建筑熱模擬軟件中與地面相鄰區(qū)域動態(tài)傳熱問題的處理

1、建筑模擬軟件中樓地動態(tài)傳熱問題的處理清華大學建筑技術(shù)科學系 謝曉娜 摘要：樓地傳熱過程對分析建筑物熱環(huán)境及能耗都有較大影響?，F(xiàn)有模擬軟件中將樓地傳熱過程作為一維或二維問題處理，計算精度較低；并且處理變化且未知的室內(nèi)熱環(huán)境的方法比較復雜，很大程度上降低了建筑模擬軟件的計算效率。因此，本文提出了針對樓地傳熱問題的三維動態(tài)模型，此模型采用了頻率分析方法和邊界分解方法，分析了不同影響因素作用下樓地頻率響應的特點，并在此基礎(chǔ)上提出了相應的解決方法，不僅保證了較高的計算精度，而且所需計算時間短。關(guān)鍵詞：樓地 三維動態(tài)傳熱模型 頻率響應 建筑環(huán)境模擬軟件- 謝曉娜，女，1979年8月生，大學，在讀博士研究生

2、100084 北京清華大學建筑學院建筑技術(shù)科學系（010）62789761 E-mail: xxna011 前言能源節(jié)約問題已經(jīng)成為近年來國際社會關(guān)注的主題。據(jù)統(tǒng)計，在西歐，52的能源被用于保持房間舒適熱環(huán)境1；在中國，27%的能源被建筑消耗，并且這個數(shù)字會繼續(xù)增大。因此，設(shè)計節(jié)能舒適的建筑成為設(shè)計師的一項重要任務。建筑環(huán)境模擬技術(shù)是評估建筑物能耗的有效手段，而自建筑物樓地的散熱是影響建筑物能耗的一個重要方面，因此建筑物樓地的散熱的準確模擬有助于建筑物能耗的準確估計。房間通過樓地的散熱量在房間圍護的總散熱量中占有很大比例，尤其當房間其它圍護保溫情況較好時。在一個地上圍護保溫很好的建筑中，通過一

3、個未保溫的地下室的散熱占總圍護散熱的60%2；另有研究表明，在寒冷地區(qū)，底層房間1/3以上的熱損失是經(jīng)由地板的熱損失3。地板及其周圍土壤是一個大蓄熱體，這使得它在太陽能建筑和被土壤環(huán)抱的建筑（比如中國的傳統(tǒng)民居窯洞）中有著重要的作用。因此，樓地傳熱過程的模擬是研究底層房間或地下室熱環(huán)境的必要環(huán)節(jié)，它的準確模擬對研究房間的溫度狀況，確定底層房間的全年運行能耗，以及模擬不同采暖空調(diào)系統(tǒng)作用在底層房間上的運行品質(zhì)等都有重要意義。建筑物底層房間的地板或地下室的外墻與土壤相接，在本文中將它們及其周圍的土壤稱之為樓地。發(fā)生在樓地上的熱過程如圖1所示。室外大地表面溫度通過樓地的導熱作用影響房間熱環(huán)境（e）；

4、房間的部分室內(nèi)發(fā)熱量及太陽透窗輻射熱量照射到樓地內(nèi)表面（c、d），蓄存到樓地中，然后緩慢釋放到房間中；房間空氣與樓地通過對流方式換熱（a），房間其它內(nèi)表面與樓地內(nèi)表面通過長波輻射方式換熱（b）。圖 1 進入樓地內(nèi)表面的熱流影響自樓地傳入室內(nèi)的熱量的外界因素包括大地表面溫度、室內(nèi)產(chǎn)熱量、房間透窗太陽輻射、室內(nèi)空氣溫度和其它內(nèi)表面溫度；內(nèi)在因素包括房間幾何形狀的復雜性，樓地內(nèi)材料熱物性的差異，以及底層房間地板或地下室外墻可能采取的保溫方式。由于室內(nèi)熱環(huán)境與通過樓地傳入室內(nèi)的熱量通?；ハ囫詈?，為了更清楚的研究樓地的傳熱問題，大多數(shù)文獻忽略了樓地內(nèi)表面接收的輻射熱量（室內(nèi)產(chǎn)熱量、太陽透窗輻射熱量和其它

