二元一次方程組教案

1、8.1 二元一次方程組 第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 23中宋運(yùn)美教學(xué)目標(biāo)知識技能1、 使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念。2、 使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義。數(shù)學(xué)思考1、 通過學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組的概念讓學(xué)生體驗(yàn)方程組的特征。2、 了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義同時(shí)學(xué)會(huì)探究問題的方法。解決問題1、 會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。2、 會(huì)檢驗(yàn)一對數(shù)是不是方程組的解。情感態(tài)度通過探究實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。重 點(diǎn)是學(xué)生認(rèn)識到一對數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程，才是相應(yīng)的二元一次方程組的

2、解。掌握檢驗(yàn)一對數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程的解的書寫格式。難 點(diǎn)理解二元一次方程組的解的含義。教學(xué)過程：問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖一、提出問題1、文具盒中有紅、黃兩種顏色彩筆共10支，請猜一猜，紅色、黃色彩筆各多少支？2、籃球聯(lián)賽中每場比賽都要分出勝負(fù)，在一次比賽中，甲隊(duì)共參加了10場比賽，你知道甲隊(duì)勝、負(fù)場數(shù)分別是多少嗎？由學(xué)生獨(dú)立思考后，回答問題：（1）提問：如果將題中的未知量用未知數(shù)表示可以得到什么方程？（2）你得到的兩個(gè)方程是一元一次方程嗎？與一元一次方程比較有何異同？你給它起個(gè)什么名字較合適？學(xué)生對這兩個(gè)問題的猜想會(huì)有多種答案，為下一步理解二元一次方程的解的不唯一性作準(zhǔn)備。思考中的兩個(gè)

3、問題引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)二元一次方程的特點(diǎn)。二、探索新識，解決問題二元一次方程的概念：（1）結(jié)合方程，的命名，理解并掌握二元一次方程的概念。（2）練一練：判斷下列方程中，哪一些是二元一次方程，哪一些不是？并說明理由（1）（2）（3）（4）（5）（6）學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對“元”及“次”的理解。學(xué)生獨(dú)立思考，然后再分組交流，教師深入小組，參與活動(dòng)，關(guān)注、學(xué)生能否理解概念，并緊扣概念解決問題。由實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生開始對二元一次方程概念的探索，自己歸納總結(jié)出方程的特點(diǎn)之后得出概念，比直接定義印象會(huì)更深刻，有助于學(xué)生對概念的理解。通過小練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，進(jìn)一步鞏固對定義的理解。問題與情境師生行為

4、設(shè)計(jì)意圖2、二元一次方程的解：問題（1）：滿足方程x+y=10符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？（填表）問題（2）：什么是一元一次方程的解？問題（3）：什么是二元一次方程的解？學(xué)生思考后作答可交流補(bǔ)充，教師引導(dǎo)學(xué)生填表。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程解的概念，類比得出二元一次方程解的概念。用填表的方式容易讓學(xué)生找到x、y的值，用類比的方法學(xué)習(xí)二元一次方程解的意義，結(jié)合表格體會(huì)二元一次方程解的不唯一性，在正確理解的基礎(chǔ)上歸納出解決問題的一般方法。3、二元一次方程組問題（1）：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，已知甲隊(duì)在一次比賽中共得16分，若用、表示甲隊(duì)勝負(fù)場數(shù)，可

5、以得出怎樣的方程？問題（2）：將方程的解填入表格中。問題（3）：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊(duì)想在全部10場比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？學(xué)生獨(dú)立思考，結(jié)合前面所學(xué)知識，解決問題1、2師巡視指導(dǎo)。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：問題3中有什么未知量？有什么等量關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生列出方程，x+y=10 。討論：、在兩個(gè)方程中含義相同嗎？學(xué)生作答后總結(jié)出二元一次方程組的概念。問題1、2讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二元一次方程的解，同時(shí)為下面探究方程組及方程組的解作好準(zhǔn)備。在前面問題的鋪墊下，利用問題3，學(xué)生對于理解二元一次方程組的定義變得十分容易。

6、問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖問題（4）：已知、為未知數(shù)，下列方程組是二元一次方程組嗎？學(xué)生應(yīng)用所學(xué)定義進(jìn)行判斷，教師關(guān)注其結(jié)論更應(yīng)關(guān)注得到結(jié)論的理由。通過訓(xùn)練使學(xué)生加深對二元一次方程定義的理解及記憶，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。4、二元一次方程組的解問題1：請找出同時(shí)滿足方程與的、的值。問題2：方程組的解。學(xué)生結(jié)合表格獲得，總結(jié)出二元一次方程組的解。利用前面所列表格，學(xué)生能夠很快解決問題，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)很容易理解“公共解”的含義，從而理解二元一次方程組的解，突出難點(diǎn)，并且認(rèn)識到可以通過列表的方法尋找二元一次方程組的解。5、小結(jié)。讓學(xué)生回憶剛才所學(xué)習(xí)的概念，體會(huì)類比法在學(xué)習(xí)中的作用。適歸梳理，對所學(xué)習(xí)的知識

7、進(jìn)行歸納整理，加深對概念的理解與記憶，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖三、鞏固訓(xùn)練、熟練技能出示練習(xí)：1、若方程的一個(gè)解是，則的值為（ ）A、 B、C、 D、2、二元一次方程組 的解是（ ）A BC D3、若是二元一次方程，則m= ，n= 4、文具盒中有紅黃彩筆共10支，紅色比黃色的多2支，紅色與黃色各多少支？（列方程組）學(xué)生先獨(dú)立思考完成題目。然后相互交流，教師參與活動(dòng)。得出題目答案。1題鞏固對二元一次方程解的理解。2題要求能根據(jù)二元一次方程組的解的定義判斷一對數(shù)據(jù)是否是方程組的解。3題加深對二元一次方程的意義的認(rèn)識。4題要求通過對具體問題的分析能建立二元一次方程的模型描述數(shù)量關(guān)系。問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖四、反思總結(jié)，情意發(fā)展1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、本節(jié)課你有哪些收獲？3、通過今天的學(xué)習(xí)，你還要探究的問題是什么？教師提出問題，學(xué)生歸納總結(jié)，可相互交流補(bǔ)充。教師關(guān)注：充分調(diào)運(yùn)學(xué)生積極性，加深對所學(xué)的概念的理解與記憶。通過三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)歷程，梳理主要知識、方法、構(gòu)建知識體系。五、分層作業(yè)