2012年湖北省黃石市數(shù)學(xué)中考題及答案（解析版）

1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)網(wǎng)（）免注冊(cè)免費(fèi)下載！湖北省黃石市2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： 注意事項(xiàng)：1. 本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分120分。2. 考生在答題前請(qǐng)閱讀答題卷中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題。3. 所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域，做在其它區(qū)域內(nèi)無(wú)效。一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案。1. 的倒數(shù)是（ C ）A. B. 3 C. 3 D. 【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是

2、把這個(gè)數(shù)的分子、分母顛倒位置即可得到【解答】解：的倒數(shù)是故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2.某星球的體積約為6635421，用科學(xué)計(jì)數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示為，則（ C ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式為 a×10n，其中1|a|10，n是整數(shù)此時(shí)的有效數(shù)字是指a中的有效數(shù)字【解答】解：6635421=6.635421×1066.64×106故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊

3、第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)3.已知反比例函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第幾象限（ B ）A.一 B. 二 C. 三 D. 四【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】探究型【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限即可【解答】解：反比例函數(shù)（b為常數(shù)），當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，b0，一次函數(shù)y=x+b中k=10，b0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四限，此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限故選B

4、【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵4. 2012年5月某日我國(guó)部分城市的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表所示：城 市武漢成都北京上海海南南京拉薩深圳氣溫（）2727242528282326請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ C ）A.24 B.25 C.26 D.27【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)【分析】求這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，用8個(gè)城市的溫度和÷8即為所求【解答】解：（27+27+24+25+28+28+23+26）÷8=208÷8=26（）故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了算術(shù)平均數(shù)，只

5、要運(yùn)用求平均數(shù)公式：.即可求出，為簡(jiǎn)單題5.如圖（1）所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為（ C ）圖（1）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】幾何體的主視圖就是從正面看所得到的圖形，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看可得到一個(gè)大矩形左上邊去掉一個(gè)小矩形的圖形故選COAB圖（2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置6.如圖（2）所示，扇形的圓心角為120°，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（ A ）A. B. C. D. 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【專(zhuān)題】探究型【分析】過(guò)點(diǎn)O作ODAB，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

6、出OAD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S陰影=S扇形OAB-SAOB進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作ODAB，AOB=120°，OA=2，OAD=90°-AOB/2 =180°-120°/2 =30°，OD= OA=×2=1，S陰影=S扇形OAB-SAOB=120×22/360 -1/2 ××1=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出S陰影=S扇形OAB-SAOB是解答此題的關(guān)鍵7.有一根長(zhǎng)的金屬棒，欲將其截成根長(zhǎng)的小段和根長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢

7、料最少，則正整數(shù)，應(yīng)分別為（ B ）A. ， B. ， C. ， D. ，【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是40mm，則可以得到7x+9y40，再 根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計(jì)算出省料的長(zhǎng)度即可確定【解答】解：根據(jù)題意得：7x+9y40，則x40-9y 7 ，40-9y0且y是非負(fù)整數(shù)，y的值可以是：0或1或2或3或4當(dāng)x的值最大時(shí)，廢料最少，因而當(dāng)y=0時(shí)，x40 7 ，則x=5，此時(shí)，所剩的廢料是：40-5×7=5mm；當(dāng)y=1時(shí)，x31 7 ，則x=4，此時(shí)，所剩的廢料是：40-1×9-4×7=3mm；當(dāng)y=2時(shí)，x22

8、 7 ，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：40-2×9-3×7=1mm；當(dāng)y=3時(shí)，x13 7 ，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：40-3×9-7=6mm；當(dāng)y=4時(shí)，x4 7 ，則x=0，此時(shí)，所剩的廢料是：40-4×9=4mm則最小的是：x=3，y=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的應(yīng)用，正確確定x，y的所有取值情況是關(guān)鍵8.如圖（3）所示，矩形紙片中，現(xiàn)將其沿對(duì)折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則長(zhǎng)為（ B ）D(C)ABCEFD圖（3）A. B. C. D. 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】設(shè)AF=xcm，則DF=（8-x）cm，利用矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將其沿

