DMC 控制在間歇反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、DMC 控制在間歇反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用    摘 要：間歇式反應(yīng)釜具有慣性大、滯后大和慢時(shí)變性等特點(diǎn),采用常規(guī)的PID 控制很難滿足性能要求,因此,通過對(duì)間歇式反應(yīng)釜時(shí)滯非線性動(dòng)態(tài)特性的研究,設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制的溫度控制系統(tǒng),該系統(tǒng)不僅克服了反應(yīng)釜建模的不精確性,還保持了預(yù)測(cè)控制的強(qiáng)魯棒性和跟蹤性能,具有較強(qiáng)的抗干擾性。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在控制品質(zhì)、魯棒性方面明顯優(yōu)于常規(guī)的PID 控制系統(tǒng)。關(guān)鍵詞：間歇式反應(yīng)釜；動(dòng)態(tài)特性；PID 控制；預(yù)測(cè)控制；控制品質(zhì)中圖分類號(hào)：TP2731 引 言間歇反應(yīng)釜作為化工生產(chǎn)過程中一種比較常見的工

2、業(yè)對(duì)象,其生產(chǎn)工藝過程十分復(fù)雜,通過加熱夾套內(nèi)的導(dǎo)熱油進(jìn)而使釜內(nèi)物料升溫,升至反應(yīng)溫度后釜內(nèi)物料開始反應(yīng)，并放出熱量。反應(yīng)放出熱量會(huì)加劇反應(yīng)的進(jìn)行,此時(shí)要及時(shí)停止加熱,并打開冷卻水使釜內(nèi)溫度穩(wěn)定在物料反應(yīng)溫度值。放熱反應(yīng)的初始階段是整個(gè)過程控制的難點(diǎn),由于工藝要求進(jìn)行恒溫反應(yīng)，在該階段溫度變化劇烈,不及時(shí)移去反應(yīng)熱,將使反應(yīng)溫度超出正常范圍,甚至產(chǎn)生“爆聚”；反之過量制冷又將使反應(yīng)激落,甚至造成“僵釜”現(xiàn)象,直接影響到產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量。由于在系統(tǒng)運(yùn)行中被控對(duì)象的過程特性隨著反應(yīng)的變化而產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性和時(shí)變性,在實(shí)際應(yīng)用中難以得到精確的數(shù)學(xué)模型,因此傳統(tǒng)的PID控制很難保證系統(tǒng)的性能穩(wěn)定。動(dòng)態(tài)

3、矩陣控制（Dynamic Matrix Control, DMC）是近年來在工業(yè)過程控制領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用的一類預(yù)測(cè)控制算法,是一種以對(duì)象階躍響應(yīng)模型作為預(yù)測(cè)模型,進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化,并結(jié)合反饋校正的優(yōu)化控制算法。它能直接處理帶有純滯后的對(duì)象,對(duì)大慣性有較強(qiáng)的適應(yīng)能力,從而具有良好的跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性,本文采用了動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制的方法對(duì)反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度進(jìn)行控制 1-2。2 間歇反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度過程特性的獲取2.1 階躍響應(yīng)分析在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過程中,生產(chǎn)對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)往往是比較復(fù)雜的,一階加純滯后過程是工業(yè)系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)3。針對(duì)間歇反應(yīng)釜的非線性、大滯后、復(fù)雜性等特點(diǎn),其輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型也可

4、用一階純滯后環(huán)節(jié)表示：( )1sppG S K eT S= +(2.1)式中, 為等效純滯后時(shí)間, P T 為等效時(shí)間常數(shù),K 為靜態(tài)增益。本論文選取冷卻水閥門開度作為輸入量,間歇反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度作為輸出量,用系統(tǒng)階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)特征信息辨識(shí)對(duì)象的方案,在單位階躍輸入作用下,系統(tǒng)期望的輸出響應(yīng)曲線如圖1 所示：-2-圖1 階躍響應(yīng)示意圖Fig. 1 Sketch map of Step-response2.2 模型參數(shù)確定方法（作圖法）通過手動(dòng)操作使過程工作在所需測(cè)試的穩(wěn)態(tài)條件下,快速改變過程的輸入量,經(jīng)過一段時(shí)間后,過程進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài),我們將所得的曲線利用做圖法確定傳遞函數(shù)模型。設(shè)階躍輸入為r ,輸

