概率統(tǒng)計第3章答案

1、 第三章 作業(yè)一1. 將一硬幣拋擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值.試寫出X和Y的聯(lián)合分布律.【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表：XY01231003002. 盒子里裝有3只黑球，2只紅球，2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到白球的只數(shù)，求X，Y的聯(lián)合分布律。XY01230001020解：（X，Y）的可能取值為(i, j)，i=0，1，2，3， j=0，12，i + j2，聯(lián)合分布律為P X=0, Y=2 =P X=1, Y=1 =P X=1, Y=2 =P X=2, Y=0 =P X=2, Y=1 =P X=2,

2、 Y=2 =P X=3, Y=0 =P X=3, Y=1 =P X=3, Y=2 =03. 設隨機變量（X，Y）的分布密度f（x，y）=求：（1） 常數(shù)A；（2） 隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)；（3） P0X1，0Y2.【解】（1） 由得 A=12（2） 由定義，有 (3) 4. 設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在（0，0.2）上服從均勻分布，Y的密度函數(shù)為fY（y）=求：（1） X與Y的聯(lián)合分布密度；（2） PYX.題6圖【解】（1） 因X在（0，0.2）上服從均勻分布，所以X的密度函數(shù)為而所以 (2) 第三章 作業(yè)二1. 袋中有五個號碼1，2，3，4，5，從中任取三個，記這三個號碼中最

3、小的號碼為X，最大的號碼為Y.（1） 求X與Y的聯(lián)合概率分布；（2） X與Y是否相互獨立？【解】（1） X與Y的聯(lián)合分布律如下表YX345120300(2) 因故X與Y不獨立2. 設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=（1） 試確定常數(shù)c；（2） 求邊緣概率密度. 【解】（1） 得.(2) 3. 設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在（0，1）上服從均勻分布，Y的概率密度為fY（y）=（1）求X和Y的聯(lián)合概率密度；（2） 設含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0，試求a有實根的概率.【解】（1） 因 故 題14圖(2) 方程有實根的條件是故 X2Y，從而方程有實根的概率為： 4.

4、設隨機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求條件概率密度fYX（yx），fXY（xy）. 題11圖【解】 所以 第三章 作業(yè)三1. 設隨機變量（X，Y）的分布律為XY0 1 2 3 4 501230 0.01 0.03 0.05 0.07 0.090.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.080.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.060.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05（1） 求PX=2Y=2，PY=3X=0；（2） 求V=max（X，Y）的分布律；（3） 求U=min（X，Y）的分布律；（4） 求W=X+Y的分布律.【解】（1） （2）

5、所以V的分布律為V=max(X,Y)012345P00.040.160.280.240.28(3) 于是U=min(X,Y)0123P0.280.300.250.17(4)類似上述過程，有W=X+Y012345678P00.020.060.130.190.240.190.120.052. 設X，Y是相互獨立的隨機變量，它們都服從參數(shù)為n，p的二項分布.證明Z=X+Y服從參數(shù)為2n，p的二項分布.【證明】方法一：X+Y可能取值為0，1，2，2n. 方法二：設1,2,n;1,2,，n均服從兩點分布（參數(shù)為p），則X=1+2+n，Y=1+2+n,X+Y=1+2+n+1+2+n,所以，X+Y服從參數(shù)為（2n,p)的二項分布.3. 雷達的圓形屏幕半徑為R，設目標出現(xiàn)點（X，Y）在屏幕上服從均勻分布.（1） 求PY0YX；（2） 設M=maxX，Y，求PM0.題20圖【解】因（X，Y）的聯(lián)合概率密度為（1） (2) 4. 設某種型號的電子管的壽命（以小時計）近