應(yīng)變式傳感器

1、第3章電阻式傳感器第3章電阻式傳感器（知識點）知識點1概述電阻式傳感器的基本工作原理是將被測量的變化轉(zhuǎn)化為傳感器電阻值的變化，再經(jīng)一定的測量電路實現(xiàn)對測量結(jié)果的輸出。電阻式傳感器應(yīng)用廣泛、種類繁多，如電位器式、應(yīng)變式、熱電阻和熱敏電阻等；電位器式電阻傳感器是一種把機械線位移或角位移輸入量通過傳感器電阻值的變化轉(zhuǎn)換為電阻或電壓輸出的傳感器；應(yīng)變電阻式傳感器是通過彈性元件的傳遞將被測量引起的形變轉(zhuǎn)換為傳感器敏感元件的電阻值變化。知識點2工作原理應(yīng)變（stress）是物體在外部壓力或拉力作用下發(fā)生形變的現(xiàn)象。當(dāng)外力去除后物體又能完全恢復(fù)其原來的尺寸和形狀的應(yīng)變稱為彈性應(yīng)變。具有彈性應(yīng)變特性的物體稱為

2、彈性元件。應(yīng)變電阻式傳感器是利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器。應(yīng)變電阻式傳感器在力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)的測量中得到了廣泛的應(yīng)用。應(yīng)變電阻式傳感器的基本工作原理：當(dāng)被測物理量作用在彈性元件上，彈性元件在力、力矩或壓力等的作用下發(fā)生形變，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后傳遞給與之相連的電阻應(yīng)變片，引起應(yīng)變敏感元件的電阻值發(fā)生變化，通過測量電路變成電壓等電量輸出。輸出的電壓大小反映了被測物理量的大小。知識點3應(yīng)變效應(yīng)如圖3.1所示。一根具有應(yīng)變效應(yīng)的金屬電阻絲，在未受力時，原始電阻值為：R-L（3.1）A式中：R電阻絲的電阻電阻絲的電阻率L電阻絲的長度A電阻絲的截面積。圖3.1應(yīng)變效

3、應(yīng)當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時將伸長，橫截面積相應(yīng)減小，電阻率也將因形變而改變（增加），故引起的電阻值相對變化量通過對式（3.1）進行全微分可得：RLr 12RLr(3.6 )#其中:L電阻絲軸向（長度）相對變化量，即軸向應(yīng)變，用表示。即:L(3.7)基于材料力學(xué)相關(guān)知識，徑向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為:rL-rL(3.8 )式中:電阻絲材料的泊松比。將（3.7）、（3.8）式代入（3.6）式可得:(3.9 )R=+(1+2)R通常把單位應(yīng)變引起的電阻值相對變化量稱為電阻絲的靈敏度系數(shù)，表示為:(3.10)實驗證明：在電阻絲拉伸極限內(nèi)，電阻的相對變化與應(yīng)變成正比，即K為常數(shù)。知識點4電阻應(yīng)變片種類應(yīng)力

4、（strain）與應(yīng)變的關(guān)系為:(3.11 )二E式中：被測試件的應(yīng)力E-被測試件的材料彈性模量。第3章電阻式傳感器應(yīng)力與力F和受力面積A的關(guān)系可表示為:(3.12)常用的電阻應(yīng)變片有兩種：金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片。(1)金屬電阻應(yīng)變片(應(yīng)變效應(yīng)為主)金屬電阻應(yīng)變片有絲式和箔式等結(jié)構(gòu)形式。絲式電阻應(yīng)變片如圖3.2(a)所示，它是用一根金屬細絲按圖示形狀彎曲后用膠粘劑貼于襯底上，襯底用紙或有機聚合物等材料制成，電阻絲的兩端焊有引出線，電阻絲直徑為0.0120.050mm之間。蝕刻箔片襯底電阻絲襯底(a)絲式(b)箔式晚5 Ub#圖3.2金屬電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)箔式電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)如圖3.2(b