9、EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，由勾股定理求AF即可【解答】解：設(shè)AF=xcm，則DF=（8-x）cm，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2+DF2，x2=62+（8-x）2，解得：x=25/4 （cm）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變是解題關(guān)鍵P圖（4）·OACDB9.如圖（4）所示，直線與線段為直徑的圓相切于點(diǎn)，并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，點(diǎn)在切線上移動(dòng).當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時(shí)，則的度數(shù)為（ B ）A

10、. ° B. ° C. ° D. °【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；圓周角 定理【分析】連接BD，有題意可知當(dāng)P和D重合時(shí)，APB的度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出ABP的度數(shù)【解答】解：連接BD，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，ADB=90°，當(dāng)APB的度數(shù)最大時(shí)，則P和D重合，APB=90°，AB=2，AD=1，sinDBP=AD/AB =1/2 ，ABP=30°，當(dāng)APB的度數(shù)最大時(shí)，ABP的度數(shù)為30°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)

11、，解題的關(guān)鍵是有題意可知當(dāng)P和D重合時(shí)，APB的度數(shù)最大為90°(圓內(nèi)角圓周角圓外角)yxOABP圖（5）10.如圖（5）所示，已知，為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ D ）A. B. C. D. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形三邊關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P，當(dāng)P在P點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線A

12、B于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：把A（1/2 ，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=1/ x 得：y1=2，y2=1/2 ，A（1/2 ，2），B（2，1/2 ），在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P，當(dāng)P在P點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ，解得：k=-1，b=5/2 ，直線AB的解析式是y=-x+5/2 ，當(dāng)y=0時(shí)，x=5/2 ，即P（5/2 ，0），故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函

13、數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：.【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【專(zhuān)題】探究型【分析】因?yàn)椋?1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：（-1）×2=-2，2-1=1，x2+x-2=（x-1）（x+2）故答案為：（x-1）（x+2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程12.若關(guān)于的不等式組有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專(zhuān)題】計(jì)算題【分

14、析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可【解答】解： 2x3x-3, 3x-a5 ，由得，x3，由得，x5+a 3 ，此不等式組有實(shí)數(shù)解，5+a/3 3，解得a4故答案為：a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)解得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵405060708090100分?jǐn)?shù)0.30.60.91.5頻數(shù)組距圖（6）13.某校從參加計(jì)算機(jī)測(cè)試的學(xué)生中抽取了60名學(xué)生的成績(jī)（40100分）進(jìn)行分析，并將其分成了六段后繪制成如圖（6）所示的頻數(shù)分布直方圖（其中7080段因故看不清），若60分以上（含60分）為及格，試根

15、據(jù)圖中信息來(lái)估計(jì)這次測(cè)試的及格率約為.【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì) 總體【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻數(shù)=頻數(shù)組距 ×組距，求出每一階段內(nèi)的頻數(shù)，然后讓60減去已求的每一階段內(nèi)的人數(shù)，易求70x80階段內(nèi)的頻數(shù)，再把所有大于等于60分的頻數(shù)相加，然后除以60易求及格率【解答】解：頻數(shù)=頻數(shù) 組距 ×組距，當(dāng)40x50時(shí)，頻數(shù)=0.6×10=6，同理可得：50x60，頻數(shù)=9，60x70，頻數(shù)=9，80x90，頻數(shù)=15，90x100，頻數(shù)=3，70x80，頻數(shù)=60-6-9-9-15-3=18，這次測(cè)試的及格率=9+18+15+3

16、60 ×100%=75%，故答案是75%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是利用公式頻數(shù)=頻數(shù) 組距 ×組距，求出每一階段內(nèi)的頻數(shù)14.將下列正確的命題的序號(hào)填在橫線上 .若大于2的正整數(shù)，則邊形的所有外角之和為.三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心.證明兩三角形全等的方法有：,及等.【考點(diǎn)】三角形的重心；全等三角形的判定；多邊形內(nèi)角與外角；命題與定理【專(zhuān)題】探究型【分析】分別根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出結(jié)論【解答】解：若n為大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有內(nèi)角之和為（n-2）180°，故本小題錯(cuò)誤；三角形三條中線的交點(diǎn)就是

17、三角形的重心，符合重心的定義，故本小題正確；SSA不能證明兩三角形全等，故本小題錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形內(nèi)角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵 15.“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時(shí)候就能在課堂上快速的計(jì)算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令 ：有 解得：請(qǐng)類(lèi)比以上做法，回答下列問(wèn)題：若為正整數(shù)，則.【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】根據(jù)題目提供的信息，列出方程，然后求解即可【解答】解：設(shè)S=3+5+7+（2n+1）=168，則S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S=n（2n+1+3）=2

