專題八解析幾何-2020年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)

1、專題08解析幾何平面解析幾何主要介紹用代數(shù)知識(shí)研究平面幾何的方法.為此，我們要關(guān)注：將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題， 處理代數(shù)問(wèn)題，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題.在此之中，要不斷地體會(huì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程及分類討論等數(shù)學(xué)思想與方法.要善于應(yīng)用初中平面幾何、高中三角函數(shù)和平面向量等知識(shí)來(lái)解決直線、圓和圓錐曲線的綜合問(wèn)題.§ 8-1直角坐標(biāo)系【知識(shí)要點(diǎn)】1. 數(shù)軸上的基本公式設(shè)數(shù)軸的原點(diǎn)為 O, A, B為數(shù)軸上任意兩點(diǎn)，OB = X2, OA= x1,稱X2 Xl叫做向量AB 的坐標(biāo)或數(shù)量，即數(shù)量 AB= X2 Xi;數(shù)軸上兩點(diǎn)

2、A, B的距離公式是d(A, B) = |AB I = |X2 Xi|.2. 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式設(shè)A, B為直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)，A(X, yi), B(X2, y2),貝U A, B兩點(diǎn)之間的距離公式是 d(A,.B) =I AB I= (X2 -Xi)了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，并掌握兩點(diǎn)間的距離公 式. (y2 -yJ2X1 + X2V1 + V2A, B兩點(diǎn)的中點(diǎn) M(x, y)的坐標(biāo)公式是 X2,V2 2 '3. 空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系 O-XyZ中，若A(X1, V1,乙),B(X2, V2, z2), A, B兩點(diǎn)之間的距離 公式

3、是d(A,B) =| AB F .(X2 -捲)2 (V2 -力)2 億-乙)2.【復(fù)習(xí)要求】1. 掌握兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法(也稱為 解析法)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.例題分析】例 1 解下列方程或不等式：(1) I X-3 I= 1; (2)|X- 3 4; (3)1 VX 3 4.例2 已知矩形 ABCD及同一平面上一點(diǎn) P,求證：FA2+ PC2= PB2+ PD2.例 3 已知空間直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A（1 ， 2，- 1）， B（2， 0， 2）.（1）求 A， B 兩點(diǎn)的距離;在X軸上求一點(diǎn) P,使I PAI=I PB|;設(shè)M為XOy平面內(nèi)的一點(diǎn)

4、，若|MA = MB ,求M點(diǎn)的軌跡方程.練習(xí)8 1、選擇題1.數(shù)軸上三點(diǎn) A, B, C的坐標(biāo)分別為3, 1, 5,貝y AC+ CB等于()A . 4B. 4C. 12D . 122.若數(shù)軸上有兩點(diǎn)2A(X), B(x)(其中 x R),則向量AB的數(shù)量的最小值為()111A .-B. 0C .D .2443. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) (1 , 2, 3)關(guān)于yz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()A . (1, 2， 3) B . (1，2，3)C . ( 1， 2, 3) D . ( 1，2，3)4. 已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)有三點(diǎn)A( 2, 5), B(1 , 4), P(x, y),且丨APl=I BPl

5、 ,則實(shí)數(shù)X, y滿足的方程為()B . x 3y+ 2 = 0D . x 3y 2 = 0A . x+ 3y 2= 0C. x+ 3y + 2 = 0、填空題5方程I x+ 2 I = 3的解是;不等式I x+ 3 2的解為.6. 點(diǎn)A(2, 3)關(guān)于點(diǎn)B( 4, 1)的對(duì)稱點(diǎn)為 .7. 方程 I x+ 2 I I x 3 I= 4 的解為 .&如圖 8 1 4,在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，IDAI= 3, |DC I = 4, DD1= 2, A1C 的中點(diǎn)為M ,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ,M關(guān)于點(diǎn)B1的對(duì)稱點(diǎn)為 三、解答題9. 求證：平行四邊形 ABCD