5、)所示，它是用光刻、腐蝕等工藝方法制成的一種很薄的金屬箔柵，其厚度一般在0.0030.010mm。它的優(yōu)點是表面積和截面積之比大，散熱條件好，故允許通過較大的電流，并可做成任意的形狀，便于大量生產(chǎn)。金屬電阻應(yīng)變片的工作原理是主要基于應(yīng)變效應(yīng)導(dǎo)致其材料幾何尺寸的變化，因此金屬電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)為：K12(常數(shù))(2)半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片(壓阻效應(yīng)為主)半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)如圖3.3所示。它的使用方法與絲式電阻應(yīng)變片相同，即粘貼在被測物體上，隨被測件的應(yīng)變其電阻發(fā)生相應(yīng)的變化。申修體般感條7域圖3.3半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的工作原理是主要基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)，即單晶半導(dǎo)體材料沿

6、某一軸向受到外力作用時，其電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。半導(dǎo)體敏感元件產(chǎn)生壓阻效應(yīng)時其電阻率的相對變化與應(yīng)力間的關(guān)系為：式中：-半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)。因此，對于半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片來說，其靈敏度系數(shù)為:(3.14 )知識點5電阻應(yīng)變片溫度誤差及其補償(1)電阻應(yīng)變片的溫度誤差電阻應(yīng)變片的溫度誤差是由環(huán)境溫度的改變給測量帶來的附加誤差。度誤差的主要因素有：1)電阻溫度系數(shù)的影響2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響由溫度變化引起電阻應(yīng)變片總電阻的相對變化量為：導(dǎo)致電阻應(yīng)變片溫RtR RRoR00 K( gs)t(3.22 )由此可見：因環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的附加電阻的相對變化量取決于：環(huán)境溫度的變化量(t)

7、;電阻應(yīng)變片自身的性能參數(shù)(K,0,s);被測試件的線膨脹系數(shù)(g)。所以，對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?s) t(3.23 )RtRoK(2)電阻應(yīng)變片溫度誤差補償方法最常用、最有效的電阻應(yīng)變片溫度誤差補償方法是電橋補償法。其原理如圖3.4所示。R1工作應(yīng)變片R2補償應(yīng)變片(b)圖3.4電橋補償法根據(jù)電路分析，可知電橋輸出電壓Uo與橋臂參數(shù)的關(guān)系為:R1& RU&Ri R2R3 R4R1R4R2R3U&(3.24)(RiR2XR3R4)傳感器與檢測技術(shù)（第 2版）10分鐘，且應(yīng)變片R1消耗的功率全轉(zhuǎn)化為溫升（設(shè)每1焦耳能量導(dǎo)致應(yīng)變片0.1 C的溫升），不考慮R2、&和4的溫升

8、,應(yīng)變片電阻溫度特性為RtR0 1-3=4.28 X 10 / C。試求此時測量電橋的輸出電壓Uo,并分析減小溫度誤差的方法。解：（1）根據(jù)題意，應(yīng)力為FA1040.4 10 41.5 109 N/m2應(yīng)變?yōu)?E 1.5 10113 100.005應(yīng)變導(dǎo)致的電阻變化R KR 2.00.005 100 1根據(jù)式（3.24）,當(dāng)R3和R4為常數(shù)時，R和R2對電橋輸出電壓Uo的作用效果相反。電橋補償法正是利用了這一基本關(guān)系實現(xiàn)對測試結(jié)果的補償。為了保證補償效果，應(yīng)注意以下幾個問題:在電阻應(yīng)變片工作過程中，應(yīng)保證R3=R4。,線膨脹系數(shù)，應(yīng)變靈敏度系R和R2兩個電阻應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)數(shù)K和

