上海市普陀區(qū)玉華中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（解析版）

1、.2019-2019學(xué)年上海市普陀區(qū)玉華中學(xué)九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷五四學(xué)制一、填空題本大題共14題，每題2分，共28分12分假如3x5y=0，且y0，那么= 22分，假設(shè)b+d0，那么= 32分假如線段a=2，c=4，且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么b2= 42分兩地的實(shí)際間隔 為400米，畫(huà)在圖上的間隔 圖距為2厘米，在這樣的地圖上，圖距為16厘米的兩地間的實(shí)際間隔 為 米52分兩個(gè)三角形是相似形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為60°和70°，那么另一個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為 62分如圖，ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)E，假如AB=2，CD=6，AE=1，那么DE= 72

2、分如圖，在ABC中，DEBC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么DB= cm82分如圖，ADEFBC，DF=4cm，那么FC= cm92分，AB=8，P是AB黃金分割點(diǎn)，PAPB，那么PA的長(zhǎng)為 102分點(diǎn)G是ABC的重心，AG=6，那么點(diǎn)G與邊BC中點(diǎn)之間的間隔 是 112分兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，那么它們對(duì)應(yīng)角平分線的比為 122分如圖，E為平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交邊CD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)寫(xiě)出圖中一對(duì)相似三角形： 132分等腰梯形的兩底分別為4cm和6cm，將它的兩腰分別延長(zhǎng)6cm后可相交，那么此等腰梯形的腰長(zhǎng)是 cm142分如

3、圖，梯形ABCD中，BCAD，BC=3AD，點(diǎn)E在AB邊上，且，那么BEC的面積與四邊形AECD的面積之比為 二、選擇題本大題共4題，每題3分，總分值12分153分線段a，b，c，求作線段x，使，以下作法中正確的選項(xiàng)是ABCD163分如圖，在ABC中，以下所給的四個(gè)條件，其中不一定能得到DEAC的條件是ABCD173分在RtABC中，ACB=90°，CDAB，那么以下等式一定不成立的是AAC2=ADABBBC2=BDABCAB2=ACBCDCD2=ADBD183分在以下命題中，真命題是A兩個(gè)鈍角三角形一定相似B兩個(gè)等腰三角形一定相似C兩個(gè)直角三角形一定相似D兩個(gè)等邊三角形一定相似三、

4、解答題本大題共7題，19題-22題每題7分，23題-24題每題10分，197分：0，求的值207分設(shè)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且A與A1、B與B1、C與C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)217分如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，CF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，假設(shè)，AB=4，求AE的長(zhǎng)227分如圖，ABC是三角形余料，邊BC為120厘米，BC上的高AD為80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊FM在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、N分別在AB、AC上，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)2310分如圖，在梯形AB

5、CD中，ADBC，AD=6厘米，BC=9厘米，又知ADC的面積為12平方厘米，在BA的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)E，且DEAC，求ABC和AED的面積2410分如圖，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，作CDE=A，過(guò)點(diǎn)C作CECD交DE于E，連接BE1求證：；2求證：ABBE2512分如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=10，AC=6，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EDAB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，DG的長(zhǎng)始終為2；1當(dāng)AD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)；2當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AC、BC上挪動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=x，F(xiàn)G=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義

6、域；3在點(diǎn)E、F挪動(dòng)過(guò)程中，AED與CEF能否相似，假設(shè)能，求AD的長(zhǎng)；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2019-2019學(xué)年上海市普陀區(qū)玉華中學(xué)九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷五四學(xué)制參考答案與試題解析一、填空題本大題共14題，每題2分，共28分1【分析】由3x5y=0，可以得到3x=5y，根據(jù)比例的根本性質(zhì)便可直接得出x和y的比值【解答】解：3x5y=03x=5y【點(diǎn)評(píng)】此題變形的根據(jù)是等式的性質(zhì)，純熟應(yīng)用比例的根本性質(zhì)2【分析】由一式子和原式可得，利用比例的合比性質(zhì)即可求得原式的值【解答】解：，【點(diǎn)評(píng)】純熟掌握比例的合比性質(zhì)并靈敏運(yùn)用3【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，b2=ac，那么可求得線段b的值【解答】解

