九年級(jí)上數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)專(zhuān)題

1、九年級(jí)上數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)專(zhuān)題班級(jí)： 姓名： 【知識(shí)點(diǎn)梳理】1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做 ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做 。練習(xí)1： 在右邊四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A B C D 練習(xí)2：如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（） A.72° B.108° C.144° D.216°練習(xí) 3：如圖,將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后,得到的圖案是( )2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

2、 。（3）旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形 練習(xí)4：如圖1，P是正ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到PBA，則PBP的度數(shù)是 （） A45° B60° C90° D120°練習(xí)5：如圖，四邊形ABCD是正方形，ADE旋轉(zhuǎn)后能與ABF重合則旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角等于度，如果連接EF，那么AEF是 3、中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)：（1）中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形。（2）中心對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 度后能與 重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。 注意：中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別（3）中心對(duì)

3、稱(chēng)的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形 。關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò) 心，并且被 心平分。關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段 （或者在同一直線上）且 。30°ACBBC”練習(xí)6：如圖是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，A為對(duì)稱(chēng)中心，若C=90°， B=30°，BC=1，則BB的長(zhǎng)為（ ）A4 B C D4、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征 （1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào) ，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（ ， ）（2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x ，y的符號(hào) ，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（ ）（3）關(guān)于

4、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y ,，x的符號(hào) ，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（ ）練習(xí)7：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，8），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 【鞏固練習(xí)】一、選擇題：1、下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D. 2、下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A.等邊三角形B.矩形C.平行四邊形 D.菱形3、將方格紙中的圖形（如圖所示）繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到的圖形是 4、同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的，如圖

5、所示是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（）得到。A.順時(shí)針600； B.順時(shí)針1200； C.逆時(shí)針600； D.逆時(shí)針12005、在正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，旋轉(zhuǎn)中心是（ ）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D第4題圖 第5題圖6、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），O為原點(diǎn)，連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 . A.（a，b） B.（a，b） C.（b，a） D.（b，a）7、點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)

6、稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 . A.（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（2，3）8、如圖，將三角尺ABC（其中ABC=60°，C=90°）繞點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1的位置，使得點(diǎn)A、B、C1在同一條直線上，那么這個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度等于（ ）A.120° B.90° C. 60° D. 30°9、如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是 （ ）A BC D10、如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45&#

7、176;，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接，下列結(jié)論：；其中正確的是（ ）A； B； C；D二、填空題11、下面圖形：四邊形，等邊三角形，正方形，等腰梯形，平行四邊形，圓，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 （填序號(hào)）12、如圖，在ABC中，CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AB/C/的位置，使得CC/AB，則BAB/=_13、如圖，四邊形ABCD中，ABDC900，AB=AD，AEBC于E,若線段AE=5，則S四邊形ABCD=。14、如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ACP´重合，如果AP=3，那么

8、線段PP´的長(zhǎng)等于_。15、如圖，RtOAB的直角邊OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OA=2，AB=1，若將OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_.yxAOB第14題圖 第15題圖CBA16、如右圖，是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)在同一條直線上，在中，若，則斜邊旋轉(zhuǎn)到所掃過(guò)的扇形面積為 ，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中走過(guò)的路線長(zhǎng)是 17、在直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、，則三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .18、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB/C/D/，圖中陰影部分的面積為 . 19

9、、將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到AB/C/，則圖中陰影部分的面積是 cm2ACB第17題圖 第18題圖 第19題圖三、解答題20、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，畫(huà)出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫(huà)出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形A3B3C3，并寫(xiě)出C3的坐標(biāo)21、如圖所示， 正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O也是正方形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是2，求兩個(gè)正方形重

10、疊部分的面積22、如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接CD，試判斷CBD的形狀；（3）求BDC的度數(shù).23、如圖ABC=90°，P為射線BC上的任意一點(diǎn)，（點(diǎn)P和點(diǎn)B不重合），分別以AB，AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APG,連接GE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F,求證:BF=EF24、如圖，在等腰Rt三角形中A=90° 點(diǎn)O是CB的中點(diǎn) 邊AC的長(zhǎng)為a,將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處，將三角板繞O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交于點(diǎn)E,另一條直角邊與

11、AB相交于F,證明:等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段AE與AF長(zhǎng)度之和為定值a.25、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.(1) 如圖18, 連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等.”是否正確,若正確請(qǐng)說(shuō)明理由,若不正確請(qǐng)舉反例說(shuō)明;(2) 若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn), 連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并以圖19為例說(shuō)明理由.圖18圖1926、如圖31，一等腰直角三角尺的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形保持不動(dòng)，將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)也是中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖132，當(dāng)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量，的長(zhǎng)度，猜想，滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圖31圖32圖3327、如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（