基于Matlab遺傳算法工具箱的圓柱螺旋彈簧模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計

1、機械2008年第8期 總第35卷 設(shè)計與研究 1 收稿日期:2008-01-28基金項目:國家自然科學(xué)基金重點項目(50335040作者簡介:宋茂福(1979-,山東人,碩士,主要研究方向為先進設(shè)計理論及方法;趙勇(1963-,山東人,博士,副教授,主要研究方基于Matlab 遺傳算法工具箱的圓柱螺旋彈簧模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計宋茂福,趙勇(北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院,北京 100044摘要:模糊可靠性計算問題最后也要轉(zhuǎn)化為常規(guī)可靠性優(yōu)化來進行計算,但目前所用的手段多基于傳統(tǒng)的最優(yōu)化理論中優(yōu)化算法:如復(fù)合型法、懲罰函數(shù)法等,這些方法存在局部極值和對目標(biāo)函數(shù)的可微性有嚴(yán)格要求的苛刻條件,并且

2、優(yōu)化結(jié)果與初始值有較大的相關(guān)性等難以克服的缺點。在Matlab 環(huán)境下,應(yīng)用GA 工具箱,對圓柱螺旋彈簧進行優(yōu)化設(shè)計,旨在克服常規(guī)算法的缺點,得到全局最優(yōu)解。研究應(yīng)用結(jié)果表明在Maltab 環(huán)境下,遺傳算法工具箱使用簡單方便,可直接應(yīng)用庫函數(shù)文件,且能根據(jù)不同的優(yōu)化指標(biāo)、計算精度尋找出最佳結(jié)果,充分體現(xiàn)了遺傳算法的全局搜索性能。該優(yōu)化方法具有計算可靠,快捷高效和圖形結(jié)果可視化等特點,并具有廣闊的應(yīng)用前景。 關(guān)鍵詞:MATLAB 7.0;遺傳算法(GA ;優(yōu)化設(shè)計;模糊可靠性中圖分類號:TH122 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1006-0316(200808-0001-05Fuzzy reliab

3、ility optimal design of cylindrical spring based on Matlab GA toolboxSONG Mao-fu ,ZHAO Yong(School of Mechanical ,Electronic and Control Engineering ,Beijing Jiaotong University ,Beijing 100044 Abstract :The problem of fuzzy reliability should be calculated in the form of conventional reliability op

4、timization. At present, the algorithms of complex and penalty function are applied as the computing method. These algorithms have some rigorous terms, such as the function must be differentiable, and the result has much relation with the initial value. The research is carried out using the GA toolbo

5、x in Matlab. The genetic algorithm is applied for overcoming the shortcomings of conventional algorithms. It makes the mechanical fuzzy reliability optimal design of cylindrical spring as a study example. The study shows that GA Toolbox in Matlab is convenient to be used and the optimal results can

6、be got according to different optimization indexes and different calculation precisions, thus the global search function of GA is exhibited sufficiently .The optimization method has the characteristics such as reliable calculation ,high efficiency and visualized graphic results etc., and has a broad

7、 application prospect as wel1.Key words :MATLAB 7.0;Genetic Algorithm (GA ;optimal design ;fuzzy reliability常規(guī)的機械優(yōu)化設(shè)計一般以常規(guī)機械設(shè)計法的安全系數(shù)或許用應(yīng)力為基礎(chǔ),在設(shè)計時將應(yīng)力、強度等變量視為確定性變量,并且安全系數(shù)主要是根據(jù)設(shè)計人員的使用經(jīng)驗確定,缺乏定量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),具有明顯的不確定性。而機械可靠性優(yōu)化設(shè)計將現(xiàn)代設(shè)計方法中的優(yōu)化技術(shù)與可靠性理論相結(jié)合,既能定量地回答產(chǎn)品在運行中的可靠性,又能使產(chǎn)品的功能參數(shù)獲得優(yōu)化解,在產(chǎn)品的功能安全性、重量、體積及成本等方面顯示出明顯的技

8、術(shù)經(jīng)濟效益。機械工程中的可靠性問題,有時要求兼顧如尺寸、重量、可靠度、費用、功能等幾個目標(biāo)的設(shè)計特性,往往需要在原材料、工藝、公差或選擇不同尺寸及時間等條件來協(xié)調(diào)設(shè)計參數(shù),若在目標(biāo)參數(shù)、約束變量、設(shè)計變量帶有模糊性或者在安全狀態(tài)到2設(shè)計與研究 機械2008年第8期 總第35卷失效狀態(tài)之間具有模糊過渡狀態(tài),則這類優(yōu)化問題為模糊可靠性優(yōu)化問題。一般可歸納為兩種類型:一類是以可靠度指標(biāo)為約束條件的模糊可靠性優(yōu)化問題;另一類就是要求零件的可靠度盡可能高的模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計1,2。應(yīng)用前者將模糊可靠性和優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合應(yīng)用到內(nèi)燃機氣門彈簧的設(shè)計之中,即在給定工作條件下,要求零件的可靠度盡可能高的模糊可靠性

