初中幾何中線段和差的最大值與最小值練習(xí)題(最全)打印版(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中幾何中線段和（差）的最值問題一、兩條線段和的最小值。基本圖形解析：一）、已知兩個定點：1、在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最小；（1）點A、B在直線m兩側(cè)： （2）點A、B在直線同側(cè)： A、A 是關(guān)于直線m的對稱點。2、在直線m、n上分別找兩點P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個點都在直線外側(cè)： （2）一個點在內(nèi)側(cè)，一個點在外側(cè)：（3）兩個點都在內(nèi)側(cè)：（4）、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A、B位于直線m,n 的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短. 填空：最短周長=_變式二：已知點A位于直線m,n 的內(nèi)側(cè), 在直線m

2、、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短.二）、一個動點，一個定點：（一）動點在直線上運動：點B在直線n上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1、兩點在直線兩側(cè)： 2、兩點在直線同側(cè)：（二）動點在圓上運動點B在O上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1、點與圓在直線兩側(cè)：2、點與圓在直線同側(cè)：三）、已知A、B是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側(cè),且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識解)（1）點A、B在直線m兩側(cè)： 過A點作ACm,且AC長等于PQ長，連接BC,

3、交直線m于Q,Q向左平移PQ長，即為P點，此時P、Q即為所求的點。（2）點A、B在直線m同側(cè)：練習(xí)題 1如圖，AOB=45°，P是AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求PQR周長的最小值為             Q2、如圖1，在銳角三角形ABC中，AB=4,BAC=45°，BAC的平分線交BC于點D，M,N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值為     

4、        3、如圖，在銳角三角形ABC中 ，AB=，BAC=45，BAC的平分線交BC于D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是多少？4、如圖4所示，等邊ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,EM+CM的最小值為         .5、如圖3，在直角梯形ABCD中，ABC90°，ADBC，AD4，AB5，BC6，點P是AB上一個動點，當(dāng)PCPD

5、的和最小時，PB的長為_6、如圖4，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，ABC=60°，P是上底，下底中點EF直線上的一點，則PA+PB的最小值為              二、求兩線段差的最大值問題 (運用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析：1、在一條直線m上，求一點P，使PA與PB的差最大；（1）點A、B在直線m同側(cè)：解析：延長AB交直線m于點P，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，PAPBAB，而PAPB=AB此時最大，因此點P為所求的

6、點。（2）點A、B在直線m異側(cè)：解析：過B作關(guān)于直線m的對稱點B,連接AB交點直線m于P,此時PB=PB，PA-PB最大值為AB練習(xí)題1. 如圖，拋物線yx 2x2的頂點為A，與y 軸交于點B(1)求點A、點B的坐標(biāo)；(2)若點P是x軸上任意一點，求證：PAPBAB；(3)當(dāng)PAPB最大時，求點P的坐標(biāo).三、其它非基本圖形類線段和差最值問題1、求線段的最大值與最小值需要將該條線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中，在該三角形中，其他兩邊是已知的，則所求線段的最大值為其他兩線段之和，最小值為其他兩線段之差。2、在轉(zhuǎn)化較難進行時需要借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線。3、線段之和的問題往往是將各條線段串聯(lián)起來，再連接首尾端點，根據(jù)兩點之間線段最短以及點到線的距離垂線段最短的基本依據(jù)解決。1、如圖，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（ ）A BC。 D 62、已知:在ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問題:（1）如圖1，當(dāng)點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，a=b=3，且ACB=60°，則CD= ；（2）如圖2，當(dāng)點D