7、：根據(jù)題意得：b2=ac=8【點(diǎn)評(píng)】此題考察了比例中項(xiàng)的概念，根據(jù)兩條線段的比例中項(xiàng)的平方是另兩條線段的乘積，從而求解4【分析】根據(jù)地圖上的間隔 的比值等于實(shí)際間隔 的比值，列比例式即可求解【解答】解：設(shè)圖距為16厘米的兩地的實(shí)際間隔 為x米根據(jù)題意得到： =解得x=3200米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了地圖上的間隔 的比值等于實(shí)際間隔 的比值5【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出另一個(gè)角的度數(shù)，從而確定出最小的角的度數(shù)，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為60°和70°，第三個(gè)內(nèi)角為180°60°70°

8、;=50°，這個(gè)三角形的最小的內(nèi)角的度數(shù)為50°，兩個(gè)三角形是相似形，另一個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為50°故答案為：50°【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單，求出三角形的第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，確定出最小的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵6【分析】由題意，ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)E，易得ABEDCE，由相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求解即可【解答】解：ABCD，ABEDCEAB=2，CD=6，AE=1，DE=×1=3【點(diǎn)評(píng)】此題考察相似三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例7【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)展計(jì)算即可【解答】解：D

9、EBC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，即，DB=4cm【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線分線段成比例定理8【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，再根據(jù)比例的根本性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算【解答】解：ADEFBC，DF=4cm，F(xiàn)C=6cm【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線分線段成比例定理和比例的根本性質(zhì)9【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知PA是較長(zhǎng)線段；那么PA=AB，代入數(shù)據(jù)即可【解答】解：由于P為線段AB=8的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，那么PA=8×=44故此題答案為：44【點(diǎn)評(píng)】理解黃金分割點(diǎn)的概念熟記黃金比的值進(jìn)展計(jì)算10【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)進(jìn)展求解【解答】解：如圖，D是BC邊的中點(diǎn)；

10、G是ABC的重心，AG=2GD=6，即GD=3；故點(diǎn)G與邊BC中點(diǎn)之間的間隔 是3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察的是三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點(diǎn)的間隔 是它到對(duì)邊中點(diǎn)的間隔 的2倍11【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比的性質(zhì)解答【解答】解：相似比為2：3，對(duì)應(yīng)角平分線的比為2：3【點(diǎn)評(píng)】此題利用相似三角形的性質(zhì)求解12【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，從而可推出ABD=CDB，對(duì)頂角相等，根據(jù)有兩組角相等的兩個(gè)三角形相似，從而得到ABEFDE【解答】解：ABCD是平行四邊形，ABCDABD=CDBAEB=FED，ABEFDE【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的

11、斷定方法的綜合運(yùn)用13【分析】由ADBC，可知EADEBC，那么，根據(jù)AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，EB=EA+AB，可求得AB=CD=3cm【解答】解：如圖，等腰梯形ABCD中，AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，求AB、CDADBCEADEBCAD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，EB=EA+ABAB=CD=3cm【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形求解14【分析】連接AC，那么AEC與BEC的面積的比等于1：4，再根據(jù)BC=3AD的ABC與ACD的面積的比等于3：1，設(shè)ACE的面積為a，那么可以表示出BEC與四邊形AECD的面積，再求出比值即

12、可【解答】解：如圖，連接AC，設(shè)AEC的面積為a，SBEC=4a，SABC=a+4a=5a，BC=3AD，SABC=3SACD=5a，SACD=a，四邊形AECD的面積=SAEC+SACD=a+a=a，BEC的面積：四邊形AECD的面積=4a： a=3：2【點(diǎn)評(píng)】利用等腰三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系得到面積的關(guān)系從而得到三角形與四邊形的面積的比是解決此題的主要思路二、選擇題本大題共4題，每題3分，總分值12分15【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)一一分析【解答】解：A、根據(jù)平行線的性質(zhì)得，故x=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)平行線的性質(zhì)得，故x=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)平行線的性質(zhì)得，故x=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)平行線

