橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）»教學(xué)設(shè)計一.教材及學(xué)情分析：本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）選修1-1第二章第一節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時.在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.在必修2中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法，并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形.在選修1中，教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題.由于教材以橢

2、圓為重點交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用.本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等.因此，教學(xué)時應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值.根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用幾何畫板的動態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.二.教學(xué)目標(biāo)：1 .知識與技能目標(biāo)：理解橢圓的定義掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運算能力2 .過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的

3、數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力學(xué)會用坐標(biāo)化的方法求動點軌跡方程一一解析法對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識3 .情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進形成研究氛圍和合作意識重視知識的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識體會到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣通過對橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美利用橢圓知識解決實際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識的力量，增強學(xué)習(xí)數(shù)

4、學(xué)的興趣和信心3 .重、難點重點：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的基本思想難點：（1）標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。（2）橢圓定義中常數(shù)加以限制的原因。關(guān)鍵：含有兩個根式的等式化簡4 .教法新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程.本節(jié)課采用讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境一一學(xué)生活動一一意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論一一數(shù)學(xué)應(yīng)用一一回顧反思一一鞏固提高”的程序設(shè)計教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)

5、生真正成為學(xué)習(xí)的主人.5 .學(xué)法遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。采用了以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題；以學(xué)生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展。6 .教學(xué)準(zhǔn)備一個PowerPoint課件，一個幾何畫板課件，畫橢圓工具（兩顆圖釘、一根細繩，一張白紙）。7 .課型新授課8 .教學(xué)程序教學(xué)環(huán)教學(xué)內(nèi)師生互動設(shè)計意圖節(jié)容由太陽系各大行星運行系統(tǒng)動畫影片切入，逐漸構(gòu)納出地球（一）創(chuàng)認(rèn)的運行軌跡，初步給出橢圓的表面映象認(rèn)識。此時充分借助設(shè)情識橢多媒體強大播放功能形象生動地演示各行星的運行軌跡，再重

6、點突出地球的運行軌跡。這樣有助于吸引學(xué)生的注意力。LE于上川伸!1網(wǎng)舊1肘d土巧認(rèn)識，藉此產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣及境圓然后再借助圖片展示未衛(wèi)星的橢圓形光環(huán)，茶杯杯口的橢圓于刁怖國刑必要任。形立體視覺效果圖，進一步加深對橢圓的表面映象認(rèn)識。實際生活中這樣的圖形很多，如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形誰能畫出最漂亮、最完美的的一個橢圓呢教師與學(xué)一起找出上述問題的解決方案，并一向用給的工設(shè)甘一個實驗，一來是為了給具畫出圖形，與上述圖形相似一一橢圓。學(xué)L個動手實驗的機會，讓學(xué)生分組試驗：（1）取一條細繩；（2）把細繩的兩端用圖釘固學(xué)生體會橢圓上點的運動規(guī)定在板上的兩點、；（3）用鉛筆尖（）把細繩拉緊，在板上慢慢移動觀察

7、畫出的圖形是什么（教師巡視指導(dǎo)，展示學(xué)生律；二是通過實踐思考，為進一步上升到理論做準(zhǔn)備橢成果）（二）圓問：哪些量是固定的、不變的哪些量是變化的學(xué)生討論、作答注重概念形成過程，通過讓學(xué)生親自動手，培養(yǎng)學(xué)生的觀息問：橢圓如何定義察、歸納、概括能力。通過學(xué)義的學(xué)生討論、作答生觀察、思考、討論，概括出建形成概念：到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的橢圓的定義，讓學(xué)生全程參與構(gòu)士7E軌跡叫做橢圓。概念的探究過程，加深理解，問：要想用上面那句話作為橢圓的定義，要保證它足夠嚴(yán)密、提高概括能力和數(shù)學(xué)語言的義經(jīng)得起推敲.那么，這個常數(shù)可以是任意正實數(shù)嗎有什么限制條件嗎表達能力.引導(dǎo)學(xué)生回答：點的距離小于

