數(shù)獨(dú)教案--完整版

1、WORD格式數(shù)獨(dú)教案根本工程課程名稱：感受數(shù)獨(dú)魅力授課對象：三到六年級學(xué)生課程類型：邏輯思維課，選修課教學(xué)材料：自編綱要教學(xué)時(shí)間：一學(xué)期，每周1 課時(shí)，共 18 課時(shí)具體教學(xué)方案一、指導(dǎo)思想數(shù)學(xué)是神奇的世界，肯定有不少學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣。為此，訓(xùn)練學(xué)生的思維活動(dòng)是重中之重。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中探求問題的思考、推理、論證的過程等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)都是數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓(xùn)練的理論依據(jù)之一。因此，開展校本數(shù)獨(dú)課程，一是能更好的促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的開展，符合課改的要求；二是填補(bǔ)了我們課改中的弱項(xiàng)。二、教學(xué)目標(biāo)1、尊重學(xué)生的主體地位和主體人格，培養(yǎng)學(xué)生自主性、主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)思維成果的

2、過程中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會創(chuàng)造。2、將數(shù)學(xué)知識寓于游戲之中，教師適當(dāng)穿針引線，把單調(diào)的數(shù)學(xué)過程變?yōu)樗囆g(shù)性的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)在玩中收獲。3、課堂上圍繞“趣字，把數(shù)學(xué)知識容于活動(dòng)中，使學(xué)生在好奇中，在追求答案的過程中提高自己的觀察能力，想象能力，分析能力和邏輯推理能力。力求體專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式現(xiàn)我們的智慧秘訣： “做數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué) 。三、教學(xué)措施1、結(jié)合教材，精選小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，以適應(yīng)社會開展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。力求題材內(nèi)容生活化，形式多樣化，解題思路方程化，教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐化。2、教學(xué)內(nèi)容的選編表達(dá)教與學(xué)的辨證統(tǒng)一。教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)以心理學(xué)的知識為根底，符

3、合兒童認(rèn)知性和連續(xù)性的統(tǒng)一，使數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與兒童思維開展能力相一致。3、 教學(xué)內(nèi)容形式生動(dòng)活潑，符合學(xué)生年齡特點(diǎn)，賦予啟發(fā)性，趣味性和全面性，可以擴(kuò)大學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。4、每次數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課都有中心，有討論有交流有準(zhǔn)備。有階段性總結(jié)和反思。四、教學(xué)內(nèi)容數(shù)獨(dú)初級入門課程課時(shí)教 學(xué) 內(nèi)容備注第一課數(shù)獨(dú)的起源第二課數(shù)獨(dú)根本知識第三課直觀解法一單區(qū)唯一解法1第四課單區(qū)唯一解法 2第五課行列摒除法1第六課行列摒除法2第七課唯一解法第八課區(qū)塊摒除法第九課九宮格對列、行的區(qū)塊摒除1第十課九宮格對列、行的區(qū)塊摒除2專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式第十一課行、列對九宮格的區(qū)塊摒除

4、1第十二課行、列對九宮格的區(qū)塊摒除2第十三課多重區(qū)塊摒除第十四課唯余解法第十五課單元摒除法1第十六課單元摒除法2第十七課穩(wěn)固練習(xí)第十八課期末練習(xí)場地設(shè)備：大教室，分5 個(gè)小組活動(dòng)。學(xué)生成績構(gòu)成：1、學(xué)生出勤情況和作業(yè)完成情況，各占50。2、課程成績分優(yōu)秀、良好、合格、不合格4 個(gè)等級。第一課 數(shù)獨(dú)的起源一、數(shù)獨(dú) sudoku介紹是一種智力運(yùn)動(dòng)。 從字面意思來看， 是“單獨(dú)的數(shù)字 或“只出現(xiàn)一次的數(shù)字 ，是一種以數(shù)字為表現(xiàn)形式的邏輯推理謎題。數(shù)獨(dú) Sudoku日語：數(shù)獨(dú)是一種源自18 世紀(jì)末的瑞士，后在美國開展、并在日本得以發(fā)揚(yáng)光大的數(shù)字智力拼圖游戲。拼圖是九宮格即3 格寬×3 格高的