6、滿足 AB2+ BC2+ CD2+ DA2= AC2+ BD2.10.求證：以A(4, 3, 1), B(7, 1, 2), C(5, 2, 3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形.11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(1 , 3), B(4, 5),點(diǎn)P在X軸上，求FA+ PB丨的最小值.§ 8 2直線的方程【復(fù)習(xí)要求】1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.2掌握兩條直線平行與垂直的條件，點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷 兩條直線的位置關(guān)系，能用解

7、方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).【例題分析】例1 (1)直線X + 2y -8 =0的斜率是,傾斜角為 ;(2)設(shè)A(2, 3), B( 3, 2), C( 1, 1),過(guò)點(diǎn)C且斜率為k的直線I與線段AB相交, 則斜率k的取值范圍為.例2根據(jù)下列條件求直線方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(2, 3),且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；過(guò)點(diǎn)P( - 2, 1),且點(diǎn) Q( 1, 2)到直線的距離為 1.例 3 已知直線 l1: (m 2)x+ (m+ 2)y+ 1 = 0,12 : (m2-4)x my 3= 0,(1)若1 / 2,求實(shí)數(shù)m的值；若12,求實(shí)數(shù)m的值.例4 已知直線I過(guò)兩直線1: 3x- y 1= 0

8、與I?： x+ y 3= 0的交點(diǎn)，且點(diǎn) A(3, 3)和B(5, 2)到I的距離相等，求直線的方程.例5已知直線 dy= kx+ 2k與x+ y= 5的交點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.例6如圖8 2 3,過(guò)點(diǎn)P(4, 4)的直線與直線1 : y= 4x相交于點(diǎn)A(在第一象限), 與X軸正半軸相交于點(diǎn) B,求 ABO面積的最小值.圖 8 2 3練習(xí)8 2一、選擇題31若直線I的傾斜角的正弦為 ，貝U I的斜率k是()53 33亠3444 444332. 點(diǎn)P(a+ b, ab)在第二象限內(nèi)，則bx+ ay ab = 0直線不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,

9、 1 一，. , , . 一 3. " m”是"直線(m+ 2)x+ 3my+ 1 = 0 與直線(m 2)x + (m+ 2)y 3 = 0 相互垂直”的2( )A .充分必要條件B .充分而不必要條件C .必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件4. 若直線I : y =kx - .3與直線2x+ 3y 6= 0的交點(diǎn)位于第一象限，則I的傾角的取值范圍()” Z Z ” A .,)B . (一，一)C(,一).D ., 6 33 26 26 2二、填空題5. 已知兩條直線 l1 ： ax+ 3y 3 = 0, l2: 4x+ 6y 1 = 0，若 “/ 2,則 a =

10、.6. 已知點(diǎn)A(3, 0), B(0 , 4),則過(guò)點(diǎn)B且與A的距離為3的直線方程為 .7. 若點(diǎn) P(3, 4), Q(a, b)關(guān)于直線 x y 1 = 0 對(duì)稱，則 a+ 2b =.1 1& 若三點(diǎn) A(2, 2), B(a, 0), C(0, b), (ab0)共線，則 一+的值等于 .a b三、解答題9.已知點(diǎn) P 在直線 2x+ 3y 2= 0 上，點(diǎn) A(1, 3), B( 1, 5).(1)求丨FA I的最小值;若IFAl=IPBI,求點(diǎn)P坐標(biāo).10.若直線l夾在兩條直線11： X-3y+ 10 = 0與“：2x+ y 8= 0之間的線段恰好被點(diǎn) P(0 ,1)平分，

11、求直線l的方程11.已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn) M( 1, 0)、N(1, 0)距離的比為、2 ,點(diǎn)N到直線PM的距離為1 .求 直線PN的方程.§ 8 3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【復(fù)習(xí)要求】1. 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.2. 能從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.【例題分析】例1 (1)若點(diǎn)(3, 1)在直線3x 2y+ a= 0的上方，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ;若點(diǎn)(3, 1)和(一4, 6)在直線3x 2y + a= 0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 例2(1)如圖8 3 1 ,寫出能表示圖中陰影部分的不等式組；10 *卩 i&

