10力矩功剛體動(dòng)能定理20ppt課件

1、ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功一一 . 力矩作功力矩作功 力的空間累積效應(yīng)力的空間累積效應(yīng) 力的功力的功,動(dòng)能動(dòng)能,動(dòng)能定理動(dòng)能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的空間累積效應(yīng) 力矩的功力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理動(dòng)能定理.MtMtWPdddd二二 . 力矩的功率力矩的功率orvFxvFoxrtFrdd三三. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能( 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 ) oo irim iv對(duì)于第對(duì)于第i i 個(gè)質(zhì)元個(gè)質(zhì)元, ,動(dòng)能為動(dòng)能為221iikivmE 2221 iirm NikikEE121221 N

2、iiirm對(duì)于整個(gè)剛體對(duì)于整個(gè)剛體, ,動(dòng)能為動(dòng)能為221 J 2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。21dMW2111ddddJtJ21222121d21JJMW 與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)類似，假設(shè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)類似，假設(shè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只需保守力做功，同樣剛體的機(jī)械能守恒。需保守力做功，同樣剛體的機(jī)械能守恒。3. 剛體的重力勢(shì)能剛體的重力勢(shì)能oxyiyimCMymMggymENiiiNiiip11由質(zhì)心的定義由質(zhì)心的定義MymyNiiic1ccpMghMgyE剛

3、體的重力勢(shì)能等于重力與其質(zhì)心高度的乘積。剛體的重力勢(shì)能等于重力與其質(zhì)心高度的乘積。 1. 1. 如下圖，一質(zhì)如下圖，一質(zhì)量為量為M M 、半徑為、半徑為R R 的勻的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的程度軸轉(zhuǎn)動(dòng)無摩擦的程度軸轉(zhuǎn)動(dòng). . 圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固定在繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為質(zhì)量為m m 的物體，問物的物體，問物體由靜止落下體由靜止落下h h 高度時(shí)高度時(shí), ,物體的速率為多少？物體的速率為多少？ RMh例題分析例題分析 物體下降的加速度的物體下降的加速度的大小就是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)滑輪邊緣大小就是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

4、滑輪邊緣上切向加速度，所以上切向加速度，所以GTao RMh 解法一解法一 用牛頓第二運(yùn)動(dòng)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解定律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解. .分分析受力如下圖析受力如下圖. . 對(duì)物體對(duì)物體m m用牛頓第二用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得運(yùn)動(dòng)定律得 maTmg 對(duì)勻質(zhì)圓盤形滑輪用對(duì)勻質(zhì)圓盤形滑輪用轉(zhuǎn)動(dòng)定律有轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 JTR 物體物體m m 落下落下h h 高度時(shí)的速率為高度時(shí)的速率為 Ra ahv2 221MRJ 圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 聯(lián)立以上五式，可得物體聯(lián)立以上五式，可得物體m m 落下落下h h 高度高度時(shí)的速率為時(shí)的速率為mMmghv22 .2gh小于物體自在下落的速率小于物體自

5、在下落的速率解法二解法二 利用動(dòng)能定理求解利用動(dòng)能定理求解. . 對(duì)于物體對(duì)于物體m m 利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有2022121mvmvThmgh 其中其中 和和 是物體的初速度和末速度是物體的初速度和末速度. . 0vv對(duì)于滑輪由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有對(duì)于滑輪由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有2022121 JJTR 其中其中 是在拉力矩是在拉力矩TR TR 的作用下滑輪轉(zhuǎn)的作用下滑輪轉(zhuǎn)過的角度，過的角度， 和和 是滑輪的初末角速度是滑輪的初末角速度. . 0 由于滑輪和繩子間無相對(duì)滑動(dòng)，所以物由于滑輪和繩子間無相對(duì)滑動(dòng)，所以物體落下的間隔應(yīng)等于滑輪邊緣上恣意一點(diǎn)所體落下的間隔應(yīng)等

6、于滑輪邊緣上恣意一點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(zhǎng)，即經(jīng)過的弧長(zhǎng)，即 . . Rh, 00 v又又因因?yàn)闉? 00 ,Rv .212MRJ 聯(lián)立以上各式，可得物體聯(lián)立以上各式，可得物體 m m 落下落下h h 高度高度時(shí)的速率為時(shí)的速率為mMmghv22 解法三解法三 利用機(jī)械能守恒定律求解利用機(jī)械能守恒定律求解. . 假設(shè)把滑輪、物體和地球看成一個(gè)系統(tǒng)，假設(shè)把滑輪、物體和地球看成一個(gè)系統(tǒng)，那么在物體落下、滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，繩子那么在物體落下、滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，繩子的拉力的拉力T T 對(duì)物體做負(fù)功對(duì)物體做負(fù)功 ，對(duì)滑輪做，對(duì)滑輪做正功正功 即內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，所即內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒以

