巖石破壞準(zhǔn)則

1、2.1巖石破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則巖石的破壞主要與外荷載的作用方式、溫度及濕度有關(guān)。一般在低溫、低圍壓及高應(yīng)變率的條件下，巖石表現(xiàn)為脆性破壞，而在高溫、高圍壓、低應(yīng)變率作用下，巖石則表現(xiàn)為塑性或者塑性流動(dòng)。對(duì)于較完整的巖石來說，其破壞形式可以分為：1）脆性破壞；3）延性破壞。圖2-1給出了不同應(yīng)力狀態(tài)下巖石破裂前應(yīng)變值、破壞形態(tài)示意圖和典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖。12345破裂前應(yīng)發(fā)的大?。?<11-52-85-10>10壓縮仃1仃2=仃3拉伸C3仃1=仃2典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線仃3仃2圖2-1巖石破壞形態(tài)示意圖從圖2-1中可以看出巖石破裂種類繁多、巖石破壞過程中的應(yīng)力、變形、裂紋產(chǎn)生和擴(kuò)展極為

2、復(fù)雜，很難用一種模型進(jìn)行描述，很多學(xué)者針對(duì)不同巖石破壞特征提出多種不同巖石的強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則。本節(jié)主要對(duì)已有的巖石強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則進(jìn)行總結(jié)，找出它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。2.1.1最大正應(yīng)力強(qiáng)度理論最大正應(yīng)力強(qiáng)度理論也稱朗肯理論，該理論是1857年提出的。它假定擋土墻背垂直、光滑，其后土體表面水平并無限延伸，這時(shí)土體內(nèi)的任意水平面和墻的背面均為主平面（在這兩個(gè)平面上的剪應(yīng)力為零），作用在該平面上的法向應(yīng)力即為主應(yīng)力。朗肯根據(jù)墻后主體處于極限平衡狀態(tài)，應(yīng)用極限平衡條件，推導(dǎo)出了主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力計(jì)算公式?？疾鞊跬翂笾黧w表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)變化過程。當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向遠(yuǎn)離土體的方向位

3、移時(shí)，作用在微分土體上的豎向應(yīng)力sz保持不變，而水平向應(yīng)力sx逐漸減小，直至達(dá)到土體處于極限平衡狀態(tài)。土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的最大主應(yīng)力為s1=gz,而最小主應(yīng)力S3即為主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa。根據(jù)土的極限平衡理論，當(dāng)主體中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，大主應(yīng)力仃1和小主應(yīng)力仃3之間應(yīng)滿足以下關(guān)系式：粘性土：2:一,一仃i=o3.tan45一一十2ctan.45十一(1)221，無粘性土2,仆CT3=cri.tan45一一(2)2、該理論認(rèn)為材料破壞取決于絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。因此，作用于巖石的三個(gè)正應(yīng)力中，只要有一個(gè)主應(yīng)力達(dá)到巖石的單軸抗壓強(qiáng)度或巖石的單軸抗拉強(qiáng)度，巖石便被破壞。因此，朗肯強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則可

4、以表示為：5之仃c,或者。3M-5式中，。為巖石受到的最大主應(yīng)力，MPa；仃3為巖石受到的最小主應(yīng)力，MPa；c為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；。為巖石抗拉強(qiáng)度，MPa。朗肯強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則只適用于巖石單向受力及脆性巖石在二維應(yīng)力條件下的受拉狀態(tài)，處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中的巖石不能采用這種強(qiáng)度理論。2.1.2最大正應(yīng)變強(qiáng)度理論巖石受壓時(shí)沿著平行于受力方向產(chǎn)生張性破裂。因此，人們認(rèn)為巖石的破壞取決于最大正應(yīng)變，巖石發(fā)生張性破裂的原因是由于其最大正應(yīng)變達(dá)到或超過一定的極限應(yīng)變所致。根據(jù)這個(gè)理論，只要巖石內(nèi)任意方向上的正應(yīng)變達(dá)到單軸壓縮破壞或單軸拉伸破壞時(shí)的應(yīng)變值，巖石便被破壞。巖石強(qiáng)度條件可以表示為:式中，8m

