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文檔簡介

1、超靜定梁的有限元分析本文分別通過材料力學(xué)解法和有限元解法，求出了超靜定梁的支反力、最大位移及最大位移出現(xiàn)位置，并對兩者進(jìn)行了比較和誤差分析。一、超靜定梁的材料力學(xué)解法 梁的約束反力數(shù)目超過了有效平衡方程數(shù)，單純使用靜力平衡不能確定全部未知力的梁稱為超靜定梁。超靜定梁比靜定梁有許多優(yōu)點(diǎn)，如可用較少材料獲得較大的剛度和強(qiáng)度，個別約束破壞后仍可工作等。因而超靜定梁在工程中得到較多的應(yīng)用。超靜定梁的解法有很多種，本文采用力法的一種變形比較法求解未知量。 圖1 圖2選取C點(diǎn)的支座為多余約束，Rc為多余支座反力，則相應(yīng)的基本靜定梁為一外伸梁，如圖2所示，其上受集中載荷P、均布載荷q和多余支座反力Rc的作用

2、。相應(yīng)的變形條件為：其中 則 +=0 將已知數(shù)據(jù)帶入可求得 負(fù)號表示 的方向與假設(shè)的方向相反。 再列出平衡方程： 帶入已知條件求得： 用疊加法求最大位移： 最大的向下位移在A與B兩點(diǎn)中間： 最大的向上位移在B與C兩點(diǎn)中間：二、超靜定梁的有限元解法 在ANSYS平臺上，求解超靜定梁。建模、單元劃分、加載后結(jié)果如圖3所示。 圖3求解后可以通過圖形和列表兩種方式查看結(jié)果。如圖4為Y方向上的位移圖: 圖4通過列表的方式也很容易察看到結(jié)果。下面為各節(jié)點(diǎn)的位移，單位為m。NODE12345UY0.00000.0000-0.79203E-040.00000.22526E-04很容易看出在節(jié)點(diǎn)3處向下位移最大，為-0.79203E-08。在節(jié)點(diǎn)5處的向上位移最大，為0.22526E-08。下面為各節(jié)點(diǎn)的支反力，單位為N:NODEFXFY10.0000393.752-6.25004812.50三、結(jié)論通過比較可以看出，對于題目給定的簡單的超靜定梁，材料力學(xué)的解法（力法）和有限元解法

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