8、繩子的長即，從而意識到在“定義”中需要加上“常數(shù)>”的限制.深化問題：若常數(shù)二或常數(shù)，情況會發(fā)生什么變化進一步強化橢圓定義，真正使（學(xué)生繼續(xù)分組討論，請出代表說討論的結(jié)果）學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平面兒何中的“二角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點之間線段最短”為理論依據(jù)。（三）完善定義：到平面內(nèi)兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）橢的點的軌跡叫做橢圓。圓定點稱為橢圓的焦點。數(shù)士7E義間的距離稱為焦距。當(dāng)常數(shù)-時，與兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌加深對橢圓本質(zhì)的認(rèn)識，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)的跡是線段；兀善當(dāng)常數(shù)時，與兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡不存在.學(xué)（1）回

9、顧用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的一般步驟：建系、設(shè)點、寫出動點滿足的幾何限制條件、代坐標(biāo)化、化簡、證明等價性。簡記：建設(shè)限代化（2）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理橢建系設(shè)點：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡進一步熟悉用坐標(biāo)法求動點潔一一利用橢圓的對稱性特征軌跡方程的方法圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方案1以兩定點的連線為X軸其垂直平分線為Y軸方案2以兩定點的連線為Y軸，其垂直平分線為X軸以方案1為例推導(dǎo)：以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)焦距為，則.設(shè)為橢圓上任意一點，點與點的距離之和為.動點滿足的幾何約束條件：坐標(biāo)化：化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號移項

10、后兩次平方法化簡得設(shè)，(為什么要取平方)學(xué)生思考，問題由老師來回答方程簡化為：(3)建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問：要建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡過程，如何去做此時引導(dǎo)學(xué)生要借助于化歸思想，抓住圖(1)與圖(2)的聯(lián)系即可化未知為已知，將已知的焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.只需將圖(1)沿直線翻折或?qū)D(1)繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)即可轉(zhuǎn)化成圖(2),需將軸、軸的名稱換為軸、軸或軸、軸.焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(4)辨析焦點分別在軸、軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(學(xué)生分組討論，個別發(fā)言)區(qū)別：要判斷焦點在哪個軸上，只需比較與項分母

11、的大小即可.若項分母大，則焦點在軸上；若項分母大，則焦點在軸上.反之亦然.聯(lián)系：它們都是二元二次方程，共同形式為兩種情況中都有掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美體會數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動通過對比總結(jié)，強化不同類型的方程的異同，從而深化學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。抓住數(shù)學(xué)形式的一致性，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。例1:判斷分別滿足下列條件的動點M的軌跡是否為橢圓(1)到點和點的距離之和為6的點的軌跡；(是)(2)到點和點的距離之和為4的點的軌跡；(不是)橢(3)至IJ點和點的距離之和為6的點的軌跡；(是)鞏固橢圓定義圓例2:判斷焦點的位

12、置并求其坐標(biāo)：(1)(2)小7E(3)義掌握兩種類型的橢圓方程的例3:求適合卜列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：異同和根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦與(1)已知橢圓的焦點坐標(biāo)是F1(3,0)、F2(3,0),點位置的方法。橢圓上點到F1、F2的距離之和為8,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方(四)標(biāo)程。提醒學(xué)生在解題時先要根據(jù)(2)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0,2)、(0,2),并且焦點位置判斷使用哪種形式數(shù)準(zhǔn)橢圓經(jīng)過點。的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程掌握待定系數(shù)法在求橢圓標(biāo)學(xué)方準(zhǔn)方程中的應(yīng)用，深化a、b、c的關(guān)系。應(yīng)程變式一：已知橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點M應(yīng)分讓學(xué)生動手、動腦。及時到的距離之和為4,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.反饋，強化知識點的學(xué)