9、優(yōu)化設(shè)計,在這一限制下,利用Matlab中的遺傳算法工具箱進行計算設(shè)計,使目標(biāo)函數(shù)達到最大。1 Matlab遺傳算法優(yōu)化工具箱MATLAB是由美國MathWorks公司開發(fā)的以矩陣運算為基礎(chǔ),集通用數(shù)學(xué)運算、圖形交互、程序設(shè)計和系統(tǒng)建模為一體,功能強、使用簡單、容易擴展的科技應(yīng)用軟件,分總包和若干工具箱,其中的優(yōu)化工具箱含有一系列的優(yōu)化算法函數(shù),可方便、快捷地解決無約束和約束線性、非線性極小值,非線性系統(tǒng)的方程求解,曲線擬合,二次規(guī)劃和線性規(guī)劃,大規(guī)模優(yōu)化等工程實際問題。遺傳算法優(yōu)化工具箱就是其中之一3。1.1 遺傳算法遺傳算法(GA是一類借鑒生物界自然選擇和遺傳機制的隨機優(yōu)化搜索算法。其主要

10、特點是群體搜索策略和群體中個體之間的信息交換、搜索不依賴于梯度信息。由于不受函數(shù)約束條件(如連續(xù)性、可微性、單極值的限制,因而具有廣泛的適應(yīng)能力。它尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜和非線性問題,因此,采用Matlab語言設(shè)計的遺傳算法優(yōu)化工具箱將它應(yīng)用于實際中,不僅具有簡單、易用、易于修改的特點,而且為解決許多傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以解決的象非線形、多峰值之類的復(fù)雜問題提供了有效的途徑,為遺傳算法的研究和應(yīng)用提供了很好的應(yīng)用前景。遺傳算法流程如圖1所示,首先將解空間的解數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),即編碼,然后從中隨機選取一些編碼組作為進化起點的第一代編碼組,并計算每一個解(編碼的目

11、標(biāo)函數(shù)值(編碼的適應(yīng)度。按照選擇機制(能夠較大地保留適應(yīng)度較高的編碼,較少的保留或淘汰適應(yīng)度較低的編碼,從編碼組挑選一些編碼作為繁殖過程前的編碼樣本。使用遺傳算法提供的交叉和變異算子對挑選出的樣本進行運算,交叉算子隨機交換兩個編碼的某些位,變異算子則對某個編碼的某一位進行反轉(zhuǎn),因而產(chǎn)生新一代編碼組。重復(fù)上述選擇和繁殖過程,直至進化的代數(shù)超過預(yù)先的給定值,輸出最后一代的編碼組作為問題的最優(yōu)解。其中,交叉和變異是遺傳算法的重要內(nèi)容。交叉式最主要的遺傳運算,它在很大程度上決定了遺傳算法的性能。交叉是同時對兩個染色體進行操作,組合兩者的特性產(chǎn)生新的后代。交叉體現(xiàn)了信息交換的思想。交叉率的選擇是根據(jù)具體

12、問題確定的,一般取0.250.75,這樣既可以得到較高適應(yīng)度的結(jié)構(gòu),又可以保證搜索效率。變異是基本的遺傳運算,它在染色體上自發(fā)地產(chǎn)生隨機變化。由于生物界產(chǎn)生變異的概率很低,因而變異率一般取0.010.20。圖1 遺傳算法的基本流程1.2 遺傳算法工具箱(GA Toolbox遺傳算法工具箱GAOT包括了許多實用的函數(shù)。這些函數(shù)按照功能可以分為:主界面紅薯、選擇紅薯、演化紅薯、其它的一些終止紅薯、二進制表示紅薯、演示程序等。Matlab的遺傳算法工具箱核心函數(shù)GAOTV5其主程序ga.m提供了遺傳算法工具箱與外部的接口。在Matlab環(huán)境下,執(zhí)行g(shù)a 機械2008年第8期 總第35卷 設(shè)計與研究

