2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列運(yùn)動中，能改變圖形大小的是（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．翻折 D．放縮2．（4分）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC和BC上（）A． B． C． D．3．（4分）二次函數(shù)y＝ax2﹣2（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）4．（4分）如圖是一個學(xué)校司令臺的示意圖，司令臺離地面的高CD為2米，平臺BC的長為1米（含各級臺階的高），那么斜坡AB的坡比是（）A．i＝1：1.5 B．i＝1：2 C．i＝1：3 D．i＝1：3.55．（4分）形狀與大小都確定的一個銳角三角形ABC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，下列條件不能唯一確定△ABD與△ADC面積的比值的是（）A．點(diǎn)D是邊BC的黃金分割點(diǎn) B．點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn) C．AD是邊BC上的高 D．AD是∠BAC的平分線6．（4分）定義：如果一個四邊形的兩條對角線將它分成的四個小三角形都是相似三角形，那么稱這樣的四邊形為“全相似四邊形”．如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，下列條件能使四邊形ABCD成為“全相似四邊形”的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠D＝60°二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果，那么的值為．8．（4分）已知f（x）＝2x2﹣1，那么＝．9．（4分）已知兩個相似三角形對應(yīng)高之比為4：9，那么這兩個三角形的周長之比為．10．（4分）如果拋物線y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么a0．（填“＜”或“＞”）11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，那么直角邊AC長為．12．（4分）圓柱的體積V的計(jì)算公式是V＝πr2h，其中r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高，V是h的函數(shù)．13．（4分）已知點(diǎn)A（2，﹣1）和B（m，﹣1）是拋物線，那么m的值是．14．（4分）用含特殊銳角的三角比的式子表示：＝．15．（4分）某印刷廠10月份印書20萬冊，如果第四季度從11月份起，每月的印書量的增長率都為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.（不寫定義域）16．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°2上，點(diǎn)C在y軸上，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和b（b＞1）．17．（4分）如圖，點(diǎn)D、E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)O，BC＝22，AC＝16．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）已知：如圖，點(diǎn)A、B在射線OM上，點(diǎn)C、D在射線ON上，.設(shè)．（1）＝＝（結(jié)果用含向量、的式子表示）（2）由（1）可知與是向量．（3）如果，那么＝．21．（10分）如圖，已知直線y＝2x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B在第一象限分支交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線，OB＝2OD．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求k的值；（3）求sin∠ACO的值．22．（10分）如圖，一種遮陽傘的截面由主傘骨OA和OB、支傘骨CM和DM以及傘柄OH組成，傘柄OH（OH＞OA），OA＝OB＝1厘米，OC＝OD＝，OH＝h厘米．使用遮陽傘時，可以通過調(diào)節(jié)點(diǎn)M在傘柄OH上的位置來確定∠AOB的大?。?dāng)點(diǎn)C、M、D三點(diǎn)在同一直線上時，此時∠AOB達(dá)到最大為150°．（1）當(dāng)OA＝OB＝120厘米，i）在遮陽傘完全打開時，求A、B之間的距離．ii）在傘打開的過程中（∠AOB從0°變到150°），點(diǎn)M上升了厘米．（2）設(shè)∠AOB的度數(shù)為2α（0＜α＜75°），在平行的太陽光照射下，遮陽傘能遮住的地面EF長為（用式子表示）；如果想通過只改變一個條件來增大遮陽傘遮住地面EF的長，你的建議是．（參考數(shù)據(jù)：sin75°＝，計(jì)算結(jié)果保留根號）23．（12分）如圖：在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ADC，且BD＝AD，聯(lián)結(jié)AE并延長交BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE并延長交AB于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝BC；（2）求證：AG?EF＝FC?BG．