生產(chǎn)要素價(jià)格決定的需求方面計(jì)算題

1、生產(chǎn)要素價(jià)格決定的需求方面計(jì)算題2、設(shè)某企業(yè)只有一種可變投入要素（勞力）的生產(chǎn)函數(shù)為：23Q （L） =10 L+5 L-L每增加一個(gè)單位投入時(shí)，需增加成本為20元，若產(chǎn)品售價(jià)為30元（相對(duì)穩(wěn)定），如果你是企業(yè)決策者，怎樣才能求 出你認(rèn)為是最優(yōu)的投入量 L* （列出求解的式子）？（東北大學(xué)2003研）解：企業(yè)的最終目標(biāo)是追求利潤(rùn)最大化，其利潤(rùn)表達(dá)式由題意可得：（1 ）勞動(dòng)平均產(chǎn)量最大時(shí)廠商雇傭的勞動(dòng)人數(shù)；（2 ）勞動(dòng)邊際產(chǎn)量最大時(shí)廠商雇傭的勞動(dòng)人數(shù)。 （華東師大2000 研）解：（1）勞動(dòng)平均產(chǎn)量 APl=Q（ L）/L即：APl =（0.1L3+6L2+12L）/ L = _0.1L2 +

2、6L +12要求APl最大時(shí)廠商雇傭的勞動(dòng)人數(shù)，先求 APl函數(shù)對(duì)L的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。1n=30 （10L 5L2-L3）-20L2對(duì)L求導(dǎo)并令其為零得：300+300 L-90L -20=0解此一元二次方程得：L1 ”4，L -0.76，（舍 去）把L1=4代入利潤(rùn)表達(dá)式得利潤(rùn) n =1600最優(yōu)的投入量L*=4，此時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大，為1600元。4. 已知生產(chǎn)函數(shù)Q=20 L+50 K-6L2-2K2，Pl=15 元，Pk=30元，TC=660 元，其中：Q為產(chǎn)量，L與K分別為 不同的生產(chǎn)要素投入，Pl與Pk分別為L(zhǎng)和K的投入價(jià)格， TC為生產(chǎn)總成本，試求最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合。（復(fù)旦大學(xué)1

3、999 研）解：由題意可得，15L+30K=660，用K來表示 L可得到：L=44-2K ;將代數(shù)式 L =44-2 K代入生產(chǎn) 函數(shù)Q可得到：Q =20（44 -2K）50K -6 （44 -2K）2-為求Q的最大值，就要求生產(chǎn)函數(shù)Q對(duì)K的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。一階導(dǎo)數(shù)為：dQ/dK 52K1066 =0，可以直接解得：K=20.5二階導(dǎo)數(shù)為：d2Q/dK2 = -52 : 0因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，所以當(dāng)K取20.5時(shí)生產(chǎn) 函數(shù)取最大值。再由L=44-2 K 可解得：L=3所以最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合：L為3，K為20.5。6.已知某廠商運(yùn)用一種可變生產(chǎn)要素 L （勞動(dòng)），產(chǎn)岀一種 產(chǎn)品，固定成本給定

4、不變，有短期生產(chǎn)函數(shù)32亠Q=-0 . 1L +6 L +12 L，求：一階導(dǎo)數(shù)為：dAPL/dL= 0.2L + 6= 0 解 得 L=30。將 L=30 代入二階導(dǎo)數(shù)可得：2 2d APl /dL =-0.2 c0因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)值為負(fù)數(shù)，所以L=30是勞動(dòng)平均產(chǎn)量最大值解。所以勞動(dòng)平均產(chǎn)量最大時(shí)廠商雇傭的勞動(dòng)人數(shù)為30。（2）勞動(dòng)邊際產(chǎn)量 MPL=dQ （ L） /dL 即:MPL - -0.3L212L 12要求MPl最大時(shí)廠商雇傭的勞動(dòng)人數(shù)，先求MPl函數(shù)對(duì)L的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。一階導(dǎo)數(shù)為：dMPL /dL 二-0.6L12=0，解得 L=202將 L=20 代入二階導(dǎo)數(shù)可得： d2M

