最新數(shù)學中考復習專題直角三角形

1、?2021-2021中考數(shù)學復習專題-直角三角形?一 選擇題每題 3分，共計36分1.直角三角形的兩個銳角平分線的夾角是A. 45°B. 135° C. 45°或135° D.由兩個銳角的大小決定2直角三角形三邊的長分別為3、4、x，貝U x可能取的值為A. 5 B.P. 5或一 D.不能確定3.如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CD是高，/ A=30° , AB=4,那么以下結(jié)論中不正確的選項是 A. BC=2 B. BD=1 C. AD=3 D. CD=24.將一副三角板按如下列圖方式放置，那么/1與/ 2的和是E處,假設(shè)/ A=2

2、5，那么/ BDC等于A. 44°B. 60° C. 67° D. 70°6. 如圖，在 ABC中，BD丄AC于點D,點E為AB的中點，AD=6 DE=5,那么線段BD的長為A. 5 B. 6C. 8 D. 107. 如圖， ABC是等腰直角三角形， 點D是斜邊AB上一點，DEI AC于點E, DF丄BC于點F,AC=4,貝U EF的最小值是A. 4* =B. 4 C . 2"江 D . 2第6題圖第7題圖第8題圖&如圖， ABC中，AB=AC / BAC=90 , P為BC中點，/ EPF=90，給出四個結(jié)論:/ B=Z BAP AE

3、=CF PE=PF S 四邊形aepF_Saabc,其中成立的有A. 4個2B. 3個C. 2個D. 1個9以下條件：(1)/ A+Z B=Z C, (2)z A:Z B:Z C=1: 2: 3, (3)Z A=90°-Z B, (4)/ A=Z B=- Z C中，其中能確定 ABC是直角三角形的條件有()個.2A. 1 B. 2C. 3D. 4)形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1 + S2=S3圖形個數(shù)有10. 如圖，以直角三角形 a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方A. 1 B. 2C. 3D. 411. 如圖，OP=1,過點 P作PP丄OP且PP=1,得

4、 OpQ;再過點 P1作RR丄OP且P1P2=1得OP=.飛又過點P2作P2P3丄OP且P2P3 = 1, 得 OP=2依此法繼續(xù)作下去，得OP017=A.B.C. 020叮D./202112. 如圖，正方形 ABCD勺邊長為2，其面積標記為 S,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為Sa,按照此規(guī)律繼續(xù)下去，那么$2021的值為2021,2021A.鑒2021B.跆2021C.吉第11題圖第12題圖?2021-2021中考數(shù)學復習專題-直角三角形?題號123456789101112答案二填空題每題 4分，共計24分13. 如圖，/ AOE=

5、Z BOE=15 , EF/ OB EC丄 OB 假設(shè) EC=2 貝U EF=.14. 如圖， ABC中，AB=AC D為 AB中點，E在 AC上,且 BE丄 AC 假設(shè) DE=5 AE=8,貝U BC第15題圖15. 如圖，在 ABC中, AB=AC=10 BC=12 BD是高，貝U BD的長為.16. 如下列圖的一塊地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=25m BC=20m那么這塊地的面2積為m.17. 如圖，長方體的長為 15cm,寬為10cm，高為20cm，點B距離C點5cm, 只螞蟻如果要沿著長方體的外表從點 A爬到點B,徐亞爬行的最短距離是 cm.18觀察一下幾

6、組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 9， 40， 41；請你寫出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)：，第n n為正整數(shù)組勾股數(shù):三.解答題共7小題，共計60 分19. 8分如圖，在 ABCC中，/ ACB=90， CDLAB, AF是角平分線，交 CD于點E. 求證：/仁/ 2.20. 8分：如圖，在 ABC中，/ C=9C°，/ B=30°， AB的垂直平分線交 BC于D,垂足為E，BD=4cm求AC的長.21. 8分如圖，在四邊形 ABCD中，/ ABC=/ ADC=90， M N分別是 AC BD的中點，求 證：1 MD=M； 2