5、內(nèi)表面的長波輻射熱量），并且假定室內(nèi)空氣溫度為已知量，即認為房間的環(huán)境控制系統(tǒng)將其控制在某一恒定溫度或者某一變化曲線上。這樣影響樓地傳熱量的外界因素減少為兩個：大地表面溫度和室內(nèi)空氣溫度。1949年，Macey4將單房間中與土壤相接地板的傳熱問題簡化為二維穩(wěn)態(tài)問題，并給出了穩(wěn)態(tài)傳熱系數(shù)的解析表達式；之后很多文獻考慮了水平保溫、垂直保溫、地板幾何形狀、以及墻體厚度的影響，得到了相應的二維或三維穩(wěn)態(tài)傳熱系數(shù)解析表達式567。穩(wěn)態(tài)傳熱系數(shù)的解析表達式簡單、使用方便，但是實際的大地表面溫度以及房間溫度都隨時間變化，樓地本身的巨大熱容會衰減和延遲大地表面溫度的作用效果，并對變化的室溫產(chǎn)生蓄熱作用，僅用穩(wěn)

6、態(tài)傳熱系數(shù)無法反映出這些熱過程。1983年，Delsante8用傅立葉變換法推導了正弦波邊界下樓地熱流的二維解析表達式，在推導的過程中假設(shè)樓地熱物性與土壤相同。1984年，T.Kusuda9用格林函數(shù)推導了正弦波邊界下樓地熱流的三維解析表達式，并考慮了地板保溫。1988年，Krati10用ITPE方法計算了正弦波邊界下的二維或三維樓地熱流。由于上述方法只能解決正弦波邊界下的傳熱問題，因此在應用這些方法解決樓地傳熱問題時，僅考慮大地表面溫度中穩(wěn)態(tài)部分和一年周期正弦波變化部分的作用效果，并設(shè)定室內(nèi)溫度恒定變化。有限差分法或有限元法可計算任意幾何形狀、材料熱物性及保溫方式的地板在隨時間無規(guī)則變化的大

7、地表面溫度及室內(nèi)溫度作用下的熱流，但需要消耗大量的計算時間。有關(guān)采用有限差分法或有限元法處理與土壤相接地板傳熱問題的文獻很多，具體參見111213。雖然關(guān)于樓地傳熱的研究很多，但要在建筑熱模擬軟件中得到應用，還需要解決更多的問題。首先，樓地熱過程與房間其它圍護及房間空氣的熱過程是相互耦合的，必須聯(lián)立求解，即當前時刻的房間空氣溫度、房間其它圍護內(nèi)表面溫度均為未知量，且樓地表面接收的輻射熱量不可忽略；其次，已有的研究成果是針對單個房間的，而模擬軟件中需要處理整座建筑物所有房間的樓地傳熱，這兩者是不同的；最后，處理底層房間地板傳熱所需的計算時間必須與建筑物其它圍護所需時間相當，否則將大大降低軟件的計

8、算效率。1984年，R.Sullivan14在建筑熱模擬軟件DOE2中用二維有限元程序計算了樓地對大地表面溫度以1周為時間間隔的反應系數(shù)。由于樓地對大地表面溫度的衰減作用，大地表面溫度中變化較快的部分對室內(nèi)熱環(huán)境影響很小，因此基于以1周為時間間隔的反應系數(shù)可較準確的計算大地表面溫度對室內(nèi)熱環(huán)境的影響，但室內(nèi)空氣與樓地直接接觸，其中快速變化部分對樓地內(nèi)表面熱流的影響較大，因此基于1周為時間間隔的反應系數(shù)計算室溫對樓地熱流的影響會出現(xiàn)較大誤差。2001年，Krati2在建筑熱模擬軟件EnergyPlus中用二維ITPE方法計算了樓地對自身內(nèi)表面溫度的以1小時為時間間隔的反應系數(shù)，以及大地表面溫度中