12、quot;圖 8 3 1如果函數(shù)y= ax2+ bx+ a的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，試在ab坐標(biāo)平面內(nèi)畫出點(diǎn)(a,b)表示的平面區(qū)域.2x+ y 2 蘭0,例3 已知x, y滿足x_2y4_0,求:3x - y - 3 _ 0.(1) z = + y的最大值；(2) z2= X- y的最大值；(3) z3= X2+ y2的最小值；Z=-的取值范圍(x 1).X 1例4某公司招收男職員 X名，女職員y名，X和y須5x -11y _ -22,滿足約束條件 2x 3y _ 9,則Z= 10x+ 10y的最大值是(2x1.L(D)95(A)80(B)85(C)90例 5 設(shè)函數(shù) f(x)= ax2 +

13、bx,且 1 f(- 1) 2, 2 f(1)4.在平面直角坐標(biāo)系 ab中，畫出點(diǎn)(a, b)所表示的區(qū)域;試?yán)?所得的區(qū)域，求f( - 2)的取值范圍.練習(xí)8 3、選擇題1.原點(diǎn)(0, 0)和點(diǎn)(1, 1)在直線x+y a= 0的兩側(cè)，貝U a的取值范圍是2.3.A . aV 0 或 a>2B . a = 0 或 a = 2 C . 0 V a V 2若x0, y0,且x+ y 1 ,貝U Z= x y的最大值是(已知X和y是正整數(shù)，且滿足約束條件A . 24B . 140 a 2x y _10,« x - y 2,則Z= 2x+ 3y的最小值是(2x 3 7.C. 13D

14、 . 11.54 .根據(jù)程序設(shè)定，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北:(0)2方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但的大小以及何時(shí)改變方向不定.如圖8 3 7 .假定機(jī)器人行走速度為 10米/分鐘，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落 點(diǎn)區(qū)域?yàn)镾,貝U S可以用不等式組表示為()北r" 2 2X2 + y2 蘭 400C . goy KOX2 + y2 400B . J(X + y 蘭 20X y _ 20D. X 乞 20.八20、填空題X y 2 _ O5.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組X - y 2 _ O表示的平面區(qū)域的面積是X _ 2X -y 1 _06.若

15、實(shí)數(shù)X、y滿足x0,則-的取值范圍是XX 27. 點(diǎn)P(x, y)在直線4x+ 3y= 0上，且滿足14 X- y 7,則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值 范圍是.X _ y 5 _ 0&若當(dāng)實(shí)數(shù)X, y滿足*x + yK0 時(shí)，Z = x+ 3y的最小值為一6,則實(shí)數(shù)a等于X a三、解答題2x - y 2 _09.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域x+y20內(nèi)，點(diǎn)Q(2, 2),求IPQl的最小值.x+y010.設(shè) a, b R ,且 b(a+ b+ 1)V 0, b(a + b 1)V 0.(1)在平面直角坐標(biāo)系 aOb中，畫出點(diǎn)(a, b)所表示的區(qū)域;試?yán)?1)所得的區(qū)域，指出 a的取值范圍.

16、67; 8 4圓的方程【復(fù)習(xí)要求】1 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)條件，求出圓的方程.2能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，解決一些簡(jiǎn)單問(wèn) 題.【例題分析】例1根據(jù)下列條件，求圓的方程：一條直徑的端點(diǎn)是 A(3，2)，B( 4，1);(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A(1, 1)和B( 1, 1),且圓心在直線 x+ y 2= 0上；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4, 2)和B( 1 , 3),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2例2(1)點(diǎn)P(a, b)在圓C: x2+ y2 = r2(r>0)上，求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程;若點(diǎn)P(a, b)在圓C: 2 + y2 = r2(r >0)內(nèi)，判

17、斷直線ax+ by = r2與圓C的位置關(guān)系.例 3 已知點(diǎn) A(a, 3),圓 C: (x 1)2+ (y 2)2= 4.(1)設(shè)a = 3 ,求過(guò)點(diǎn)A且與圓C相切的直線方程；設(shè)a = 4 ,直線I過(guò)點(diǎn)A且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2 3 ,求直線I的方程;(3)設(shè)a = 2 ,直線1過(guò)點(diǎn)A,求1被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)1的方程.例4 已知圓C: (x 1)2+ (y 2)2 = 25,直線I: mx+ y+ m= O.求證：不論 m取何值, 直線I與圓C恒交于兩點(diǎn).、選擇題1.2.3.4.練習(xí)8 4以點(diǎn)(2, 1)為圓心且與直線 3x 4y+ 5 = 0相切的圓的方程為()A . (x

