高中數(shù)學(xué)：第二章25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件

1、2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計(jì)名師課堂一點(diǎn)通創(chuàng)新演練大沖關(guān)第二章數(shù)列考點(diǎn)一考點(diǎn)二N0.1 課堂強(qiáng)化 N0.2 課下檢測(cè)考點(diǎn)三返回前往返回返回返回返回 讀教材讀教材填要點(diǎn)填要點(diǎn) 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式已知量已知量首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)、末項(xiàng)和公比首項(xiàng)、末項(xiàng)和公比公式公式SnSn返回 小問(wèn)題小問(wèn)題大思想大思想 1 1等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式中共涉及哪幾個(gè)根本量？這幾個(gè)項(xiàng)和公式中共涉及哪幾個(gè)根本量？這幾個(gè)根本量中知道其中幾個(gè)可以求出另外幾個(gè)？根本量中知道其中幾個(gè)可以求出另外幾個(gè)？提示：共四個(gè)根本量提示：共四個(gè)根本量Sn

2、Sn，a1a1，q q，n n或或SnSn，a1a1，anan，qq，只，只需知道其中三個(gè)可求另外一個(gè)需知道其中三個(gè)可求另外一個(gè)返回2求數(shù)列求數(shù)列a，a2，a3，an，的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和返回3他能用函數(shù)的觀(guān)念來(lái)研討等比數(shù)列的前他能用函數(shù)的觀(guān)念來(lái)研討等比數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎？項(xiàng)和嗎？返回(3)當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列S1，S2，S3，Sn，的圖象是函數(shù)的圖象是函數(shù)yAqxA圖象上一群孤立的點(diǎn)；圖象上一群孤立的點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列S1，S2，S3，Sn，的圖象是正比例的圖象是正比例函數(shù)函數(shù)ya1x圖象上一群孤立的點(diǎn)圖象上一群孤立的點(diǎn)返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 通一類(lèi)通一類(lèi) 1 1

3、在等比數(shù)列在等比數(shù)列anan中，中，a1a13 3，anan46 87546 875，SnSn39 06339 063，求，求q q和和n.n.返回返回 研一題研一題 例例22在等比數(shù)列在等比數(shù)列anan中，知中，知SnSn4848，S2nS2n6060，求求S3n.S3n.返回返回返回 假設(shè)堅(jiān)持例假設(shè)堅(jiān)持例2條件不變，且條件不變，且an0，前，前n項(xiàng)中最小的項(xiàng)項(xiàng)中最小的項(xiàng)為為4，求，求a1和和q.返回返回返回返回 (3)假設(shè)一個(gè)非常數(shù)列假設(shè)一個(gè)非常數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和SnAqnA(A0，q0，nN*)，那么數(shù)列，那么數(shù)列an為等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，即SnAqnA數(shù)列數(shù)列an為等比數(shù)列

4、為等比數(shù)列 (4)假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列an是公比為是公比為q的等比數(shù)列，那么的等比數(shù)列，那么SnmSnqnSm.返回 通一類(lèi)通一類(lèi) 2 2設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列anan的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為SnSn，假設(shè)，假設(shè)S3S3S6S62S92S9求求數(shù)列數(shù)列的公比的公比q.q.解：法一：假設(shè)解：法一：假設(shè)q q1 1，那么有，那么有S3S33a13a1，S6S66a16a1，S9S99a19a1，但，但a10a10，即，即S3S3S62S9S62S9，與題設(shè)矛盾，故，與題設(shè)矛盾，故q1.q1.同同理可得理可得qq1 1，依題意，依題意S3S3S6S62S9.2S9.返回返回返回返回 研一題研一題 例例3

