11抽樣方法(一）簡單隨機抽樣

1、1.1 抽樣方法抽樣方法（一）（一） -簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W總體：所要考察對象的全體。總體：所要考察對象的全體。 個體：總體中的每一被考察對象個體：總體中的每一被考察對象。 樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。個樣本。 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。 在初中，我們學習過一些統(tǒng)計知識，知道統(tǒng)計在初中，我們學習過一些統(tǒng)計知識，知道統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，通過從總體中的基本思想方法是用樣本估計總體，通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估

2、計總體的相應抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況情況.復復 習習 回回 顧顧問問 題題 1. 2008高考考試中，達州市有考生有高考考試中，達州市有考生有3.33.3萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學的主觀題的萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學的主觀題的得分情況，我們應該得分情況，我們應該怎樣做？怎樣做？ 2. 2. 今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？ 如何抽取樣本？怎樣使抽取的樣本如何抽取樣本？怎樣使抽取的樣本充分地反映總體的情況？充分地反映總體的情況？ 抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情

3、況抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情況: 1. 當我們逐個地從總體中抽取個體時，如果每次當我們逐個地從總體中抽取個體時，如果每次抽取的個體不再放回總體，這種抽樣叫做抽取的個體不再放回總體，這種抽樣叫做不放回抽樣不放回抽樣. 2. 如果每次抽取一個個體后，先將它放回總體，然如果每次抽取一個個體后，先將它放回總體，然后再抽取下一個個體，這種抽樣叫做后再抽取下一個個體，這種抽樣叫做放回抽樣放回抽樣. 下面我們要介紹的幾種抽樣，下面我們要介紹的幾種抽樣，都是都是不放回抽樣不放回抽樣. 一般地，設一個總體含有有限個個體，一般地，設一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為并記其個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的

4、方如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡簡單隨機抽樣。單隨機抽樣。1、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣新新 課課 教教 學學 今用簡單隨機抽樣從含有今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取個個體的總體中抽取一個容量為一個容量為2的樣本問：的樣本問：總體中的某一個體總體中的某一個體a在第一次抽取時被抽到的概率在第一次抽取時被抽到的概率是多少？是多少？ 個體個體a在第在第1次未被抽到次未被抽到, 而第而第2次被抽到的概率是次被抽到的概率是多少？多少？611611CCP61

5、15161115CCCCP分析：分析：總體中的某一個體總體中的某一個體a在在 第一次抽取時被抽到的概率是第一次抽取時被抽到的概率是個體個體a在第在第1 1次未被抽到，次未被抽到，而第而第2 2次被抽到的概率是次被抽到的概率是 今用簡單隨機抽樣從含有今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取個個體的總體中抽取一個容量為一個容量為2的樣本問：的樣本問：在整個抽樣過程中，個體在整個抽樣過程中，個體a被抽到的概率是多少？被抽到的概率是多少？316161P分析：分析： 由于個體由于個體a在第一次被抽到與第在第一次被抽到與第2次被抽到是次被抽到是互斥事件，所以在整個抽樣過程中，個體互斥事件，所以在整個抽樣

6、過程中，個體a被抽到的被抽到的概率是概率是1NnN結論：結論： 一般地，用簡單隨機抽樣從含有一般地，用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總個個體的總體中抽取一個容量為體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為任一個體被抽到的概率為 ；在整個抽樣過程中各個；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為個體被抽到的概率為；注：注： （1）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等；個體被抽到的概率相等；（2）簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與）簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他

7、更復雜抽樣方法的基礎公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎 例例1對總數(shù)為對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為的一批零件抽取一個容量為30的樣本，的樣本，若每個零件被抽到的概率為若每個零件被抽到的概率為0.25，則，則N的值為（的值為（）（A）120 (B)200 (C)150(D)100N130N分析：分析：因為因為從含有從含有N N個個體的總體中抽取一個容量為個個體的總體中抽取一個容量為3030的的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為為 ；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為30N所以所以0.25

8、，從而有，從而有N=120. 故選故選A A簡單簡單 隨機抽樣的實施方法：隨機抽樣的實施方法：抽簽法、隨機數(shù)表法抽簽法、隨機數(shù)表法1、抽簽法、抽簽法（1）編號：先將總體中的所有個體（共）編號：先將總體中的所有個體（共N個）編號（號個）編號（號碼可以從碼可以從1到到N）；）；對個體編號時，也可以利用已有的編對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學生的學號，座位號、身份證號等。號。例如學生的學號，座位號、身份證號等。（2）作標簽：并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上）作標簽：并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；（3）然后將這

9、些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪）然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。拌。（4）抽簽時，每次從中抽出）抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取個號簽，連續(xù)抽取n次，次，就得到一個容量為就得到一個容量為n的樣本。的樣本。抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法 下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。為了檢驗某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從為了檢驗某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取10件件進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按

10、下面的步驟進行：面的步驟進行：第一步，先將第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為件產(chǎn)品編號，可以編為00, 01, 02， 38,39。第二步，在附錄第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第如從第8行第行第9列的數(shù)列的數(shù)5開始，為便于說明，我們將附錄開始，為便于說明，我們將附錄1中的第中的第6行至第行至第10行摘錄如下。行摘錄如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04

11、74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 282 2、隨機數(shù)表法、隨機數(shù)表法（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)

12、，并）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。第三步，從選定的數(shù)第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個兩位開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼數(shù)字號碼59，由于，由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，至此，10

13、個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是號碼是16191012073938332134注注N100時編號可以是時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。若總體中的個體數(shù)為若總體中的個體數(shù)為100個，該如何編號？個，該如何編號？注：注：當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。向右，也可以向左、向上、向下等等。 在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串在上

14、面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體概率的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概

15、率相等。被抽取的概率相等。用隨機數(shù)表法進行抽取用隨機數(shù)表法進行抽?。?）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。定開始的數(shù)字；獲取樣本

16、號碼。（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。本保證了被抽取個體的概率是相等的。 將全班同學按學號編號將全班同學按學號編號,制作相應的卡片號簽制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出從中抽出8個號簽個號簽,就就相應的相應的8名學生對看足球比賽的喜愛程度名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調(diào)查。喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調(diào)查。上述問題中抽取樣本的方法用隨機數(shù)表上述問題中抽取樣本的方法用隨機數(shù)表法來進行！法來進行！規(guī)則規(guī)則1：從從55頁表中第頁表中第31行第行第11、12列的兩位數(shù)開始，依列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉向它左面的兩位數(shù)號碼，并向次向下讀數(shù)，到頭后再轉向它左面的兩位數(shù)號碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。規(guī)則規(guī)則2：從從55頁表中第頁表中第12行第行第11、12列的兩位數(shù)開始，依列的兩位數(shù)開始，依次向左讀數(shù)，到頭后再轉向它下面