2013年杭州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013年杭州市各類高中招生文化考試參考公式:直棱柱的體積公式：V =Sh（S為底面積，h為高）；圓錐的全面積（表面積）公式:圓柱的全面積（表面積）公式:S全=nrl + nr2 （ r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)）；S全=2兀rh +2nr2 （ r為底面半徑，h為高）一、仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。注意可以用多種不同的方法 來(lái)選取正確答案。1.卜列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（B.C.2.卜列計(jì)算正確的是（）A. m3 m2 = m532B. m m3.4.5.C. (1 -m)(1 m) = m2 -1D.=2(1 -

2、m) m 1在DABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（）A. ACXBDC. AB=ADD. / Aw / CB. /A+/B=180（笫3題）若a +b =3, ab = 7 ,則 ab=()A. -10B. -40C. 10D. 40根據(jù) 20082012年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡(jiǎn)稱提供的信息，下列判斷正確的是（）A. 20102012年杭州市每年 GDP增長(zhǎng)率相同B. 2012年杭州市的 GDP比2008年翻一番C. 2010年杭州市的 GDP未達(dá)到5500億元D. 20082012年杭州市的 GDP逐年增長(zhǎng)GDP,單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所2加的2012年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)總產(chǎn)值森計(jì)圖-工E 一甲

3、圖中陰影部分面積，、6.如圖'僅二乙圖中陰影部分面積（a >b >0），川有（）A. k 2B. 1 ：二 k :二 21 ,八，1C. 一 二 k =： 1D. 0 :二 k 二一甲（第6題）乙227.在一個(gè)圓中，給出下列命題，其中正確的是（A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C.若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D.若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑8 .如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A. 18 .3B. 54.3C.

4、108.3D. 216 . 339 .在RtAABC中，/ C=90° ,若AB=4, sinA=,則斜邊上的局等于（）564A.2548B.2516C.510.給出下列命題及函數(shù) y = x,21 ,y = x和y = 的圖象x12如果一 A a A a ,那么0 M a < 1 ； a1如果a2 >a 那么a >1 ;a E 12一，八如果一> a2 > a ,那么一1 C 2 C 0 ； a21如果a > - > a時(shí)，那么a < 一1。aA.正確的命題是B.錯(cuò)誤的命題是C.正確的命題是D.錯(cuò)誤的命題只有二、認(rèn)真填一填（本題有 6

5、個(gè)小題，每小題 4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案211. 32 3.14 3 (-9.42)=12.把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為3113.在 RtAABC 中，ZC=90 , AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA=；cosB=g ；tanA=旦；tanB= J3 ,其中正確的結(jié)論是3（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）14.杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表（單位：分）年和2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線分別為x1 , X2 ,則X2杭州市京4所高中最低錄取分?jǐn)?shù)線統(tǒng)計(jì)表學(xué)校2011 年2012 年杭州A中438442杭州B中435442

6、杭州C中435439杭州D中435439,設(shè)4所高中2011（第14題）（第15題）15.四邊形 ABCD 是直角梯形，AB / CD, ABXBC,且 BC=CD=2 , AB=3,把梯形 ABCD分別繞直線 AB, CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為（平方單位）16.射線QN與等邊 ABC的兩邊AB, BC分別交于點(diǎn) M, N,且 AC/QN, AM = MB=2cm, QM=4cm。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，J3 cm為半徑的圓與 ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上）請(qǐng)寫出t可取的一切值（單位：秒）18.（本小題滿分8分）（第”題）x 1

7、 ： 3x - 3當(dāng)x滿足條件（1時(shí)，求出方程x二（x -4） < -（x -4）232 2x4 = 0的根19.（本小題滿分8分）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB/求證： GAB是等腰三角形。20.（本小題滿分10分）三、全面答一答（本題有 7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么 把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。17.（本小題滿分6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出/ A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q （不寫作法，保留作圖痕跡）。連結(jié)QD,在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出一條。已知拋物線y1=ax2 +bx+