13、3并設(shè)定相應(yīng)的參數(shù),就可以完成優(yōu)化4,5。格式如下:(1搜索函數(shù)gaxf, endPop, bPop, trace = ga ( bounds, evalFN, evalOps, startPop, opts, termFN, termOps, selectFN, selectOps, xOverFNs, xOverops, mutFNs, mutOps 其中,等式左邊表示的為輸出參數(shù),等式右邊表示輸入?yún)?shù)。(2編碼和種群生成函數(shù)initializega Function Pop = initializega ( num, bounds, eevalFN, eevalOps, opts 其中,

14、輸出參數(shù):Pop 是生成的初始種群;輸入?yún)?shù):num 是種群中的個體數(shù)目;bounds 是變量上下限矩陣;eevalFN 是適應(yīng)度函數(shù);eevalOps 是傳遞給適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù),默認(rèn)值為 ;opts 是選擇編碼形式的參數(shù),即浮點編碼(默認(rèn)值為 或是二進制編碼。2 應(yīng)用實例2.1 模糊優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立 2.1.1 設(shè)計實例設(shè)計一內(nèi)燃機氣門彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸。據(jù)統(tǒng)計,彈簧各參數(shù)服從正態(tài)分布,彈簧材料為50CrVA 鋼絲,抗剪彈性模量G N (,G G =(85000,1600 MPa ,彈簧承受交變載荷作用,工作載荷750N F = ,工作頻率20Hz f = ,當(dāng)循環(huán)次數(shù)610N ,抗剪疲勞

15、強度(,(400,70MPa N = ,彈簧在最大載荷作用下變形量y (,y N y =(11.6,0.2mm 6。 2.1.2 設(shè)計變量氣門彈簧是承受交變載荷的圓柱螺旋壓縮彈簧,除選擇材料、規(guī)定熱處理條件外,主要是確定三個結(jié)構(gòu)參數(shù),即簧絲直徑d 、彈簧中徑D 和工作圈數(shù)n ,因此取:123(,(,T T X x x x d D n = 2.1.3 目標(biāo)函數(shù)由于該彈簧是內(nèi)燃機氣門的關(guān)鍵零件,故應(yīng)以高可靠度作為追求的目標(biāo)。為使彈簧模糊可靠度R達最高,即,max (f X R= 當(dāng)僅考慮彈簧工作應(yīng)力的隨機性,并設(shè)其分布密度函數(shù)為正態(tài)分布;而對彈簧強度則考慮其模糊性,設(shè)其隸屬函數(shù)為降半梯形分布時,按

16、照機械零部件模糊可靠性設(shè)計的基本理論,彈簧工作模糊可靠度為:2212222121(22(1(s s s sAs s s s s s a a R P A x f x dx a a a a a a e eµµµµµµµ=× 式中:(P A 為模糊集合A 的概率;(Ax µ 為A 的隸屬函數(shù);(P x 為正態(tài)分布的概率密度函數(shù);(為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),其值由正態(tài)函數(shù)表查取;s µ、s 為工作應(yīng)力正態(tài)分布函數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差,根據(jù)材料力學(xué),確定如下:1.161.1612.16 2.16231.6652099

17、7s x Gyd S D nx x µ=× 1.161.1612.16 2.162317319.4617319.4s x d nD x x =×=×1a 、2a 為強度條件下隸屬函數(shù)(A x µ 為降半梯形分布(如圖2的參數(shù),其值用擴增系數(shù)法確定:121221210(0A x a a xx a x a a a x a µ=<<圖2 隸屬函數(shù)為降半梯形分布現(xiàn)取1400MPa a = ,根據(jù)概率分布的3原則,213610MPa a a =+= 。 2.1.4 約束條件(1彈簧的鋼絲直徑一般取:l u d d d ,其中,3l

18、d = mm ,7u d = mm ;(2旋繞比取值范圍為:l u C D d C ,現(xiàn)取6l C =,8u C =;(3彈簧的工作圈數(shù)取值范圍:l u n n n ,其中,取4l n =,10u n =;a 1a 2xµA (x 1o x (4彈簧兩端固定時穩(wěn)定性條件:0.5 1.5 5.3n d D +; (5無共振條件:523.5610(10r d nD f ×,其中,r f 為工作載荷頻率,20Hz r f = 。2.2 模型的設(shè)置求解模糊優(yōu)化問題的基本途徑是將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)優(yōu)化問題,然后再用常規(guī)方法進行求解?，F(xiàn)選用最優(yōu)水平截集法求解,則需先將模糊優(yōu)化問題模型轉(zhuǎn)化為最