9、穩(wěn)態(tài)部分和1年周期部分對室內(nèi)熱環(huán)境的影響。雖然大地表面溫度中變化較慢的部分對室內(nèi)熱環(huán)境影響較小，但從本文下面的分析中可以看出，只考慮穩(wěn)態(tài)部分和1年周期部分仍會出現(xiàn)較大誤差。由于模擬軟件對樓地熱過程模擬時間的限制，以上兩種處理方法都將樓地傳熱簡化為二維問題處理，二維模型應用在長寬比很大的矩形房間中可以得到較好的計算結(jié)果，但在處理其它幾何形狀的房間時卻存在較大誤差，G. Walton在文獻15中比較了二維傳熱模型和三維傳熱模型的計算結(jié)果，兩者的差別可高達50%；另外，采用二維計算模型無法辨識建筑物中各房間的位置，因此需要對建筑中每個存在樓地的房間各自進行計算，而無法對整個建筑進行計算，即無法考慮由

10、于房間之間的互相影響所引起的一系列問題。2000年，M.H. Adjali16在建筑熱模擬軟件APACHE中用有限容積法建立了三維動態(tài)樓地傳熱模型，但計算耗時較長，用Pentium II 333 MHz處理器計算一個矩形房間需要10小時?，F(xiàn)有建筑熱模擬軟件中的樓地傳熱模型無法兼顧計算速度和計算精度，并且對由于房間之間互影響所引起的問題沒有明確的處理方法，因此，本文采用了頻率響應分析方法和邊界分解方法解決這兩方面的問題。首先，通過邊界分解方法明確定義了大地表面溫度、樓地自身內(nèi)表面溫度、鄰室熱環(huán)境的影響。其次，通過分析樓地對上述各影響因素按照不同頻率正弦波規(guī)律變化時的頻率響應特性，基于各影響因素的

11、頻率響應特點，給出了兼顧計算精度與速度的處理方法，并結(jié)合樓地內(nèi)表面的熱平衡關(guān)系式，將樓地內(nèi)表面與房間空氣的對流換熱以及與其它內(nèi)表面的長波互輻射換熱考慮到了樓地傳熱模型中。本文中的樓地傳熱模型中的計算部分是用有限差分法完成的，因此可精確考慮樓地傳熱的內(nèi)在的影響因素，如建筑物各房間的幾何形狀、不同材料層的熱物性以及不同的保溫方式。2 樓地邊界條件的確定和分解以圖2所示的建筑物為例，說明建筑中樓地邊界的確定。圖 2 建筑物的樓地區(qū)域大地表面溫度對建筑物熱環(huán)境的影響隨著離開建筑物距離的增大而減小，假設(shè)離開建筑物距離為L的大地表面溫度對室內(nèi)熱環(huán)境影響可近似為0，則自L處向下作垂直表面，則通過此表面法向方

12、向的熱流近似為0。地下一定深度H處以下，土壤溫度將不受表面溫度波動的影響而保持恒定。L、H大小如何確定將在本文后面予以討論。而對于墻體與地面相交的表面，由于其正上方熱阻很大，因此認為其法向方向的熱流近似為0。第、個房間的地板表面分別記為、。土壤向下一定深度處溫度不受大地表面溫度影響，稱為恒溫層，恒溫層的溫度與大地表面溫度年平均值相等，記作，本文在處理樓地傳熱問題時引入了相對溫度的概念，若地下區(qū)域某處的攝氏溫度為，則其相對溫度為。這樣大地表面相對溫度的年平均值和恒溫層的相對溫度均為0，簡化了邊界條件。用相對溫度表示的樓地傳熱基本方程為： (1)圖2中各邊界表面相應邊界條件的數(shù)學表達式列于表1中。

13、表1樓地區(qū)域的邊界條件是大地表面的溫度，可從當?shù)貧庀髷?shù)據(jù)中得到是建筑物第i個房間地板表面溫度是建筑物第j個房間地板表面溫度 豎直表面法向方向的熱流為0 土壤恒溫層相對溫度為0 墻體與地面的交界面，法向方向的熱流為0樓地材料的熱物性以及下方土壤的熱物性在常見溫度范圍內(nèi)變化極小，樓地可作為線性熱力系統(tǒng)處理，因此對其邊界條件進行分解，以便根據(jù)各外界因素對樓地傳熱的影響特點的不同各自進行處理，以簡化地下傳熱問題的復雜性。的邊界比較簡單，因此只對房間樓地表面和大地表面的邊界進行分解，如圖3所示。(a)(b) (c)圖3 大地表面及房間樓地表面邊界條件的分解圖3(a)表示僅考慮大地表面溫度作用時的傳熱問題