8、c（a 0 0）與x軸相交于點(diǎn)A, B （點(diǎn)A, B在原點(diǎn)。兩4側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A, C在一次函數(shù)y2= x + n的圖象上，線段 AB3長(zhǎng)為16,線段OC長(zhǎng)為8,當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍。21.（本小題滿分10分）某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)（從 1號(hào)到50號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片(1)在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20, 40,能整除20的有：1, 2, 4, 5, 10 (為 了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次)，求取到的卡片上序號(hào)是 20的倍數(shù)或能整除20 的概率(2)若規(guī)定:取到

9、的卡片上序號(hào)是 k (k是滿足1wkW50的整數(shù))，則序號(hào)是k的 倍數(shù)或能整除k (不重復(fù)計(jì)數(shù))的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)， 這一規(guī)定是否公平？ 請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的。22.(本小題滿分12分)(1)先求解下列兩題：E如圖，點(diǎn)B, D在射線AM上，點(diǎn)C, E在射線 AN 上，且 AB=BC=CD = DE ,已知/ 入/EDM =84 ° ,求/ A的度數(shù);BD M（第22題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在y軸正半軸上，AC/ X軸，點(diǎn)B, C的橫坐標(biāo)都是 3,且BC=2,點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1,若反比k ，

10、例函數(shù)y = (x >0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 8,口，求卜 x的值。° （笫22題）(2)解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出。23.(本小題滿分12分)如圖，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,對(duì)稱中心為點(diǎn) P,點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E在AB邊上，且滿足條件ZEPF=45° ,圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，設(shè)它們的面積和為 S。（1）求證：/ APE=/CFP;(2)設(shè)四邊形 CMPF的面積為S2, CF=X, 丫 =且S2求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量 x的取值范圍，并求出 y當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱時(shí)，求 y的值。2013杭

11、州中考數(shù)學(xué)參考及解析答案、選擇題題號(hào)12345678910答案DDBADBCCBA選擇題解析1、D2、D3、B4、A5、D 解析：由圖得，A: 2010年到2011年的GDP增長(zhǎng)略大于1000億元左右，但2011 年到2012年的GDP增長(zhǎng)小于1000億元，故兩次增長(zhǎng)率必不相同。 B: 2012年的GDP 為小于8000億元，而2008年的GDP大于4000億元，所以沒有翻一番。 C: 2010年GDP接近6000億元，圖中很顯然超過(guò) 5500億元2. 22一.a2 -b2 k=a2.ab6、B 解析：甲陰影部分面積=2 -b ,而乙陰影部分的面積=a -ab ,則= 1 + b ,由圖得出b

12、<a,所以0<b<1,則1<kc2aa7、C則B不正確D不正確8、A 解析：由俯視圖和主視圖易得此圖形為正六邊形，根據(jù)主視圖得其六邊形的邊長(zhǎng)為6,而正六邊形由6個(gè)正三角形所組成，S正二角形=62父=9向，則一4Se六邊形=9/3 6=四3,而通過(guò)左視圖可得h = 2,所以V= IS邊形h5A 3 V2 = 1 0 83. A 34 . 129、B 解析：通過(guò) sinA = -，AB = 4,可得出 sinB =-，BC = , 555如圖，過(guò)點(diǎn)C做AB邊的垂線交 AB邊于點(diǎn)D ,則根據(jù)sinB =CD =-,BC 51248BC = ，得出 CD = 52510、A解析

13、：如圖分析：交點(diǎn)坐標(biāo)已給出，由圖得描述正確。21如果a2>a>-,則根據(jù)圖像可得a >1或 a-1 <a <0 ,所以描述錯(cuò)誤。 ，e12，1一-1，、1， 如果1 a a2 a a ,則根據(jù)圖像沒有這樣的 a a存在，所以描述錯(cuò)誤。描述正確。二、填空題11、0； 12、-V7 <V7<"； 13、； 14、4.75; 15、4n ； 16、t = 2或 3 Et E 7 或 t =8填空題解析11、012、-J7<3/7<J7解析：7的平方根有正負(fù)，需注意13、解析：根據(jù)題意，因?yàn)镹C=90： AB = 2BC ,則該直角三角形