24．（12分）已知拋物線C1：y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），頂點(diǎn)P在直線x＝1上．（1）求拋物線C1的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位，再向下平移n（n＞0），得到新拋物線C2，新拋物線C2的頂點(diǎn)為Q，與拋物線C1的交點(diǎn)為點(diǎn)B，如果四邊形PABQ是平行四邊形，求m、n之間的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，拋物線C2的對稱軸與直線AP交于點(diǎn)E，與拋物線C1交于點(diǎn)F，且S△PEQ：S△BFQ＝3：1，求此時拋物線C1上落在平行四邊形PABQ內(nèi)部的點(diǎn)（不包括與平行四邊形的交點(diǎn)）的橫坐標(biāo)t的取值范圍．25．（14分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)D在邊AC上，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，且點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′在射線AB上．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時，求證：BC2＝AD?AC；（2）當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB的延長線上時，聯(lián)結(jié)A′C，BC交A′D于點(diǎn)F．i）當(dāng)直線BC經(jīng)過△A′CD的重心時，求的值；ii）如果△A′FC是直角三角形且AB＝2BA′，求∠A的正切值．

2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號123456答案DCDBAB一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列運(yùn)動中，能改變圖形大小的是（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．翻折 D．放縮【解答】解：平移，旋轉(zhuǎn)，放縮可以改變圖形的大?。蔬x：D．2．（4分）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC和BC上（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，不能判斷DE∥BC；B、＝，可以判斷EF∥AB，本選項(xiàng)不符合題意；C、＝，即＝，能判斷DE∥BC；D、＝，可以判斷DF∥AC，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（4分）二次函數(shù)y＝ax2﹣2（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2（a≠5）圖象的對稱軸為直線x＝0，∴當(dāng)x＝0時，y＝﹣4，∴二次函數(shù)y＝ax2﹣2（a≠4）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選：D．4．（4分）如圖是一個學(xué)校司令臺的示意圖，司令臺離地面的高CD為2米，平臺BC的長為1米（含各級臺階的高），那么斜坡AB的坡比是（）A．i＝1：1.5 B．i＝1：2 C．i＝1：3 D．i＝1：3.5【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，則四邊形BEDC為矩形，∴BE＝CD＝2米，由題意得：AE＝7﹣5﹣1＝4（米），∴斜坡AB的坡比是：BE：AE＝7：4＝1：8，故選：B．5．（4分）形狀與大小都確定的一個銳角三角形ABC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，下列條件不能唯一確定△ABD與△ADC面積的比值的是（）A．點(diǎn)D是邊BC的黃金分割點(diǎn) B．點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn) C．AD是邊BC上的高 D．AD是∠BAC的平分線【解答】解：A、點(diǎn)D是邊BC的黃金分割點(diǎn)，所以△ABD與△ADC面積的比值不唯一；B、∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴△ABD與△ADC面積的比值為1，故B不符合題意；C、∵AD是邊BC上的高，∴△ABD與△ADC面積的比值為BD：CD，故C不符合題意；D、∵AD是∠BAC的平分線，∴△ABD與△ADC面積的比值為AB：AC，故D不符合題意；故選：A．6．（4分）定義：如果一個四邊形的兩條對角線將它分成的四個小三角形都是相似三角形，那么稱這樣的四邊形為“全相似四邊形”．如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，下列條件能使四邊形ABCD成為“全相似四邊形”的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠D＝60°【解答】解：如圖，連接AC．