14、，圖3(b)表示僅考慮室內(nèi)樓地表面溫度作用時的傳熱問題，圖3(c)表示房間之間通過地下區(qū)域交換熱量。3 地表溫度影響建筑熱環(huán)境的計算方法由于大地表面溫度要經(jīng)過較長路徑才能影響房間熱環(huán)境，因此其中變化較快的部分在大地表面附近很快衰減，對樓地內(nèi)表面熱流影響較小，只有變化較慢的部分才能較大程度的影響樓地內(nèi)表面熱流。地表相對溫度為已知邊界條件，且全年平均值為0。對地表溫度做傅立葉展開，將其中變化較慢的低頻正弦波分量和變化較快的高頻正弦波分離，得到一系列不同頻率的正弦波分量17，分別分析和處理這些正弦波分量對房間熱環(huán)境的影響，然后綜合這些結(jié)果便可得到實際地表相對溫度對房間熱環(huán)境的影響。根據(jù)傅立葉展開理論

15、，可展開為： (5)式中 k表示正弦波分量的序號；表示第k階正弦波分量的角頻率，rad；表示第k階正弦波分量的振幅，；表示第k階正弦波分量的相位，rad；N表示正弦波分量的總階數(shù)。及N的確定方法如下：已知地表溫度的周期為T（通常為1年），采樣時間為，則地表溫度中共有個溫度點，。對其進行傅立葉展開后，1年周期對應的頻率稱為基頻，基頻，是第1階正弦波分量的頻率，其它正弦波分量的頻率是基頻的整數(shù)倍，即；正弦波的總階數(shù)；及的具體計算方法參見文獻16。地表溫度中不同頻率正弦波分量的振幅是不同的，圖4為北京地區(qū)典型年地表溫度中各階正弦波分量的振幅。圖4 地表相對溫度中不同頻率正弦波分量的振幅圖5 地表相對

16、溫度除去主要頻率分量后的殘差 從圖4中可以看出，地表溫度的正弦波分量中振幅較大的主要有年周期8760小時、日周期24小時、半日周期12小時，其余各分量振幅遠小于這三個主要成分。但僅由這三個主要成分構(gòu)成的全年地表溫度變化曲線與實際全年地表溫度變化曲線間仍有很大差別，圖5為二者之差。地表溫度中各正弦波分量對建筑熱環(huán)境的影響程度不僅取決于其自身振幅的大小，而且還與它們的頻率有關(guān)，樓地區(qū)域?qū)Σ煌皖l正弦波地表溫度的衰減作用是不同的。因此，必須綜合考慮這兩方面的因素，以便在計算中合理選擇需要重點考慮的正弦波分量。設(shè)定圖2中寬度B為9.5m，長度為18m，樓板及土壤熱物性見表2。表2 樓板及土壤的熱物性參

17、數(shù)材料厚度(mm)導熱系數(shù)(W/m.)密度(kg/m3)熱容 (J/kg.)水泥砂漿200.931800837碎石或卵石401.5472200837土壤-120001500圖6為周期為1年的正弦波分量（振幅設(shè)為1）單獨作用在大地表面上時，樓地區(qū)域內(nèi)各點溫度變化的振幅；圖7為周期為1天的正弦波分量（振幅設(shè)為1）單獨作用在大地表面上時，樓地區(qū)域內(nèi)各點溫度變化的振幅。從圖6和圖7中可以看出：對于年周期的地表溫度波動，在建筑物兩側(cè)約6m處，等幅度線已與地表面平行，垂直面即可近似為絕熱邊界，因此圖2中的L取為6m；而向下大約6m處溫度的振幅近似衰減為0，即此處的溫度不受表面溫度的影響，因此圖2中的H取為

