朝陽高三一模文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市朝陽區(qū)2018屆高三下學(xué)期3月綜合練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（選擇題共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集為實(shí)數(shù)集,集合,則（A）（B）（C）（D）2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知平面向量,且,則實(shí)數(shù)的值是（A）（B）（C）（D）或4.已知直線平面,則“直線”是“”的（A）充分但不必要條件（B）必要但不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件5.已知為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),若,則線段的中點(diǎn)到直線的距離為（A）

2、（B）（C）（D）6.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）7.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（A）（B）（C）（D）8.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團(tuán)隊(duì)獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎”;小王說:“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎”;小李說:“乙、丙兩個團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎”;小趙說:“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團(tuán)隊(duì)是第卷（非選擇題共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.執(zhí)行如圖所

3、示的程序框圖,若輸入則輸出的值為10.雙曲線的焦距為漸近線方程為.11.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)弦恰被點(diǎn)平分時,直線的方程為12.已知實(shí)數(shù)滿足若取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則的值為13.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則14.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點(diǎn)（不在邊界上）有塊磚板拼在一起,則的所有可能取值為三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（）求的值;（）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.（本小題滿分1

4、3分）在中,已知,.（）若,求的面積;（）若為銳角,求的值.17.（本小題滿分13分）某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選

5、考方案確定的有6人663120選考方案待確定的有8人540121女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人540011（）試估計(jì)該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？（）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）（）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.18.（本小題滿分14分）如圖,在梯形中,于,.將沿折起至,使得平面平面（如圖2）,為線段上一點(diǎn).（）求證:;（）若為線段中點(diǎn),求多面體與多面體的體積之比;（）是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離

6、心率為,且過點(diǎn).（）求橢圓的方程;（）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且直線與的斜率互為相反數(shù),直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,證明:為定值.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若,求證:.北京市朝陽區(qū)2018屆高三下學(xué)期3月綜合練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（選擇題共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集為實(shí)數(shù)集,集合,則（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本題考查集合的運(yùn)算.集合,集合.所以或

7、,所以,故選.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與坐標(biāo)表示.,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限,故選.3.已知平面向量,且,則實(shí)數(shù)的值是（A）（B）（C）（D）或【答案】【解析】本題考查平面向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算.由,且,可以得到,即,所以或,故選.4.已知直線平面,則“直線”是“”的（A）充分但不必要條件（B）必要但不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件【答案】【解析】本題考查線面位置關(guān)系的判定、性質(zhì)與充分必要條件.（充分性）當(dāng)且時,我們可以得到或（因?yàn)橹本€與平面的位置關(guān)系不確定）,所以充分性

8、不成立;（必要性）當(dāng)時,過直線可做平面與平面交于直線,則有.又有,則有,即.所以必要性成立,故選.5.已知為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),若,則線段的中點(diǎn)到直線的距離為（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本題考查拋物線的定義.如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,即.分別過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則有.過的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則為直角梯形中位線,則,即到準(zhǔn)線的距離為.故選.6.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本題考查三視圖還原和錐體體積的計(jì)算摳點(diǎn)法:在長方體中摳點(diǎn),1.由正視圖可知:上沒有點(diǎn);2.由側(cè)視圖可知:上沒有點(diǎn);3.由俯視

9、圖可知:上沒有點(diǎn);4.由正（俯）視圖可知:處有點(diǎn),由虛線可知處有點(diǎn),點(diǎn)排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,.故選.7.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本題考查函數(shù)零點(diǎn).定義域?yàn)?通分得:,設(shè),時,畫出大致圖象如下.易發(fā)現(xiàn),即與交于點(diǎn),又,即點(diǎn)為公切點(diǎn),點(diǎn)為內(nèi)唯一交點(diǎn),又均為偶函數(shù),點(diǎn)也為公切點(diǎn),為交點(diǎn),有兩個零點(diǎn).故選8.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團(tuán)隊(duì)獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎”;小王說:“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎”;小李說:

10、“乙、丙兩個團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎”;小趙說:“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團(tuán)隊(duì)是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁【答案】【解析】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力.1. 若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2. 若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3. 若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4. 若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.故選.第卷（非選擇題共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入則輸出的值為【答案】【解析】本題

11、考查程序框圖.初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次時,所以.10.雙曲線的焦距為漸近線方程為.【答案】【解析】本題考查雙曲線的基本量.由題知故,焦距:,漸近線:.11.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)弦恰被點(diǎn)平分時,直線的方程為【答案】【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.圓,弦被平分,故,由得即,所以直線方程為.12.已知實(shí)數(shù)滿足若取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則的值為【答案】【解析】本題考查線性規(guī)劃.,取得最小值,則直線的截距最小,最優(yōu)解有無數(shù)個,即與邊界重合,故.13.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則【答案】【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).由圖可知,解得.

12、14.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點(diǎn)（不在邊界上）有塊磚板拼在一起,則的所有可能取值為【答案】【解析】本題考查邏輯推理與多邊形的性質(zhì).由題意知只需這塊磚板的角度之和為即可.顯然,因?yàn)槿我庹噙呅蝺?nèi)角小于;且,因?yàn)榻嵌茸钚〉恼噙呅螢檎切?.當(dāng)時,個正六邊形滿足題意;當(dāng)時,個正方形滿足題意;當(dāng)時,個正三角形與個正方形滿足題意;當(dāng)時,個正三角形滿足題意.綜上,所以可能為3,4,5,6.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿

13、足.（）求的值;（）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（）由題知得,得得,（）當(dāng)時,所以,得,即,是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則.當(dāng)時,經(jīng)驗(yàn)證:,綜上:.16.（本小題滿分13分）在中,已知,.（）若,求的面積;（）若為銳角,求的值.解:（）由正弦定理得,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以,.（）由（）知,因?yàn)闉殇J角,所以.17.（本小題滿分13分）某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定

14、.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有6人663120選考方案待確定的有8人540121女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人540011（）試估計(jì)該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？（）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）（）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同

15、的概率.【解析】（）設(shè)該學(xué)校選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生為因?yàn)樵谶x考方案確定的學(xué)生的人中,選生物的頻率為所以選擇生物的概率約為所以選擇生物的人數(shù)約為人.（）2人.（）設(shè)選擇物理、生物、化學(xué)的學(xué)生分別為選擇物理、化學(xué)、歷史的學(xué)生為,選擇物理、化學(xué)、地理的學(xué)生分別為所以任取2名男生的基本事件有所以兩名男生所學(xué)科目相同的基本事件共有四個,分別為概率為18.（本小題滿分14分）如圖,在梯形中,于,.將沿折起至,使得平面平面（如圖2）,為線段上一點(diǎn).（）求證:;（）若為線段中點(diǎn),求多面體與多面體的體積之比;（）是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.【解析】（）在梯形中,因?yàn)?所以,平面平面,平面平面,平面,平面,平面,.（）為中點(diǎn),到底面的距離為,在梯形中,.,在中,平面,平面,平面平面,平面平面,到平面的距離為.,.（）連結(jié)交于,連結(jié),在四邊形中,平面,平面平面,在中,在中,.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).（）求橢圓的方程;（）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且直線與的斜率互為相反數(shù),直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,證明:為定值.【解析】（）由題可得,解得.所以橢圓的方程為.（）由題知直線斜率存在,設(shè).聯(lián)立,消去得,由題易知恒成立,由韋達(dá)定理得