18、 2)2+ (y+ 1)2= 3C. (x 2)2+ (y+ 1)2= 9B . (x+ 2)2+ (y 1)2= 3D . (x+ 2)2+ (y 1)2= 9圓2+ y2 4x + 4y+ 6 = 0截直線X y 5= 0所得的弦長(zhǎng)等于(5,2 B . 丁X yo o若直線1與圓X2+ y2= 1有公共點(diǎn)，貝U (a bA . a2+ b2 1a2+ b2 1Ir -1 -1a b圓(x+ 2)2+ y2= 5 關(guān)于點(diǎn)(1 ,2)對(duì)稱的圓的方程為2 2A . (x+ 4) + (y 2) = 52 2(x 4) + (y 4) = 52 2C . (x+ 4) + (y+ 4) = 52

19、2(x+ 4)2+ (y+ 2)2= 5二、填空題5.由點(diǎn)P( 1, 4)向圓X + y 4x 6y+ 12= 0所引的切線長(zhǎng)是6.若半徑為1的圓分別與y軸的正半軸和射線 y =弓X(X - 0)相切，則這個(gè)圓的方程為7.圓X2+ y2+ 2x + 4y 3 = 0上到直線x+ y+ 1 = 0的距離為、2的點(diǎn)共有個(gè).&若不等式X2+ 2x+ a y2 2y對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都成立，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題9.已知直線I: x y+ 2= 0與圓C: (X a)2+ (y 2)2= 4相交于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)a= 2時(shí)，求弦AB的垂直平分線方程；當(dāng)I被圓C截得弦長(zhǎng)為2-3時(shí)

20、，求a的值.10已知圓滿足以下三個(gè)條件：截y軸所得的弦長(zhǎng)為2;被X軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)J5的比為3 : 1;圓心到直線I: X-2y= 0的距離為-5 .求該圓的方程.511.已知圓C: (X-1)2 + (y 2)2= 25,直線I: mx+ y+ m= 0.求直線I被圓C截得的線段 的最短長(zhǎng)度，以及此時(shí)I的方程.§ 8 5曲線與方程【復(fù)習(xí)要求】1. 了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、方程思想.2. 會(huì)求簡(jiǎn)單的軌跡方程；能根據(jù)方程研究曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【例題分析】例1已知點(diǎn)A( 1, 0), B(2, 0),動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與它到點(diǎn) B的距離之比為2, 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

21、方程.例2已知P為拋物線y= X2+ 1上一動(dòng)點(diǎn)，A(2, 3), P關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) P',求 動(dòng)點(diǎn)P '的軌跡方程.例3已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn) Q(2,0)和圓C ：x2+ y2= 1,動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與IMQ | 的比等于常數(shù)2.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀.例4已知曲線CXyl= 1.(1)畫出曲線C的圖象，并研究其對(duì)稱性；討論圓X2+ y2= r2(r> 0)與C的交點(diǎn)情況.練習(xí)8 53已知等腰 ABC的底邊兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為是()A . y= XB. y= x(x 2)C. y= XD . y= x(x 2)、選擇題A . x y= 0B . x+

22、 y= 0C. I x| y = 0D . I x| |y| = 02.下列方程的曲線關(guān)于X= 0對(duì)稱的是()A. X2x+ y2= 1B . x2 y2= 1C . x y=1D . x2y+ xy2 = 11至倆坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是()B(4, 0), C(0, 4),則頂點(diǎn)A的軌跡方程4直線y= 2k與曲線9k2x2+ y2= 18k2x(k R, k 0)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()、填空題5. 曲線x+ y 7= 0與Xy= 10的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .6. 曲線(x 2)2+ x(y 2) = 0關(guān)于點(diǎn)A(1 , 1)的對(duì)稱曲線方程是 .7. 與直線3x - y +1 = 0和直線y=

