哈爾濱工大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-空間幾何體單元練習(xí)(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上哈爾濱工程大學(xué)附中2014三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)精品練習(xí)：空間幾何體本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為 的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為( )ABCD【答案】D2正四面體的各條棱比為，點(diǎn)在棱上移動，點(diǎn)在棱上移動，則點(diǎn)和點(diǎn)的最短距離是( )ABCD【答案】B3一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為( )ABC1D【答案】A4過AB所在平

2、面外一點(diǎn)P，作PO，垂足為O，連接PA、PB、PC且PA、PB、PC兩兩垂直，則點(diǎn)O是ABC的( )A內(nèi)心B外心C垂心D 垂心【答案】C5已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對空間任一點(diǎn)， 則的值為( )ABCD 【答案】C6如圖是一個幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的等腰梯形，上底邊長為2，下底邊長為6，腰長為5，則該幾何體的側(cè)面積為( )A10B20C30D40 【答案】B7已知空間直角坐標(biāo)系中且，則B點(diǎn)坐標(biāo)為( )A（9,1,4）B（9,1，4）C（8,1，4）D（8,1,4）【答案】A8如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰三角形，且直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為(

3、)A1BCD【答案】D9已知A(1,2,3)，B(4,4,3)，則向量在向量(6,2,3)的方向上的投影是( )ABCD【答案】B10在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P(2,3,4)與Q (2, 3,- 4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于xOy平面對稱C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D以上都不對【答案】B11已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，則的值為( )ABCD【答案】C12下列說法中正確的是( )三角形一定是平面圖形；若四邊形的兩條對角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形；圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個平面；三條平行線最多可確定三個平面。A B. C. D

4、. 【答案】C第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，高位5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為 【答案】1314如圖,正方體中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若 平面,則 .【答案】15點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】(1,1,2 )16已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，則實(shí)數(shù)等于 【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17在正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1EEO

5、. (1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；(2）若平面CDE平面CD1O，求的值.【答案】(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.(2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) .由D1EEO，則E，=.又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F，所以mn0，得218如圖，已知平面，是正

6、三角形，且是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小。【答案】（1）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)P/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AF/BP。 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 (2）ACD為正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 (3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線

7、分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.設(shè)AC=2，則C（0，1，0），- 顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為則.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45.法二、延長EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點(diǎn)O，連結(jié)CO則由是的中位線，則在， ，又即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45.19如圖，三棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD (1）求證：EF/平面PAD； (2）求三棱錐CPBD的體積【答案】（1）證明：連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn) 故在 且 (2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，

8、又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM平面ABCD，20正三棱柱中, ,是中點(diǎn),且(）求側(cè)棱的長；(）求二面角的余弦值.【答案】（）取中點(diǎn),可證明平面所以。所以 (）過做,垂足為.過做垂足為.連接則為所求. 余弦值為21如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn). (1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA平面BDE；(2）求證：平面BDE平面SAC；(3）當(dāng)二面角E-BD-C的大小為45時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說明理由.【答案】（）連接，由條件可得. 因?yàn)槠矫?，平面?所以平面. (）法一：證明：由已知可得，,是中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)椋云矫嫫矫? -(）法二：證明：由（）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長為2，則，.所以，.設(shè)（），由已知可求得.所以，.設(shè)平面法向量為， 則 即 令，得. 易知是平面的法向量.因?yàn)椋?，所以平面平? (）設(shè)（），由（）可知，平面法向量為.因?yàn)?，所以是平面的一個法向量.由已知二面角的大小為.所以，所以，解得.所以點(diǎn)是的中點(diǎn). 22如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，其中，O為中點(diǎn)。(）求證：平面 ；(）求銳二面角AC1D1C的余弦值。 【答案】（）如圖，連接， 則四邊形為