5、PL /dL2二-0.6 ： 0，因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)值為負(fù)數(shù)， 所以L=20是勞動(dòng)邊際產(chǎn)量最大值解。所以勞動(dòng)邊際產(chǎn)量最大時(shí)廠商雇傭的勞動(dòng)人數(shù)為20。9.設(shè)某廠商只使用可變要素 L （勞動(dòng)）進(jìn)行生產(chǎn)，其生產(chǎn)函 數(shù)為Q=-0 . 01 L3+ l2+36 L，Q為廠商每天產(chǎn)量，L為工 人的日勞動(dòng)小時(shí)數(shù)。所有市場(chǎng)均為完全競(jìng)爭(zhēng)的， 單位產(chǎn)品價(jià) 格為0 .10美元，小時(shí)工資率為4 . 80美元。試求當(dāng)廠商 利潤(rùn)極大時(shí)：（1）廠商每天將投入多少勞動(dòng)時(shí)間？（2）如果廠商每天支付的固定成本為 50美元，廠商每天 生產(chǎn)的純利潤(rùn)是多少？美元。解：(1)當(dāng)廠商利潤(rùn)極大時(shí)，有IdQ亦W =VMPl 二 PLMPl = P

6、即: dL4.85 =0.10 (0.03L2 2L 36)解得：L=60 , L= 20 (此時(shí) dMP =1.670 ,即 3dL處于邊際產(chǎn)量遞增階段，廠商未達(dá)到最大利潤(rùn)，舍 去)即當(dāng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)，應(yīng)每天投入的勞動(dòng)時(shí)間為60小時(shí)。(2)禾U潤(rùn)9 .假設(shè)某特定勞動(dòng)市場(chǎng)的供需曲線分別為：Dl=6000-100 W, Sl=100 W，則：(1) 均衡工資為多少？(2) 假如政府對(duì)工人提供的每單位勞動(dòng)課以10美元的稅， 則新的均衡工資為多少？(3) 實(shí)際上對(duì)單位勞動(dòng)征收的 10美元稅收由誰支付？(4) 政府征收到的總稅收額為多少？解：據(jù)題設(shè)，DL =6000 - 100W,SL =100

7、W均衡時(shí) Dl 二 SL，由 6000-100W=100W,3#冗二TR -TC = PQ -(FC VC)二 PQ -(50 WL)= 0.10 (-0.01 603 602 36 60) - (50 4.80 60)= 22(美元)6000得W30 (美兀)。200(2)若政府對(duì)工人提供的每單位勞動(dòng)課以10即每天獲得的純利潤(rùn)為 22美兀。美元的稅收，則勞動(dòng)供給曲線變?yōu)镾l =100(W -10)#生產(chǎn)要素價(jià)格決定的供給方面計(jì)算題8 .某農(nóng)場(chǎng)主決定租進(jìn)土地 250公傾，固定設(shè)備的年成本為 12000美元(包括利息、折舊等)，燃料、種子、肥料等的 年成本為3000美元，生產(chǎn)函數(shù)為Q=- L3+

8、20 L2+72 L，Q 為谷物年產(chǎn)量(噸)，L為雇傭的勞動(dòng)人數(shù)，勞動(dòng)市場(chǎng)和產(chǎn) 品市場(chǎng)均為完全競(jìng)爭(zhēng)，谷物價(jià)格每噸75美元，按現(xiàn)行工資能實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)的雇傭量為12人，每年的最大純利潤(rùn)為-0W0 ° 03美兀5200(3)盡管政府向勞動(dòng)提供者(工人)征稅， 但廠商也承擔(dān)了稅額的支付，所以，實(shí)際上對(duì)單位 勞動(dòng)征收的10美元稅收由廠商與工人兩方面承擔(dān)。#3200美元，他經(jīng)營農(nóng)場(chǎng)的機(jī)會(huì)成本為 5000美元，求：(1) 每個(gè)農(nóng)業(yè)工人的年工資是多少？(2) 每公傾土地支付地租是多少？解：(1)因產(chǎn)品和勞動(dòng)市場(chǎng)均為完全競(jìng)爭(zhēng)，故均 衡 時(shí) 有 W 二VMPl 二 pLmpl 二實(shí)行征稅后，廠商購買每單

9、位勞動(dòng)要支付的工 資變?yōu)?5美元，而不是征稅前的 30美元，兩者間 差額5美元即為廠商為每單位勞動(dòng)支付的稅收額。 工人提供每單位勞動(dòng)得到35美元，但僅能留下 25美元，因其中10美元得出為稅款上交給政府，他 們實(shí)際得到的單位工資與征稅前的30美元相比減#75 (-3L2 40L72)=75 (-3 12240 12少了 5美元，這5美元即為他們提供單位勞動(dòng)實(shí)際 +72)支付0稅 美兀所以在這里，廠商與工人恰好平均承#擔(dān)了政府征收的10美元稅款。#即每個(gè)農(nóng)業(yè)工人的年工資為9000美元。(4 )征稅后的均衡雇傭量為#(2) 由題設(shè)，總收益QL =100(W -10) =100 (35 -10) =