18、6m。相對于1年周期，日周期的變化作用域小的多，由圖7可知，L取為0.3m處，H取為0.4m。這樣就可以較清楚的給出地下傳熱的有效區(qū)域，可合理的確定計算邊界尺寸。圖6 1年周期正弦波地表溫度作用下樓地區(qū)域各點溫度的振幅圖7 1天周期正弦波地表溫度作用下樓地區(qū)域各點溫度的振幅按照上述方法，分別計算地表溫度按照從年周期到日周期、振幅為1的正弦波波動時，導致室內(nèi)地表面的平均熱流?？蓮膱D8看出，隨著增高，熱量變化幅度迅速降低，日周期的熱流波動為年周期的約1/100，也就是說，日周期以下的地表溫度波動導致的室內(nèi)熱流的變化幾乎可以忽略不計。圖8 單位振幅不同頻率正弦波作用下地板表面熱流的振幅因此室外大地表

19、面的溫度波動造成底層房間地板地面的熱流為其各頻率分量與相應頻率下的響應的乘積的疊加，即： (8)在上式中，從年周期到日周期之間依次取前N階正弦波分量，N可根據(jù)計算精度要求取定，只考慮年周期時N=1，若從年周期到日周期之間的正弦波都考慮則N=365，根據(jù)計算經(jīng)驗兩者結(jié)果相差大約15%；式中、分別為室外地表溫度第k階正弦波的振幅與相位差，、分別為單位振幅相位差為0的第k階正弦波作用下地板表面熱流的振幅與相位差。圖9是圖2中長寬比最大的房間中大地表面相對溫度引起的地板內(nèi)表面熱流。圖9 地表相對溫度（動態(tài)變化部分）引起的底層房間地板表面熱流從圖9可以看出，地表溫度動態(tài)變化引起的室內(nèi)地板表面熱流變化大約

20、為8W/m2，因此不能只簡單的考慮穩(wěn)態(tài)傳熱，而應對動態(tài)傳熱進行仔細研究。4 樓地內(nèi)表面溫度影響樓地傳熱的處理方法樓地內(nèi)表面溫度是未知量，因此無法用與處理大地表面溫度相同的方法來處理。這里仍然用頻率方法對其進行分析，根據(jù)其頻率響應特性尋找合適的處理方法。長周期的正弦波樓地內(nèi)表面溫度在樓地區(qū)域衰減較慢，即溫度梯度較?。欢讨芷谒p較快，即溫度梯度較大。因此短周期正弦波造成的樓地內(nèi)表面熱流較大，因此樓地內(nèi)表面中高頻部分對樓地內(nèi)表面熱流影響較大，而低頻部分影響較小。下面仍然通過模擬樓地區(qū)域的溫度場，對樓地內(nèi)表面溫度影響樓地內(nèi)表面熱流的這種特點進行分析，并在此基礎(chǔ)上提出一維等效平板來處理樓地內(nèi)表面熱流與

21、溫度的關(guān)系。同樣，首先討論樓地內(nèi)表面溫度中正弦波組成情況。取DeST模擬出的某辦公建筑采用間歇空調(diào)、間歇采暖、節(jié)假日照?？照{(diào)采暖的算例得到的全年室溫變化，做正弦波分析，見圖10。由圖可見，年周期的振幅最大，其次是日周期和一些更高頻的周期，它與室外地表溫度相比，沒有比較清晰的主成分且波動幅度普遍較小，而且受建筑物的使用情況影響很大。圖10 室內(nèi)溫度中不同頻率分量的振幅圖11 1年周期單位正弦波地板表面溫度作用下地下區(qū)域各點的溫度振幅圖12 1天周期單位正弦波地板表面溫度作用下地下區(qū)域各點的溫度振幅圖11、12分別給出當?shù)匕灞砻鏈囟葹槟曛芷诤腿罩芷诓▌訒r，樓地區(qū)域溫度波幅的分布。由圖中可見，樓地內(nèi)

22、表面溫度以日周期波動時，地下區(qū)域的等溫線主要部分平行于地表面，非常接近一維過程，但年周期的地下等溫線卻呈明顯的三維特性。即地板表面溫度按照高頻正弦波變化時，相應的傳熱過程接近一維過程，而按低頻正弦波變化時，呈現(xiàn)三維特性。圖13 室內(nèi)地面熱流對室內(nèi)地板表面溫度的頻率響應特性圖13計算出地板表面溫度按照不同頻率單位振幅正弦波變化對地板表面熱流的影響，與室外地表溫度的作用完全不同，此時是高頻部分影響大，頻率愈低影響愈小。由于愈是高頻愈呈現(xiàn)一維特征，因此對于地板表面溫度對地板表面熱流的影響可以按一維傳熱近似，因此用一維等效平板代替與地面相鄰區(qū)域，來考慮對室內(nèi)溫度、室內(nèi)產(chǎn)熱量以及太陽透窗輻射的蓄熱作用。

