初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案及練習(xí)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點(diǎn)分析1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難 點(diǎn)1、教學(xué)方法講練結(jié)合1、 考點(diǎn)詳解1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的表示方法：數(shù)表法、圖像法、表達(dá)式.3.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：（；(頂點(diǎn)式)；（.它們的圖像都是對稱軸平行于（或重合）軸的拋物線.4.各種形式的二次函數(shù)的圖像性質(zhì)如下表：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()5.拋物線中的系數(shù) （1）決定開口方向： 幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同. 當(dāng)時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為

2、其最低點(diǎn)；當(dāng)時，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置：當(dāng)時，對稱軸為軸；當(dāng)、同號時，對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)、異號時，對稱軸在軸右側(cè).（3）決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； 當(dāng)時,相交于軸的正半軸；當(dāng)時,則相交于軸的負(fù)半軸.第1頁6.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法（1）公式法：，頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線.其中.（3）運(yùn)用拋物線的對稱性：拋物線是軸對稱圖形，所以對稱點(diǎn)的連線的垂直平分線就是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).7用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式

3、：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）兩點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.8.拋物線與軸的交點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式來判定：（1）拋物線與軸有兩個交點(diǎn)；（2）拋物線與軸有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）；（3）拋物線與軸沒有交點(diǎn).9.二次函數(shù)的應(yīng)用2、 典例分析例1：已知函數(shù)y=mxm-2+x-2是二次函數(shù)，則m等于 例2：把函數(shù)y=5x2+10mx+n的圖象向左平移2個單位，向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)

4、解析式為y=5x2+30x+44，則m=_，n=_例3：知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。yxO13圖3例4：已知二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象如圖3所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為 . 例5：將 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，則 y。3、 習(xí)題鞏固1、在二次函數(shù)y3x2；中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應(yīng)該為( )ABCD2、將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式為_3、拋物線與x軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及AO

5、B的面積.4、二次函數(shù)的圖象如圖：已知，OA=OC，試求該拋物線的解析式為_.5、已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m_；6、二次函數(shù)中，若當(dāng)x取x1、x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值等于 .7、函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D8、二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，則b與c分別等于（ ）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，149、二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為（ ）A、 B、 C、 D、10、拋物線的圖角如圖，則下列結(jié)論：0；1.其中正確的結(jié)論是（     ）

6、. （A）   （B）   （C）   （D）11、通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）； （2）； （3）12、函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、13、二次函數(shù)，當(dāng)自變量x由0增加到2時，函數(shù)值增加6.（1）求出此函數(shù)關(guān)系式.（2）說明函數(shù)值y隨x值的變化情況.14、已知二次函數(shù)y2x24x6(1)將其化成ya(xh)2k的形式；(2)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)畫出函數(shù)圖象；(5)說明其圖象與拋物線yx2的關(guān)系；(6)當(dāng)x取何

7、值時，y隨x增大而減??；(7)當(dāng)x取何值時，y0，y0，y0；(8)當(dāng)x取何值時，函數(shù)y有最值?其最值是多少?(9)當(dāng)y取何值時，4x0；(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積15、把拋物線沿坐標(biāo)軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由.16、某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電.如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？17、二次函數(shù)的最大值是，且它的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求、18、試求拋物線與軸兩個交點(diǎn)間的距離（） 19、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2.（1） 求二次函數(shù)的圖象的解析式；（2） 設(shè)次二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積.20、以x為自變