9、初始電阻值R0。粘貼補償片的材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。工作片和補償片應(yīng)處于同一溫度場中。例：如圖3.4所示的應(yīng)變片電橋測量電路，其中R1為應(yīng)變片，R2、R3和R4為普通精密電阻。應(yīng)變片在0c時電阻值為100Q,R2=R3=R4=100Qo已知應(yīng)變片的靈敏度為2.0,電源電壓為10V。（1）如果將應(yīng)變片電貼在彈性試件上，試件橫截面積A=0.4x10-4m2,彈性模量E=3X1011N/m2,若受到6X104N拉力的作用，求測量電路的輸出電壓Uo;（2）在應(yīng)變片不受力的情況下，假設(shè)該測量電路工作了43因此，輸出電壓為:Uo UiRirR3R1R R2R3R4101

10、01 100201 2000.0249V（2）根據(jù)題意，通過 R的電流為：IUiRiR210100 1000.05 A則R1上消耗的功率PI2R0.0521000.25WRi上消耗白能量WPt0.251060150J那么，溫升t1500.115C此時，電阻R將變化為:RtRd 1t10014.2810315106.42因此，對應(yīng)的測量電橋輸出電壓為:Ui(以)10 (106.42206.42100200)0.1555 V由于此時應(yīng)變片并未承受應(yīng)變，由此可見溫度變化對測量結(jié)果的輸出會帶來較大的影響。要減小溫度誤差，可考慮采用的方法包括：不要長時間測量；對電阻R1實施恒溫措施；對電阻R2做溫度誤差

11、補償，即采用補償應(yīng)變片。知識點6測量電路3.2.1直流電橋(1)平衡條件圖3.5直流電橋的平衡條件電橋平衡時Uo0,即電橋無輸出電壓，則有:R2(3.29 )R1R3R4這就是電橋平衡的條件，即相鄰兩臂電阻的比值相等。(2)電壓靈敏度設(shè)橋臂比為：R2n,由于R1,因此R"R可忽略，結(jié)合電橋平衡條件R1RiR3可得電橋輸出為:R2R4Ri(3.31 )定義電橋的電壓靈敏度為:KuUo E n E ,、2R/R (i n)(3.32 )電壓靈敏度越大，說明電阻應(yīng)變片電阻相對變化相同的情況下,電橋輸出電壓越大，電橋越靈敏。這就是電壓靈敏度的物理意義。由式（3.32 ）可知:電橋的電壓靈敏度

12、正比于電橋的供電電壓，要提高電橋的靈敏度，可以提高電源電壓,但要受到電阻應(yīng)變片允許的功耗限制。電橋的電壓靈敏度是橋臂電阻比值 n的函數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x取n值有助于取得較高的靈敏度。在E確定的情況下,n =1 (即 RR2 R3 R）時，Ku的值最大，電橋的電壓靈敏度最局。此時有:RiR1(3.34 )Ku E/4(3.35 )由此可知：當(dāng)電源的電壓E和電阻相對變化量R1 / R1不變時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也不變，且與各橋臂電阻阻值大小無關(guān)。（3）非線性誤差及其補償式（3.31 ）是在略去分母中的較小量Ri / Ri得到的理想值，實際值應(yīng)為:非線性誤差為:Uo En Rin R(i 3 n)(i

13、 n)Ri(3.36 )RiUo UoRiL Uo i n-RiRi(3.37)如果是四等臂電橋，即R1R2R3R4,n1,則:Ri(3.38 )RiRi要減小或消除非線性誤差，可采用的方法包括：1)提高橋臂比由式(3.37)可知，提高橋臂比，非線性誤差將減小。但根據(jù)式(3.32)可知，電橋的電壓靈敏度將降低，為了保持靈敏度不降低，必須相應(yīng)地提高供電電壓。2)采用差動電橋差動電橋分半橋差動和全橋差動兩種情形。(a)半橋差動(b)全橋差動圖3.6差動電橋半橋差動如圖3.6(a)所示，只有兩個相鄰橋臂接入電阻應(yīng)變片。如果R=R2,_RRiR=R2=R3=R4,則得到該電橋的輸出電壓為:(3.40)

