相似三角形總結(jié)

1、相似三角形1如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）ABCDACDB（第2題圖）ABDCEF1題2.如圖所示，給出下列條件：；其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D43.已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，則ABC的面積與DEF的面積之比為（ ）A1：2 B1：4 C2：1 D4：14.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面積與CAB的面積之比為1：4.其中正確的有：（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【參考答案】1. A2. C3. B4. D考點(diǎn)聚焦1了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相似

2、圖形有關(guān)概念及性質(zhì)2探索并掌握三角形相似的性質(zhì)及條件，并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題3掌握?qǐng)D形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個(gè)圖形放大或縮小 4掌握用坐標(biāo)表示圖形的位置與變換，在給定的坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置或由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)，靈活運(yùn)用不同方式確定物體的位置備考兵法1證明三角形相似的方法常用的有三個(gè)，到底用哪個(gè)要根據(jù)具體情況而定，要注意基本圖形的應(yīng)用，如“A型”“X型”“母子型”等 2用相似三角形的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是要先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，識(shí)別或作出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解，并回答實(shí)際問(wèn)題，注意題目的解一定要符合題意 3用直角坐標(biāo)系

3、中的點(diǎn)描述物體的位置，用坐標(biāo)的方法來(lái)研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換，是較為常見(jiàn)的考法，要注意訓(xùn)練考點(diǎn)鏈接一、相似三角形的定義三邊對(duì)應(yīng)成_，三個(gè)角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）則_2. 射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_4. 兩邊對(duì)應(yīng)成_且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似5. 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_三、相似三角形的性質(zhì)1. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_2. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線

4、，對(duì)應(yīng)邊的_線，對(duì)應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長(zhǎng)之比也等于_比，面積比等于_ 典例精析例1（2009山西太原）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為 米 甲小華乙【答案】9.【解析】本題考查相似的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的應(yīng)用.設(shè)路燈高為米，由相似得，解得，所以路燈甲的高為9米，故填9.例2（2008年浙江麗水）如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4×4正方形方格紙中，劃格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似（全等除外），則

5、格點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ 【答案】 P1（1，4），P2（3，4） 點(diǎn)撥：這種題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是漏解，平時(shí)要多加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性 拓展變式 在RtABC中，斜邊AC上有一動(dòng)點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)D點(diǎn)作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，則滿足這樣條件的直線共有_條 【答案】 3例3 如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，AC，DE把平行四邊形ABCD分成的四部分的面積分別為S1，S2，S3，S4下面結(jié)論：只有一對(duì)相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正確的結(jié)論是（ ）A B C D【答案】 B 【解析】 ABD

6、C，AEFCDF，但本題還有一對(duì)相似三角形是ABCCDA（全等是相似的特例） 是錯(cuò)的 ，EF：ED=1：2是錯(cuò)的 SAEF：SCDF =1：4，SAEF：SADF =1：2 S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，正確 點(diǎn)撥 利用相似三角形的特征和等高三角形的面積比等于底邊之比；（共底三角形的面積之比等于高之比） 和全等三角形一樣，中考試題往往把需要證明的兩個(gè)相似三角形置于其他圖形（如等邊三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解題時(shí)要充分挖掘其中隱含的相等角、成比例的線段和平行線，注意從復(fù)雜的圖形中分離出基本的相似三角形 拓展變式 點(diǎn)E是ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的

7、一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)G，則圖中相似三角形共有（ ）A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)【答案】 C迎考精練一、選擇題1.（2009年江蘇?。┤鐖D，在方格紙中，將圖中的三角形甲平移到圖中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（ ）A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格 2.（2009年浙江杭州）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1個(gè) B可以有2個(gè) C有2個(gè)以上但有限 D有無(wú)數(shù)個(gè)DBCANMO3.（200

8、9年浙江寧波）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形4.(2009年浙江義烏)在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比。已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm5.（2009年湖南婁底）小明在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時(shí)，要

9、使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上，如圖所示，在射擊時(shí)，小明有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，則小明射擊到的點(diǎn)B偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長(zhǎng)度BB為 （ ）A3米 B0.3米 C0.03米 D0.2米6.（2009年甘肅白銀）如圖，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A12m B10m C8m D7m7.（2009年天津市）在和中，如果的周長(zhǎng)是16，面積是12，那么的周長(zhǎng)、面積依次為（ ）A8，3 B8，6 C4，3

10、D，6二、填空題1. (2009年山東濱州)在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，若以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)的位似圖形，使與的相似比等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 2.(2009年黑龍江牡丹江)如圖，中，直線交于點(diǎn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)若則 AEFDGCB第2題3.（2009年湖北孝感）如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是 4.（2009年山東日照）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么BF的長(zhǎng)

11、度是 E（第4題圖）ABCFB5.（2009年福建莆田）如圖，兩處被池塘隔開(kāi)，為了測(cè)量?jī)商幍木嚯x，在外選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，連接，并分別取線段的中點(diǎn)，測(cè)得=20m，則=_mAECFB第5題圖三、解答題ACBDE1.（2009年湖南郴州）如圖，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的長(zhǎng)2.（2009年湖南常德）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE，ABE與ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論3.(2009年湖北武漢)如圖1，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；（3）當(dāng)為邊

12、中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F4.（2009年安徽）如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；ABMFGDEC第4題圖（2）連結(jié)FG，如果45°，AB，AF3，求FG的長(zhǎng)5.（2009年吉林?。┤鐖D，中，弦相交于的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接BC、第5題圖OFDAEBC（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值6.(2009年廣東梅州)如圖，梯形ABCD中，點(diǎn)在上，連與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（1）求證：； DCFEABG6題（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)【參考答案】選擇題1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. A填空題1. （4，6）2.3. 1444. 或2;5. 40解答題1. 解：（1） （2），所以 2. ABE 與ADC相似理由如下：在ABE與ADC中AE是O的直徑， ABE=90o，AD是ABC的邊BC上的高，ADC=90o， ABE=ADC又同弧所對(duì)的圓周角相等， BEA=DCAABE ADC3. 解：（1），；BADECOFG（2）解法一：作，交的延長(zhǎng)線于，是邊的中點(diǎn)，由（1）有，又，BADECOF解法二：于，設(shè)，則，由（1）知，設(shè)，在中，（3）4. （1）