5、ax為巖石內(nèi)發(fā)生的最大應(yīng)變值，可用廣義胡克定律求出；即為單向壓縮或單向拉伸試驗(yàn)時(shí)巖石破壞的極限應(yīng)變值，由實(shí)驗(yàn)求得。對(duì)于三軸應(yīng)力狀態(tài)時(shí)：1Wmax=工11N(仃2+仃3N(4)對(duì)單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)時(shí)：二1一、mmax-£(5)試驗(yàn)證明，這種強(qiáng)度理論只適用于脆性巖石，不適用于巖石的塑性變形。2.1.3 最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論最大剪應(yīng)力張度理論也稱為Tresca強(qiáng)度準(zhǔn)則，是研究塑性材料破壞過程中獲得的強(qiáng)度理論。試驗(yàn)表明，當(dāng)材料發(fā)生屈服時(shí)，試件表面將出現(xiàn)大致與軸線呈45。夾角的斜破面。由于最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在與試件軸線呈45°夾角的斜面上，所以，這些破裂面即為材料沿著該斜面發(fā)生剪切滑移的結(jié)果

6、。一般認(rèn)為這種剪切滑移是材料塑性變形的根本原因。因此，最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論認(rèn)為材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力。當(dāng)巖石承受的最大剪應(yīng)力rmax達(dá)到其單軸壓縮或單軸拉伸極限剪應(yīng)力rm時(shí)，巖石便被剪切破壞。當(dāng)受力物體(質(zhì)點(diǎn))中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該物體就發(fā)生屈服。或者說，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。Tresca屈服準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)巖石中的最大剪應(yīng)力達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的危險(xiǎn)值時(shí)，材料就達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)。該準(zhǔn)則對(duì)于金屬材料而言是近似正確的，但對(duì)于巖石材料而言則結(jié)果相差較大。Tresca準(zhǔn)則是假定材料中最大剪應(yīng)力達(dá)到某一特定值，材料就開

7、始進(jìn)入塑性狀態(tài)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：-max-2=K(6)或者仃max仃min仃s2K(7)K為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，也稱剪切屈服強(qiáng)度。若規(guī)定主應(yīng)力大小順序?yàn)?之仃2星仃3,則有：一。3=2K (8)如果不知道主應(yīng)力大小順序時(shí)，則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為CT1-CT2=±2K=±CTs仃2<j3=±2K=±ds>（9）CT3-CT1=±2K=±CTs左邊為主應(yīng)力之差，故又稱主應(yīng)力差不變條件。式中三個(gè)式子只要滿足一個(gè)，該點(diǎn)即進(jìn)入塑性狀態(tài)。而從推導(dǎo)過程分析；Tresca準(zhǔn)則由于其假定材料內(nèi)摩擦力為零（4=0）,因而在巖土工程設(shè)

8、計(jì)中，具用于一些只有粘聚強(qiáng)度的純粘性即（4=0）的金屬和巖石，效果會(huì)更好。2.1.4 Coulomb-Navier準(zhǔn)則Coulomb-Navier準(zhǔn)則認(rèn)為巖石的破壞屬于在正應(yīng)力作用下的剪切破壞，它不僅與該剪切面上剪應(yīng)力有關(guān)，而且與該面上的正應(yīng)力有關(guān)。所以巖石并不是沿著最大剪應(yīng)力作用面發(fā)生破壞，而是沿著剪應(yīng)力和正應(yīng)力最不利組合的某一面產(chǎn)生破壞的。具表達(dá)式為：=C+仃tan5（10）式中，邛為巖石材料的內(nèi)摩擦角；仃為正應(yīng)力；C為巖石黏聚力。在仃-七坐標(biāo)上它是一條直線。如圖2-2所示。圖2-2Coulomb-Navier強(qiáng)度線及極限應(yīng)力圓巖體中的正斷層多陡傾，而逆斷層的傾角多小于45°的地

9、質(zhì)現(xiàn)象。利用圖2-2所示的關(guān)系，可推導(dǎo)出：(11)_2ccos二3(1sin)1一sin1）已知巖石中某一點(diǎn)的應(yīng)力及剪切強(qiáng)度參數(shù)值，即可判斷巖石破壞與否。左邊>右邊：巖石破壞；左邊=右邊：巖石處于臨界破壞狀態(tài)；左邊（右邊：巖石不破壞。2）當(dāng)巖石在單向拉伸條件下破壞時(shí)，即%=0,此時(shí)的單軸抗拉強(qiáng)度為:2 c cos1 sin(12)3)當(dāng)巖石在單向壓縮條件下破壞時(shí)，即仃3=0,此時(shí)的單軸抗壓強(qiáng)度為2ccos=一匚不(13)Coulomb-Navier準(zhǔn)則是一種經(jīng)驗(yàn)公式，它一般只適用于巖石材料的受壓狀態(tài)，對(duì)受拉不太適宜。而且，該準(zhǔn)則只考慮了最大和最小主應(yīng)力對(duì)破壞的影響，并沒有考慮中間主應(yīng)力的

