初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖思維導(dǎo)圖中考復(fù)習(xí)

1、代 數(shù)代 數(shù)式式單項(xiàng)式單項(xiàng)式運(yùn)算運(yùn)算多項(xiàng)式多項(xiàng)式冪的乘法冪的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法公式乘法公式平平方方差、差、完完全全平平方方同底數(shù)冪同底數(shù)冪相除相除單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式提提公公因因式式法法公公式式法法逆用公式逆用公式互逆運(yùn)算互逆運(yùn)算分母分母中中含字含字母、母、分母分母不為不為零零乘除乘除加減加減乘方乘方公因式公因式同同分分母母異異分分母母分母不變分母不變 分子相加分子相加減減通分化通分化成同分成同分母母基本性質(zhì)基本性質(zhì)運(yùn)算運(yùn)算分式方程分式方程最簡公分母最簡公分母子積為子子積為子母積為母母積為母化除法化除法為乘法為乘法注：分子、注：分子

2、、分母為多分母為多項(xiàng)式時(shí)先項(xiàng)式時(shí)先分解因式分解因式同類項(xiàng)同類項(xiàng)合并合并 同同類項(xiàng)類項(xiàng)系系數(shù)數(shù)相相加加字字母母不不變變通分通分約分約分不改變不改變分式的分式的值值為整數(shù)naann1為整數(shù)nbabannn應(yīng)用解法因式分解因式分解除法除法乘法乘法加加減減定義定義性質(zhì)性質(zhì)運(yùn)算運(yùn)算0aaaa2)3()0()2(2aaa雙非負(fù)0)1(aa加減加減乘除乘除系系數(shù)數(shù)次次數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)字字因因數(shù)數(shù)字母字母指數(shù)指數(shù)和和意意義義次次數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)最高最高項(xiàng)的項(xiàng)的次數(shù)次數(shù)每個(gè)單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式升降冪升降冪排列排列一 次 函一 次 函數(shù) 與 反數(shù) 與 反比 例 函比 例 函數(shù)數(shù) 形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k0)當(dāng)b=0時(shí)，是正

3、比例函數(shù)xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0注意：過原點(diǎn)注意：過原點(diǎn)一條直線一條直線解析式解析式性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象應(yīng)用應(yīng)用）為常數(shù)，（形如0kkxky性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象解析式解析式應(yīng)用應(yīng)用k0k0 xyoxyo圖象在圖象在二四象限二四象限圖象在圖象在一三象限一三象限雙曲線雙曲線每每一一象象限限內(nèi)內(nèi)每每一一象象限限內(nèi)內(nèi)Y隨隨x的的增增大大而而減減小小Y隨隨x的的增增大大而而增增大大k0k0柱形儲(chǔ)藏室輪柱形儲(chǔ)藏室輪船卸貨船卸貨 力學(xué)力學(xué)問題問題 電學(xué)問電學(xué)問題題b0,圖圖象在象在一三四象一三四象限限b=0,圖象圖象在在一三象限一三象限b0,圖圖象在象在一二三象一二三象限限b0,圖圖象在象在二三

4、四象二三四象限限b=0,圖象圖象在在二四象限二四象限b0,圖圖象在象在一二四象一二四象限限k0k0Y隨隨x的的增增大大而而增增大大Y隨隨x的的增增大大而而減減小小關(guān)系關(guān)系K同號(hào)時(shí)，有兩交點(diǎn)。K異號(hào)時(shí)，有兩個(gè)、一個(gè)或無交點(diǎn)實(shí)際問題，圖象在第一象限最優(yōu)方案最優(yōu)方案二次函二次函數(shù)與數(shù)與 一元二一元二次方程次方程 一般式一般式解析解析y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a0) 0(2akhxay021axxxxay頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式交點(diǎn)式開口方向開口方向. a0.向向上上a0.向下向下對(duì)稱軸對(duì)稱軸在在y軸的軸的位置位置 左同右左同右異異 與與y軸交點(diǎn)位軸交點(diǎn)位置置 c0.在正在正半軸半軸 c=0.在