10、2500，則政4TR=75 (-12320 122 72 12)=118200美征收到的總稅款為10 2500=25000 (美元)。#地租10 .假定對(duì)勞動(dòng)的市場(chǎng)需求曲線為Dl=-10 W+150，勞動(dòng)R =118200-12000-3000-12 9000 - 5000 - 3200的供給曲線為 Sl=20 w,其中 Sl、Dl分別為勞動(dòng)市場(chǎng)供給,#美元，于是，每公頃支付地租為二20000 =80250250需求的人數(shù)，w為每日工資。問：(1)在這一市場(chǎng)中，勞動(dòng)與工資的均衡水平為多少?#（2） 假如政府希望把均衡工資提高到6元/日，其方法是 將錢直接補(bǔ)貼給企業(yè)，然后由企業(yè)給工人提高工資。

11、為使職 工平均工資由原來工資提高到 6元/日，政府需補(bǔ)貼給企業(yè) 多少？新的就業(yè)水平是多少？企業(yè)付給職工的總補(bǔ)貼將是 多少？（3）假如政府不直接補(bǔ)貼給企業(yè)，而是宣布法定最低工資 為6元/日，則在這個(gè)工資水平下將需求多少勞動(dòng)？失業(yè)人一般均衡論和福利經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題5. 由A、B兩人及X、Y兩產(chǎn)品構(gòu)成的經(jīng)濟(jì)中， A、B的效 用函數(shù)分別為 Ua=XY，Ub=40 （X+Y ），X、丫的存量為（120，120 ）該經(jīng)濟(jì)的社會(huì)福利函數(shù)為 W=U aUb。求：（1 ）該經(jīng)濟(jì)的效用邊界。（2 ）均衡狀態(tài)下兩種產(chǎn)品的價(jià)格比，并求其資源配置。解：設(shè)配置給 A的產(chǎn)品為（X，Y），則配置給 B的量即為（120-X，120

12、-Y）。此時(shí)二者的效用分別 為 U A = XY 和 UB =40（240 - X -丫）。由此解得Ua = X（240 -X -Ub/40）。帕累托最優(yōu)狀態(tài)是指，當(dāng)一人效用水平不變條件下使另一人的效用極大化。A的效用UA極大化（U b不變）的條件為:5#dUAdX= 240 -Ub /40 =2X =0解：據(jù)題設(shè)，Dl=-10W+150，Sl=20W（1 ）均衡時(shí)有 Dl = S，-10W+150=20W，得150 一W =5 （兀），Ql= Dl= SL =205=100 （人）30（2）如圖9 21所示，當(dāng)均衡工資提高到解得：X=120-Ub/80 將上式代入 UA =X(240 - X

13、 -Ub/40)，即#得UB = 9600 -80UA/2W =6時(shí)，Ql = SL = 6 20 =120，新的就業(yè)水平即為120人。設(shè)政府給企業(yè)的單位勞動(dòng)補(bǔ)貼為S元，則補(bǔ)貼后的勞動(dòng)需求曲線為：DL - -10(W -S) 150這就是該經(jīng)濟(jì)的效用邊界。（2）帕累托最優(yōu)狀態(tài)的社會(huì)福利函數(shù)為1/23/2W =UAUB =Ua（9600 -80Ua ） = 9600Ua -80Ua#將W-6,Ql -120代入，得 DLx120S =W- -1615 =310 10于是政府付給企業(yè)的補(bǔ)貼額為SQl =310 t3, 企業(yè)付給職工的補(bǔ)貼額由社會(huì)福利最大化條件:解得:dWdUA= 9600-1200