10、影響。2.1.5 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則在巖土工程中，土體破壞準(zhǔn)則應(yīng)用最廣泛的準(zhǔn)則即為該準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上也是一種剪應(yīng)力屈服條件。它認(rèn)為當(dāng)材料某平面上剪應(yīng)力Tn達(dá)到一特定值時(shí)，材料就進(jìn)入屈服階段。但是與Tresca準(zhǔn)則不同，這一特定值不是一個(gè)常數(shù)，而是和該平面上的正應(yīng)力有關(guān)。具一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Tn=f(C,*,ON)(14)當(dāng)土體在法向應(yīng)力不大的情況下，取線性關(guān)系，具破壞準(zhǔn)則的表達(dá)式：±=Jsin4+Ccos®(其中小為內(nèi)摩擦角，C為粘聚力)22令巴*=小，又有ma、，則上式變?yōu)椤?Ontge+C；22cos若小值很小，則cos*-1o那么等式變?yōu)椋簄=<

11、!ntg*+C(15)從上可以看出Mohr-Coulomb準(zhǔn)則沒有考慮中主應(yīng)力。我們?nèi)钥梢詮纳厦娴耐茖?dǎo)過程知道庫侖公式的適用范圍及其需要注意的地方。在推導(dǎo)的第一步，先假定其為直線關(guān)系，而當(dāng)法向應(yīng)力很大時(shí)，其抗剪強(qiáng)度往往不成線性關(guān)系，而成曲線形式。法向應(yīng)力的增大對(duì)抗剪強(qiáng)度是有影響的，而庫侖公式?jīng)]有考慮這一影響。其次在推導(dǎo)過程中假定內(nèi)摩擦角小很小，cos*1,這就造成計(jì)算值和真值之間有誤差。Mohr-Coulomb準(zhǔn)則推得:cos= Dntg© 十C (16)而庫倫定律:T2=<Jntg*+C(17)現(xiàn)我們把1叫真值，J叫計(jì)算值，可以看出計(jì)算值一比真值一大。2.1.6 八面體應(yīng)力強(qiáng)

12、度準(zhǔn)則假定采用任一斜截面去截取正六面單元體，如圖1(a)、圖1(b)所示，采用材料力學(xué)或彈性力學(xué)的方法，則可推導(dǎo)出該斜截面上的最大切應(yīng)力和主應(yīng)力，即該截面與其中兩2,人，、，人、個(gè)主應(yīng)力軸成45°,亦即兩個(gè)方向余弦為-y；而與另一個(gè)主應(yīng)力軸平行，即方向余弦為0,則相應(yīng)的應(yīng)力分別記作雙剪主切應(yīng)力和雙剪正應(yīng)力，統(tǒng)稱為雙剪應(yīng)力。圖1斜截面應(yīng)力根據(jù)斜截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力關(guān)系，則有：_222,一、；-1=；”1,二2120313(18)(19),2,2,2,2,2,22.1-；:11102120313-011102120313由此，可得到正交八面單元體上雙剪應(yīng)力與主應(yīng)力的關(guān)系:其張量表不為:根

13、據(jù)彈性理論，有:,10 13 / . 13 =一；二 1 二二 321.12/ . 12 =一；二 1 二：二 221-23 / - 23 = -2 二 321二 j/ j = c-二 j i, j =1,2,3 i - j 2二 1 .二 2 二 3二 8 二3 二:二 m1222. 8 =二 1 - ： 2 i F. 2 - ： 3 i F. 3 -0 13通過變換，等傾八面體應(yīng)力與雙剪應(yīng)力的關(guān)系為：33一 一 一 ''一-13'-12"23 i 口 j Hi ：jJ二 8 二=_ 22 22：2- 8 一二 13- 12- 232 J £3 人

14、3i =1 j =1 i j(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)3(27)八面體應(yīng)力強(qiáng)度理論認(rèn)為當(dāng)八面體上剪應(yīng)力rOCTi到某一臨界值時(shí)，材料便屈服或破壞。馮-米塞斯(Von-Mises)認(rèn)為，當(dāng)八面體上的剪應(yīng)力pOCT±到單向受力至屈服時(shí)八面體上極限剪應(yīng)力rs,材料便屈服或破壞。由馮-米塞斯強(qiáng)度條件rOCT=s,得仃2 2 +(仃2 一仃3 J+(仃3 一仃1(28)對(duì)于塑性材料，這個(gè)理論與試驗(yàn)結(jié)果很吻合。在塑性力學(xué)中，這個(gè)理論稱之為馮-米塞斯破壞條件，一直被廣泛應(yīng)用。2.1.7 Drucker-Prager準(zhǔn)貝UDrucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則是Von-M