13、習(xí)。用的變式二：已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓經(jīng)過點，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.簡進一步強化橢圓的概念單用(五)深化橢回1.知識點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程圓的概通過小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課顧2.數(shù)學(xué)方法：用坐標(biāo)化的方法求動點軌跡方程念與標(biāo)的重難點。反3.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想思準(zhǔn)方程(六)TH1.必做題：課本49頁習(xí)題2.2A組2,5(1)(2),6,9課犯2.思考題：動圓與定后回士曰圓相內(nèi)切且進一步完善教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。作高過定圓內(nèi)的一個定點A(0,-2).求動圓圓心P的軌跡方業(yè)程.3.實驗操作題：折紙游戲（準(zhǔn)備圓形紙片）請按如下步驟進行操作：1 .將圓心記作點，然后在圓內(nèi)任取一定點2 .在

14、圓周上任取10個點，分別記作，將它們與圓心相連，得半徑3 .折疊圓形紙片，使點與點重合，將折痕與半徑的交點記作；然后再次折疊圓形紙片，使點與點重合，將折痕與半徑的交點記作；依此類推，最后折疊圓形紙片，使點與點重合，將折痕與半徑的交點記作4 .用平滑曲線順次連接點，你有何發(fā)現(xiàn)5 .請對你的猜想進行證明。再次探究橢圓的形成，加深對概念的理解，比較幾何法與代數(shù)法的優(yōu)劣點。九.板書設(shè)計§橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程、定義：（大?。┙裹c焦距=2cL標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在X軸：焦點在Y軸：【關(guān)系】【例1】【例2】【例3】艾式一艾式一十.教學(xué)反思本節(jié)課既有概念的教學(xué)，又有橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用.在概念學(xué)習(xí)上，學(xué)生

15、可能會受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，忽略對概念本質(zhì)的深入學(xué)習(xí)，忽視對概念的理解，導(dǎo)致學(xué)生在處理相關(guān)問題時出現(xiàn)偏差，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展受到限制.在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中，按坐標(biāo)法求曲線方程的過程，學(xué)生存在一定的障礙，具體表現(xiàn)為：如何建立合適的坐標(biāo)系，學(xué)生在認(rèn)知上還不是很到位；對于含兩個根號的式子的化簡，平時接觸不多，方程中字母超過三個，且次數(shù)高，項數(shù)多，計算量較大，學(xué)生沒有信心和能力自我解決這一難題；方程中字母的引入，學(xué)生更是較難想到.基于以上情況，我在教學(xué)上作了以下設(shè)計：（1）在橢圓定義的教學(xué)上我花了大量時間，課前精心準(zhǔn)備了實驗教具，課上讓學(xué)生親自動手實驗，感受橢圓的形成過程，并鼓勵學(xué)生總結(jié)橢圓

16、上點的運動規(guī)律.當(dāng)學(xué)生定義不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)時，不是否定學(xué)生，而是保護學(xué)生的自尊心，“在最近發(fā)展區(qū)”繼續(xù)設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索.通過這樣的實踐，學(xué)生對條件的理解水到渠成.這樣，不僅完善了橢圓的定義，也有助于學(xué)生能力的培養(yǎng).(2)如何建立坐標(biāo)系對這一問題，教師并不是急于給出坐標(biāo)系，而是給學(xué)生時間和機會，放手給學(xué)生做.又通過折橢圓，展示橢圓的對稱性.再借助圓來說明(在求圓的方程式，若把圓心作為坐標(biāo)原點建系時，得出的方程比另外的不把圓心作為原點得出的方程簡潔美觀).啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生找出最好的建系方案，讓學(xué)生明白哪種坐標(biāo)系更合適，這樣，不用老師叮囑，在以后的建系中，學(xué)生自然會注意到平衡對稱對簡化問題的作用.(3)無理方程的化簡這是一難點，但也是學(xué)生利用坐標(biāo)法求曲線方程必經(jīng)的過程，所以我放手并鼓勵學(xué)生自我完成