(完整版)全等三角形證明中考題選(答案齊全)

1、新人教版八年級上學(xué)期全等三角形中考證明題一.解答題（共10小題）1. （2013?泉州）如圖，已知 AD是4ABC的中線，分別過點(diǎn) B、C作BEX AD于點(diǎn)E, CFLAD交AD 的延長線于點(diǎn) F,求證：BE=CF.2. （2013?可南）如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片 （1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定 ABC,使 DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) 線段DE與AC的位置關(guān)系是 ; 設(shè)4BDC的面積為S1, AAEC的面積為S2,ABC 和 DEC 重合放置，其中 / C=90°,Z B=Z E=30°.D恰好落在AB邊上時，填空:（2）猜想論證當(dāng) DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，

2、小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了 4BDC和4AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.（3）拓展探究已知/ ABC=60。，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4 , DE / AB交BC于點(diǎn)E （如圖4）.若在射線 BA上存在點(diǎn)F,使Sadcf=Szbde,請直接寫出相應(yīng)的 BF的長.3. (2013?大慶)如圖，把一個直角三角形ACB (/ACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F, G分別是BD , BE上的點(diǎn)，BF=BG ,延長CF與DG交于點(diǎn)H .(1)求證：CF=DG

3、;(2)求出/FHG的度數(shù).甲：AB : AC=AD 乙：AB : AC=AD 丙：AB : AC=AD4. (2012?阜新)(1)如圖，在 4ABC 和 4ADE 中，AB=AC , AD=AE , / BAC= / DAE=90 °.當(dāng)點(diǎn)D在AC上時，如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的4ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a角(0°V “V 90°),如圖2,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和 位置關(guān)系？請說明理由.(2)當(dāng)4ABC和4ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段 BD、CE在(1)中的位置關(guān)系仍 然成立？不

4、必說明理由.AE=1 , /BAC= /DAE 為0°AE 力，/ BAC= / DAE=90 °AEW1, / BAC= /DAE 為0°.5. (2009?仙桃)如圖所示，在4ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE/ BC ,如圖，然后將AADE繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖 ，然后將BD、CE分別延長至 M、N,使DM=1BD, EN=1CE,2 國得到圖，請解答下列問題：uA*彳圖1(1)若AB=AC ,請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ;在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、/MAN與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若A

5、B=k?AC (k>1),按上述操作方法，得到圖 ，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、/ MAN 與/BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明.6. (2008?臺州)CD經(jīng)過/ BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB . E, F分別是直線 CD上兩點(diǎn)，且 / BEC= / CFA= / a.(1)若直線CD經(jīng)過/BCA的內(nèi)部，且E, F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖 1,若/ BCA=90 °, / «=90°,則 BE CF; EF|BE-AF| (填 法"， 之"或=")； 如圖2,若0°< ZB

6、CA <180°,請?zhí)砑右粋€關(guān)于 / a與/BCA關(guān)系的條件 :使 中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立.(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過ZBCA的外部，/ a=/BCA,請?zhí)岢鯡F, BE, AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合 理猜想(不要求證明).7. （2007?紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖 1,己知四邊形 ABCD中，AC平分 / DAB , / DAB=60 °, / B與/ D互補(bǔ)，求證：AB+AD= 返A(chǔ)C .小敏反復(fù)探索，不得其解.她想，若將 四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題.（1）特殊情況入手添加條件：ZB=/D”，如圖2,可證A

7、B+AD=JAC;（請你完成此證明）（2）解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖 3,過C點(diǎn)分別作AB、AD的垂線， 垂足分別為E、F.（請你補(bǔ)全證明）8. （2007?常德）如圖，已知 AB=AC ,（1）若 CE=BD ,求證：GE=GD ;（2）若CE=m?BD （m為正數(shù)），試猜想 GE與GD有何關(guān)系.（只寫結(jié)論，不證明）9. (2006?泰安)(1)已知：如圖 ，在 4AOB 和 ACOD 中，OA=OB , OC=OD , / AOB= Z COD=60 °, 求證：AC=BD ;Z APB=60度；(2)如圖，在 4AOB 和 ACOD 中，若 OA