14、是含 30二角的直角三角形，則 BC:AB:AC=1:2: J3,令 BC=1, AB=2, AC=J3 ,作出圖形小 BC 1 sinA = 一AB 2.AC , tan b=3 , BC否 BC 1 小 BC， cos B = 一 , tanA =-=AB 2AC則答案為。14、4.75 解析：X2 -X1 =440.5-435.75 = 4.7515、4n 解析：由題意可知，§與S2的面積差即為以 AB為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積與以CD為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積的差值，所以S -S2 =(ABCD) 2n BC =4兀16、t =2 或 3Et<7 或 t=8解析：因?yàn)樵搱A的半徑為

15、J3,圓心P從Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)與圓3次相切，而AM = MB ,AC/QN ,所以MN為正三角形 ABC的中位線，MN =2M.圖2圖1圖3(1)當(dāng)圓與正三角形 AB邊相切時(shí)，如圖1,則 PD = J3,易得 DM = 1 , PM = 2 ,則 QP =2 ,則 t =2(2)當(dāng)圓與正三角形 AC邊相切時(shí)，如圖2,事實(shí)上圓的半徑剛好等于 AC與射線QN之間的距離 J3 ,所以AP = J3 ,則PM =1 , QP = 3,同理NP = 1 , QP = 7 ,而在此之間圓始終與 AC邊相切，所以3<t <7(3)當(dāng)圓與正三角形 BC邊相切時(shí)，如圖3,則PD = J3,易得DN

16、=1 , PN = 2,則 QP =8,則 t =8綜上所述，t =2或3Mt W7或t =8三、解答題17、解：圖略。發(fā)現(xiàn)：QD = AQ或者NQAD=/QDA等等，開放題。x 1 ：3x-318、解：由，11求得-(x-4) <-(x-4) l.232 x4,則2 <x <4x 4解方程 x22x-4 =0可得 % =1 + J5 , x2=1J5< 2<逐<3,而 2<x<4, J.x=1+7519、解：;在等腰才!形中 ABCD 中，AD=BC, / D =/C ,而 DE = CF ,DEAmCFBSAS媯 DAE =/CBF又二等腰梯

17、形 ABCD中，/DAB=jCBA,二 /EAB =2FBA ,GA =GB則AGAB為等腰三角形20、解：根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的 n的值為8或8。分類討論：(1) n=8時(shí)，易得 A(6,0)如圖丁拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A, B在原點(diǎn)兩側(cè) 二拋物線開口向下，則 a <0; AB =16,且 A(-6,0),二B(10,0)，而A, B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱x1 - x2-6 -10二對(duì)稱軸直線x=2一2 = 222要使y1隨著x的增大而減小，且 a <0 ,x 2(2) n = 4時(shí)，易得A(6,0)如圖丫拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A, B在原點(diǎn)兩側(cè) 二拋物線開口

18、向上，則 a >0; AB =16,且 A(6,0),二B(10,0)，而A, B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱x x96 -10.對(duì)稱軸直線x=-12= -222要使y1隨著x的增大而減小，且 a >0 ,x -221、解：(1)是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個(gè)，則P(A) =-750(2)不公平，無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為 P=1,即100%,而很明顯抽到其他序號(hào)時(shí)，其他學(xué)生概率不為100%。(3)先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回。若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過(guò)的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽取。不斷重復(fù)，直至抽滿10個(gè)不同的數(shù)字為止。(為保證每個(gè)數(shù)字每次被抽到的

19、概率都是 1/50)22、解：（1） ; AB=BC =CD = ED ,A ZA=ZBCA, /CBD=/BDC, /ECD=/CED而/A+/BCA =/CBD , /A+/CDB =/ECD , /A+/CED=/EDM設(shè)/A = x,則可得 x +3x =84 1則 x = 21 ；即 /A = 21 二k 一(2)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)點(diǎn) B(3,k),3k; BC =2,二 C(3,-+2)3-丁 AC/x軸，, A(1- +2)3丁點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖像上-二一+2 = k ,解得 k =33(3)用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法。(開放題)23、解：(1) ; ZEPF =45 一/APE . FPC =180 -45'=135而在APFC中，由于 AC為正方形ABCD對(duì)角線，則NPCF =45二,則 CF