5、正方形狀，每一格又細(xì)分為一個(gè)九宮格。在每一個(gè)小九宮格中，分別填上 1 至 9 的數(shù)字，讓整個(gè)大九宮格每一列、每一行的數(shù)字都不重復(fù)。數(shù)獨(dú)的玩法邏輯簡單，數(shù)字排列方式千變?nèi)f化。不少教育者認(rèn)為數(shù)獨(dú)是鍛煉腦筋的好方法。英國國家教育及教學(xué)部官方教育雜志?教師雜志?Teacher Magazine 建議教師讓學(xué)生填寫數(shù)獨(dú)，以訓(xùn)練大腦智慧。在英國學(xué)校中，許多數(shù)學(xué)教師紛紛運(yùn)用這個(gè)與數(shù)學(xué)關(guān)系不大，但可以訓(xùn)練邏輯思維能力的游戲。教師們把游戲下載到電腦中，要求學(xué)生每周至少完成三那么數(shù)獨(dú)題專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式目。世界數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽于 2006 年在意大利盧卡舉行， 以后每年舉辦一次，2021

6、年是由中國承辦的。第二課數(shù)獨(dú)根本知識一、數(shù)獨(dú)的游戲規(guī)那么在 9 階方陣中，包含了 81 個(gè)小格九列九行，其中又再分成九個(gè)小正方形 稱為宮，每宮有九小格。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的規(guī)那么一般都只有三點(diǎn)：1、數(shù)獨(dú)中每行內(nèi)的數(shù)字為1-9 且不重復(fù)；2、數(shù)獨(dú)中每列內(nèi)的數(shù)獨(dú)為1-9 且不重復(fù)；3、數(shù)獨(dú)中每宮內(nèi)的數(shù)字為1-9 且不重復(fù)。二、數(shù)獨(dú)的元素標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的根本元素包括單元格、行、列、宮、區(qū)、區(qū)塊、數(shù)、候選數(shù)等等。1、單元格：簡稱格，是數(shù)獨(dú)盤面中最小的格子，只可以填入一個(gè)數(shù)字；2、行：數(shù)獨(dú)盤面中橫向9 個(gè)單元格的總稱；3、列：數(shù)獨(dú)盤面中縱向9 個(gè)單元格的總稱；4、宮：數(shù)獨(dú)盤面中粗線劃分出的9 格單元格的總稱；5、區(qū)：填

7、入一組1-9 數(shù)字的區(qū)域，行、列、宮都是區(qū)的一種具體表現(xiàn)形式；6、區(qū)塊：某宮中橫向活縱向3 個(gè)并列單元格的總稱；7、數(shù)：數(shù)獨(dú)題目初始給出的數(shù)字；8：候選數(shù)：某空單元格中目前還可以填入的數(shù)字。三、數(shù)獨(dú)技巧專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式數(shù)獨(dú)的根本技巧有根底摒除法、 排除法、假設(shè)法等；一般解題是先用根底摒除法和排除法填數(shù)字能確定的格子；根底摒除法和排除法是解數(shù)獨(dú)最根本的方法。當(dāng)某個(gè)格子的數(shù)字不能確定時(shí)可能就要用到假設(shè)法了；當(dāng)然還有其它方法！不過本人推薦用假設(shè)法，這樣更好地鍛煉邏輯推理能力，特別是中小學(xué)生。本人也推薦玩數(shù)獨(dú)最好在紙上用鉛筆玩。一般 9 階數(shù)獨(dú)的初級和中級都可以用根底

8、摒除法和排除法解答完成！1、直觀解法。直觀解法是數(shù)獨(dú)的根底解法， 也是應(yīng)用最多的數(shù)獨(dú)解法。 由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以稱之為直觀解法。2、候選法。與直觀法相對應(yīng)的就是候選數(shù)解法， 一些稍難的數(shù)獨(dú)題目， 把所有的直觀解法都應(yīng)用后還是不能解開，那么就需要標(biāo)注候選數(shù)，利用候選數(shù)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)展刪減獲選數(shù)解題，這類技巧的難度較大。五、數(shù)獨(dú)的優(yōu)點(diǎn)培養(yǎng)分析、邏輯、推理能力，開發(fā)智力；幫助冷靜思考，紓緩壓力。六、數(shù)獨(dú)的種類數(shù)獨(dú)包括標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)和變形數(shù)獨(dú)兩大類，我們在初級課程中，主要學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的解法掌握了，對于變形數(shù)獨(dú)來講，就可以觸類旁通，解決問題了。變形數(shù)獨(dú)是指宮的形狀不為矩形或者在行、