14、UA=0#供給Sl=206=1 2人），故失業(yè)人數(shù)為Sl -Dl =120 -90 =30 (人)。為（W -W）LQl =（6-5） 120=120（元）。（3）若政府宣布法定最低工資為6元/日，則此時(shí)勞動(dòng)需求 DL - -10 6 750 =90人，而勞動(dòng)UA =6400,Ub =3200此時(shí)X=80， Y=80即A的產(chǎn)品擁有量為（80，80），B的產(chǎn)品擁 有量為（40，40）。市場(chǎng)失靈和微觀經(jīng)濟(jì)政策計(jì)算題2、設(shè)一產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)為 Q=1 000-10 P,成本函數(shù)為C= 40 Q，試問：(1) 若該產(chǎn)品為一壟斷廠商生產(chǎn)，利潤(rùn)極大時(shí)產(chǎn)量，價(jià)格和 利潤(rùn)各為多少？(2) 要達(dá)到帕累托最優(yōu)，

15、產(chǎn)量和價(jià)格應(yīng)為多少？(3) 社會(huì)純福利在壟斷性生產(chǎn)時(shí)損失了多少？解：(1)該產(chǎn)品為壟斷廠商生產(chǎn)時(shí)，市場(chǎng)需求函數(shù)即該廠商的需求函數(shù)。由Q=1 000-10P得 P=100-0.1 Q得邊際收益函數(shù) MR=100-0.2Q由成本函數(shù) C=40Q得MC=40=AC利潤(rùn)極大時(shí)，MC=MR，即40=100-0.2Q 得 Q=300，P=70， n=70 300-40300=9 000即產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)分別為300，70和9 000。要達(dá)到帕累托最優(yōu)， 則價(jià)格必須等于邊際成本，即卩p =100 -0.1Q =40 =MC，得 Q= 600，P=40(3)當(dāng)Q=300，P=70時(shí)，消費(fèi)者剩余為：300CS(

16、100-0.1Q)dQ -PQ300= 100x300-0.05x300x300。-70300 =300(85-70) =4500當(dāng)Q=600，P=40時(shí)，消費(fèi)者剩余為：600CS=J0 (100-0.1Q)dQ-PQ600=100 漢 600-0.05 匯 600600° -40 漢 600 = 600(70-40) =18000社會(huì)福利的純損失為：18 000-4 500-9 000=4500在此，18 000-4 500=13 500是壟斷所造成的消 費(fèi)者剩余的減少量。其中9 000轉(zhuǎn)化為壟斷者利潤(rùn)， 因此，社會(huì)福利的純損失為 4500。4. 假定某社會(huì)只有甲乙丙三個(gè)公民，他們

17、對(duì)共用品的需求分別為：P1=100 -x，P2= 100 -2x，P3=100 -3x其中x是共用品數(shù)量，每單元共用品成本是4元。(1) 社會(huì)對(duì)共用品需求函數(shù)。(2) 該社會(huì)共用品最優(yōu)數(shù)量是多少？(3)每個(gè)公民的價(jià)格是多少？解：(1)社會(huì)對(duì)共用品需求函數(shù)：P=R +P2+P= 100-x 100-2x 100-3x= 300-6x?£(1) 該社會(huì)共用品最優(yōu)數(shù)量為社會(huì)對(duì)共用品總 需求與總供給的均衡數(shù)量。在此，每單元共用品成 本是4元，故共用品供給函數(shù)為 x=4x。當(dāng)300-6x=4x時(shí)，x=30即社會(huì)共用品最優(yōu)數(shù)量(3)P1=100-30=70(元)P2=100-60=40(元)P3

18、=100-90=10(元)P=120(元) 社會(huì)對(duì)共用品總價(jià)格5. 假定某壟斷廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求函數(shù)為 P=600 -2Q， 成本函數(shù)為Cp=3 Q2-400 Q+40000( 產(chǎn)量以噸計(jì)，價(jià)格以 元計(jì))。(1) 求利潤(rùn)最大時(shí)產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)。(2) 若每增加1單位產(chǎn)量，由于外部不經(jīng)濟(jì)(環(huán)境污染)會(huì)使 社會(huì)受到損失從而使社會(huì)成本函數(shù)成為：2Cs=4.25 Q -400 Q+40000 ，試求帕累托最優(yōu)的產(chǎn)量和價(jià) 格應(yīng)為多少？(3) 若政府決定對(duì)每單兀產(chǎn)品征收污染稅，稅率應(yīng)是多少才能使企業(yè)產(chǎn)量與社會(huì)的最優(yōu)產(chǎn)量相一致？(1) 從廠商需求函數(shù)求得邊際收益函數(shù)為 MR=600-4Q，從成本函數(shù)求得邊際成本函數(shù)為MCp=6Q-400令 MCp=MR，即卩 6Q-400=600-4Q得 Q=100，