7、 MN平分/ DMBD22. 8分如圖，長方形 ABCD中 AB=8cm BC=10cm在邊 CD上取一點 丘，將厶ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長.23. 8 分如圖， ABC中, AB> AC, BE、CF都是 ABC的高，P是BE上一點且 BP=ACQ是CF延長線上一點且CQ=AB 連接 AP AQQP判斷 APQ的形狀.24. (10分)如圖： ABC中，/ BAC=90 , AB=AC點D是斜邊 BC的中點.(1) 如圖1,假設(shè)E、F分別是AB AC上的點，且 AE=CF求證：厶 AEDA CFD；、DEF 為等腰直角三角形.(2) 如圖2,點F、E分別D在C

8、A AB的延長線上，且 AE=CF猜測 DEF是否為等腰直角 三角形？如果是請給出證明.25. (10 分)/ MAN AC平分/ MAN(1) 在圖 1 中，假設(shè)/ MAN=12°，/ ABC=z ADC=90，求證： AB+AD=AC(2) 在圖2中，假設(shè)/ MAN=12° ,Z ABC+/ ADC=180，那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè) 成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由.?中考專題-直角二角形?參考答案與試題解析一選擇題共12小題1 直角三角形的兩個銳角平分線的夾角是A. 45°B. 135°C. 45°或135°

9、D.由兩個銳角的大小決定解答解：如圖，/ ACB=90 , OA OB分別平分/ BAC和/ ABC OA 0B分別平分/ BAC和/ABCOAB昇 BAC / OBA= / ABC/ OAB# OBA= / BACy ABC,2vZ C=90 ,/ BACZ ABC=90 ,Z OABZ OBA=45 ,Z AOB=180 - 45° =135°,直角三角形的兩個銳角平分線的夾角是 135°或45°.應選C.2 .直角三角形三邊的長分別為3、4、x，那么x可能取的值為A. 5 B. 一 丁 C. 5或廠D.不能確定解答解：當x為斜邊時，x= . ; -

10、 -=5;當4為斜邊時，x=工:丄W. x的值為5或；應選：c.3. 如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CD是高，/ A=30° , AB=4那么以下結(jié)論中C. AD=3D. CD=2解答解：I/ ACB=90，/ A=30o ,'BC評=2V CDL AB, CD<AB,即卩 CD<2,貝U CD=2錯誤，應選：D.4. 將一副三角板按如下列圖方式放置，那么/1與/2的和是C. 30D. 25°解答解：V圖中是一副直角三角板，/ B=/ ACB=45，/ BAC/ EDF=90，/ E=30°，/ F=60°,/ BCA/

11、BAC=45 +90° =135°.v/ EDF=90 ,/ DCA/ DAC=90 ,/ 1+/ 2= (/ BCA/ BAC -(/ DCA/ DAC =135° 90° =45°應選B.5. 如圖， ABC中，/ ACB=90，沿CD折疊 CBD使點B恰好落在AC邊上的 點E處，假設(shè)/ A=25，那么/ BDC等于A. 44°B. 60°C. 67°D. 70°解答解： ABC中, Z ACB=90，/ A=25，/ B=90° -Z A=65，由折疊的性質(zhì)可得：Z CEDZ B=65，Z

12、 BDCZ EDCZ ADEZ CED-Z A=40°，Z BDC= 180。-/ ADE =70。.應選D.6. 如圖，在 ABC中, BDLAC于點D,點E為AB的中點，AD=6 DE=5那么線段BD的長為A. 5 B. 6C. 8 D. 10解答解：BD丄AC于 D,點E為AB的中點, AB=2DE=Z 5=10,在 Rt ABD中,BD=：.! =8.應選c.7如圖， ABC是等腰直角三角形，點 D是斜邊AB上一點，DEL AC于點E, DF 丄BC于點F，AC=4那么EF的最小值是A. < : B. 4 C. 2 一 D. 2 解答解：連接DC v DEL AC, D

13、FL BC/ DECM DFC" C=90 ;又 v/ ACB=90，四邊形ECFD是矩形， EF=DC當DC最小時，EF也最小,即當CDL AB時，PC最小，vAC=BC=，BC-AB? DC DC=2 二 線段EF長的最小值為2二;8.如圖， ABC中, AB=AC/ BAC=90，P 為 BC中點，/ EPF=90，給出四個結(jié)論：/ B=Z BAP AE=CF PE=PF S 四邊形 AEPF_Sa ABC, 其中成立的有2A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個解答解：AB=AC/ BAC=90 , P為BC中點，.正確; / B=Z PAC=45 vZ BPE+Z EPA=