13、的性質(zhì)得故x=，故此選項(xiàng)正確應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了利用平行線的性質(zhì)畫(huà)圖的方法16【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，即“三條直線被兩條直線所截，假如截得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么三條直線平行，進(jìn)展分析判斷【解答】解：B、C、D中，都是截得的對(duì)應(yīng)線段成比例，故都可以得到DEAC；A、DE和AC不是截得的線段，故不一定可以得到DEAC應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線分線段成比例定理的逆定理17【分析】根據(jù)射影定理可直接選取答案【解答】解：根據(jù)射影定理，得AC2=ADAB，BC2=BDAB，CD2=ADBD故AB2=ACBC錯(cuò)誤應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題利用射影定理求解，純熟掌握定理是解此題的

14、關(guān)鍵18【分析】根據(jù)相似三角形的斷定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)展分析，從而得到最后答案【解答】解：A不正確，不符合相似三角形的斷定方法；B不正確，沒(méi)有指明相等的角或邊比例，故不正確；C不正確，沒(méi)有指明另一個(gè)銳角相等或邊成比例，故不正確；D正確，三個(gè)角均相等，能通過(guò)有兩個(gè)角相等的三角形相似來(lái)斷定；應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】考察相似三角形的斷定定理：1兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似3三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三、解答題本大題共7題，19題-22題每題7分，23題-24題每題10分，19【分析】根據(jù)：0，可以設(shè)x=2k，那么y=4k，z=5k代入所求解析式即可求解【解答】解：

15、設(shè)x=2k，那么y=4k，z=5k2分原式=2分=2分=1分【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用的設(shè)未知數(shù)的方法是解題過(guò)程中經(jīng)常用到的，需要純熟掌握20【分析】四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，那么根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它邊的長(zhǎng)，就可求得周長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形2分又AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=81分B1C1=12，C1D1=12，D1A1=63分四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)=8+12+12+6=381分【點(diǎn)評(píng)】此題考察相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比相等21【分析】根據(jù)條件，要求AE

16、的長(zhǎng)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，只需求得AE：CD的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AE：CD=AF：DF，從而進(jìn)展計(jì)算【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD又，AB=4【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理22【分析】先根據(jù)正方形EFMN的邊ENBC，得出AENABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)答【解答】解：四邊形EFMN是正方形，ENBC，EN=EF，1分AENABC，1分又ADBC，ADBC，EN=EF=HD，1分，2分設(shè)EN=x，那么AH=80x，1分解得：x=48，EN=48，答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48厘米1分【點(diǎn)評(píng)】此題考察相似三角形性質(zhì)的

17、應(yīng)用解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題23【分析】根據(jù)及平行線的性質(zhì)可求得ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的斷定得到EADABC，根據(jù)相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，且面積比等于相似比的平方，即可求得AED的面積【解答】解：ADBCADC和ABC等高2分又AD=6，BC=9，ADC的面積為12SABC=182分ADBC，DEACEAD=B，E=BAC1分EADABC1分2分1分SAED=81分【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察相似三角形的斷定、性質(zhì)及梯形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用才能24【分析】1利用兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得到DCEACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；2根據(jù)相似三角形的斷定，得到BCEACD，根據(jù)及相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得結(jié)論【解答】證明：1CECD，DCE=ACB=90°又CDE=ADCEACB，2，DCE=ACB=90°，BCE=ACD，BCEACD，CBE=A，A+ABC=90°，CBE+ABC=90°，ABE=90°，ABBE【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察相似三角形的斷定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用25【分析】1根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再通過(guò)證明ADEACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)；2通過(guò)證明BGFBCA，根據(jù)相