5、出響應(yīng)為y(t) ,新的穩(wěn)態(tài)值為y(),此處變量均為相對(duì)于原穩(wěn)態(tài)值的增量。增益K 可由輸入輸出的穩(wěn)態(tài)值直接算出：K y( )r= （2.2）而 和P T 均的確定是在曲線的拐點(diǎn)做切線,它與時(shí)間軸交于A 點(diǎn),與曲線的穩(wěn)態(tài)漸近線交于B點(diǎn),這樣就確定了P T 和 的值。圖2 P T 、 求解示意圖Fig. 2 Sketch map of P T 、 in Step-response2.3 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)之前,其溫度在30,100范圍內(nèi),根據(jù)實(shí)際的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可得系統(tǒng)的模型參數(shù)的范圍為：參數(shù)K (1.5, 4) 、 (80,180) 、(1000,1500) P T 。階躍輸入信號(hào)不能過大,以免損壞設(shè)

6、備或降低其使用壽命；階躍輸入信號(hào)也不能過小,以防止特性所表現(xiàn)出的不真實(shí)性。在輸入階躍信號(hào)前,對(duì)象必須處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)。測(cè)試過程示意圖見圖3。圖3 對(duì)象狀態(tài)平衡調(diào)整及特性測(cè)試過程示意圖Fig. 3 Sketch map of Steady-state regulation and characteristics test-3-在平衡調(diào)節(jié)階段,只能憑經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)調(diào)節(jié)PID 參數(shù)使其平衡。取階躍響應(yīng)信號(hào)為正常輸入信號(hào)量程的-5%5%。每次試驗(yàn)過程中保持夾套導(dǎo)熱油溫度恒定為100,這是為了保證測(cè)試條件穩(wěn)定。釜內(nèi)物料容量為50L,在每次試驗(yàn)中記錄的數(shù)據(jù)變量：釜溫初始值y0(t) 、輸入控制量r 、釜溫穩(wěn)態(tài)值

7、y (t) 。表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistics table for the result of Experimentsr 0y (t) y() (s) T (s) K5 70.4 59.8 90 1025 2.124 69.5 61.2 100 1060 2.0753 70.2 64.3 95 1098 1.97-5 70.5 81.1 135 1225 2.12由上表計(jì)算可得： =(90+100+95+135) / 4=105 （2.3）K=(2.12+2.075+1.97+2.12) / 42 （2.4）(1025 1060 1098 1225) / 4 1102 P

8、T = + + + = （2.5）將得到的 、P T 、K 代入到式子可得釜內(nèi)溫度的模型為：( ) 2 1051102 1sp G S eS= +（ 30 < t 100 ） （2.6）3 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制（DMC）算法動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制是一種以對(duì)象階躍響應(yīng)模型作為預(yù)測(cè)模型、進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化,并結(jié)合反饋矯正的優(yōu)化控制算法4。3.1 預(yù)測(cè)模型以線性穩(wěn)定對(duì)象單位階躍響應(yīng)的有限采樣值 i a （i=1,2,N）構(gòu)成預(yù)測(cè)模型,求其控制增量的預(yù)測(cè)值：min( , )0 11( / ) ( / ) ( 1), 1, ,M iM ijjy k i k y k i k a u k j i N +式中,M 表示

9、控制量變化的次數(shù),k+i/k表示在k 時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè), u(k) 為控制增量。3.2 滾動(dòng)優(yōu)化k 時(shí)刻的優(yōu)化性能指標(biāo)為：2 21 1min ( ) ( ) ( / ) ( 1)p Mi M ji jJ k q w k i y k i k r u k j= = + 其中, i j q r 是權(quán)系數(shù),它們分別表示對(duì)跟蹤誤差及控制量變化的抑制,W 為輸出期望值。k 時(shí)刻的最有及時(shí)控制增量為：0 ( ) T ( ) T ( ) ( )M P P u k =c u k =d w k y式中: dT=cT(ATQA+R)1ATQ (3.4)1( )P Q=diag q-4-R = diag(r11