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC，當(dāng)∠ABC＝90°時，∠ADC＝90°，∵AB＝AD，BD＝DC，∴AC⊥BD，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∠ACB+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠ACB，∵∠AOB＝∠BOC＝90°，∴△AOB∽△BOC，同法可證△AOD∽△DOC，故選項(xiàng)B符合題意．當(dāng)∠A＝90°或∠C＝90°或∠D＝60°時不符合題意．故選：B．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果，那么的值為6．【解答】解：∵，∴設(shè)a＝3k，b＝2k，∴＝＝＝6，故答案為：6．8．（4分）已知f（x）＝2x2﹣1，那么＝5．【解答】解：f（﹣）＝2×（﹣）2﹣1＝7．故答案為：5．9．（4分）已知兩個相似三角形對應(yīng)高之比為4：9，那么這兩個三角形的周長之比為4：9．【解答】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為4：9，∴這兩個三角形的相似比為6：9，∴這兩個相似三角形的周長比為4：7；故答案為：4：9．10．（4分）如果拋物線y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么a＞0．（填“＜”或“＞”）【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，∴拋物線開口向上，∴a＞0．故答案為：＞．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，那么直角邊AC長為4．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，∴＝＝，∴AC＝4．故答案為：5．12．（4分）圓柱的體積V的計(jì)算公式是V＝πr2h，其中r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高，V是h的正比例函數(shù)．【解答】解：V＝πr2h，其中r是圓柱底面的半徑，當(dāng)r是常量時．故答案為：正比例．13．（4分）已知點(diǎn)A（2，﹣1）和B（m，﹣1）是拋物線，那么m的值是﹣4．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，﹣1）和B（m上的兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（2，﹣1）和B（m，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴，∴m＝﹣4，故答案為：﹣7．14．（4分）用含特殊銳角的三角比的式子表示：＝（答案不唯一）．【解答】解：∵sin30°＝，sin45°＝，∴＝（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．15．（4分）某印刷廠10月份印書20萬冊，如果第四季度從11月份起，每月的印書量的增長率都為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝x2+40x.（不寫定義域）【解答】解：根據(jù)題意得：y＝20（1+x）2﹣20＝x4+40x，故答案為：y＝x2+40x．16．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°2上，點(diǎn)C在y軸上，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和b（b＞1）2．【解答】解：過B作BE⊥y軸于E，過A作AD⊥y軸于D，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和b（b＞1），∴AD＝5，BE＝b，∵點(diǎn)A、B在拋物線y＝x2上，∴A（1，3），b2），∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，∴△BEC≌△CDA（AAS），∴CE＝AD＝1，CD＝BE＝b，∴OE＝OD+CD+CE＝3+b+1＝2+b，∴b6＝2+b，整理b2﹣b﹣6＝0，解得：b＝2或﹣8（舍去），∴b的值為2，故答案為：2．17．（4分）如圖，點(diǎn)D、E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)O，BC＝22，AC＝163．【解答】解：連接AB、DE，∵D、E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE＝，∴△DOE∽△AOB，∴OD：OA＝OE：OB＝DE：AB＝2：2，設(shè)OD＝x，OE＝y(tǒng)，OB＝2y，∵AD⊥BE，∴OD5+OB2＝BD2，OE8+AO2＝AE2，∵BD＝BC＝，AE＝×16＝8，∴x5+（2y）2＝116，y2+（2x）6＝82，∴x＝7（舍去負(fù)值），∴OD＝3．故答案為：3．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：．【解答】解：＝+1＝＝＝＝．20．（10分）已知：如圖，點(diǎn)A、B在射線OM上，點(diǎn)C、D在射線ON上，.設(shè)．（1）＝＝（結(jié)果用含向量、的式子表示）（2）由（1）可知與是平行向量．（3）如果，那么＝16．【解答】解：（1），，故答案為：；；（2）∵，，∴與是平行向量，故答案為：平行；（3）∵，∴AC∥BD，∴△APC∽△DPB，∴，∵，∴，∴，故答案為：16．21．