14、KuE/2可見：Uo與Ri呈線性關(guān)系，即半橋差動測量電路無非線性誤差，且電橋電壓靈敏度比單臂電阻應(yīng)變片工作時提高了一倍。若將電橋四臂都接入電阻應(yīng)變片，如圖3.6(b)所示，構(gòu)成全橋差動測量電路，若R=R2=R3=R4,且RR2R3R4,則：RiRi(3.42 )Ku E(3.43)可見，全橋差動測量電路不僅沒有非線性誤差，且電壓靈敏度是單臂電阻應(yīng)變片工作時的4倍。3.2.2交流電橋般要加放大器，但直流放oo圖3.7交流電橋根據(jù)前面的分析已知，由于應(yīng)變測量電橋的輸出電壓很小,大器容易產(chǎn)生零漂，所以應(yīng)變測量電橋多采用交流電橋。乙和Z2上。交流電橋如圖3.7所示。工作電阻應(yīng)變片和補償電阻應(yīng)變片分別加

15、在橋臂相當(dāng)于兩只電阻應(yīng)變由于電源為交流，電阻應(yīng)變片引線寄生電容使得橋臂呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性,片各并聯(lián)了一個電容（C1,C2）。這樣，得到每個橋臂的復(fù)阻抗為:Z2Ri1 jwRiCiR21Z3Z4jwR2C2R3R4(3.45)交流電橋的的平衡條件:R1R4R2R3（電阻平衡條件）R4邑民或RC1R2c2（電容平衡條件）R3C2R(3.50 )為了滿足交流電橋的兩個平衡條件，需要在橋路上設(shè)電阻平衡調(diào)節(jié)和電容平衡調(diào)節(jié),圖3.8所示。BB（b）電容平衡調(diào)節(jié)1UpA圖3.8交流電橋平衡調(diào)節(jié)電阻平衡調(diào)節(jié)也有助于解決電橋初始平衡問題。因為測量之初，電橋應(yīng)處于初始平衡狀態(tài)，即輸出電壓為零；但實際上，電橋各橋臂阻值

16、不可能絕對相同，接觸電阻及導(dǎo)線電阻也有差異，故必須設(shè)置電阻平衡調(diào)節(jié)，以滿足上述要求。如果采用半橋差動結(jié)構(gòu)，考慮電橋的起始平衡條件，即R3R4、R1R2、乙Z2、CiC2,以及差動條件，即RR2。將這些條件代入式（3.59）,經(jīng)整理可得：l&R,、l&O（3.60）2R與式（3.40）相對照可知：與直流差動電橋相似，交流差動電橋的輸出電壓也與R1成線性關(guān)系。知識點7典型應(yīng)用3.3.1 電阻式力傳感器被測物理量為荷重或力的應(yīng)變電阻式傳感器統(tǒng)稱為應(yīng)變電阻式力傳感器。對載荷和力的測量在工業(yè)測量中用得較多，其中采用電阻應(yīng)變片測量的應(yīng)變電阻式力傳感器占有主導(dǎo)地位，傳感器的量程一般從幾克到幾

17、百噸。應(yīng)變電阻式力傳感器的彈性元件有柱（筒）式、環(huán)式、懸臂式等數(shù)種。（1）柱（筒）式力傳感器如圖3.9所示。柱式力傳感器為實心的，筒式力傳感器為空心的。電阻應(yīng)變片粘貼在彈性體外壁應(yīng)力分布均勻的中間部分，對稱地粘貼多片，彈性元件上電阻應(yīng)變片的粘貼和橋路的連接應(yīng)盡可能消除載荷偏心和彎矩的影響，R和R3串接，R2和R4串接，并置于橋路相對橋臂上以減小彎矩影響，橫向貼片（R5,R6,R7R）主要作溫度補償用。©U（a）圓柱式（b）圓筒式（d）橋路連接圖3.9圓柱（筒）式力傳感器（2）環(huán)式力傳感器環(huán)式力傳感器的結(jié)構(gòu)和應(yīng)力分布如圖3.10所示。與柱式相比，它的應(yīng)力分布更復(fù)雜，變化較大，且有方向上