10、11MP PMaA a aa a + = (3.7)其中：Q 為誤差權(quán)陣,R 為控制權(quán)陣, A是由階躍響應(yīng)系數(shù)i a 組成的P×M 陣,稱為動(dòng)態(tài)矩陣。3.3 反饋校正采用對(duì)e(k +1)加權(quán)的方式修正對(duì)未來輸出的預(yù)測(cè)：1 ( 1) ( ) ( 1) cor N y式中最后一項(xiàng)是利用（k+1）時(shí)刻的誤差信息,通過校正權(quán)陣h 對(duì)未來輸出預(yù)測(cè)進(jìn)行誤差補(bǔ)償:1 e(k +1)= y(k +1) y式中：( 1/ 1)( 1)( / 1)corcorcory k ky k My k N k + + + = + + 為校正后的輸出預(yù)測(cè)值向量,其中N 維向量1( ) N y是未加入u(k+1),T

11、N h= h稱為校正向量。3.4 參數(shù)選?。?）采樣周期T 和模型長(zhǎng)度N由于DMC 實(shí)際上是一個(gè)采樣控制系統(tǒng),T 的選擇應(yīng)該與模型長(zhǎng)度N 的數(shù)值相協(xié)調(diào)。從預(yù)測(cè)控制的要求出發(fā),應(yīng)使模型參數(shù)( ), 1,2, i a =aiT i= 般取模型長(zhǎng)度N=2050,這樣在滿足覆蓋對(duì)象范圍的條件下,即可確定采樣周期T 的范圍。（2）優(yōu)化時(shí)域P 和誤差權(quán)系數(shù)i q理論分析已經(jīng)證明,P 的大小對(duì)于控制的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的快速性有很大的影響。經(jīng)過分析可得, P 小有利于系統(tǒng)的快速性,但魯棒性較差；而P 太大,則穩(wěn)定性較好,而快速性太差。而且一般應(yīng)保證PN。所以P 太大將被迫增大模型長(zhǎng)度N,這樣將增大在線控制時(shí)的計(jì)算

12、量。實(shí)際的DMC 設(shè)計(jì),一般可選i q =1, i q 選定后即構(gòu)成控制權(quán)陣1, 2 ( . ) p Q=diag q q q 。（3）控制時(shí)域M 和控制權(quán)系數(shù)i r控制時(shí)域長(zhǎng)度M 為控制增量u(k) 在優(yōu)化時(shí)域P 中的控制次數(shù),M 值越大系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性越好,動(dòng)態(tài)性能較好,但是整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性較差。在控制權(quán)陣1 ( . ) m R = diag r r 選擇中,我們不希望控制增量發(fā)生劇烈的變化, i r 對(duì)控制增量起到限制作用,可先置i r =0,若要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,可適當(dāng)增加i r 的值。（4）校正參數(shù)i h考慮到誤差或是干擾會(huì)給參數(shù)的變化帶來影響,從而使得預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際的輸出值,造

13、成控制精度下降,所以加入校正措施。一般1 h =1, i h = ,0< <1,i=1,2,N,系統(tǒng)魯棒性隨 減小而增強(qiáng)。在檢驗(yàn)系統(tǒng)是的抗干擾性時(shí)可相應(yīng)選取i h 5。-4 釜溫模型的DMC 控制算法仿真研究4.1 DMC 控制的MaTlab 仿真間歇反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度為被控變量,其輸入輸出的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型用一階純滯后環(huán)節(jié)表示：( ) 2 1051102 1sp G s eS= +（ 30 < t 100 （4.1）        針對(duì)釜內(nèi)溫度的控制條件設(shè)計(jì)了DMC 控制算法過程并用MaTlab 進(jìn)行

14、仿真6.7。釜內(nèi)溫度設(shè)定值為60,采樣周期T=30,預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度P=10,控制時(shí)域M=5。在控制穩(wěn)定后第55 步加入擾動(dòng)U(k)=10。仿真結(jié)果如圖4 所示：圖4 DMC 控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 4 System out put response of DMC與PID（K= 1.2,PI=0.002 ,PD=0.9）控制效果的仿真對(duì)比如圖5 所示：圖5 PID 控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 5 Comparison with system output response of PID由圖5 可以看出PID 控制響應(yīng)速度慢,超調(diào)較大,不能很好的滿足控制要求。DMC 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制有較好的動(dòng)態(tài)特性