7、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. . Th Th 假設(shè)把系統(tǒng)開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)而還沒有運(yùn)動(dòng)時(shí)的假設(shè)把系統(tǒng)開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)而還沒有運(yùn)動(dòng)時(shí)的形狀作為初始形狀，系統(tǒng)在物體落下高度形狀作為初始形狀，系統(tǒng)在物體落下高度h h 時(shí)的形狀作為末形狀，那么時(shí)的形狀作為末形狀，那么 0212121222 mghmvRvMR解之可得物體解之可得物體 m m 落下落下h h 高度時(shí)的速率高度時(shí)的速率. . 2. 有一吊扇第一檔轉(zhuǎn)速為有一吊扇第一檔轉(zhuǎn)速為 1 = 7rad/s, 第二檔轉(zhuǎn)第二檔轉(zhuǎn)速為速為 2 = 10rad/s. 吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)要遭到阻力矩吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)要遭到阻力矩 Mf 的作用的作用,普通來說普通來說,阻力矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系要由實(shí)驗(yàn)測(cè)定阻

8、力矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系要由實(shí)驗(yàn)測(cè)定,但但作為近似計(jì)算作為近似計(jì)算, 我們?nèi)∽枇嘏c角速度之間的關(guān)系為我們?nèi)∽枇嘏c角速度之間的關(guān)系為 Mf = k 2, 其中系數(shù)其中系數(shù) k = 2.7410-4 Nmrad-2s2 . 試求試求1吊扇的電機(jī)在這兩種轉(zhuǎn)速下所耗費(fèi)的功率吊扇的電機(jī)在這兩種轉(zhuǎn)速下所耗費(fèi)的功率; 2吊扇由靜止勻加速地到達(dá)第二檔轉(zhuǎn)速閱歷的時(shí)間吊扇由靜止勻加速地到達(dá)第二檔轉(zhuǎn)速閱歷的時(shí)間為為 5s . 在此時(shí)間內(nèi)阻力矩做了多少功在此時(shí)間內(nèi)阻力矩做了多少功 ?解解 1WkMP 3 .233111f1WkMP 0 .683222f2解解: : 吊扇由靜止作勻角加速度運(yùn)動(dòng)吊扇由靜止作勻角加速度運(yùn)動(dòng)

9、52ttkMWdd32f阻力矩做功阻力矩做功4303341dtkttkWt在在 t 5s 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)JW 8 .84 知知: 1 = 7rad/s, 2 = 10rad/s; Mf = k 2, k = 2.7410-4 Nmrad-2s2. 求求2吊扇由靜止勻加速的吊扇由靜止勻加速的到達(dá)第二檔轉(zhuǎn)速閱歷的時(shí)間為到達(dá)第二檔轉(zhuǎn)速閱歷的時(shí)間為 5s . 在此時(shí)間內(nèi)阻力矩做在此時(shí)間內(nèi)阻力矩做了多少功了多少功 ?t3.3.一根長(zhǎng)一根長(zhǎng)l l質(zhì)量為質(zhì)量為m m 的勻質(zhì)細(xì)桿，其一端固定在光滑的勻質(zhì)細(xì)桿，其一端固定在光滑的程度軸的程度軸O O，可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初桿靜止在，可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初桿

10、靜止在程度位置。求程度位置。求: :桿由初始位置下擺桿由初始位置下擺 時(shí)的角速度時(shí)的角速度? ? 解解: : 方法一用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解方法一用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解( (略略) )方法二用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理求解方法二用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理求解桿處在桿處在時(shí)時(shí), ,力矩力矩cos2lmgM 桿轉(zhuǎn)過桿轉(zhuǎn)過 時(shí)時(shí), ,ddlmgMddAcos2KEA20202121cos2JJdlmg223121sin2mllmgsin3lg方法二用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理求解方法二用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理求解方法三用機(jī)械能守恒定律求解方法三用機(jī)械能守恒定律求解以桿、軸、地為系統(tǒng)，桿在轉(zhuǎn)以桿、軸、地為系統(tǒng)，桿在轉(zhuǎn)動(dòng)中，只需保守力重力作功，動(dòng)中，只需保守力重力作功，