18、5;168，整理得，n2+2n-168=0，解得n1=12，n2=-14（舍去）故答案為：12O1ABCP·yx圖（7）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目提供的信息，表示出這列數(shù)據(jù)的和并列出方程是解題的關(guān)鍵16.如圖（7）所示，已知點(diǎn)從點(diǎn)（，）出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒后，以、為頂點(diǎn)作菱形，使、點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且，又以（，）為圓心，為半徑的圓恰好與所在直線相切，則.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；解直角三角形【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】先根據(jù)已知條件，求出經(jīng)過(guò)t秒后，OC的長(zhǎng)，當(dāng)P與OA，即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O，此時(shí)PC=

19、OP，過(guò)P作PEOC，利用垂徑定理和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)即可求出t的值【解答】解：已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，OA=1+t，四邊形OABC是菱形，OC=1+t，當(dāng)P與OA，即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O，此時(shí)PC=OP，過(guò)P作PEOC，OE=CE=1/2 OC，OE=1+t/2 ，在RtOPE中，OE=OPcos30°=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性的考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理的運(yùn)用以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題目三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

20、推演步驟，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答盡量寫(xiě)出來(lái)。17.（本小題滿(mǎn)分7分）計(jì)算： 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】任何不為0的數(shù)的0次冪都是1；熟記特殊角的三角函數(shù)值；去絕對(duì)值符號(hào)之前先搞清楚內(nèi)面的數(shù)的性質(zhì)，然后再去掉符號(hào)【解答】解：原式（4分） （3分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18.（本小題滿(mǎn)分7分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：，其中.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】探究型【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=

21、2分 = 3分 當(dāng)時(shí)，原式= 2分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19.（本小題滿(mǎn)分7分）如圖（8），已知在平行四邊形中，. ABCDEF圖（8）求證：.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，證ADECBF，推出DAE=BCF即可【解答】證明：四邊形ABCD為平行四邊形 ADBC,且AD=BC ADE=BCF 2分 又BE=DF, BF=DE 1分 ADECBF 2分 DAE=BCF 2分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行

22、線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證出ADE和CBF全等的三個(gè)條件，主要考查學(xué)生的推理能力20.（本小題滿(mǎn)分8分）解方程： 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程變形成，代入方程，即可消去y，得到關(guān)于x的方程，解得x的值，進(jìn)而求得y的值【解答】解：依題意： 將代入中化簡(jiǎn)得：x22x3=0 3分解得：x=3或x=1 2分所以，原方程的解為： 或 3分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程組的解法解方程組的基本思想是消元，轉(zhuǎn)化成一個(gè)一元方程求解21.（本小題滿(mǎn)分8分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張

23、卡片，并將它們的數(shù)字分別記為，.（1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.（2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的，能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋?！究键c(diǎn)】游戲公平性；根的判別式；列表法與樹(shù)狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平【解答】解：（1）（a,b）的可能結(jié)果有（，1）、（，2）、（，3）、（）、（）、（）、（1，1）、（1，2

24、）及（1，3）(a,b)取值結(jié)果共有9種 4分（2）=b24a與對(duì)應(yīng)（1）中的結(jié)果為：1、2、7、0、3、8、3、0、5 2分P(甲獲勝)= P(0)= P(乙獲勝) 1分這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平. 1分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平ABCDABDECF圖（9）22.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖（9）所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽(yáng)能熱水器：先安裝支架和（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：與水平面夾角為，且在水平線上的射影為.現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜面與水平面

25、夾角為，并已知，。如果安裝工人確定支架高為，求支架的高（結(jié)果精確到）？【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過(guò)A作AEBC，則EAF=CBG=2，EC=AB=25cm，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用1、2表示出DF、EF的值，再根據(jù)DC=DE+EC進(jìn)行解答即可【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，則，且（分）在中：（1分）ABDECFG在中, （分）又，（2分）（分）答：支架的高約為 （1分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵23.（本小題滿(mǎn)分8分）某樓盤(pán)一樓是車(chē)庫(kù)（暫不銷(xiāo)售），二樓至二十三樓均為商品房（對(duì)外銷(xiāo)售）.商品

