會(huì)（NSERC）的支持。附錄A 舒爾補(bǔ)充不等式舒爾補(bǔ)充不等式.假設(shè)C是正定矩陣，則有以下關(guān)系：附錄b  PHANToM Omni的參數(shù)確定在沒(méi)有外部有效載荷的情況下使用Taati, Tahmasebi,和Hashtrudi-Zaad提出的方法，確定了PHANToM Omni的參數(shù)。為了確定PHANToM Omni的參數(shù)，動(dòng)力學(xué)方程是線(xiàn)性的，并遵循以下形式：被稱(chēng)為回歸量矩陣，是機(jī)器人參數(shù)的矢量?？梢钥吹剑簞?dòng)態(tài)模型是通過(guò)一階穩(wěn)定低通濾波器的形式避免加速度測(cè)量。濾波器的截止頻率在機(jī)器人運(yùn)

37、動(dòng)頻率和噪聲頻率之間選擇。即8 HZ，這可以看出：是過(guò)濾后的回歸量矩陣，是過(guò)濾扭矩。八條正弦曲線(xiàn)的匯總，1和3的每個(gè)關(guān)節(jié)都有四條正弦曲線(xiàn)。頻率范圍從0.2HZ到1HZ都應(yīng)用在確定PHANToM的8個(gè)位置參數(shù)。注意，n條正弦曲線(xiàn)的匯總是不少于2n2的持續(xù)激勵(lì)。PHANToM第一和第三個(gè)關(guān)節(jié)是在PD控制下的，第二個(gè)關(guān)節(jié)被鎖在01。PHANToM的參數(shù)是用最小二乘法來(lái)找到的。參考文獻(xiàn)1Chen, W.H., Ballance, D.J., Gawthorp, P.J., OReilly, J.(2000). A nonlinear disturbance observer for robotic m

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39、& Keshmiri, 2005; Kim, Seok, Noh, & Won, 2008), active Kalmanfiltering (Cortesao, 2007; Ji & Sul, 1995), H1 control (Khelfi & Abdessameud, 2007; Sato & Tsuruta, 2006), predictive control (Bauchspiess, Alfaro, & Dobrzanski, 2001; Cassemiro, Rosario, & Dumur,2005) and slidi

40、ng mode control (Corradinietal., 2012; Parlakci, Jafarov, & Istefanopulos, 2004; Pi & Wang, 2011).3(Ohnishi, Shibata, & Murakami, 1996).4Table 1 Disturbance observer applications in robotics. Disturbance rejection Independent joint control Zhongyi etal.(2008), Park and Lee(2007), Choi an

41、d Kwak(2003), Eom etal.(1997), Komada etal.(1996), and Hu and Muller(1996) Friction estimation and compensation Bona and Indri(2005), Sawut etal.(2001), and Mohammadi, Marquezetal.(2011) Time-delayed and transparent teleoperation control Mohammadi, Tavakolietal.(2011) and Natori etal.(2006, 2007, 20

42、10) Force/torque estimation Sensorless force control Shimada etal.(2010), Katsura etal.(2003), Eom etal.(1998), and Lee etal.(1993) Shadow robot system Katsura etal.(2010) Fault detection Sneider and Frank(1996), Chan (1995), and Ohishi andOhde(1994)5(Liu & Peng, 1997).6(Choi & Kwak, 2003; E

43、om, Suh, & Chung, 1997; Hu & Muller, 1996; Komada, Miyakami, Ishida, & Hori, 1996; Park & Lee, 2007; Zhongyi, Fuchun, & Jing, 2008)7(Bona & Indri, 2005; Sawut, Umeda, Park, Hanamoto, & Tsuji, 2001)8(Bona & Indri, 2005)9(Natori, Tsuji, & Ohnishi, 2006); (Natori, Ku

44、bo, & Ohnishi, 2007); (Natori, Tsuji, Ohnishi, Hace, & Jezernik, 2010).10(Natori, Tsuji, & Ohnishi, 2006); (Natori, Kubo, & Ohnishi, 2007); (Natori, Tsuji, Ohnishi, Hace, & Jezernik, 2010).11(Natori et al., 2010).12(Eom, Suh, Chung, & Oh, 1998; Katsura, Matsumoto, & Ohnis

45、hi, 2003; Lee, Chan, & Mital, 1993; Shimada, Ohishi, Kumagai, & Miyazaki, 2010).13(Rakotondrabe, Clevy, Rabenorosoa, & Ncir, 2010)14(Katsura, Matsumoto, & Ohnishi, 2010)15(Chan, 1995; Ohishi & Ohde, 1994; Sneider & Frank, 1996)16(Bickel & Tomizuka, 1995; Kim & Chung,

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