18、的區(qū)分。由應(yīng)力分布圖還可看出，C位置電阻應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?,即它起溫度補償作用。 -I - A 黯匚I仙布力什侑忍圖3.10環(huán)式力傳感器A、B兩點處如果內(nèi)、外均貼上電阻應(yīng)變片，則其所在位置的應(yīng)變?yōu)?A點：3F R (h/2)2產(chǎn)一(1個(3.61 )式中：h圓環(huán)的厚度b圓環(huán)的寬度E-材料彈性模量傳感器與檢測技術(shù)（第 2版）F載荷。在如圖所示方向的拉力作用下，內(nèi)貼片取“ + ”,外貼片取“一”。B點:3F R (h/2) 2B =2bh2E(3.62 )在如圖所示方向的拉力作用下，內(nèi)貼片取“一”，外貼片取“ + ” 。對R/h 5的小曲率圓環(huán)，可以忽略上式中的h/2。(3.69)47（3）懸臂梁式

19、力傳感器懸臂梁是一端固定另一端自由的彈性敏感元件,其特點是結(jié)構(gòu)簡單、加工方便，在較小力的測量中應(yīng)用普遍。根據(jù)梁的截面形狀不同可分為變截面梁（等強度梁）和等截面梁。圖3.11所示為一種等強度梁式力傳感器，圖中R1為電阻應(yīng)變片，將其粘貼在一端固定的懸臂梁上，另一端的三角形頂點上（保證等應(yīng)變性）如果受到載荷F的作用，梁內(nèi)各斷面產(chǎn)生的應(yīng)力是相等的。等強度梁各點的應(yīng)變值為:6F1bh71(3.63 )式中，l梁的長度;b梁的固定端寬度;h 梁的厚度;E -材料的彈性模量。(a)正視圖 （b） 俯視圖bi3.12等截面梁式力傳感器（a）正視圖 （b） 俯視圖等截面矩形結(jié)構(gòu)的懸臂梁如圖3.12所示。等截面梁

20、距梁固定端為x處的應(yīng)變值為:6F l xxbh2E6F l xAhE(3.64 )式中，x距梁固定端的距離;A梁的截面積。3.3.2 電阻式壓力傳感器電阻式壓力傳感器主要用于測量流動介質(zhì)（如液體、氣體）的動態(tài)或靜態(tài)壓力。這類傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。（a）應(yīng)力變化（b）應(yīng)變片粘貼位置圖3.13膜片式壓力傳感器圖3.13為膜片式壓力傳感器，電阻應(yīng)變片貼于膜片內(nèi)壁，在壓力P作用下，膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變和切向應(yīng)變，它們的大小可分別表示為：3P(12)(R2 3x2)8h2E(3.65 )3P(12)(R2 x2)8h2E(3.66 )式中:R、h分別為膜片的半徑和厚度x離圓心的徑向距離P膜片上

21、均勻分布的壓力材料的泊松比E-材料彈性模量。由式（3.65）、（3.6）可得出以下結(jié)論:1） x=0時，即在膜片中心位置的應(yīng)變?yōu)椋?P(12)R28h2E(3.67 )2） xR時，即在膜片邊緣處的應(yīng)變?yōu)?0(3.68)3P(12)R24h2E可見徑向應(yīng)變的絕對值比在中心處高一倍。3） xR/W時:(3.70)它們分別如應(yīng)變分布圖3.13（a）所示。由圖還可知：切向應(yīng)變始終為非負值，中心處最大；而徑向應(yīng)變有正有負，在中心處和切向應(yīng)變相等，在邊緣處最大，是中心處的兩倍。在xR/J3處徑向應(yīng)變?yōu)?,貼片時要避開此處，因為不能感受切向應(yīng)變，且反映不出徑向應(yīng)變的最大或最小特征，實際意義不大。根據(jù)上述特點，一般在膜片圓心處沿切向貼兩片（R1,R4）感受t,因為圓心處切向應(yīng)變最大；在邊緣處沿徑向貼兩片（R2,R3）感受r,因為邊緣處徑向應(yīng)變最大；然后接成全橋測量電路，以