9、 列、宮規(guī)那么外，再附加其他條件的數(shù)獨(dú)，常見的類型有不規(guī)那么數(shù)獨(dú)，對角線數(shù)獨(dú)，連體數(shù)獨(dú)和殺手?jǐn)?shù)獨(dú)等。第三課 直觀解法一單區(qū)唯一解法1一、什么是單區(qū)唯一解法或稱“摒除法顧名思義，“單區(qū)指的是一行、一列或者一宮，“唯一解指的是某格內(nèi)只有唯一一個(gè)解。摒除法的作用對象可以是宮或者行列，所以，我們又把摒除法分為兩類，一類為宮摒除，另一類為行列摒除二、宮摒除法專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WORD格式數(shù)獨(dú)的規(guī)那么中提到，在每個(gè)宮內(nèi)，每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次，也就是說如果一宮中已經(jīng)出現(xiàn)過數(shù)字 1，那么這行的其他格都不能為 1，由此引發(fā)出宮摒除法。首先來看一個(gè)例子：例 1因?yàn)?r6c7 為 5，所以同處于

10、 R6 的 r6c6 不能為 5，B5 的 5 尚未填寫，在摒除了 r6c6 后，只剩下一個(gè)可能，那就是 r4c4=5例 2專業(yè)資料整理WORD格式6專業(yè)資料整理WORD格式數(shù)字 1 對 B1摒除r1c7 為 1，所以同處于 R1的 r1c2 、r1c3 不能為 1； r7c1 為 1，所以同處于 C1的 r2c1 、r3c1 不能為 1，B1 的 1 尚未填寫，原本可以是1 的 5 格有 4 格被排除了，所以得到r3c2=1第四課單區(qū)唯一解法 2例 3 繼續(xù)增加觀察難度數(shù)字 7 對 B7摒除r7c5 為 7，那么同處于 R7的 r7c1 與 r7c3 不能為 7；r9c9 為 7，那么同處于

11、 R9的 r9c2 與 r9c3 不能為 7；r5c3 為 7，那么同處于 C3的 r7c3 、r8c3 、r9c3 不能為7，B7 的 7 尚未填寫， 6 個(gè)空格有 5 個(gè)已被排除，所以得到r8c1= 例 4專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式有的時(shí)候需要四條摒除線數(shù)字 5 對 B5摒除r2c6 為 5，那么同處于 C6 的 r4c6 、r5c6 、r6c6 不能為 5，r5c3 為 5，那么同處于 R5 的 r5c4 、r5c5 、r5c6 不能為 5；r4c8 為 5，那么同處于 R4的 r4c4 、r4c5 、r4c6不能為 5；r7c5 為 5，那么同處于 C5 的 r

12、4c5 、r5c5 、r6c5 不能為 5B5 的 5 尚未填寫， 9 個(gè)空格有 8 個(gè)可以排除 5 的可能，所以得到r6c4=5通過上面幾個(gè)例子，相信大家對宮摒除的作用效果有一定了解。第五課行列摒除法 1專業(yè)資料整理WORD格式8專業(yè)資料整理WORD格式行列摒除法與宮摒除法相比，是將焦點(diǎn)由宮轉(zhuǎn)移到了行列。首先我們來看一個(gè)簡單的例子：C5 還剩 2 格沒有填寫數(shù)字， 由于 r3c8 為 8，所以同處于 R3的 r3c5 不能為 8，得到 r7c5=8由這個(gè)例子看行列摒除似乎沒什么難的，但是接下來的幾個(gè)例子會讓你發(fā)現(xiàn)它的難度例 1數(shù)字 5 對 C1摒除專業(yè)資料整理WORD格式9專業(yè)資料整理WOR

13、D格式r2c3 為 5，所以同處于 R2的 r2c1 不能為 5；r7c4 為 5，所以同處于 R7 的 r7c1 不能為 5，C1 的 5 尚未填寫， 3 個(gè)空格有 2 個(gè)被摒除，所以得到 r4c1=5接下來會越來越困難例 2數(shù)字 7 對 R7摒除r9c7 為 7，所以同處于 B9 的 r7c7 、r7c8 、r7c9 不能為 7，r5c5 為 7，那么同處于 C5的 r7c5 不能為 7，R7 的 7 只能在 r7c2第六課、行列摒除法 2專業(yè)資料整理WORD格式10專業(yè)資料整理WORD格式進(jìn)一步增加摒除對象行列的空格數(shù)例 3數(shù)字 2 對 R9摒除r7c1 為 2，那么同處于 B7 的 r

14、9c2 和 r9c3 不能為 2；r4c4 為 2，所以同處于 C4的 r9c4 不能為 2；r1c9 為 2，所以同處于 C9的 r9c9 不能為 2，R9的 2 只能在 r9c繼續(xù)加大難度例 4數(shù)字 3 對 R1摒除專業(yè)資料整理WORD格式11專業(yè)資料整理WORD格式r8c1 為 3，所以同處于 C1的 r1c1 不能為 3；r5c5 為 3，所以同處于 C5 的 r1c5 不能為 3；r9c6 為 3，所以同處于 C6的 r1c6 不能為 3；r1c9 為 3，所以同處于 C9的 r1c9 不能為 3，所以 r1c3=3可以發(fā)現(xiàn)在上述的例子中，觀察的困難度也越來越高，在最后一個(gè)例子里的數(shù)