8、=OB , OC=OD , / AOB= / COD= a,則 AC 與 BD 間的等量 關(guān)系式為 ; /APB的大小為 ;(3)如圖 ,在 4AOB 和 403口 中，若 OA=k ?OB, OC=k?OD (k>1), / AOB= / COD= a,則 AC 與BD間的等量關(guān)系式為; /APB的大小為B圖圖10. （2005?南寧）（A類）如圖，DE，AB、DFXAC.垂足分別為 E、F.請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況） AB=AC ; BD=CD ; BE=CF已知：DEAB、DFXAC ,垂足分別為 E、F, A

9、B=AC , BD=CD求證：BE=CF已知：DE LAB、DFXAC ,垂足分別為 E、F, AB=AC , BE=CF求證：BD=CD已知：DEAB、DFXAC ,垂足分別為 E、F, BD=CD , BE=CF求證：AB=AC（B類）如圖，EG/AF,請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況） AB=AC ; DE=DF ; BE=CF 已知：EG/AF, AB=AC , DE=DF 求證：BE=CF參考答案與試題解析一.解答題(共10小題)1. (2013?泉州)如圖，已知 AD是4ABC的中線，分別過點(diǎn) B、C作BEX AD于點(diǎn)E

10、, CFLAD交AD 的延長線于點(diǎn) F,求證：BE=CF.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)中線的定義可得 BD=CD ,然后利用 箱角邊”證明4BDE和4CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng) 邊相等即可得證.解答：證明：.AD是4ABC的中線， BD=CD , BEX AD , CFXAD , / BED= / CFD=90 °, 在BDE和CDF中，ZBDE=ZCDF , BD=CD BDEACDF ( AAS ), BE=CF .點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用.2. (2013?可南)如圖1,

11、將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中/ C=90°, / B= / E=30°.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定4ABC ,使4DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D恰好落在AB邊上時，填空：S1=S2線段DE與AC的位置關(guān)系是DE / AC 設(shè)4BDC的面積為S1, AAEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 當(dāng) DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分(2)猜想論證別作出了 4BDC和4AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.（3）拓展探究已知/ ABC=60。，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4 , D

12、E / AB交BC于點(diǎn)E （如圖4）.若在射線 BA上存在點(diǎn)F,使SAdcf=Szbde,請直接寫出相應(yīng)的 BF的長.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：（1） 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=CD ,然后求出4ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/ACD=60 °,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 AC=AD ,再根據(jù)直角三角形 30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC= Iab ,然后求出AC=BE ,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn) D到AC2的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)

13、的性質(zhì)可得 BC=CE , AC=CD ,再求出/ ACN= / DCM ,然后利用 角角邊”證明4ACN 和4DCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=DM ,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；（3）過點(diǎn)D作DF1/BE,求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF 1,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)F1為所求的點(diǎn)，過點(diǎn) D作DF2LBD,求出/F1DF2=60°,從而得到DF1F2是等邊三角形，然后求出 DF1=DF2,再求出/CDF仁/CDF2,利用 邊角邊”證明 CDF1和4CDF2全等，根據(jù)全等三角形白面積相等可得點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，然后

14、在等腰 4BDE中求出BE的長，即可得解.解答：解：（1）.一DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC=CD , / BAC=90 - / B=90 - 30 =60 °,AACD是等邊三角形，/ ACD=60 °,又 / CDE= / BAC=60 °,/ ACD= / CDE, DE / AC ; / B=30 °, / C=90 °,CD=AC= 2AB , 2BD=AD=AC ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，AACD的邊AC、AD上的高相等，.BDC的面積和/AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)即 Si=S2；故答案為：DE/AC;

15、 S1=S2；(2)如圖，DEC是由 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE , AC=CD , / ACN+ / BCN=90 °, / DCM+ / BCN=180 - 90 =90 °,/ ACN= / DCM ,在 4ACN 和 4DCM 中，ZACN=ZDCHNCMD二上埠90",AC=CDAACNADCM (AAS ),AN=DM ,.BDC的面積和AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)即 Si=S2；(3)如圖，過點(diǎn) D作DFi /BE,易求四邊形 BEDF1是菱形，所以BE=DF 1,且BE、DFi上的高相等，此時 Sadcf=Sabde,過點(diǎn)D