5、在原點(diǎn)原點(diǎn) c0.在負(fù)半軸在負(fù)半軸解法解法定義定義應(yīng)用應(yīng)用提提公公因因式式法法公公式式法法配配方方法法直直接接開開平平方方法法降次降次十十字字相相乘乘法法化化為為直直接接開開方方萬萬能能公公式式應(yīng)應(yīng)用用平平方方根根ax2+bx+c=0(a0)傳播問傳播問題題行程問行程問題題效率問效率問題題面積問面積問題題ab2關(guān)系關(guān)系拋物線與拋物線與x軸軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)一元二次方一元二次方程的根程的根0 0=0=00 0有兩交點(diǎn)有兩交點(diǎn)（x1,0）( x2,0 ）有一交有一交點(diǎn)點(diǎn)（ ,0）無無交交點(diǎn)點(diǎn)有兩個(gè)不有兩個(gè)不等根等根X1， x2有兩個(gè)有兩個(gè)等根等根x1= x2 = ab2無無實(shí)實(shí)根根1 . 開 口開 口

6、方向方向2 . 頂 點(diǎn)頂 點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)3 . 對(duì) 稱對(duì) 稱軸軸4 . 增 減增 減性性5.極值極值性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象應(yīng)用應(yīng)用xyoxyo類型類型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看看式式子子類類型型能能口口述述性性質(zhì)質(zhì)看看圖圖象象能能口口述述性性質(zhì)質(zhì)磁道問題磁道問題 利潤問題利潤問題 拱橋問題拱橋問題圖形認(rèn)圖形認(rèn)識(shí)初步識(shí)初步 相交線相交線平行線平行線 多姿多彩的多姿多彩的圖形圖形直線直線.射線射線.線段線段角的度量角的度量角的比較與角的比較與運(yùn)算運(yùn)算角的角的比較比較平面平面圖形圖形點(diǎn)與直線點(diǎn)與直線位置關(guān)系位置關(guān)系知名知名稱稱三視三視圖圖展開與展開與折疊折疊辨認(rèn)辨認(rèn) 展開圖展開

7、圖確定有標(biāo)記確定有標(biāo)記的相對(duì)圖的相對(duì)圖直直線線射射線線線線段段疊合法疊合法直線公理直線公理表示與畫表示與畫法法尋找射線方尋找射線方法法表示與畫表示與畫法法計(jì)算與比計(jì)算與比較較性質(zhì)性質(zhì)立體立體圖形圖形角的角的計(jì)算計(jì)算定義定義.表示表示進(jìn)位進(jìn)位.計(jì)算計(jì)算尺規(guī)尺規(guī)作角作角度度.分分.秒互化秒互化度量法度量法余角余角.補(bǔ)角補(bǔ)角角平分線角平分線等角的余角等角的余角相等相等等角的補(bǔ)角等角的補(bǔ)角相等相等性質(zhì)性質(zhì)平行線平行線相交線相交線對(duì)對(duì)鄰鄰頂頂補(bǔ)補(bǔ)角角角角垂垂直直性質(zhì)性質(zhì)判定判定相相等等和和 為為1800點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線 的距離的距離性性質(zhì)質(zhì)定定義義畫畫法法條條件件平行公理平行公理.推推論論一一“放放”二

8、二“靠靠”三三“推推”四四“畫畫”同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互同旁內(nèi)角互補(bǔ)補(bǔ)同位角相等同位角相等同旁內(nèi)角互同旁內(nèi)角互補(bǔ)補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等分類分類結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)命題命題關(guān)系關(guān)系借助角研究平借助角研究平面內(nèi)兩條直線面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的位置關(guān)系 三 角三 角形形有關(guān)線段有關(guān)線段多邊形多邊形及其及其內(nèi)角和內(nèi)角和有關(guān)的角有關(guān)的角定義定義三邊關(guān)三邊關(guān)系系高高.中線中線.角平分線角平分線內(nèi)角內(nèi)角和和外角的外角的性質(zhì)性質(zhì)定義定義外角外角和和內(nèi)角內(nèi)角和和鑲嵌鑲嵌定義定義條件條件概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定特例特例定定義義表表示示方方法法要要素素等等邊邊對(duì)對(duì)等等角角三三線線合合一一等等角角對(duì)對(duì)