15、字 3 對 R1摒除的動(dòng)作是很難想到的。為什么行列摒除會比宮摒除難呢？宮摒除的聚焦點(diǎn)是一個(gè)宮，一道題有九個(gè)宮，需要觀察摒除數(shù)的位置可能在其他四個(gè)宮里；而行列摒除的聚焦點(diǎn)是一行或一列，一道題有九行和九列，需要觀察的摒除數(shù)可能分布在全盤，也就是說觀察X圍是宮摒除的整整一倍之多。第七課唯一解法前言直觀法的根本是根底摒除法，唯一解法其實(shí)只可算是根底摒除法的特例，只因其成立條件十分特殊明確， 可以幾乎不花腦筋就填出解來，所以特別獨(dú)立為一法，但有些人是完全不加理會的。唯一解詳說當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格因?yàn)樗幍牧小⑿谢蚓艑m格已填入數(shù)字的宮格達(dá)到 8 個(gè)時(shí)，那么這個(gè)宮格所能填入 的數(shù)字，就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)

16、過的數(shù)字了。當(dāng)某列已填入數(shù)字的宮格到達(dá) 8 個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做列唯一解； 當(dāng)某行已填入數(shù)字的宮格到達(dá) 8 個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)專業(yè)資料整理WORD格式12專業(yè)資料整理WORD格式字就叫做行唯一解；當(dāng)某個(gè)九宮格已填入數(shù)字的宮格到達(dá)8個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做九宮格唯一解。<圖 1> (5, 9)出現(xiàn)列唯一解 6 了<圖 1> 是出現(xiàn)列唯一解的例子，請看第5 列，由 (5,1) (5,8)都已填入數(shù)字了，只剩 (5,9) 還是 空白，此時(shí) (5,9)中應(yīng)填入的數(shù)字， 當(dāng)然就是第 5 列中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了！請一個(gè)個(gè)數(shù)字核對一下，哦！是數(shù)字

17、 6還沒出現(xiàn)過，所以 (5,9) 中該填入的數(shù)字就是數(shù)字6 了，這時(shí)我們說： (5,9) 有列唯一解6 。<圖 2> (7, 1)出現(xiàn)行唯一解 9 了專業(yè)資料整理WORD格式13專業(yè)資料整理WORD格式<圖 2> 是出現(xiàn)行唯一解的例子，請看第1行，除了宮格(7,1)外都已填入數(shù)字了，此時(shí) (7,1) 中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第 1行中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字9 了！這時(shí)我們說： (7, 1)有行唯一解 9 。<圖 3> (7, 2)出現(xiàn)九宮格唯一解3了<圖 3> 是出現(xiàn)九宮格唯一解的例子，請看下左九宮格，除了宮格(7,2)外都已填入數(shù)字了，此時(shí)(7,2)

18、中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是下左九宮格中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字 3了！這時(shí)我們說： (7, 2)有九宮格唯一解3。仔細(xì)想想：以上的列唯一解其實(shí)也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、九宮格唯一解也可看成是九宮格摒除解，不是嗎？不過9個(gè)宮格已填了 8個(gè)，這樣的情況太特殊、太容易識別了，所以獨(dú)立出來也無可厚非啦！第八課區(qū)塊摒除法前言專業(yè)資料整理WORD格式14專業(yè)資料整理WORD格式區(qū)塊摒除法雖屬于進(jìn)階的技巧，但已入門的玩家在解題時(shí)可以很容易的配合著根底摒除法使用，增加不少 找到解的時(shí)機(jī)，將感覺順手多了。所以即使是最簡易級的題目，已入門的玩家一樣可在解題時(shí)應(yīng)用此法， 并非在根底摒除法已找不到解時(shí)才讓