11、機(jī)械能守恒，選末態(tài)為重力勢(shì)機(jī)械能守恒，選末態(tài)為重力勢(shì)能零點(diǎn)能零點(diǎn)222312121sin2mlJlmgsin3lg用機(jī)械能守恒最簡(jiǎn)單用機(jī)械能守恒最簡(jiǎn)單 4. 一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的的均勻細(xì)棒均勻細(xì)棒, 棒的一端可繞經(jīng)過棒的一端可繞經(jīng)過O點(diǎn)并垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)并垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng), 棒的棒的另一端有質(zhì)量為另一端有質(zhì)量為 m 的小球的小球. 開開場(chǎng)時(shí)場(chǎng)時(shí), 棒靜止地處于程度位置棒靜止地處于程度位置A. 當(dāng)棒轉(zhuǎn)過當(dāng)棒轉(zhuǎn)過 角到達(dá)位置角到達(dá)位置 B, 棒棒的角速度為多少的角速度為多少? 解解: : 取小球、細(xì)棒和地球?yàn)橄到y(tǒng)取小球、細(xì)棒和地球?yàn)橄到y(tǒng), , 在棒轉(zhuǎn)動(dòng)過程中在棒轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)

12、械能守恒機(jī)械能守恒, , 設(shè)設(shè) A A 位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)位置為重力勢(shì)能零點(diǎn). .pBkBpAkAEEEEolm ,mABgmgmsin21l2kB21JE0PkAAEEpBkBpAkAEEEE2223431mlmlmlJ)sinsin2(pBmgllmgEsin23mgl21)sin(23lgolm ,mABgm21JJJgmsin21lsin2343022mglml5.5.質(zhì)量、半徑一樣的質(zhì)量、半徑一樣的(a).(a).圓柱，圓柱，(b).(b).薄球殼，薄球殼，(c).(c).球體從一樣光滑斜面的一樣高度由靜止無相對(duì)滑動(dòng)球體從一樣光滑斜面的一樣高度由靜止無相對(duì)滑動(dòng)下滑。求下滑。求: :質(zhì)

13、心所獲得的速度。質(zhì)心所獲得的速度。解解: : 將地球、斜面、將地球、斜面、m m看作為看作為研討系統(tǒng)，無外力和外力矩作研討系統(tǒng)，無外力和外力矩作用，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒用，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒無相對(duì)滑動(dòng)無相對(duì)滑動(dòng)代入各自的代入各自的J J可得質(zhì)心的速度可得質(zhì)心的速度( (略略) )6.6.半徑為半徑為R R的乒乓球與程度桌面的摩擦系數(shù)為的乒乓球與程度桌面的摩擦系數(shù)為，開場(chǎng)時(shí)，用，開場(chǎng)時(shí)，用手按球的上左側(cè)，使球的質(zhì)心以手按球的上左側(cè)，使球的質(zhì)心以vc0vc0的初速度向正的初速度向正x x方向運(yùn)動(dòng)，方向運(yùn)動(dòng)，并具有逆時(shí)針方向的初始角速度并具有逆時(shí)針方向的初始角速度w0w0，設(shè)，設(shè) 。試分。試分析乒乓球以后的運(yùn)動(dòng)情況。析乒乓球以后的運(yùn)動(dòng)情況。解解: :思索質(zhì)心的平動(dòng)思索質(zhì)心的平動(dòng)dtdvmmamgcc積分得積分得gtcc0vv以質(zhì)心為軸以質(zhì)心為軸, ,用轉(zhuǎn)動(dòng)定律用轉(zhuǎn)動(dòng)定律dtdmRJmgRc232積分得積分得Rgt230球的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加球的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加001ccttvgv當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)gtcc0vvRgt230球球的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)分分析析Rc0023 v0032Rcv0此時(shí)此時(shí),質(zhì)心靜止質(zhì)心靜止,球繞其仍逆時(shí)球繞其仍逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)針轉(zhuǎn)動(dòng)01cttv0質(zhì)心倒退質(zhì)心倒退,球繞其仍逆時(shí)針減球繞其仍逆時(shí)針減速轉(zhuǎn)動(dòng)