14、90，/ EPA+Z APF=90/ BPEZ APF,又AP為公共邊， PBEA PAF,二 BE=AF 又 AB=AC： AE=CF：正確;中， PBEAPAF,二 PE=PF 正確， PFCA PEA PBEA PAF，也正確所以都正確，應選A.9.以下條件：1Z A+Z B=Z C, 2Z A:Z B:Z C=1: 2: 3，3Z A=90°-Z B，4 Z A=Z Bp Z C中，其中能確定 ABC是直角三角形的條件有個.A. 1B. 2 C. 3 D. 4解答解: A是,因為根據(jù)三角形角和定理可求出Z C=90，所以是直角三角形；B是，因為根據(jù)三角形角和定理可求出三個角分

15、別為30°，60°, 90°，所以是直角三角形；C是，因為由題意得Z C=90，所以是直角三角形；D是，因為根據(jù)三角形角和定理可求出Z C=90，所以是直角三角形.應選D.10.如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三 角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足 S+SfSb圖形個數(shù)有2c ,A. 1 B. 2C. 3 D. 4解答解：(1)2 c ,.22 2 a +b =c ,. : a 2 2(4) S=a , S2=b , S3=c , a +b =c , S+S=S3.綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S=S圖形有4 個.+b2=-4

16、4 a2+b2=c2.2+Tb2壬 c22 S1+S2=S3.(3) S號2,沖，十, a2+b2=c2, S1+S2=S3.S+S2=S3.應選：D.11 如圖，0P=1過點P作PR丄0P且PP=1，得OR噥；再過點Pi作RBI OP且PiP2=1,得0P=.;又過點 R作RR丄0P且P2P3=1,得0P=2依此法繼續(xù)作 下去，得0Poi7=A. “2021 B |偵 1X|D./201S解答解：0P=1 0Pj, 0/3, 0PV=2, 0P=J -=叫，0PO17= J .:-.應選：D.12. 如圖，正方形ABCD勺邊長為2,其面積標記為S,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三

17、角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S,按照此規(guī)律繼續(xù)下去，貝US2oi6的值為C.解答解：在圖中標上字母E,如下列圖.正方形ABCD的邊長為2, CDE為等腰直角三角形, dE+cE=cD, de=ceS2+S2=Si.觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S=22=4, S2Si=2, SbS2=1, SiSb，, Sn=，-當 n=2021 時,應選C.二填空題共6小題13. 如圖，/ AOEM BOE=15 , EF/ OB ECL OB 假設(shè) EC=2 貝U EF= 4解答解：作EG!OA于G,如下列圖: EF/ OB / AOEM BOE=15/ OEF2 COE=15 , EG=CE=2vZ

18、 AOE=15 ,/ EFG=15 +15° =30° , EF=2EG=414. 如圖， ABC中, AB=AC D為 AB中點，E 在 AC上，且 BE!AC,假設(shè) DE=5AE=8那么BC的長度為-'./ AEB=90 ,D為AB中點， AB=2DE=Z 5=10, AE=8:BE=心-=6. BC=甘；| - -=2 III,故答案為：2臼II.15. 如圖，在 ABC中, AB=AC=10 BC=12 BD是高，貝U BD的長為 9.6解答解：設(shè)AD=x由勾股定理得，ab- aD=bC- cD,即 102 - x2=122 -( 10-x) 2，解得，x=

19、2.8，BD= -U=9.6，故答案為：9.6 .16. 如下列圖的一塊地，/ ADC=90，AD=12m CD=9m AB=25rp BC=20m 那么這塊地的面積為 96 m.在厶 ACD中, v AD=12m CD=9m/ ADC=90 ,AC=15m又 v A(c+B(c=152+202=252=AE2, ABC是直角三角形，這塊地的面積= ABC的面積- ACD的面積 幺X 15X 20-丄X 9X 12=96 (平 回2方米).17如圖，長方體的長為15cm 寬為iocm 高為20cm點b距離c點5cm 一只螞蟻如果要沿著長方體的外表從點A爬到點B,徐亞爬行的最短距離是_5解答解：

20、只要把長方體的右側(cè)外表剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長 方形，如第1個圖：V長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5, BD=CD+BC=10+5=,15D=2Q在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得： AB彳町 dT15 乜 2-25；如第如第3只要把長方體的右側(cè)外表剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形, 2個圖：長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5, BD=CD+BC=20+5=25D=10在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：二於 +扎戈 5 匝二 5血；只要把長方體的上外表剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形， 個圖：長方體的寬為10,高為20,點B