19、此法上陣。本網(wǎng)頁中的很多例子，如果堅(jiān)持使用根底摒除法，其實(shí) 仍可找到其它數(shù)字解，但因機(jī)緣湊巧，恰可用上區(qū)塊摒除法找到解，所以仍拿來當(dāng)做例子啦！什么是區(qū)塊呢？1. 對列而言，就是分屬三個(gè)不同九宮格的局部。在下列圖中，我們分別用不同的顏色來標(biāo)示列的三個(gè)區(qū)塊：2. 對行而言，也是分屬三個(gè)不同九宮格的局部。在下列圖中，我們分別用不同的顏色來標(biāo)示行的三個(gè)區(qū)塊：3. 對九宮格而言，就是分屬三個(gè)不同列或三個(gè)不同行的局部。在下列圖中，我們分別用不同的顏色來標(biāo)示九宮格的三個(gè)區(qū)塊：專業(yè)資料整理WORD格式15專業(yè)資料整理WORD格式為了說明及學(xué)習(xí)的方便，尤怪將區(qū)塊摒除法分為 4 個(gè)不同的型式，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，即使

20、玩家不知此分類， 也可以很容易的順著區(qū)塊的所在及方向而做出正確的摒除。1. 九宮格對行的區(qū)塊摒除： 某數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的行，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。2. 九宮格對列的區(qū)塊摒除。 某數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的列，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。3. 行對九宮格的區(qū)塊摒除。 某數(shù)字在行中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的九宮格，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。4. 列對九宮格的區(qū)塊摒除。 某數(shù)字在

21、列中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的九宮格，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。區(qū)塊摒除法雖屬于進(jìn)階的技巧，但已入門的玩家在解題時(shí)可以很容易的配合著根底摒除法使用，增加不少 找到解的時(shí)機(jī)，將感覺順手多了。所以即使是最簡易級的題目，已入門的玩家一樣可在解題時(shí)應(yīng)用此法， 并非在根底摒除法已找不到解時(shí)才讓此法上陣。本網(wǎng)頁中的很多例子，如果堅(jiān)持使用根底摒專業(yè)資料整理WORD格式16專業(yè)資料整理WORD格式除法，其實(shí) 仍可找到其它數(shù)字解，但因機(jī)緣湊巧，恰可用上區(qū)塊摒除法找到解，所以仍拿來當(dāng)做例子啦！第九課九宮格對列、行的區(qū)塊摒除1九宮格摒除解的 系統(tǒng)尋找 是

22、由數(shù)字 1 開場一直到數(shù)字 9 ，周而復(fù)始， 直到解完全題或無解時(shí)為止；每個(gè)數(shù)字又需從上左九宮格起，直到下右九宮格，周而復(fù)始，同樣要不斷重復(fù)到解完全題或無解時(shí)為止。使用區(qū)塊摒除法，只要在九宮格摒除解的系統(tǒng)尋找時(shí)，注意是否有區(qū)塊摒除的成立條件即可，當(dāng)區(qū)塊摒除 的條件具備了，就等于多了一個(gè)摒除線，找到解的時(shí)機(jī)自然多了一點(diǎn)，將感覺順手多了。例如在 <圖 1> 中， 如果不使用或不會使用區(qū)塊摒除法，是找不到 1 的九宮格摒除解的，但如果用上了區(qū)塊摒除法，將可找到 四個(gè)數(shù)字 1 的填入位置哦：<圖 1>在< 圖 1 > 中：先從數(shù)字 1開場尋找九宮格摒除解，當(dāng)找到中左

23、九宮格時(shí)，由于 (3, 2) 、(4, 5) 的摒除，將使得數(shù)字 1 可填入的位置只剩下(5,1) 及(5, 3) ，因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須填入數(shù)字1 ，既然中左九宮格的數(shù)字 1一專業(yè)資料整理WORD格式17專業(yè)資料整理WORD格式定會填在 (5, 1) (5, 3)這個(gè)區(qū)塊，那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第5 列，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字1了，因?yàn)橥涣兄兄荒苡幸粋€(gè)數(shù)字1 ，所以可將第 5列另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字1的 可能性摒除。<圖 2>第 5列的區(qū)塊摒除，配合(4, 5)及 (9, 7)的根底摒除，使得(6, 8)出現(xiàn)了中右九宮格摒除解了。<圖 3>只找到一個(gè)還不過癮，當(dāng)搜尋

24、到下左九宮格時(shí)，由于(3, 2)、(9, 7)的摒除，將使得數(shù)字 1可填入的位置只剩下 (7, 1)及 (7, 3)，同理，因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須填入數(shù)字1 ，既然下左九宮格的數(shù)字1 一定會填在 (7,1) 專業(yè)資料整理WORD格式18專業(yè)資料整理WORD格式(7, 3)這個(gè)區(qū)塊，那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第7列，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字 1了， 因?yàn)橥涣兄兄荒苡幸粋€(gè)數(shù)字1 ，所以可將第 7列另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字 1的可能性摒除。<圖 4>第 7 列的區(qū)塊摒除，配合 (4, 5)及 (9, 7)的根底摒除，使得 (8, 6)出現(xiàn)了中下九宮格摒除解了。<圖 5>找到了 (6,

