第4節(jié)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ppt課件

1、4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義二、隨機(jī)變量獨(dú)立性的有關(guān)結(jié)論二、隨機(jī)變量獨(dú)立性的有關(guān)結(jié)論三、小結(jié)三、小結(jié) 思索題思索題回想回想假設(shè)假設(shè)PXx,Yy= PXxPYy那么那么Xx與與Yy相互獨(dú)立相互獨(dú)立.F(x,y)FX(x)FY(y)假設(shè)假設(shè)P(AB)=P(A)P(B),那么稱那么稱A與與B相互獨(dú)相互獨(dú)立立.一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義定義定義1 設(shè)設(shè)(X,Y)F(x, y), XFX(x), YFY(y)假設(shè)對(duì)一切的假設(shè)對(duì)一切的x, y都有都有F(x,y)=FX(x) FY(y),那么稱那么稱X與與Y相互獨(dú)立相互獨(dú)立.

2、闡明闡明(1) X,Y獨(dú)立獨(dú)立 Xx,Y y獨(dú)立獨(dú)立,對(duì)恣意的實(shí)數(shù)對(duì)恣意的實(shí)數(shù)x, y;(稱稱X,Y獨(dú)立獨(dú)立)(2) 該定義對(duì)離散型和非離散型隨機(jī)該定義對(duì)離散型和非離散型隨機(jī)變量都適用變量都適用;(3) X與與Y相互獨(dú)立的直觀含義是相互獨(dú)立的直觀含義是X與與Y取值的概率互不影響取值的概率互不影響;(4) 在實(shí)踐問(wèn)題中在實(shí)踐問(wèn)題中,隨機(jī)變量的獨(dú)立性也隨機(jī)變量的獨(dú)立性也可根據(jù)實(shí)踐意義判別可根據(jù)實(shí)踐意義判別;(5) 假設(shè)假設(shè)X與與Y相互獨(dú)立相互獨(dú)立,那么可由邊緣分那么可由邊緣分布確布確定結(jié)合分布定結(jié)合分布.(幾乎處處成立幾乎處處成立)二、隨機(jī)變量獨(dú)立性的有關(guān)結(jié)論二、隨機(jī)變量獨(dú)立性的有關(guān)結(jié)論即即pij

3、=. ipjp.(對(duì)一切的對(duì)一切的 i=1,2, j=1,2,).結(jié)論結(jié)論 2 設(shè)設(shè)(X,Y)PX= xi,Y= yj=pij , i,j=1,2,X PX= xi=,. ipi=1,2,那么那么X與與Y獨(dú)立獨(dú)立 PX= xi,Y= yj=PX= xiPY= yj Y PY= yj =,.jpj=1,2,結(jié)論結(jié)論 1 設(shè)設(shè)(X,Y)f(x, y),XX(x),YY(y),那么那么X與與Y 獨(dú)立獨(dú)立 f(x,y)=fX(x) fY(y).例例1 進(jìn)展打靶進(jìn)展打靶,設(shè)彈著點(diǎn)設(shè)彈著點(diǎn)A(X,Y )的坐標(biāo)的坐標(biāo)X和和Y 相相互獨(dú)立互獨(dú)立,且都服從且都服從N(0,1),規(guī)定點(diǎn)規(guī)定點(diǎn)A落在區(qū)域落在區(qū)域D1

4、=(x, y)| x2+y21得得2分分;點(diǎn)點(diǎn)A落在落在D2=(x, y)| 1x2+y24得得1分分,點(diǎn)點(diǎn)A落在落在D3=(x, y)| x2+y24得得0分分.以以Z記打靶的得分記打靶的得分.寫出寫出X,Y 的結(jié)合概率的結(jié)合概率密度函數(shù)密度函數(shù),并求并求Z的分布律的分布律. (P.87 題題19)解解22D3Doxy1D12 , 1 , 0 Z,2122xe )(xfXX2221)(yYeyfY X,Y獨(dú)立獨(dú)立(X,Y ) f(x,y)=fX(x)fY(y)(212221yxe PZ=2=dxdyyxfD 1),(dxdyeyxyx 1)(21222221 ),(1DYXP sincos

5、yx令令 102120221 ded 10221)21(2212 de.121 ePZ=1.221 eePZ=0 .2 eZ的分布律為的分布律為Zkp0122 e221 ee211 e=1-PZ=2-PZ=1例例2 設(shè)設(shè)(X,Y)的分布律為的分布律為0 101XY3625365365361p11p21p12p22651.p2.p6165. 1p61. 2p驗(yàn)證驗(yàn)證pij=jipp .(i，j=1,2)成立成立,獨(dú)立獨(dú)立.解解判別判別X與與Y 能否能否相互獨(dú)立相互獨(dú)立.),()( iiXxFxFi( i=1,2,n). 設(shè)設(shè)(X1, X2, ,Xn)為為n維隨機(jī)變量維隨機(jī)變量,其分布其分布函數(shù)為

6、函數(shù)為F( x1,x2, xn),那么那么(X1, X2, ,Xn)關(guān)關(guān)于于Xi的邊緣分布函數(shù)為的邊緣分布函數(shù)為(X,Y)F(x,y);,()( xFxFX).,()(yFyFY 那么稱那么稱X1, X2, ,Xn 相互獨(dú)立相互獨(dú)立.定義定義2 設(shè)設(shè)(X1, X2, ,Xn)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F( x1, x2,xn) =)()()(2121nXXXxFxFxFn ),(21nxxxF例如例如,同時(shí)拋擲同時(shí)拋擲n枚骰子枚骰子,記記Xi表示第表示第i枚骰子枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù), i=1,2,n,那么那么 相相互獨(dú)立互獨(dú)立.nXXX,21假設(shè)對(duì)一切的假設(shè)對(duì)一切的x1, x2, xn都有都有三、小結(jié)三、小結(jié)1.隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義留意留意 與事件獨(dú)立性的聯(lián)絡(luò)與事件獨(dú)立性的聯(lián)絡(luò)2.隨機(jī)變量獨(dú)立性的兩個(gè)結(jié)論隨機(jī)變量獨(dú)立性的兩個(gè)結(jié)論Ryx ,掌握利用獨(dú)立性進(jìn)展有關(guān)計(jì)算掌握利用獨(dú)立性進(jìn)展有關(guān)計(jì)算會(huì)判別隨機(jī)變量的獨(dú)立性會(huì)判別隨機(jī)變量的獨(dú)立性F(x,y)=FX(x) FY(y)留意留意 由結(jié)合分布可以確定邊緣