23、為了同時反映不同頻率正弦波的影響以及室內(nèi)外的穩(wěn)態(tài)傳熱，需要選取合適的平板厚度及熱物性參數(shù)。一維等效平板的具體選取方法如下：(1) 選取地板和其正下方一定深度的土壤作為等效平板的內(nèi)側(cè)，這個深度是圖11中溫度振幅自1衰減為0的深度。這樣地板表面溫度按照1天周期正弦波或更高頻率的正弦波變化時，一維平板內(nèi)的溫度場情況就與原來的與地面相鄰區(qū)域基本相同。(2) 地板表面的年平均溫度與地表年平均溫度以及恒溫層溫度之間存在溫差，因而存在熱流交換。地板表面與室外地表之間的穩(wěn)態(tài)傳熱系數(shù)記為K1，與恒溫層之間的穩(wěn)態(tài)傳熱系數(shù)記為K2；因為恒溫層溫度與地表年平均溫度相同，所以這兩個穩(wěn)態(tài)傳熱系數(shù)可以合并為一個：K=K1+

24、K2。用一維等價平板代替與地面相鄰區(qū)域后，這部分熱交換就反映在等價平板內(nèi)表面（地板表面）與等價平板外表面之間的熱交換，因此令等價平板外表面溫度等于室外地表年平均溫度，等價平板的穩(wěn)態(tài)傳熱系數(shù)等于K。(3) 同時還要使平板各頻率下的響應接近三維實際過程，這可首先計算出1年周期下的三維熱流響應，并通過調(diào)整此平板土壤層側(cè)的熱容 ，使其頻率響應曲線接近三維的結(jié)果。將房間1-4和房間1-2中的一維等效平板對樓地內(nèi)表面溫度的頻率響應與實際樓地的頻率響應進行比較，如圖14所示。從圖中可以看出，由于房間1-4的外周長面積比較大，因此三維特性比較明顯，等效平板與實際樓地相差相對較大（圖14(a)），而房間1-2中

25、等效平板與實際樓地的響應特性符合的較好（圖14(b)）。(a)(b)圖14 等效平板與實際樓地的頻率響應特性比較5 鄰室之間通過樓地的傳熱鄰室之間主要通過隔墻傳熱，但通過樓地也有一部分傳熱，現(xiàn)對這兩部分傳熱量進行比較。表3是房間1-4溫度分別恒定為1和單位振幅1年周期時，房間1-1中地板內(nèi)表面和隔墻內(nèi)表面的熱流量。表3 鄰室之間通過樓地的傳熱量與通過隔墻的傳熱量鄰室溫度（）通過樓地的傳熱量（W/m2）通過隔墻的傳熱量（W/m2）樓地/隔墻（%）1從表3可以看出，由于樓地對鄰室溫度較強的衰減作用，鄰室溫度中周期為1年的正弦波通過樓地影響房間的程度已經(jīng)大大低于通過隔墻影響的程度，因此只考慮穩(wěn)態(tài)傳熱

26、即可。在鄰室間溫差很小的情況下，可不考慮通過樓地的這部分傳熱。6 樓地模型應用于建筑模擬軟件通過上面對樓地傳熱的處理，我們得到了可應用于建筑模擬軟件的樓地傳熱模型，如圖15所示。圖15 可應用于建筑模擬軟件的樓地模型對樓地傳熱問題邊界分解后所形成的三個子問題的處理結(jié)果：一、樓地的一維等效平板，用來計算室內(nèi)外通過樓地穩(wěn)態(tài)傳熱、以及室內(nèi)溫度中波動部分引起的熱流；二、了大地表面溫度動態(tài)部分引起的熱流；三、鄰室之間通過樓地區(qū)域的穩(wěn)態(tài)傳熱系數(shù)。大多數(shù)建筑模擬軟件在已知這些處理結(jié)果的基礎(chǔ)上都可以用原有的解決一維墻體傳熱的方法解決樓地傳熱問題。參考文獻：1. The complete guide to en

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