16、作DF2, BD, / ABC=60 °,/ F1DF2 = /ABC=60 °,. DF1F2是等邊三角形，DF1=DF2, , BD=CD , /ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，/ DBC= / DCB= >60 =30 °, / CDF1=180 - 30 =150°,/ CDF2=360°- 150°- 60 =150°, / CDF1=Z CDF2, 在CDF1 和 4CDF2 中，DF二 DF2'/CDF1=NCD%,lcd=cd ACDF1ACDF2 (SAS),，點(diǎn)F2也是所求的

17、點(diǎn)，/ ABC=60。，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE / AB ,/ DBC= / BDE= Z ABD= >60 =30 °,2又 BD=4 ,BE=七os30=2 TBF2=BF1+F1F2 =故BF的長為小" )或即33(3)題圖點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵，(3)要注意符合條件的點(diǎn) F有兩個.3. (2013?大慶)如圖，把一個直角三角形 ACB (/ACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時

18、針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋 轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn) D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F, G分別是BD , BE上的點(diǎn)，BF=BG ,延長CF與DG 交于點(diǎn)H.(1)求證：CF=DG ;(2)求出/FHG的度數(shù).考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)在4CBF和4DBG中，利用SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等 即可證得；(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得ZDHF=ZCBF=60°,從而求解.解答：(1)證明：二.在4CBF和4DBG中，* ZCBF=ZBDG=60e , W=KACBFADBG (SAS), CF=DG ;(2)解： ACBFADBG

19、 , / BCF=/ BDG , 又 /CFB=/DFH,/ DHF= ZCBF=60 °,/ FHG=180 - / DHF=180 - 60 =120 °.點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵.4. （2012?阜新）（1）如圖，在 4ABC 和 AADE 中，AB=AC , AD=AE , / BAC= / DAE=90 °.當(dāng)點(diǎn)D在AC上時，如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的4ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)口角（0°V a< 90°）,如圖2,線段BD、CE有怎樣

20、的數(shù)量關(guān)系和 位置關(guān)系？請說明理由.（2）當(dāng)4ABC和4ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段 BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍 然成立？不必說明理由.甲：AB : AC=AD : AE=1 , / BAC= Z DAE 為0°乙：AB : AC=AD : AE 力，/ BAC= / DAE=90 °丙：AB : AC=AD : AE 力，/ BAC= / DAE 為0°.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：（1）BD=CE , BD ±CE.根據(jù)全等三角形的判定定理 SAS推知 ABD且 ACE ,然后由全等三 角形的

21、對應(yīng)邊相等證得 BD=CE、對應(yīng)角相等 /ABF=/ECA;然后在4ABD和4CDF中，由三角 形內(nèi)角和定理可以求得 Z CFD=90 °,即BD XCF;BD=CE , BDXCE.根據(jù)全等三角形的判定定理 SAS推知4ABDACE ,然后由全等三角形 的對應(yīng)邊相等證得 BD=CE、對應(yīng)角相等 / ABF= / ECA;作輔助線（延長 BD交AC于F,交CE 于H） BH構(gòu)建對頂角/ABF=/HCF,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得 / BHC=90 °（2）根據(jù)結(jié)論、的證明過程知，ZBAC= ZDFC （或/ FHC=90 °）時，該結(jié)論成立了，所以 本條件中的/

22、BAC= / DAE為0 °不合適.解答： 解：（1） 結(jié)論：BD=CE , BDXCE;結(jié)論：BD=CE , BD XCE -1 分理由如下： / BAC= / DAE=90 ° / BAC / DAC= / DAE / DAC ,即 / BAD= / CAE -1 分在 ABD與4ACE中，AB=AC(AD=AE ABD AACE (SAS)BD=CE -1 分延長BD交AC于F,交CE于H.在 ABF與HCF中， / ABF= / HCF , / AFB= / HFC / CHF= Z BAF=90 °BD，CE 3 分(2)結(jié)論：乙. AB : AC=AD

