彎曲應(yīng)力和強度(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第六章 彎曲應(yīng)力和強度1、 純彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時，。，純彎曲時，梁的橫截面上只有彎曲正應(yīng)力，沒有彎曲剪應(yīng)力。根據(jù)上述實驗觀察到的純彎曲的變形現(xiàn)象，經(jīng)過判斷、綜合和推理，可作出如下假設(shè)： （1）梁的橫截面在純彎曲變形后仍保持為平面，并垂直于梁彎曲后的軸線。橫截面只是繞其面內(nèi)的某一軸線剛性地轉(zhuǎn)了一個角度。這就是彎曲變形的平面假設(shè)。（2）梁的縱向纖維間無擠壓，只是發(fā)生了簡單的軸向拉伸或壓縮。（2）物理關(guān)系根據(jù)梁的縱向纖維間無擠壓，而只是發(fā)生簡單拉伸或壓縮的假設(shè)。當(dāng)橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限時，可由虎克定律得到橫截面上坐標(biāo)為處各點的正應(yīng)力為 該式表明，橫截面上

2、各點的正應(yīng)力與點的坐標(biāo)y成正比，由于截面上為常數(shù)，說明彎曲正應(yīng)力沿截面高度按線性規(guī)律分布，如圖所示。中性軸上各點的正應(yīng)力均為零，中性軸上部橫截面的各點均為壓應(yīng)力，而下部各點則均為拉應(yīng)力。（3）靜力關(guān)系 截面上的最大正應(yīng)力為 如引入符號 則截面上最大彎曲正應(yīng)力可以表達(dá)為 式中，稱為截面圖形的抗截面模量。它只與截面圖形的幾何性質(zhì)有關(guān)，其量綱為。矩形截面和圓截面的抗彎截面模量分別為：高為，寬為的矩形截面： 直徑為的圓截面： 至于各種型鋼的抗彎截面模量，可從附錄的型鋼表中查找。 若梁的橫截面對中性軸不對稱，則其截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力并不相等，例如形截面。這時，應(yīng)把和分別代入正應(yīng)力公式，計算截面

3、上的最大正應(yīng)力。最大拉應(yīng)力為： 最大壓應(yīng)力為： 2、橫力彎曲時的正應(yīng)力 對橫力彎曲時的細(xì)長梁，可以用純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力計算公式計算梁的橫截面上的彎曲正應(yīng)力。3、彎曲正應(yīng)力強度條件梁在彎曲時，橫截面上一部分點為拉應(yīng)力，另一部分點為壓應(yīng)力。對于低碳鋼等這一類塑性材料，其抗拉和抗壓能力相同，為了使橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時達(dá)到許用應(yīng)力，常將這種梁做成矩形，圓形和工字形等對稱于中性軸的截面。因此，彎曲正應(yīng)力的強度條件為： 對于鑄鐵等這一類脆性材料，則由于其抗拉和抗壓的許用應(yīng)力不同，工程上常將此種梁的截面做成如T字形等對中性軸不對稱的截面（6-6b），其最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的強度條件

4、分別為 和 式中，和分別表示梁上拉應(yīng)力最大點和壓應(yīng)力最大點的坐標(biāo)。和分別為脆性材料的彎曲許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。4、彎曲剪應(yīng)力橫力彎曲時，梁內(nèi)不僅有彎矩還有剪力，因而橫截面上既有彎曲正應(yīng)力，又有彎曲剪應(yīng)力。同時，由于橫力彎曲時梁的橫截面不再保持為平面，彎曲剪應(yīng)力不能采用綜合變形條件、物理條件及靜力條件進行應(yīng)力分析的方法。本節(jié)從矩形截面梁入手，研究梁的彎曲剪應(yīng)力。1矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力（1）截面上任意一點的剪應(yīng)力都平行于剪力的方向。 （2）剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即剪應(yīng)力的大小只與坐標(biāo)有關(guān)。剪應(yīng)力；頂面上有與互等的剪應(yīng)力。在左、右側(cè)面上的正應(yīng)力和分別構(gòu) 由剪應(yīng)力互等定理，可以推導(dǎo)出矩形截面上距中性軸為處任意點的剪應(yīng)力計算公式為 式中 橫截面上的剪力 橫截面對中性軸的軸慣性矩 橫截面上所求剪應(yīng)力點處截面的寬度（即矩形的寬度） 橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩矩形截面剪應(yīng)力計算公式的具體表達(dá)式為 說明矩形截面上的最大彎曲剪應(yīng)力為其平均剪應(yīng)力倍。2工字形截面梁的彎曲剪應(yīng)力工字形截面可以看做由三個矩形截面組成，因此其彎曲剪應(yīng)力計算與矩形截面梁類似。仍然沿用矩形截面梁彎曲剪應(yīng)力計算公式?？傻酶拱迳蠌澢魬?yīng)力的計算公式 時，在截面中性軸上 時，在腹板與翼緣的交界處 3.彎曲剪應(yīng)力強度條件 式中，為材料的許用彎曲剪應(yīng)力。利用剪應(yīng)力互等定理，可