26、房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米.開(kāi)發(fā)商為購(gòu)買(mǎi)者制定了兩種購(gòu)房方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)者先交納首付金額（商品房總價(jià)的30），再辦理分期付款（即貸款）.方案二：購(gòu)買(mǎi)者若一次付清所有房款，則享受8的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元）（1）請(qǐng)寫(xiě)出每平方米售價(jià)（元/米2）與樓層（223，是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；（2）小張已籌到120000元，若用方案一購(gòu)房，他可以購(gòu)買(mǎi)哪些樓層的商品房呢？（3）有人建議老王使用方案二購(gòu)買(mǎi)第十六層，但他認(rèn)為此方案

27、還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說(shuō)法一定正確嗎？請(qǐng)用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)2x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為3000-（8-x）×20元，當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為3000+（x-8）40元（2）由（1）知：當(dāng)2x8時(shí)，小張首付款為108000元120000元，即可得出28層可任選，當(dāng)9x23時(shí)，小張首付款為36（40x+2680）120000，9x16，即可得出小張用方案一可以購(gòu)買(mǎi)二至十六層的任何一層（3）分別求出若按方案二購(gòu)買(mǎi)第十六層，則老王要實(shí)交房款為y1按老王的想法則要交房款為y2，然后根據(jù)即y

28、1-y20時(shí)，解得0a66.4，y1-y20時(shí)，解得a66.4，即可得出答案【解答】解：（1）1o當(dāng)2x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3000（8x）×20=20x2840 (元平方米)2O當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3000+（x8）·40=40x2680(元平方米) 2分（2）由（1）知： 1o當(dāng)2x8時(shí)，小張首付款為（20x2840）·120·30%=36（20x2840）36（20·82840）=108000元120000元28層可任選 分2o當(dāng)9x23時(shí)，小張首付款為（40x2680）·120·30%=36（40

29、x2680）元36（40x2680）120000，解得：xx為正整數(shù)，9x16 分綜上得：小張用方案一可以購(gòu)買(mǎi)二至十六層的任何一層。 分 （3）若按方案二購(gòu)買(mǎi)第十六層，則老王要實(shí)交房款為：y1=(40·162680) ·120·92%60a（元）若按老王的想法則要交房款為：y2=(40·162680) ·120·91%（元）y1y2=398460a 分當(dāng)y1y2即y1y20時(shí)，解得0a66.4,此時(shí)老王想法正確；當(dāng)y1y2即y1y20時(shí)，解得a66.4，此時(shí)老王想法不正確。分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)

30、問(wèn)題，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題ABCC1B1D圖（10）24.（本小題滿(mǎn)分9分）如圖（10）所示：等邊中，線段為其內(nèi)角平分線，過(guò)點(diǎn)的直線于交的延長(zhǎng)線于.（1）請(qǐng)你探究：，是否成立?AEFBCD圖（11）（2）請(qǐng)你繼續(xù)探究：若為任意三角形，線段為其內(nèi)角平分線，請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎？并證明你的判斷.（3）如圖（11）所示中，,為上一點(diǎn)且，交其內(nèi)角角平分線與.試求的值.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【專(zhuān)題】探究型【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD垂直平分BC，CAD=BAD=30°，AB=AC，

31、則DB=CD，易得；由于C1AB1=60°，得B1=30°，則AB1=2AC1， 同理可得到DB1=2DC1，易得；（2）過(guò)B點(diǎn)作BEAC交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到E=CAD=BAD，則BE=AB，并且根據(jù)相似三角形的判定得EBDACD，得到AC/BE=CD/DB，而B(niǎo)E=AB，于是有AC/AB=CD/DB，這實(shí)際是三角形的角平分線定理；（3）AD為ABC的內(nèi)角角平分線，由（2）的結(jié)論得到，又，則有，得到DEAC，根據(jù)相似三角形的判定得DEFACF，即有【解答】解：（1）易驗(yàn)證,這兩個(gè)等式都成立； 2分 (2)可以判斷結(jié)論仍然成立，證明如下： 1分如右圖所示ABC為任意三角形，過(guò)B點(diǎn)作BEAC交 AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)E=CAD=BADBE=AB又EBDACD 1分又BE=AB即對(duì)任意三角形結(jié)論仍然成立. 1分 3如圖（11）所示，連結(jié)EDAD為ABC的內(nèi)角