橢圓知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、.橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)1. 橢圓的定義 ：（1）橢圓：焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí) x 2y 2 1（ a2b2c2 ）xa cos （參a 2b 2yb sin數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí) y 2x 2 1（ ab0 ）。方程Ax2By2a 2b 2C 表示橢圓的充要條件是什么？（ ABC 0，且 A ，B，C 同號(hào)， AB）。例一：已知線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn) A ，B 分別在 x 軸， y 軸上， AB=5 ， M 是 AB上的一個(gè)點(diǎn)，且AM=2 ，點(diǎn) M 隨 AB 的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)M 的運(yùn)動(dòng)軌跡方程2. 橢圓的幾何性質(zhì) ：（1）橢圓（以x 2y 21b 0 ）為例）：范圍：a x a,

2、 b y b；a 2b 2（ a焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn) (c, 0) ；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸 x 0, y0 ，一個(gè)對(duì)稱中心（ 0,0 ），四個(gè)頂點(diǎn) (a,0),(0, b) ，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 a ，短軸長(zhǎng)為 2 b ；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線 xa2； 離心率： ec ，橢圓0 e 1 ， e越小，橢圓越圓； ec2b2a越大，橢圓越扁。通徑a例二：設(shè)橢圓 x2y21(a b0) 上一點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) F1 ，此時(shí)橢圓與a2b2x 軸交于點(diǎn) A ，與 y 軸交于點(diǎn) B ，且 A,B 兩點(diǎn)所確定的直線 AB 與 OP平行，求離心率e;.2.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系 ：（ 1）點(diǎn) P( x0

3、 , y0 ) 在橢圓外x02y021；a2b2x02y021；（2）點(diǎn) P( x0 , y0 ) 在橢圓上2b2ax02y021（3）點(diǎn) P( x0 , y0 ) 在橢圓內(nèi)2b2a3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ：（往往設(shè)而不求）（1）相交：0直線與橢圓相交；（ 2）相切：0直線與橢圓相切； （3）相離：0直線與橢圓相離；例三： : 直線 y kx1=0 與橢圓 x2y21恒有公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍5m是 _（答： 1， 5）（ 5，+）；例四：橢圓 x2y21(a b 0) 與過點(diǎn) A(2,0), B(0,1) 的直線有且只有一個(gè)公共a2b2點(diǎn) T，且橢圓的離心率e32（ 1）求橢圓的方程

4、（ 2）設(shè)AF2ATMAFTF1, F2分別為橢圓的左， 右焦點(diǎn)，M 為線段的中點(diǎn)，求證：1（ 3）求證： AT 21 AF1F2 .24、焦半徑 （圓錐曲線上的點(diǎn)P 到焦點(diǎn) F 的距離） 的計(jì)算方法 ：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑r edaex0 ，其中 d 表示 P 到與 F 所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。例五：已知橢圓 x2y 2 1上一點(diǎn) P 到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn) P 到右a2b2準(zhǔn)線的距離為 _（答： 10/3）；例六：橢圓 x2y21內(nèi)有一點(diǎn) P(1, 1) ，F(xiàn) 為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M ，43使 MP 2 MF 之值最小，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 _（答：

5、(2 6, 1)）；35、焦點(diǎn)三角形 （橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問題： S c | y0|，當(dāng) | y0 | b 即 P 為短軸端點(diǎn)時(shí)， Sm ax 的最大值為 bc；;.6、弦長(zhǎng)公式 ：（直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求）若直線 ykxb 與圓錐曲線相交于兩點(diǎn) A 、B，且x1, x2分別為A、 的橫坐B標(biāo)，則AB 1k2 x1 x2 ，若 y1, y2分別為 A、B 的縱坐標(biāo)，則 AB 112y1 y2，k（若弦 AB 所在直線方程設(shè)為 x kyb ，則 AB 1k 2 y1 y2。特別地，焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩

6、條焦半徑之和后，利用第二定義求解。 ）例七： 已知橢圓 C ： x2y 21和直線 l : yx m 交于 A, B 兩點(diǎn)，且 AB2 ，求直線42的方程。7、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題： （直線和橢圓的交點(diǎn)設(shè)而不求）遇到中點(diǎn)弦問題常用 “韋達(dá)定理” 或“點(diǎn)差法” 求解。在橢圓 x2y 21中，a 2b22以 P( x0 , y0 ) 為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k= b2 x0 ；a y022例八：如果橢圓 xy1弦被點(diǎn) A（ 4，2）平分，求這條弦所在的直線方36 9程是（答： x 2 y 8 0 ）；;.例九：（ 2）已知直線 y=x+1 與橢圓 x2y21(a b 0)相交于A 、B兩a2b2點(diǎn)，且線段 AB 的中點(diǎn)在直線 L： x 2y=0 上，求此橢圓的離心率（答：2 ）；2例 10：試確定 m 的取值范圍，使得橢圓x2y2