23、4距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為 .&已知 O的方程是X2+ y2 2= 0, O'的方程是 X2 + y2 8x+ 10= 0,由動(dòng)點(diǎn) P向 O 和OO'所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程是 .三、解答題9.已知兩圓 Ci： (X- 2)2+ (y 2)2= 9, C2： x2+ y2= 16 圓 C 過(guò)圓 Ci, C?的兩個(gè)交點(diǎn)，且 過(guò)點(diǎn)(7, 7),求圓C的方程.10. 已知曲線 C: y2= x+ 1,定點(diǎn)A(3, 1), B為曲線C上任一點(diǎn)，點(diǎn) P在線段AB上且有| BP丨：| PA I= 1 : 2,當(dāng)B在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) P的軌跡方程.11. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在

24、直線X= 1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).以 OP為直角邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰 Rt OPQ ,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.§ 86橢圓【復(fù)習(xí)要求】掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓性質(zhì)的初步應(yīng)用 【例題分析】例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 過(guò)點(diǎn)(3, 2)且與橢圓42+ 9y2= 36有相同焦點(diǎn)；(2) 長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)之和為 20,焦距為45；(3)以邊長(zhǎng)為4的正 ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) A.2 2例2已知橢圓C的方程為 善-my -1,(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；1若橢圓C的離心率為e,求實(shí)數(shù)m的值.2例3在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，A( 3, 0), B(

25、3, 0),動(dòng)點(diǎn)P滿足PA PB卜10, 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；若C上有一點(diǎn) M滿足 AMB = 30 °,求厶MAB的面積.例4 如圖8 6 1,已知圓(x+ 2)點(diǎn)B曲軌跡方程是 點(diǎn)P的軌跡方程是 + y2= 36的圓心為 M ,設(shè) A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0),線段AN的垂直平分線為I ,垂足B, l交MA于點(diǎn)P .則2X 2例5已知直線I: y= x+ 1與橢圓C :_2 y = 1相交于A、B兩點(diǎn).求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；求丨AB I .2例6已知橢圓C : X2務(wù)=1過(guò)點(diǎn)M(0, 1)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B .若I與X軸相交于點(diǎn)P,且P為AM的中點(diǎn)

26、，求直線I的方程;3.設(shè)點(diǎn)n(o,1),求INA NBl的最大值.練習(xí)8 6、選擇題2 21.= 1(a b 0)的右焦點(diǎn)，設(shè)b = c,則橢圓的離心率為X V 已知F(c, 0)是橢圓C : a?A.'22.如果方程2 + my2 = 2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A . (0,+ )B . (0, 2)C . (1 , + )D . (0, 1)已知橢圓的焦點(diǎn)為F1( 1,0), F2(1, 0) ,P是橢圓上一點(diǎn),且I F1F2 I是PF1 I與I PF2 I 的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為2 2Xty d A1A. 1692B HB . 16 122-122x

27、 . y d D1D . 34直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且IPF1 I>I PF2 I,求P、F1、F2是一個(gè)2 24設(shè)F, F2為橢圓C:6 121的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，記 PFiF2的內(nèi)切 圓為 M ,則點(diǎn)P到 M的切線長(zhǎng)為()A 2、3B 2C 4D . 3二、填空題5. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,短軸長(zhǎng)為2,且焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .6. 在平面:內(nèi)，有一條線段丨AB I= 4, P為內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足丨PA丨+ | PB I= 6.設(shè)M為AB的中點(diǎn)，則I PM I的最大值為 ,最小值為.2 27橢圓 y 1的焦點(diǎn)為Fl、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) PFrPF2 ： O時(shí)，點(diǎn)

28、P941 210設(shè)F1、F2為橢圓Xr專=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓上的-點(diǎn)已知的橫坐標(biāo)的取值范圍是 2 2X V&設(shè)F為橢圓C : 259=1的右焦點(diǎn)，A(4, 4),點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，則I PF I-I FA I的最大值為三、解答題9.已知 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 B(-2, O), C(2, 0),周長(zhǎng)為12.(1) 求頂點(diǎn)A的軌跡方程；1(2) 若直線V與點(diǎn)A的軌跡交于 M , N兩點(diǎn)，求 BMN的面積.11.已知點(diǎn)P為橢圓X2+ 2v2 = 98上一點(diǎn)，A(0, 5),求I FA I的最值.§ 8 7雙曲線【復(fù)習(xí)要求】了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,步應(yīng)用知道它