25、8) 及 (8, 6)兩個(gè)摒除解之后，因謎面的數(shù)字已有改變，所以循例應(yīng)回頭再找一遍，相信大家一定可以很容易的找到另兩個(gè)九宮格摒除解： (1, 4)、(2, 9) 。專業(yè)資料整理WORD格式19專業(yè)資料整理WORD格式九宮格對行的區(qū)塊摒除和九宮格對列的區(qū)塊摒除同理，只不過九宮格對列的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格 的橫向區(qū)塊，所以受到影響的就是列；而九宮格對行的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格的縱向區(qū)塊， 所以受 到影響的就變成是行而已。第 10 課九宮格對列、行的區(qū)塊摒除2< 圖 6> 是一個(gè)九宮格對行的區(qū)塊摒除之例子。你可以看出下左九宮格的數(shù)字9應(yīng)該填在什么位置嗎？<圖 6>

26、;在< 圖 6 > 中：由于 (5, 8)的摒除，使得數(shù)字 9在中左九宮格可填入的位置只剩下 (4, 3)及 (6, 3)， 因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須有數(shù)字 9 ，既然中左九宮格的數(shù)字9 一定會填在 (4, 3) (6, 3)這個(gè)區(qū)塊， 那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第 3行，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字9 了，因?yàn)橥恍兄幸仓荒苡幸粋€(gè)數(shù)字9 ， 所以可將第 3 行另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字 9 的可能性摒除。專業(yè)資料整理WORD格式20專業(yè)資料整理WORD格式<圖 7>第 3 行的區(qū)塊摒除，配合(2,2) 、(7, 6)及 (9,9) 的根底摒除，使得(8,1) 出現(xiàn)了下左九宮格摒除解 9

27、 了。<圖 8>看過了以上的例子后，首先要提醒大家，前面已提過區(qū)塊摒除需機(jī)緣湊巧，并非隨手可得哦！大局部的時(shí)候，雖然發(fā)現(xiàn)了區(qū)塊摒除的條件，但卻是空包彈，一樣找不到摒除解！ 例如：在 < 圖 1 > 的上右九宮格中，由于 (3,2) 、(9, 7)的摒除，使得上右九宮格的數(shù)字1只出現(xiàn)在 (1, 9)及 (2, 9)，符合區(qū)塊摒除的條件，但配合現(xiàn)有的數(shù)字1做摒除后，并無法找到任何摒除解。所以當(dāng)找到區(qū)塊摒除的條件時(shí)，并不必太快樂！專業(yè)資料整理WORD格式21專業(yè)資料整理WORD格式<圖 9>第 11 課行、列對九宮格的區(qū)塊摒除1一般而言，九宮格對行、列的區(qū)塊摒除是

28、容易被發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用的，因?yàn)橐话闳顺０炎⒁饬Ψ旁诰艑m格摒除解的尋找上，所以找到的自然是九宮格對行、列的區(qū)塊摒除條件；而行、列對九宮格的區(qū)塊摒除成立條件需配合 行、列摒除解的尋找，所以常被疏忽了。不過尤怪認(rèn)為：解題本以增加生活樂趣為上，如果可用簡單的方法解題， 何必強(qiáng)要使用困難的方法呢？配合一般人不到不得已不去尋找行、列摒除解的心態(tài)，下面這個(gè)例子和前面的例子就不同了， 如果不使用或不會使用行、列對九宮格的區(qū)塊摒除，是找不到 8 的行摒除解的，請先解解看， 然后再看后面的說明：<圖 10>專業(yè)資料整理WORD格式22專業(yè)資料整理WORD格式在本例中：由于 (5, 5)、(7, 7)的摒除，

29、使得數(shù)字8在第 2列可填入的位置只剩下 (2, 2)及 (2, 3)， 因?yàn)槊恳涣卸急仨氂袛?shù)字8 ，既然第 2列的數(shù)字 8一定會填在 (2, 1) (2, 3)這個(gè)區(qū)塊，那表示包含這個(gè)區(qū)塊的上左九宮格，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字8 了，因?yàn)橥粋€(gè)九宮格中也只能有一個(gè)數(shù)字8 ， 所以可將上左九宮格另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字8的可能性摒除。<圖 11>于是上左九宮格的區(qū)塊摒除，配合(5, 5) 、(7,7) 的根底摒除，使得 (6, 1)出現(xiàn)了第 1 行摒除解 8 了。<圖 12>專業(yè)資料整理WORD格式23專業(yè)資料整理WORD格式下面這個(gè)例子更困難一點(diǎn)，必須先找到九宮格對行、列的

