2022年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（文）專題檢測(cè)14《選修4-5 不等式選講》（教師版）

1、專題檢測(cè) 選修4-5 不等式選講1已知函數(shù)f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)<|x|1；(2)若對(duì)x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)<1.解：(1)f(x)<|x|1，|2x1|<|x|1，即或或得x2或0x或無解故不等式f(x)<|x|1的解集為x|0<x<2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1| |2y1|2×<1.2已知f(x)|x1|ax1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)>x成立，求a的

2、取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)>1的解集為.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)|x1|ax1|>x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax1|<1成立若a0，則當(dāng)x(0,1)時(shí)，|ax1|1；若a>0，則|ax1|<1的解集為，所以1，故0<a2.綜上，a的取值范圍為(0,23設(shè)不等式0<|x2|1x|<2的解集為M，a，bM.(1)證明：<.(2)比較|4ab1|與2|ba|的大小，并說明理由解：(1)證明：記f(x)|x2|1x|所以由0<2x1<2，解得<x<，所以M，所以|a|b|

3、<×.(2)由(1)可得a2<，b2<，所以(4ab1)24(ba)2(4a21)(4b21)>0，所以|4ab1|>2|ba|.4已知a，b(0，)，且2a4b2.(1)求的最小值(2)若存在a，b(0，)，使得不等式|x1|2x3|成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：(1)由2a4b2可知a2b1，又因?yàn)?a2b)4，由a，b(0，)可知4248，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8.(2)由(1)及題意知不等式等價(jià)于|x1|2x3|8，所以x.無解，所以x4.綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍為4，)5設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(

4、2)當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.6已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)>1化為|x1|2|x1|1>0.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x4>0，無解；當(dāng)1<x<1時(shí)，不等式化為3x2>0，解得

5、<x<1；當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集為.(2)由題設(shè)可得f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)，所以ABC的面積為(a1)2.由題設(shè)得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范圍為(2，)7已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)<4|x1|；(2)已知mn1(m，n>0)，若|xa|f(x)(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)不等式f(x)<4|x1|，即|3x2|x1|<4.當(dāng)x<時(shí)，即3x2x1<4，解得<x<；當(dāng)x1時(shí)，即3x2x1<4，解得x<；當(dāng)x>1時(shí)，即3x2x1<4，無解綜上所述，x.(2)(mn)114，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|所以x時(shí)，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0<a.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8已知函數(shù)f(x)|xa|2|xb|(a>0，b>0)的最小值為1.(1)求ab的值；(2)若m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值解：(1)f(x)則f(x)在區(qū)間(，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(b)a