21、離點C的距離是5, AC=CD+AD=20+10=,30在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得： ab= M 一.，一；v 25V5 ；-",螞蟻爬行的最短距離是25.故答案為：2555A20L)10 C圏3A101B 5C20D圏2B 5 CD2010A18 觀察一下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 9, 40, 41;請你寫出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)：11, 60, 61 ,第 n (n 為正整數(shù))組勾股數(shù)：2n+1, 2n (n+1), 2n (n+1) +1 .解答解： 3=2X 1+1, 4=2 X 1X( 1+1), 5=

22、2X 1X( 1+1) +1, 5=2X 2+1, 12=2X 2X(2+1), 13=2X 2X( 2+1) +1 , 7=2X 3+1 , 24=2X 3X( 3+1), 25=2X 3X( 3+1) +1 ,第n組勾股數(shù)為：2n+1, 2n (n+1), 2n (n+1) +1,第組勾股數(shù)為 2X 5+仁11 , 2X 5X (5+1) =60 , 2X 5X (5+1) +仁61 ,即 11 ,60, 61.故答案為：11 , 60 , 61; 2n+1 , 2n (n+1), 2n (n+1) +1.三.解答題(共7小題)19. 如圖,在厶ABCC中 , / ACB=90 , CDL

23、AB, AF是角平分線,交CD于點E.求 證：/仁/2.解答證明：AF是角平分線, / CAF玄 BAFv/ACB=9° , CDLAB / CAF+Z 2=90°, / BAF+/ AED=90 , / 2=/ AED/ 1=/ AED,AB的垂直平分線交BC于20. ：如圖，在 ABC中，/ C=90，/ B=30D,垂足為E, BD=4cm求AC的長.解答解：連接AD, ED是 AB的垂直平分線，DB=DA=4cmvZ B=30°，/ ADC=ZB=60°，Z DAC=30， DC=2ABC中, Z C=90由勾股定理得：AC=2 "cm

24、21. 如圖，在四邊形 ABCD中, Z ABCZ ADC=90，求證：M N分別是AC BD的中點,(1) MD=MB(2) MN平分Z DMBD解答證明：1 ,/ ABC" ADC=90 ,M是AC的中點, BM=-AC DM二AC, MD=MB(2)v MD=MBN是 BD的中點， MN平分/ DMB(等腰三角形三線合一)22. 如圖，長方形 ABC沖AB=8cm BC=10cm在邊CD上取一點丘，將厶ADE 折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長.ADJ£Br解答解：四邊形ABCD是矩形， AD=BC=10cjmCD=AB=8cm根據(jù)題意得：Rt AD專Rt

25、AFE / AFE=90，AF=10cm EF=DE設(shè) CE=xcm 貝U DE=EF=CBCE=8- x，在Rt ABF中由勾股定理得：aB+bF=aF,即 82+BF=102, BF=6cm CF=B- BF=10- 6=4 cm,在Rt ECF中由勾股定理可得：EF=CE+CF,即8 - x 2=x2+42,2 264 - 16x+x =x +16, x=3 cm, 即 CE=3cm23. 如圖， ABC中，AB>AC, BE CF都是 ABC的高，P是BE上一點且BP=AC Q是CF延長線上一點且 CQ=AB連接AP AQ QR判斷 APC的形狀.解答解： APQ是等腰直角三角形

26、. BE CF都是 ABC的高，/ 1+Z BAE=90，/ 2+Z CAF=90 同角可等角的余角相等 / 仁/ 2又 AC=BP CQ=AB在厶 ACQF3 PBA中M 二 AE Z1=ZZ2，tAB二CQ ACQA PBA AQ=AP / CAQM BPA玄 3+900 / QAPM CAQ-Z 3=90° AQLAP APQ是等腰直角三角形24. 如圖： ABC中，/ BAC=90 , AB=AC點D是斜邊BC的中點.(1) 如圖1,假設(shè)E、F分別是AB AC上的點，且AE=CF求證：厶AEDA CFD 、DEF為等腰直角三角形.(2) 如圖2,點F、E分別D在CA AB的延長線上，且 AE=CF猜測 DEF是否 為等腰直角三角形？如果是請給出證明.解答(1)證明：I/ BAC