5、3陳教師購(gòu)買(mǎi)安居工程集資房陳教師購(gòu)買(mǎi)安居工程集資房92 m292 m2，單價(jià)，單價(jià)為為1 0001 000元元/m2/m2，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼28 80028 800元，學(xué)校補(bǔ)貼元，學(xué)校補(bǔ)貼14 40014 400，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款每期為一年，等額付款，簽署購(gòu)房合同后一年付款期付款每期為一年，等額付款，簽署購(gòu)房合同后一年付款一次再經(jīng)過(guò)一年又付款一次，共付一次再經(jīng)過(guò)一年又付款一次，共付1010次，次，1010年后付清，假年后付清，假設(shè)按年利率設(shè)按年利率7.5%7.5%，每年按復(fù)利計(jì)算，那么每年應(yīng)付款多少，

6、每年按復(fù)利計(jì)算，那么每年應(yīng)付款多少元？元？( (計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到百元計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到百元) )返回自主解答自主解答設(shè)每年應(yīng)付款設(shè)每年應(yīng)付款x元，那么到最后一次付款時(shí)元，那么到最后一次付款時(shí)(即即購(gòu)房十年后購(gòu)房十年后)，第一年付款所生利息之和為第一年付款所生利息之和為x1.0759元，元，第二年付款及所生利息之和為第二年付款及所生利息之和為x1.0758元，元，第九年付款及其所生利息之和為第九年付款及其所生利息之和為x1.075元，元，第十年付款為第十年付款為x元，而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為元，而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為1 00092(28 80014 400)1.07510返回返回 悟

7、一法悟一法 在數(shù)列的實(shí)踐運(yùn)用中，把數(shù)學(xué)問(wèn)題背景中的數(shù)列在數(shù)列的實(shí)踐運(yùn)用中，把數(shù)學(xué)問(wèn)題背景中的數(shù)列知識(shí)發(fā)掘出來(lái)知識(shí)發(fā)掘出來(lái)( (投入資金數(shù)列和收入資金數(shù)列投入資金數(shù)列和收入資金數(shù)列) )，然后用數(shù)，然后用數(shù)列的知識(shí)進(jìn)展加工和整理列的知識(shí)進(jìn)展加工和整理( (如此題中的構(gòu)建不等式并求解如此題中的構(gòu)建不等式并求解) )是常見(jiàn)的解題方法，應(yīng)留意合理安排，解題中要明確數(shù)學(xué)是常見(jiàn)的解題方法，應(yīng)留意合理安排，解題中要明確數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐意義，以便進(jìn)展合理取舍問(wèn)題的實(shí)踐意義，以便進(jìn)展合理取舍返回 通一類(lèi)通一類(lèi) 3 3某校為擴(kuò)展教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)展招生，現(xiàn)有學(xué)生某校為擴(kuò)展教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)展招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為

8、人數(shù)為b b，以后學(xué)生人數(shù)年增長(zhǎng)率為，以后學(xué)生人數(shù)年增長(zhǎng)率為4.9.4.9.該校今年年初該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備a a套，其中需求換掉的舊設(shè)備占了一半學(xué)套，其中需求換掉的舊設(shè)備占了一半學(xué)校決議每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的校決議每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%10%的增長(zhǎng)率添加新設(shè)的增長(zhǎng)率添加新設(shè)備，同時(shí)每年淘汰備，同時(shí)每年淘汰x x套的舊設(shè)備套的舊設(shè)備返回(1)假設(shè)假設(shè)10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)改換的舊設(shè)備是多少套？前翻一番，那么每年應(yīng)改換的舊設(shè)備是多少套？(2)按照按照(1)的改換速度，共需多少年能改換一切需求改換的改換速度，共需多少年能改換一切需求改換的舊設(shè)備？的舊設(shè)備？返回以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：1.192.381.004 991.041.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.06返回解：解：(1)設(shè)今年學(xué)生人數(shù)為設(shè)今年學(xué)生人數(shù)為b人，那么人，那么10年后學(xué)生人數(shù)為年后學(xué)生人數(shù)為b(14.9)101.05b，由題設(shè)可知，由題設(shè)可知，1年后的設(shè)備為年后