9、等等邊邊等等邊邊三三角角形形勾股定理勾股定理銳角三角函銳角三角函數(shù)數(shù)定理定理逆定逆定理理應(yīng)應(yīng)用用證證明明內(nèi)內(nèi)容容文字文字.符符號(hào)圖形號(hào)圖形已知兩已知兩邊求第邊求第三邊三邊弦圖弦圖 畢達(dá)哥拉畢達(dá)哥拉斯蘇菲爾斯蘇菲爾德德應(yīng)應(yīng)用用證證明明內(nèi)內(nèi)容容文字文字.符符號(hào)圖形號(hào)圖形全等全等知三邊知三邊定形狀定形狀互逆命題互逆命題計(jì)計(jì)算算銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)解直角解直角三角形三角形應(yīng)應(yīng)用用定定義義正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的特殊值的運(yùn)算運(yùn)算符號(hào)符號(hào).幾何意幾何意義義.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯俯角方位角方位角角三邊關(guān)三邊關(guān)系銳角系銳角關(guān)系邊關(guān)系邊角關(guān)系角關(guān)系圖形圖形的全的全等變等變換換特征特

10、征前前.后圖形后圖形全等全等對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段平行且相平行且相等等軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形垂直平垂直平分線分線定定義義翻折后與翻折后與 兩部分重合兩部分重合對(duì)對(duì)稱稱軸軸一條直線一條直線性性質(zhì)質(zhì)判判定定應(yīng)應(yīng)用用點(diǎn)到兩點(diǎn)點(diǎn)到兩點(diǎn) 的距離相的距離相等等到兩點(diǎn)距到兩點(diǎn)距離相等的離相等的點(diǎn)點(diǎn)作對(duì)稱軸作對(duì)稱軸 作等腰三角形作等腰三角形 作一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等作一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等 作一點(diǎn)到三點(diǎn)距離相等作一點(diǎn)到三點(diǎn)距離相等（外心）（外心） 關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱定義定義對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)翻折后與翻折后與 另另一圖形重合一圖形重合特征特征成軸對(duì)稱的成軸對(duì)稱的兩圖形全等兩圖形全等對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線對(duì)稱點(diǎn)的連

11、線靜靜靜靜動(dòng)動(dòng)圖案設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì)用平移用平移.軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)圖案的組合設(shè)計(jì)圖案應(yīng)用應(yīng)用利用平移利用平移制作圖案制作圖案動(dòng)動(dòng)平移過平移過程程對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)的變化的變化規(guī)律規(guī)律（x,y）平移）平移后后（xa,yb）右加左減右加左減 上加下減上加下減中心對(duì)中心對(duì)稱稱中心對(duì)中心對(duì)稱圖形稱圖形關(guān)于中關(guān)于中心對(duì)稱心對(duì)稱關(guān)于原關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角=1800對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)坐標(biāo)符號(hào)相反相反旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1800后與后與 另一圖形重合另一圖形重合兩圖形全兩圖形全等等對(duì)稱中心是對(duì)對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1800后后與與 其自身其自身重合重合用坐標(biāo)用坐標(biāo)表

12、示表示旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)要素要素基本圖形基本圖形方向方向距離距離要要素素圖形的旋圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中心心特特征征旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角角對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角所連線段的夾角=旋旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前旋轉(zhuǎn)前.后的圖形全后的圖形全等等旋轉(zhuǎn)方旋轉(zhuǎn)方向向基本圖基本圖形形軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換要要素素基基本本圖圖形形用用坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示軸軸對(duì)對(duì)稱稱作：關(guān)于作：關(guān)于x軸、軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)解決幾何中解決幾何中的的極值問題極值問題利用軸對(duì)稱制利用軸對(duì)稱制作圖案作圖案對(duì)對(duì)稱稱軸軸全等全等 三角三角形形 與與 相相似似 三角形三角形 定義定義性質(zhì)性質(zhì)條件

13、條件角平分線角平分線表示方法表示方法完全重完全重合合兩個(gè)三兩個(gè)三角形角形對(duì)應(yīng)邊、角、對(duì)應(yīng)邊、角、周長周長面積、中線、面積、中線、高線、高線、角平分線相角平分線相等等兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形 用用符號(hào)符號(hào)連接連接SSSAASASAHLSAS適合適合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等適用于適用于 直角三角形直角三角形性質(zhì)性質(zhì)點(diǎn)到角兩點(diǎn)到角兩邊邊 的距離的距離相等相等到角兩邊到角兩邊距離相等距離相等的點(diǎn)的點(diǎn)判定判定應(yīng)用應(yīng)用相似多邊形相似多邊形位似變換位似變換性質(zhì)性質(zhì)判定判定關(guān)系關(guān)系拓展、延拓展、延伸伸類比類比用坐標(biāo)用坐標(biāo)表示表示位似變位似變換換位位似似 中中心心是是原原點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比