29、的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),并了解其性質(zhì)的初【例題分析】例1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:5(1)虛軸長(zhǎng)為12,離心率為一；43頂點(diǎn)間的距離為6 ,漸近線方程為y X.2例2 設(shè)F1, F?是雙曲線 -y1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1PF2 = 0,則的IPK pf2 I值等于2X如圖8 7 1,從雙曲線T,延長(zhǎng)F訂交雙曲線右支于2y1的左焦點(diǎn)F1引圓X2 + y2= 9的切線，切點(diǎn)為25P點(diǎn).設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則TF1=; I MO| MT|例4 已知點(diǎn)A( - .一 3,0)和BC. 3,0),動(dòng)點(diǎn)C到A, B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2.記點(diǎn)C的軌跡為W.(1)求軌跡W

30、的方程；設(shè)W與直線y= X- 2交于兩點(diǎn)D, E,求線段DE的長(zhǎng)度.例5 如圖8 7 2,A AOB的頂點(diǎn)A在射線I:討=.3x( X 0)上，A, B兩點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段 AB上有一點(diǎn)M滿足丨AM| MB I = 3.當(dāng)點(diǎn) A在I上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn) M的軌跡為 W.圖 8 7 2(1)求軌跡W的方程;設(shè)P(m, 0)為X軸正半軸上一點(diǎn)，求IPMl的最小值f(m).練習(xí)8 7、選擇題1已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(4, 0), (4, 0),則雙曲線方程為()2 2X yA.瓦一 12 =1B .2 2：2C .2 X24-2 2X y ” D . "6=12X2.已

31、知雙曲線Pa22y2= 1(a' 2)的兩條漸近線的夾角為3,則雙曲線的離心率為()V32.62、3A . 2BC .3D .3223.已知雙曲線C>x2 -y2 =1(a 0,b - 0),以C的右焦點(diǎn)為圓心且與 C的漸近線相切的a b圓的半徑是()A . a2 2B . bC . abD . a b4.設(shè)F1,F2分別是雙曲線2X2 y =1的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1 PF2= 0 ,則I PF1 PF2I等于()A.10B.、5C. 2 10D. 25二、填空題2 25.設(shè)Fi、F2為雙曲線C :-by2 =1(a 0,b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若其實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)將

32、線段F1F2三等分，則此雙曲線的漸近線方程為 .2 26與雙曲線X-Y=I共漸近線，且過(guò)點(diǎn) A(3-3)的雙曲線的方程 .7.設(shè)雙曲線X2+ my2 = 1的離心率e>2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .2&設(shè)P為雙曲線X2-1y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)i, F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， 若丨PFi I： I PF2 I=3 : 2,則厶PF1F2的面積為.三、解答題2 29.已知Fi、F2為雙曲線b =1(a 0,b 0)的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于X軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,且 PF1F2= 30° 求雙曲線的漸近線方程.10如圖8 7 3,已知雙曲線 C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且漸近線與

33、以點(diǎn)AG 2,0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線 C的一個(gè)頂點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于直線y= X對(duì)稱設(shè)直 線I過(guò)點(diǎn)A,斜率為k.圖 8 7 3(1) 求雙曲線C的方程；(2) 當(dāng)k= 1時(shí)，在雙曲線 C的上支上求點(diǎn)B,使其與直線I的距離為.2.§ 8 8 拋物線【復(fù)習(xí)要求】了解雙曲線的定義， 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程， 知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)， 并了解其性質(zhì)的初 步應(yīng)用【例題分析】例 1 (1) 求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過(guò)點(diǎn)A(2 ， 4) 的拋物線的方程；(2) 平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P到點(diǎn)F(4, 0)的距離比它到直線I: x=- 6的距離小2個(gè)單位，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程例2已知