23、 : AE, / BAC= / DAE=90 2分點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì). 理.注意：在全等的判定中，沒有SSS, SAS, ASA, AAS , HL均可作為判定三角形全等的定AAA （角角角）和 SSA （邊邊角）（特例：直角三角形為 HL,SSS）,因?yàn)檫@兩種情況因?yàn)楣垂啥ɡ恚灰_定了斜邊和一條直角邊，另一直角邊也確定，屬于 都不能唯一確定三角形的形狀；另外三條中線（或高、角平分線）分別對應(yīng)相等的兩個三角形也全5. （2009?仙桃）如圖所示，在4ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE/ BC ,如圖，然后將AADE繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖 ，然后將BD、

24、CE分別延長至 M、N,使DM=1BD, ENCE,得到圖，請解答下列問題:22（1）若AB=AC ,請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ;在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、/MAN與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AB=k?AC （k>1）,按上述操作方法，得到圖 ，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、/ MAN 與/BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明.考點(diǎn)：全等三角形的判定.專題：壓軸題；探究型.分析：（1） 根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AECADB ,所以BD=CE ;根據(jù)題意可知 Z CAE=BAD , AB=AC , AD=AE ,所以得至U

25、 ABAD ACAE ,在ABM AACN中，DM=1BD, EN=-CE,可證ABM0ACN,所以 AM=AN ,即 / MAN= / BAC .22（2）直接類比（1）中結(jié)果可知 AM=k ?AN , Z MAN= / BAC .解答：解：（1）BD=CE ; AM=AN , / MAN= / BAC , / DAE= / BAC ,/ CAE= / BAD , 在 BAD和 CAE中(AE=AD ZCAE=ZBAD CAE ABAD (SAS), AC=AB/ ACE= / ABD , DM= BD , EN=-CE, 22BM=CN ,在ABM和ACN中，f BMHNI AB 二 AC

26、 ABMACN (SAS),AM=AN ,/ BAM= / CAN ,即 / MAN= / BAC ;(2) AM=k ?AN , / MAN= /BAC .點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法和性質(zhì).判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形 全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.本題還要會根據(jù)所求的結(jié)論運(yùn)用類比的方法求 得同類題目.CA=CB . E, F分別是直線 CD上兩點(diǎn)，且6. (2008?臺州)CD經(jīng)過/ BCA頂點(diǎn)C的一條直線, / BEC= / CFA= / a.（1）

27、若直線CD經(jīng)過/BCA的內(nèi)部，且E, F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖 1,若/ BCA=90 °, / 妹90°,則 BE = CF; EF = |BE - AF| （填 '"，之"或告"）； 如圖2,若0°v / BCA V 180°,請?zhí)砑右粋€關(guān)于 / “與/BCA關(guān)系的條件/廿/ BCA=180 ° ,使中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立.（2）如圖3,若直線CD經(jīng)過ZBCA的外部，/ a=/BCA,請?zhí)岢鯡F, BE, AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合 理猜想（不要求證明）.考點(diǎn)：直角三角形

28、全等的判定；三角形內(nèi)角和定理.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：由題意推出/CBE=/ACF,再由AAS定理證 BCE且 CAF ,繼而得答案.解答： 解：（1）/BCA=90°, / «=90°,Z BCE+Z CBE=90 °, / BCE+/ ACF=90 °,/ CBE= / ACF , CA=CB , /BEC=/CFA;ABCEACAF, .BE=CF; EF=|BE - AF| . 所填的條件是：/ a+/ BCA=180 °. 證明：在 ABCE 中，/ CBE+ / BCE=180 - ZBEC=180 - / a.