（10分）如圖，已知直線y＝2x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B在第一象限分支交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線，OB＝2OD．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求k的值；（3）求sin∠ACO的值．【解答】解：（1）直線y＝2x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將x＝7代入y＝2x﹣4，得到：y＝﹣4，∴B（0，﹣4），將y＝5代入y＝2x﹣4，得到8x﹣4＝0，解得：x＝6，∴A（2，0）；（2）∵B（6，﹣4），∴OB＝4，∵OB＝7OD，∴OD＝2，∴D的縱坐標(biāo)為2，把y＝5代入y＝2x﹣4得，x＝2，∴C（3，2），∵雙曲線過點(diǎn)C，∴k＝7×2＝6；（3）作OE⊥AB于E，如圖，∵A（5，0），﹣4），∴AB＝＝2，∴S△AOB＝，∴OE＝＝＝，∴C（3，3），∴OC＝＝，∴sin∠ACO＝＝．22．（10分）如圖，一種遮陽傘的截面由主傘骨OA和OB、支傘骨CM和DM以及傘柄OH組成，傘柄OH（OH＞OA），OA＝OB＝1厘米，OC＝OD＝，OH＝h厘米．使用遮陽傘時，可以通過調(diào)節(jié)點(diǎn)M在傘柄OH上的位置來確定∠AOB的大?。?dāng)點(diǎn)C、M、D三點(diǎn)在同一直線上時，此時∠AOB達(dá)到最大為150°．（1）當(dāng)OA＝OB＝120厘米，i）在遮陽傘完全打開時，求A、B之間的距離．ii）在傘打開的過程中（∠AOB從0°變到150°），點(diǎn)M上升了厘米．（2）設(shè)∠AOB的度數(shù)為2α（0＜α＜75°），在平行的太陽光照射下，遮陽傘能遮住的地面EF長為2lsinα（用式子表示）；如果想通過只改變一個條件來增大遮陽傘遮住地面EF的長，你的建議是增大主傘骨OA的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin75°＝，計(jì)算結(jié)果保留根號）【解答】解：（1）i）連接AB，由題意得：CD∥AB，∵OA＝OB＝120cm，OC＝OD＝，∴OC＝OD＝24cm，∵∠AOB＝150°，∴∠AOM＝75°，∴CM＝OCsin∠AOM＝24×＝（cm），∴CD＝2CM＝（cm），∵CD∥AB，∴△COD∽△AOB，∴，∴，∴AB＝（cm）；ii）當(dāng)∠AOB＝0°時，OM1＝OC+CM＝24+（cm），當(dāng)∠AOB＝150°時，（cm），∴上升的高度為：OM7﹣OM2＝（cm），故答案為：；（2）∵AB∥EF，AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF＝AB＝2AM＝2OAsin∠AOM＝8lsinα；如果想通過只改變一個條件來增大遮陽傘遮住地面EF的長，我的建議是增大主傘骨OA的長度，故答案為：2lsinα；增大主傘骨OA的長度．23．（12分）如圖：在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ADC，且BD＝AD，聯(lián)結(jié)AE并延長交BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE并延長交AB于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝BC；（2）求證：AG?EF＝FC?BG．【解答】證明：（1）∵BD平分∠ADC，∴∠ADE＝∠BDC，在△ADE和△BDC中，，∴△ADE≌△BDC（SAS），∴AE＝BC；（2）∵AD＝BD，DE＝CD，∴∠BAD＝∠ABD＝∠DCE＝∠DEC，∵∠DEC＝∠BEG，∴BG＝GE，∠BGE＝∠ADE＝∠BDC，又∵△ADE≌△BDC，∴∠AED＝∠BCD，∵∠AED＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BCD，∵∠CBD+∠BEF+∠BFE＝∠CBD+∠BCD+∠BDC＝180°，∴∠BFE＝∠BDC，∴∠BFE＝∠BGE，∴∠EFC＝∠AGE，∴△AGE∽△CFE，∴＝，∴，∴AG?EF＝FC?BG．24．（12分）已知拋物線C1：y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），頂點(diǎn)P在直線x＝1上．（1）求拋物線C1的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位，再向下平移n（n＞0），得到新拋物線C2，新拋物線C2的頂點(diǎn)為Q，與拋物線C1的交點(diǎn)為點(diǎn)B，如果四邊形PABQ是平行四邊形，求m、n之間的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，拋物線C2的對稱軸與直線AP交于點(diǎn)E，與拋物線C1交于點(diǎn)F，且S△PEQ：S△BFQ＝3：1，求此時拋物線C1上落在平行四邊形PABQ內(nèi)部的點(diǎn)（不包括與平行四邊形的交點(diǎn)）的橫坐標(biāo)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），∴c＝3，，∴b＝2，∴y＝﹣x2+8x+3，∵當(dāng)x＝1時，y＝8，∴P（1，4）；（2）由題意得：Q（3+m，4﹣n），3﹣n），∵B（m，3﹣n）在C1上，∴3﹣n＝﹣m3+2m+3，即n＝m2﹣2m（m＞0）；（3）設(shè)y＝kx+d，過A（8，P（1，當(dāng)x＝1+m時，y＝m+6，m+4），將x＝1+m，代