34、拋物線C: y2= 2px(p>0)的焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)P(m, n)在拋物線上.(1)求丨PF丨的值(用m, P表示);設(shè)點(diǎn) P(x, y), P2(X2, y2)在拋物線上，且 2m = Xi + X2 ,求證：2 PF = PIF | + | P2F|；(3) 設(shè)過(guò)F的直線I與C相交于兩點(diǎn)A, B ,判斷以AB為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.例3設(shè)F為拋物線C: y2= 2px(p> 0)的焦點(diǎn),點(diǎn) P 為拋物線 C 上一點(diǎn), 若點(diǎn) P 到點(diǎn) F的距離等于點(diǎn) P 到直線 I: x=- 1 的距離.(1)求拋物線 C 的方程；設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線Ii與拋物線C的另一交點(diǎn)為Q點(diǎn)，且

35、線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2), 求 PQ |.例4 已知拋物線C: y2= 4x,設(shè)B(3, 0),對(duì)C上的動(dòng)點(diǎn)M,求 BM |的最小值.練習(xí)8 8、選擇題1拋物線y2 = 8x的準(zhǔn)線方程是()A . x= 2B . x= 4y= 2D . y= 42.設(shè)a 0, a R,則拋物線y = 4a2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A . (a, 0)B. (0, a)(O，)D .隨a的符號(hào)而定3.拋物線y= 2上的點(diǎn)到直線4x+ 3y 8= 0距離的最小值是4.過(guò)點(diǎn)(一1, 0)作拋物線y= X2+ X + 1的切線，則其中一條切線為A . 2x+ y+ 2= 0B . 3x y+ 3= 0 C . x+ y +

36、 1 = 0D . x y+ 1 = 0二、填空題5. 拋物線x2 = 4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程是 .6. 直線y= x 1被拋物線y2= 4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是 7.已知拋物線y2= 4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1), B(2, y?)兩點(diǎn)，則y' y；的最小值是.&以拋物線y2= 8x上一點(diǎn)A為圓心，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與直線X + 2 = 0相切的圓的方程是.三、解答題9.給定直線 I: y= 2x 16,拋物線 C: y2= ax(a>0).(1) 當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線I上時(shí)，確定拋物線 C的方程；(2) 若厶ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在(

37、1)所確定的拋物線 C上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為8,直線BC的 方程為4x+ y 40 = 0,求厶ABC的重心的坐標(biāo).10給定拋物線 C: y2= 4X, F是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線I與C相交A、B兩 點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的方程.11.已知拋物線y2= 2px(p > 0)的焦點(diǎn)為F, A是拋物線上橫坐標(biāo)為 4、且位于X軸上方的點(diǎn), A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5 ,過(guò)A作AB垂直y軸于點(diǎn)B ,設(shè)OB的中點(diǎn)為M .(1) 求拋物線方程；(2) 過(guò)M作MN丄FA,垂足為N ,求點(diǎn)N的坐標(biāo).§ 8 9圓錐曲線綜合問(wèn)題【知識(shí)要點(diǎn)】1. 在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中，要關(guān)注數(shù)學(xué)思想與方法

38、的滲透.(1) 數(shù)形結(jié)合思想不是簡(jiǎn)單的畫圖，而應(yīng)該要分析圖形中隱含的量及位置間的關(guān)系.(2) 直線與圓錐曲線聯(lián)立不是方程思想的全部，它只是方程思想的一個(gè)重要形式.2. 直線與圓錐曲線.設(shè)直線AX + By+ C = 0與圓錐曲線f(x, y) = 0相交于點(diǎn)Ag yA), B(XB, yB).'Ax+By + C = 0將直線AX + By+ C = 0與圓錐曲線f(x, y)= 0聯(lián)立，得方程組 丿yJ(x,y) = O消去y(或x),得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，記為 ax2 + bx+ C= 0(a 0),(1)應(yīng)用判別式，則有:>0：二 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解(有兩個(gè)交點(diǎn))；