29、/ BCA=180 / CBE+ / BCE= / BCA .又 / ACF+ / BCE= / BCA ,/ CBE= / ACF ,X BC=CA , /BEC=/CFA, BCEACAF （AAS）BE=CF , CE=AF ,又 EF=CF - CE, EF=|BE AF| .（2） EF=BE+AF .點(diǎn)評：本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識.注意對三角形全等，相似的綜合應(yīng)用.7. （2007?紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖 1,己知四邊形 ABCD中，AC平分 / DAB , / DAB=60 °, / B與/ D互補(bǔ)，求證：AB+

30、AD= 遂AC .小敏反復(fù)探索，不得其解.她想，若將 四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題.（1）特殊情況入手添加條件：ZB=/D”，如圖2,可證AB+AD=JAC;（請你完成此證明）（2）解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖 3,過C點(diǎn)分別作AB、AD的垂線， 垂足分別為E、F.（請你補(bǔ)全證明）考點(diǎn)：直角三角形全等的判定.專題：證明題；壓軸題；開放型.分析：（1）如果： 2B=/D"，根據(jù)/B與/D互補(bǔ)，那么 /B=/D=90°,又因?yàn)? DAC= / BAC=30 °,因此我們可在直角三角形 ADC和ABC中得出AD=AB= AC ,那

31、么 AD+AB=心AC .2（2）按（1）的思路，作好輔助線后，我們只要證明三角形 CFD和BCD全等即可得到（1）的條件.根據(jù)AAS可證兩三角形全等，DF=BE .然后按照（1）的解法進(jìn)行計算即可.解答：證明：（1） ./8與/口互補(bǔ)，/B=/D,/ B= Z D=90 °,/ CAD= / CAB= Z DAB=30 °,2,._ ,AD.,ADC 中，cos30 =,AC在 ABC 中，cos30° =,AC, AD= 2ACAB=AB+AD= V3AC.（2）由（1）知，AE+AF= v/SAC,.AC 為角平分線，CFXCD, CEXAB , CE=CF

32、 .而/ ABC與/ D互補(bǔ)，Z ABC與/ CBE也互補(bǔ)，/ D=Z CBE .在 RtACDF 與 RtACBE 中，rZCEB=ZCFD" ZD=ZCBE1c拉仃 RtACDF RtACBE .DF=BE .AB+AD=AB+ （AF+FD） = （AB+BE ） +AF=AE+AF= VIaC .點(diǎn)評：本題考查了直角三角形全等的判定及性質(zhì)；通過輔助線來構(gòu)建全等三角形是解題的常用方法，也是解決本題的關(guān)鍵.8. (2007?常德)如圖，已知 AB=AC , (1)若 CE=BD ,求證：GE=GD ;（2）若CE=m?BD （m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系.（只寫結(jié)論，不證

33、明）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題；壓軸題；探究型.分析：（1）要證GE=GD ,需證GDFGEC,由已知條件可根據(jù) AAS判定.（2）若 CE=m?BD （m 為正數(shù)），那么 GE=m?GD.解答：證明：（1）過D作DF/CE,交BC于F,貝U / E=Z GDF.AB=AC ,/ ACB= / ABC DF / CE,/ DFB= / ACB ,/ DFB= / ACB= / ABC .DF=DB . CE=BD ,DF=CE ,在4GDF和GEC中，/E"DFZDSF=ZEGC ,DF詆AGDFAGEC （AAS）.GE=GD .（2） GE=m?GD.SSS、SA

34、S、ASA、AAS、點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有:HL.本題的輔助線是解決題目的關(guān)鍵.9. （2006?泰安）（1）已知：如圖 ，在 4AOB 和 ACOD 中，OA=OB , OC=OD , / AOB= / COD=60 °, 求證：AC=BD ;Z APB=60度；（2）如圖，在 4AOB 和 ACOD 中，若 OA=OB , OC=OD , / AOB= / COD= a,則 AC 與 BD 間的等量 關(guān)系式為 AC=BD ; /APB的大小為 j；(3)如圖 ，在 AOB 和COD 中，若 OA=k?OB, OC=k?OD (k>1), Z AOB= Z COD= a,則 AC 與BD間的等量關(guān)系式為AC=k ?BD ; /APB的大小為 180° O圖B圈圖考點(diǎn)：全等三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理.專題：探究型.分析：(1)分析結(jié)論 AC=BD可知，需要證明 AOCBOD,圍繞這個目標(biāo)找全等的條件；(2)與圖 比較，圖形條件發(fā)生了變化，仍然可以證明AOCBOD,方法類似；(3)轉(zhuǎn)化為證明 AOCsBOD.解答： 解：(1)一/ AOB= / COD=60 &