15、ises準(zhǔn)則的推廣。Von-Mises準(zhǔn)則認(rèn)為，八面體剪應(yīng)力或平面上的剪應(yīng)力分量達(dá)到某一極限值時(shí)，材料開始屈服，在主應(yīng)力空間，Mises準(zhǔn)則是正圓柱面，但巖石具有內(nèi)摩擦性，因此，Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是圓錐面，具體形式如下：J1二1 二2 .二33J2(31)J2=Hi+HzJi(29)(30)Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)入了中間應(yīng)力的作用，并考慮了靜水壓力對(duì)屈服過程的影響，能夠反映剪切引起的膨脹(擴(kuò)容)性質(zhì)，在模擬巖石材料的彈塑性特征時(shí)，得到了廣泛的應(yīng)用，但是在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，H1、H2究竟選擇何種形式，并無明確結(jié)論。擴(kuò)展的Mises(Drucker-Pr

16、ager)準(zhǔn)則f=aI1十Jj2-K=0(32)I1=%+b2+b3(33)222j2(34)二1-二2二2-二3-03-二162.1.9格里菲斯破裂準(zhǔn)則庫倫、莫爾準(zhǔn)則都為巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式，未從破裂機(jī)制上做出解釋。巖石實(shí)際破裂與根據(jù)分子結(jié)構(gòu)理論計(jì)算的材料粘結(jié)強(qiáng)度差值達(dá)三個(gè)數(shù)量級(jí)。格里菲斯破裂準(zhǔn)則的解釋：破裂是由材料中隨機(jī)分布的微裂隙擴(kuò)展而成。數(shù)學(xué)式為：5+3。3<叫G3=Rt（,（c時(shí)（°1_03）«（35）。13c3.0叼二8=tJ*，1.二3最有利破裂的方向角：1 12a=一arccos（36）2 2。+%）格里菲斯準(zhǔn)則幾何表示（1）在仃1一仃3坐標(biāo)下，當(dāng)。

17、3=0時(shí)，。1=8%，即壓拉強(qiáng)度比為8。（2）在一仃坐標(biāo)下，設(shè)-m=52。3為應(yīng)力圓心,7m=（。1-。3）/2為應(yīng)力圓半徑，又設(shè)%+3%>0,則格里菲斯強(qiáng)度準(zhǔn)則第二式寫成221 -3=85=1m=8.=4=4%5（37）二1二3（2二m）應(yīng)力圓方程：2 22（。一0m）+七=m（38）由（37）、（38）兩式得：/、22.（仃一Dm）+T=4仃ml（39）上式是滿足強(qiáng)度判據(jù)的極限莫爾應(yīng)力圓的表達(dá)式，求切點(diǎn)，對(duì)仃m求導(dǎo)得2（。Om）=4%=Om=。+2%（40）由（39）、（40）兩式可得22（2仃。=4（仃+2叫聲t（41）在CTT下的準(zhǔn)則72=49（。+%）與庫倫準(zhǔn)則類似，拋物線型。Hoek-Brown巖石破壞經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則現(xiàn)行的巖石破壞理論能夠?qū)r石性態(tài)的某些方面的問題做出很好的解釋，但不能推廣到某些特定應(yīng)力條件以外的范圍。因此，霍克和布朗基于大量巖石（巖體）拋物線型破壞包絡(luò)線（強(qiáng)度曲線）的系統(tǒng)研究，提出了巖石破壞經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，即：a1e=<J3e+VmCrca3e+sr2c（42）5e破壞時(shí)最大有效主應(yīng)力，Mpa仃3e一破壞時(shí)最小有效主應(yīng)力，Mpa5一結(jié)構(gòu)完整的連續(xù)介質(zhì)巖石材料單軸抗壓強(qiáng)度，Mpam、s一經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，m的變化范圍為0.001（強(qiáng)烈破壞巖石）一25（堅(jiān)硬而完整的巖石）；s變化范圍為0（節(jié)理化巖體）一1（完整巖石）。Borg）巖石破壞經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則倫特堡