30、區(qū)塊摒除，然后再利用行、列對九宮格的區(qū)塊摒除， 來找到 8 的行摒除解，請先解解看，給自己一點(diǎn)挑戰(zhàn)，然后再看后面的說明：<圖 13>第 12 課行、列對九宮格的區(qū)塊摒除2在本例中：由于 (3, 6)、(7, 1)的摒除，使得數(shù)字8在上左九宮格中可填入的位置只剩下(1, 2)及 (2, 2)， 符合了九宮格對行的區(qū)塊摒除之條件，所以可把第 2行其它區(qū)塊填入數(shù)字8的可能性摒除掉。<圖 14>專業(yè)資料整理WORD格式24專業(yè)資料整理WORD格式接下來：利用上左九宮格對第2行的區(qū)塊摒除，并配合 (7, 1)、(9, 5)的基礎(chǔ)行摒除，使得數(shù)字 8在第 5列中可填入的位置只剩下(

31、5, 8)及 (5,9) ， 符合了列對九宮格的區(qū)塊摒除之條件，所以可把中右九宮格其它區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除掉。<圖 15>最后，利用第 5列對中右上左九宮格的區(qū)塊摒除，并配合(7, 1)、(9, 5)的根底列摒除，使得數(shù)字 8在第 7 行中可填入的位置只剩下一個(gè)，意即找到第 7 行的行摒除解 8了。<圖 16>第 13 課多重區(qū)塊摒除專業(yè)資料整理WORD格式25專業(yè)資料整理WORD格式多重區(qū)塊摒除是必需同時(shí)使用 2 個(gè)以上的區(qū)塊摒除才能找到解的情況。 下面這個(gè)例子就必需同時(shí)運(yùn)用一個(gè) 九宮格對列的區(qū)塊摒除及列對九宮格的區(qū)塊摒除，才能找到 5 的行摒除解。請先解解

32、看，給自己一點(diǎn)挑戰(zhàn)， 然后再看后面的說明：<圖 17>在本例中：由于 (2, 5) 、(4, 7) 的摒除，使得數(shù)字 5 在中央九宮格中可填入的位置只剩下 (5, 4) 及 (5, 6) ， 符合了九宮格對列的區(qū)塊摒除之條件，所以可把第 5 列其它區(qū)塊填入數(shù)字 5 的可能性摒除掉。<圖 18>專業(yè)資料整理WORD格式26專業(yè)資料整理WORD格式同時(shí)：由于 (2, 5) 、(4, 7)及(3, 9)的行摒除，使得數(shù)字 5 在第 9列中可填入的位置只剩下 (9, 1)及 (9, 3)， 符合了列對九宮格的區(qū)塊摒除之條件，所以可把下左九宮格其它區(qū)塊填入數(shù)字5 的可能性摒除掉。

33、<圖 19>于是，利用第 5 列及下左九宮格的區(qū)塊摒除，并配合 (2, 5) 、(4, 7) 及(3, 9)的根底列摒除， 使得數(shù)字 5 在第 2 行中可填入的位置只剩下一個(gè)，意即找到第 2 行的行摒除解 5 了。<圖 20>下面這個(gè)例子就更有趣了，請看 < 圖 21 >，目前謎面上一個(gè)數(shù)字 7 都沒有，但尤怪要說： 在上左九宮格有一個(gè)九宮格摒除解 7 ，你是否能找出來呢？專業(yè)資料整理WORD格式27專業(yè)資料整理WORD格式<圖 21>首先，因?yàn)樯嫌揖艑m格的數(shù)字7只能填在 (1, 7)(1, 9)這個(gè)區(qū)塊，所以可以用九宮格對列的區(qū)塊摒除，將第 1

34、列其它區(qū)塊填入數(shù)字7的可能性摒除掉。<圖 22>當(dāng)?shù)谝涣械?(1,1) (1, 6) 填入數(shù)字 7的可能性被摒除之后，因?yàn)樯现芯艑m格的數(shù)字 7就只能填在 (3, 4) (3, 6)這個(gè)區(qū)塊，所以也可以用九宮格對列的區(qū)塊摒除，將第3 列其它區(qū)塊填入數(shù)字 7 的 可能性摒除掉。于是，同時(shí)利用第 1列及第 5列的區(qū)塊摒除， 使得數(shù)字 7 在上左九宮格中可填入的 位置只剩下一個(gè)，意即找到上左九宮格的九宮格摒除解7 了。專業(yè)資料整理WORD格式28專業(yè)資料整理WORD格式<圖 23>第 14 課唯余解法前言唯余解法的原理十分簡單，但是在實(shí)際的解題中，非常不容易識別。由于唯余解非常