39、厶=0：二有一個(gè)實(shí)數(shù)解(有一個(gè)交點(diǎn))； AV 0：二沒(méi)有實(shí)數(shù)解(沒(méi)有交點(diǎn)).對(duì)于雙曲線和拋物線在考慮交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，還應(yīng)注意到形的問(wèn)題.bC應(yīng)用韋達(dá)定理，可得 XA XB,Xa XB =aa在研究中點(diǎn)、弦長(zhǎng)等問(wèn)題時(shí)，禾U用韋達(dá)定理?？梢允箚?wèn)題得到解決.3.會(huì)求簡(jiǎn)單的軌跡方程問(wèn)題.4關(guān)注解析幾何與數(shù)列、向量等知識(shí)的綜合，注意把握它們的內(nèi)在聯(lián)系.【例題分析】2 2例1 平面內(nèi)的直線I與雙曲線2= i(a>0,b>0)最多有個(gè)交點(diǎn);a2b2(2)若平面內(nèi)與y不平行的直線值范圍是2 2X yI與雙曲線169 =1不相交，則直線I的斜率k的取例2 已知兩定點(diǎn) M( 1 , 0)、N(1 , 0)

40、,直線I: y=- 2x+ 3,在I上滿足丨PM丨+ |PNl= 4的點(diǎn)P有()A . 0個(gè)B . 1個(gè)C . 2個(gè)D . 3個(gè)2已知橢圓 M y1的左焦點(diǎn)為F ,過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+ y= 0上，求直線 AB的方程.例4 已知雙曲線C: 3x2 y2= 1 ,過(guò)點(diǎn)M(0, 1)的直線I與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn).(1)若| AB |-10 ,求直線I的方程；若點(diǎn)A、B在y軸的同一側(cè)，求直線I的斜率的取值范圍.2例5已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F(2, 0),且離心率e =C 0).(1)求橢圓的方程(用表示);若存在過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線I ,使點(diǎn)F

41、關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍.例6已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A, C在橢圓X2+ 3y2= 4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1 .當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)(0, 1)時(shí)，求直線AC的方程；當(dāng) ABC = 60°時(shí)，求菱形 ABCD面積的最大值.如圖8 9 2,設(shè)離心率為e的雙曲線C :X2a22 y b2= 1(a0,b - 0)的右焦點(diǎn)為F ,斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)F ,且與雙曲線右支、y軸及雙曲線左支的交點(diǎn)依次為 P、Q、R. O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)試比較e2與1 + k2的大??；若ek= 2,且OF OQ =20P,0P QF =5 ,求雙曲線C的方程.練習(xí)8 9、選擇題1.y2 =

42、8x的焦點(diǎn)相同,X2y21設(shè)橢圓m2 n =1（m 0,n 0）的離心率為2 ,右焦點(diǎn)與拋物線則此橢圓的方程為（2 2X y A1A. 12 162 2X yB .116 122 2X y , C . 48 64 =1表示該區(qū)域的不等式2.雙曲線x2 y2= 4的兩條漸近線與直線 X= 3圍成一個(gè)三角形區(qū)域,組是（）3.rx - y Z 0上-八0-O* X + y H0B . <X + y 0C . <x + y 蘭0D . *0蘭X蘭30蘭X蘭30 X 蘭 3A .22設(shè)斜率為1的直線XI與橢圓C :=1相交于不同的兩點(diǎn)X - y 乞 0X y _ 00_ x_ 3B,則使丨A

43、B丨為整數(shù)的直線I共有（4.已知Fi、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足MF1 -MF2 =0 的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（A . (0, 1)1B. (0-2D .曰、填空題5. 若直線ax y+ 1 = 0經(jīng)過(guò)拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a =6. 已知圓C： X2+ y2 6x 4y+ 8= 0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .37. 在厶ABC中， A= 90°, tanB 若以A, B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則該橢圓的離4心率e=.&已知F是拋物線C : y11. 已知橢圓C : X2 4 = 1 ,過(guò)點(diǎn)M(0, 3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn) A、B .若I與X軸相交于點(diǎn)N,且A是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程；設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且 OA O OP (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求當(dāng)|AB |3時(shí)實(shí)數(shù)'的取值范圍.= 4x的焦點(diǎn)，A, B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線