2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練3 不等式及線性規(guī)劃問題 理

1、訓(xùn)練3不等式及線性規(guī)劃問題(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012濟(jì)南市3月模擬)若ab，則下列不等式恒成立的是()Aa3b3 Blg alg bC.ab D.2(2012德州期末考試)已知不等式ax2bxc0的解集為x|2x4，則不等式cx2bxa0的解集為()A. B.C. D.3已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A. B4 C. D54設(shè)a0，則函數(shù)f(x)4x4(x0)成立的一個(gè)充分不必要條件是()Aa2 Ba1 Ca4 Da35(2012荊門等八市聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x，y滿足且z2xy的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為()A0 B2 C3 D4二、填空

2、題(每小題5分，共15分)6(2012寧波鄞州區(qū)適應(yīng)性考試)已知點(diǎn)A(m，n)在直線x2y10上，則2m4n的最小值為_7已知a(m,1)，b(1n,1)(其中m、n為正數(shù))，若ab，則的最小值是_8(2012福州質(zhì)檢)設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成(1)現(xiàn)有可圍36 m長的鋼筋網(wǎng)材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長、寬

3、各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。?0(12分)(2012溫州八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ex2x23x.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)x時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍11(12分)(2010湖南)已知函數(shù)f(x)x2bxc(b，cR)，對任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xc)2；(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值參考答案訓(xùn)練3不等式及線性規(guī)劃問題1A當(dāng)a0，b0時(shí)，lg a，lg b無意義，所以B不正確；當(dāng)ab時(shí)，a

4、b，所以C不正確；當(dāng)a0，b0時(shí)，所以D不正確2D由已知a0，把2和4看作方程ax2bxc0的兩個(gè)根，則b6a，c8a，即cx2bxa08ax26axa0.a0，8x26x10，解得：x或x.3Cab2，y.4C由f(x)4x44，得a2，所以選C.5C畫出可行域可知y2xz過時(shí)z取得最小值，所以24，b3.6解析因?yàn)辄c(diǎn)A(m，n)在直線x2y10上，所以有m2n1；2m4n2m22n222.答案27解析向量ab的充要條件是m11(1n)，即mn1，故(mn)332.答案328解析因?yàn)槎淮尾坏仁浇M所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，如圖陰影部分且左、右兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(1,9)，Q(3,8)，由函數(shù)y

5、ax的圖象經(jīng)過區(qū)域M，如圖所示則由圖象可知即2a9.所以a的取值范圍是2,9答案2,99解設(shè)每間虎籠的長、寬分別為x m、y m.則sxy.(1)由題意知：4x6y36.2x3y18.又2x3y2，xy，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y9，即x4.5，y3時(shí)，sxy最大，每間虎籠的長為4.5 m，寬為3 m時(shí)，每間虎籠面積最大(2)由題意知xy24，4x6y248，當(dāng)且僅當(dāng)4x6y時(shí)，取得等號(hào)由得每間虎籠的長為6 m，寬為4 m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長最小10解(1)f(x)ex4x3，則f(1)e1，又f(1)e1，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye1(e1)(x1)，即(e1)xy20.(2)由

6、f(x)x2(a3)x1，得ex2x23xx2(a3)x1，即axexx21.x，a.令g(x)，則g(x).令(x)ex(x1)x21，則(x)x(ex1)x，(x)0，(x)在上單調(diào)遞增，(x) 0，因此g(x)0，故g(x)在，上單調(diào)遞增，則g(x)g2，a的取值范圍是.11(1)證明易知f(x)2xb.由題設(shè)，對任意的xR，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，從而c1.于是c1，且c2 |b|，因此2cbc(cb)0.故當(dāng)x0時(shí)，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.當(dāng)c|b|時(shí)，有M.令t，則1t1，2.而函數(shù)g(t)2(1