35、不容易識別，所以一般的報(bào)章雜志及較群眾化的數(shù)獨(dú)，通常會將需要用到唯余解法的數(shù)獨(dú)謎題 歸入較高的級別。 但另一種以候選數(shù)法為分級根據(jù)的，那么會把這類的謎題放到較低的級別中。唯余解詳說當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格，因?yàn)樗幍牧?、行及九宮格中，合計(jì)已出現(xiàn)過不同的 8 個(gè)數(shù)字，使得這個(gè)宮格所能填入 的數(shù)字，就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字時(shí)，我們稱這個(gè)宮格有唯余解。專業(yè)資料整理WORD格式29專業(yè)資料整理WORD格式<圖 1> (8, 6)出現(xiàn)唯余解了<圖 1> 是出現(xiàn)唯余解的例子，請看(8,6) 在的第 8 列，共出現(xiàn)了 2 、8、1、6、5、3 六個(gè)數(shù)字；接下來再看 (8,6)所在

36、的第 6行，共有 2 、4、9 三個(gè)數(shù)字；而 (8, 6)所在的下中九宮格，還包含了 1、6、2 三個(gè)數(shù)字；所以 (8,6) 所處的列、行及九宮格中，合計(jì)已出現(xiàn)過1 、2、3、4、5、6、8、9 共 8 個(gè)不同的數(shù)字；依照數(shù)獨(dú)的填制規(guī)那么，同一列、同一行及同一個(gè)九宮格中，每一個(gè)數(shù)字都只能出現(xiàn)一次，所以(8,6)就只能填入尚未出現(xiàn)過的數(shù)字 7 了；這時(shí)我們說：(8, 6)有唯余解 7。<圖 2>如果你學(xué)過候選數(shù)法，應(yīng)該可以看出來：直觀法中的唯一解法及唯余解法，在候選數(shù)法中就是最簡易的唯一候選數(shù)法，但在直觀法中，這兩種方法是有專業(yè)資料整理WORD格式30專業(yè)資料整理WORD格式著很大不

37、同的。唯一解法的判定一樣十分簡單，某行、某列或某個(gè)九宮格已被填了 8格時(shí)，就是唯一解法；但唯余解法卻十分難以識別，<圖 2> 中，使用根底摒除法已找不到解了，只好找尋唯余解，而謎題中共有兩個(gè)唯余解，請你找找看，看是否可以找到！當(dāng)你把鼠標(biāo)移到圖塊上時(shí)，會顯示出其中的一個(gè)：在(1, 6)有唯余解 3 ，另一個(gè)唯余解 5 那么出現(xiàn)在在 (3, 1) 。不容易找到吧！所以一般的報(bào)章雜志及較群眾化的數(shù)獨(dú)，通常會將需要用到唯余解法的數(shù)獨(dú)謎題歸入較高的級別。第 15 課單元摒除法1前言單元摒除法和區(qū)塊摒除法一樣，雖屬于進(jìn)階的技巧，但已入門的玩家在解題時(shí)，可以很容易的配合著 根底摒除法使用，以增加

38、找到解的時(shí)機(jī)。所以即使是最簡易級的題目，已入門的玩家 一樣會在解題時(shí)應(yīng)用此法，并非在根底摒除法已找不到解時(shí)才讓此法上陣。本網(wǎng)頁中的很多例子， 如果堅(jiān)持使用根底摒除法，其實(shí)仍可找到其它數(shù)字解，但因機(jī)緣湊巧，恰可用上單元摒除法找到解， 所以仍拿來當(dāng)做例子啦！詳解使用單元摒除法，只要在九宮格摒除解的系統(tǒng)尋找時(shí)，注意是否有單元摒除的成立條件即可，當(dāng)單元摒除 的條件具備了，就等于多了兩個(gè)摒除線，找到解的時(shí)機(jī)自然多了一點(diǎn)。例如在 <圖 1> 中， 如果不使用或不會使用單元摒除專業(yè)資料整理WORD格式31專業(yè)資料整理WORD格式法，是找不到1的九宮格摒除解的，但如果用上了單元摒除法，就可以順利的在中左九宮格找到數(shù)字1 的填入位置哦：<圖 1>在< 圖 1 > 中：由于 (2, 7) 、(3, 4)的列摒除，使得數(shù)字1 可填入上左九宮格的位置只剩下