14、為比為k或或-k相似相似圖形圖形形狀相同形狀相同性性質(zhì)質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊成比例， 周長的比周長的比=相似比相似比 面積的比面積的比=相似比的平相似比的平方方 比例比例線段線段dcba平行平行A字型字型X字型字型三邊三邊對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)成比成比例例兩邊成兩邊成比例比例且夾角且夾角相等相等兩角兩角對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等相等對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊成比例， 周長的比周長的比=相似比相似比 面積的比面積的比=相似比的平相似比的平方方 應(yīng)用應(yīng)用放大或縮放大或縮小圖形小圖形外位似外位似內(nèi)位似內(nèi)位似性質(zhì)性質(zhì)特征特征兩圖形相似兩圖形相似 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于

15、一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行動(dòng)動(dòng)四四 邊邊 形形 與與 圓圓 平行四邊平行四邊形形性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)菱形菱形等等腰腰直直角角輔助線輔助線平平移移兩兩腰腰平平移移對(duì)對(duì)角角線線作作高高線線延延長長兩兩腰腰利用腰中利用腰中點(diǎn)點(diǎn) 割補(bǔ)成割補(bǔ)成- 全等三全等三角形、角形、 平平行四邊形行四邊形性性質(zhì)質(zhì)判判定定邊邊角角對(duì)對(duì)角角線線對(duì)邊平對(duì)邊平行且相行且相等等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線 互相平互相平分分性質(zhì)性質(zhì)判定判定判定判定判定判定矩形矩形一一個(gè)個(gè)直直角角對(duì)對(duì)角角線線相相等等一一組組鄰鄰邊邊相相等等對(duì)對(duì)角角線線垂垂直直正方正方形形對(duì)對(duì)角角線線垂垂直直一一組組鄰鄰邊邊相相等等一一個(gè)個(gè)直直角角對(duì)

16、對(duì)角角線線相相等等 中中任任意意滿滿足足兩兩個(gè)個(gè)條條件件中點(diǎn)中點(diǎn) 四邊形四邊形三三角角形形中中位位線線形狀：取決形狀：取決于原四邊形于原四邊形對(duì)角線的對(duì)角線的 相等或垂直相等或垂直基本性質(zhì)基本性質(zhì)有關(guān)位置有關(guān)位置正多邊形正多邊形弧長弧長.扇形扇形垂垂徑徑定定理理等等對(duì)對(duì)等等定定理理圓圓周周角角定定理理點(diǎn)與圓點(diǎn)與圓直線與圓直線與圓圓與圓圓與圓軸對(duì)軸對(duì)稱性稱性旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 不變性不變性圓圓內(nèi)內(nèi)圓圓上上圓圓外外外心：是三邊垂外心：是三邊垂直平直平 分線的交分線的交點(diǎn)點(diǎn). 到三頂?shù)饺旤c(diǎn) 的 距 離 相 等點(diǎn) 的 距 離 相 等銳銳形內(nèi)；直形內(nèi)；直斜邊上；鈍斜邊上；鈍形形外外相交相交相切相切相離相離切線的切線的 性質(zhì)性質(zhì).判判定定切線長切線長 定理定理內(nèi)心：是三角內(nèi)心：是三角平分線的交點(diǎn)平分線的交點(diǎn). 到三邊的距離到三邊的距離相等在三角形相等在三角形內(nèi)內(nèi)外外離離內(nèi)內(nèi)含含外外切切內(nèi)內(nèi)切切相相交交等分圓周等分圓周正多邊形正多邊形弧等弧等弦等弦等圓心角等圓心角等有關(guān)計(jì)算：有關(guān)計(jì)算： 中心中心.中心中心角角. 半徑半徑.邊心距邊心距l(xiāng)rrns213602或扇形180rnl弧長圓錐的圓錐的 側(cè)面積、全面?zhèn)让娣e、全面積積統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 與與 概概率率收集收集分析分析描述描述整理整理劃記法劃記法推斷、推斷、預(yù)測預(yù)測隨機(jī)隨機(jī)事件事件意義意義列舉列舉法法頻率估頻率估計(jì)