15、,響應(yīng)速度較快,系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性較好,能較好的克服擾動(dòng)對(duì)溫度的影響,整體控制效果良好。4.2 DMC 參數(shù)整定仿真結(jié)果如圖所示：-6-我們改變各個(gè)參數(shù)的值,可得到各個(gè)參數(shù)的變化時(shí)系統(tǒng)的輸出曲線,根據(jù)輸出曲線,可看出參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響情況。具體仿真過程如下所示：圖6 P=5, P =10, P =20 時(shí)系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 6 System output response of P =5、P =10 and P =20從圖6 輸出曲線可知,P=10 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性最好,控制效果也最好,P=5 是系統(tǒng)響應(yīng)速度最快。由此可知,增大P 有利于增強(qiáng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性,但是動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變慢；減

16、小P 有利于增加系統(tǒng)控制速度,但是降低了穩(wěn)定性和魯棒性。圖7 M=5, M =10 時(shí)系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 7 System output response of M=5 and M =10從圖7 輸出曲線比較可得:M=1 時(shí)曲線穩(wěn)定性比M =5 時(shí)曲線的穩(wěn)定性要好,不過控制速度要差一些。因此可以看出：M 減小有利于改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性,但是控制速度變差,跟蹤能力減弱;增大M 有利于提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,但控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性隨之下降。-7-圖8 R=0.1, R =1, R =5 時(shí)系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 8 System output response of R =0.1、R =1 and

17、R =5從圖8 輸出曲線可知：增大R,控制系統(tǒng)的控制代價(jià)指標(biāo)將會(huì)減少,相應(yīng)控制幅度值減小,系統(tǒng)誤差指標(biāo)相對(duì)增大,控制快速性也將下降。圖9 Q=0.1, Q =1 時(shí)系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig. 9 System output response of Q=0.1and Q =1圖9 為誤差權(quán)陣Q=0.1 和Q=1 時(shí)系統(tǒng)輸出曲線,增大Q 控制系統(tǒng)的控制幅值增大,響應(yīng)速度快,但是穩(wěn)定性減弱。減下Q 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變慢,穩(wěn)定性增強(qiáng)。5 結(jié) 論DMC 控制算法克服了傳統(tǒng)PID 控制算法的缺點(diǎn), DMC 控制不但超調(diào)小,響應(yīng)速度快,平穩(wěn)性好,而且穩(wěn)態(tài)誤差較小,這說明DMC 預(yù)測(cè)控制動(dòng)態(tài)特性比較優(yōu)越,經(jīng)對(duì)間歇反

18、應(yīng)釜釜內(nèi)溫度模型的仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了DMC 控制算法在反應(yīng)釜釜內(nèi)溫度控制系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性。致 謝感謝我的指導(dǎo)教師邵誠(chéng)教授,王曉芳老師,感謝老師在完成本文過程中給予我的指導(dǎo)和幫助,以及在我學(xué)習(xí)過程中提供了寶貴的意見和實(shí)踐的機(jī)會(huì)。-8-參考文獻(xiàn)1 席裕庚預(yù)測(cè)控制M. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1993.2 席裕庚, 耿曉軍, 陳虹. 預(yù)測(cè)控制性能研究的新進(jìn)展J. 控制理論與應(yīng)用,2000,17（4）：469-475.3 何衍慶,俞金壽,蔣慰孫.工業(yè)生產(chǎn)過程控制.北京M. 化學(xué)工業(yè)出版社,2004.4 譚杰. DMC 技術(shù)在聚合反應(yīng)溫度控制中的應(yīng)用J. 工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置,2003.5 Huzmeza

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20、o, Shao ChengInstitute of Advanced Control Technology at School of Electronics and Information Engineering,Dalian University of Technology, Dalian,China (116024)AbstractBatch Reactor has great inertia, long time delay as well as slow time-varying characters. Theperformances quality cant be obtained by the traditional PID control. Thus, a temperature controlsystem