19、優(yōu)水平截集上的常規(guī)優(yōu)化模型,其求解過程如下:(1采用一級模糊綜合評價確定最優(yōu)水平閥值*?，F(xiàn)確定影響*取值的因素、因素等級及其隸屬度見表1所示。表1中的隸屬度值采用專家打分法來確定。表1 *值的影響因素、因素等級及隸屬度等級影響因素 1 2 3 4 5 隸屬度設(shè)計水平u 1高 較高 一般 較低 低 1.00.80.40.0 0.0 制造水平u 2高 較高 一般 較低 低 0.8 1.00.80.2 0.0 材質(zhì)好壞u 3好 較好 一般 較差 差 1.00.80.40.2 0.0 使用條件u 4好 較好 一般 較差 差 0.00.40.8 1.0 0.4 重要程度u 5不重要不太重要稍重要較重要重

20、要0.00.41.00.4 0.0(2確定備擇集。本設(shè)計的評判對象是截集水平,其取值范圍是0,1區(qū)間。根據(jù)設(shè)計條件及要求,取備擇集為:0.30,0.40,0.50,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90=(3確定因素權(quán)重集A 。為正確反映各因素及因素等級對評判對象的影響,應(yīng)賦予各因素及因素等級相應(yīng)的權(quán)重A和iA 。根據(jù)設(shè)計條件,確定因素權(quán)重集A為: 0.25,0.25,0.15,0.25,0.1A= (4進行一級模糊綜合評價。由模糊矩陣乘法規(guī)則變換得到模糊綜合評判集為:0.6,0.71,0.66,0.37,0.1BA E = 其中,E是隸屬函數(shù)值按表的順序排列所得

21、的模糊關(guān)系矩陣。(5確定評判結(jié)果。按最大隸屬原則取優(yōu)水平截集*0.70=, 從而將模糊約束轉(zhuǎn)為如下常規(guī)約束: g 1(X =2.91-x 10 g 2(X =x 1-7.490 g 3(X =5.81-x 2/x 10 g 4(X =x 2/x 1-8.40 g 5(X =3.83-x 30 g 6(X =x 3-10.770 g 7(X =5-0.5x 3+1.5x 1/x 20g 8(X =194-3.56×105x 1(x 322x 0g 9(X =20-x 20 g 10(X = x 2-8002.3 模型的求解采用Matlab7.0,把數(shù)學(xué)模型信息編制成Matlab 可識別

22、的文件,并保存在遺傳算法工具箱工作目錄下。用工具箱對其進行優(yōu)化計算。遺傳交叉概率設(shè)為0.6,變異概率為0.08,進化繁殖200代。得到結(jié)果如圖3所示。模糊最優(yōu)解為*X =(3.5666,24.9441,10.7695,此時,模糊可靠度為1,即100%,即氣門彈簧在承受交變載荷數(shù)達106時,其可靠度高達100%。圓整后優(yōu)化參數(shù)為*(4,25,10.5X =。與文獻7中的應(yīng)用復(fù)合型法優(yōu)化的結(jié)果相比,雖然重量增加了大約18.51%,但是目標(biāo)函數(shù),即可靠度增加了10.12%,優(yōu)化效果十分明顯。由圖3中我們還不難看出,算法使數(shù)據(jù)快速的向最優(yōu)解靠近,并最終取得令人滿意的結(jié)果。圖3 各代最優(yōu)解和種群平均值第

23、一代的最優(yōu)解和平均值1.41.21.00.80.60.40.20F i t n e s s(下轉(zhuǎn)第14頁常推證所得到的相對運動伯努利方程只適合于一條相對流線的局限。2 基本方程的導(dǎo)出由相對運動伯努利方程導(dǎo)出泵的基本方程表達式的過程比較簡單。在葉輪內(nèi)任一點的速度三角形中應(yīng)用余弦定理,如圖1所示。222222cos 2uw u v uv u v uv =+ =+ 圖1 速度三角形將上式代入式(10,得到22u uv v pz c g g +=+在葉片進口任意點1處與出口任意點2處應(yīng)用上面關(guān)系,有2222222u u vv p z c g g +=+2111112u u v v p z c g g +=+葉輪產(chǎn)生的理論揚程T H ,在假定流體理想的條件下,應(yīng)為單重流體機械能的增加22221121(22T v p v p H z z g g =+由此得到離心泵基本方程22111(T u u H u v u v g= 3 結(jié)束語應(yīng)用矢量分析等工具,僅在理想流體這一假定條件制約下,導(dǎo)出了適合葉