48圖形的位似（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章 圖形的相似8.圖形的位似（一）山東省青島市第三十九中學(xué) 徐永文一、學(xué)生學(xué)情狀況分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步掌握了相似圖形的相關(guān)知識(shí)，例如比例的相關(guān)概念、相似多邊形的定義、相似三角形的性質(zhì)與判定以及相似比的概念等等，可以作為本節(jié)課的理論基礎(chǔ)。在小學(xué)六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸到利用方格紙將一些簡(jiǎn)單幾何圖形按照一定比例放大或縮小，在初中階段的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生又掌握了一些基本的幾何圖形作圖方法，如線段的倍增、線段中點(diǎn)的作法等，具有了初步的實(shí)踐基礎(chǔ)。進(jìn)入九年級(jí)，學(xué)生的動(dòng)腦分析問題的能力和動(dòng)手實(shí)踐操作的能力都有了一定程度的提高，在學(xué)習(xí)引入情境設(shè)置合理的情況下，學(xué)

2、生會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的好奇心和探究學(xué)習(xí)的欲望。教師應(yīng)充分了解把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情感基礎(chǔ)，立足于學(xué)生實(shí)際情況，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，予以適當(dāng)引導(dǎo)，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予提示或引起思維碰撞，同時(shí)借助多媒體課件進(jìn)行演示，學(xué)生將會(huì)很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，用心觀察、積極動(dòng)手、積極地參與思考和討論，課堂教學(xué)會(huì)收到良好的效果。二、教學(xué)任務(wù)分析 本次教材的改寫在本節(jié)中體現(xiàn)的較為明顯，從而帶來了教學(xué)過程和任務(wù)上的一些變化。集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、本節(jié)仍然分為兩課時(shí)，但是兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了明顯的變化。原教材中第一課時(shí)偏重于對(duì)位似圖形概念及性質(zhì)的理解，以及在此基礎(chǔ)上的繪制位似圖形的基本方法的掌握；第二課時(shí)則重點(diǎn)探討繪

3、制位似圖形的方法的多樣性。教材改寫之后，第一課時(shí)的定義及性質(zhì)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性得到加強(qiáng)；而第二課時(shí)則重點(diǎn)探討平面直角坐標(biāo)系中多邊形的位似與坐標(biāo)變換之間的聯(lián)系。2、新教材沒有提及位似圖形的概念，而是以位似多邊形的概念取代，突出了位似多邊形的理解和作法。3、新教材在定義中直接給出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比為定值”這一條件。在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該通過對(duì)這一條件的強(qiáng)調(diào)，加深學(xué)生對(duì)相似與位似的關(guān)系的理解，即相似多邊形必須滿足某種嚴(yán)格的位置關(guān)系才能稱之為位似多邊形，而教學(xué)重點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生理解這一位置關(guān)系，并且與本堂課的主題“圖形的放大與縮小”聯(lián)系起來，使學(xué)生理解繪制位似圖形的方法的理論依據(jù)。4、教材改寫之前，由于

4、定義中沒有出現(xiàn)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比為定值”這一條件，在“位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比”這一位似的重要性質(zhì)的探討中，不得不采用測(cè)量長(zhǎng)度的方法來驗(yàn)證。而給出這一條件后，學(xué)生完全可以自主對(duì)這一性質(zhì)加以證明。教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)利用這一變化加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。 5、新教材中沒有提位似比的概念，而是一律統(tǒng)一用相似比的叫法來敘述。教學(xué)中也應(yīng)避免造成學(xué)生概念理解中的困擾。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)要點(diǎn)1.理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)。2.理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別。3.初步了解能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小的理論依據(jù)。.（二）能力要求1.掌握判斷兩個(gè)多邊形是否是位

5、似多邊形的方法，并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法。（三）情感與價(jià)值觀基于學(xué)生對(duì)圖形學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉學(xué)生勤于動(dòng)手實(shí)踐的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度，不同思路解決問題的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)位似多邊形的相關(guān)定義、性質(zhì)的理解，繪制位似多邊形方法的掌握。教學(xué)難點(diǎn)位似多邊形的判斷，從位似中心的不同方向繪制位似多邊形。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課共分為八個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)呈現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐；第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}回放；第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：拓展延伸；第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)

6、：?jiǎn)栴}導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。讓學(xué)生思考討論，并發(fā)表自己的看法，分析其合理性，強(qiáng)調(diào)要放大圖樣，但不能改變圖形的形狀?；顒?dòng)目的：緊扣本節(jié)課主題，以問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)腦思考，為學(xué)生參與到本節(jié)課中創(chuàng)造良好的情感基礎(chǔ)。注意事項(xiàng)：對(duì)于學(xué)生的思考成果應(yīng)給予鼓勵(lì)和肯定，分析其合理性，如果出現(xiàn)與本堂課聯(lián)系緊密的方法，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生說出思考過程，并保留以便在后面教學(xué)過程中相互印證。本環(huán)節(jié)時(shí)間不宜過長(zhǎng)。第二環(huán)節(jié)：知識(shí)呈現(xiàn)：活動(dòng)內(nèi)容：1、讓學(xué)生觀察課前收集的圖

7、片，（例如：教材插圖，同底片不同尺寸的照片。）在圖片上取一點(diǎn)A，它與另一張圖片（如圖片）上相應(yīng)的點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心P？要求學(xué)生操作得出結(jié)論。在圖片上換其他的點(diǎn)試一試，還有類似的規(guī)律嗎？此過程在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行。2、在以上的活動(dòng)基礎(chǔ)上引出位似多邊形的相關(guān)概念：如果兩個(gè)相似多邊形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O，且OA=k·OA（k0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。強(qiáng)調(diào)定義：位似多邊形一定是相似多邊形，反之則不然。3、給出一組位似多邊形，請(qǐng)學(xué)生觀察，教師提問：圖中位似多邊形的相似比是多少？與對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k有什么關(guān)系？你能證明嗎

8、？學(xué)生觀察討論并證明“位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比?！痹诖死碚摶A(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)把圖形放大或縮小的方法：要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。4、讓學(xué)生通過對(duì)多組位似多邊形的觀察與分析，判斷其位似中心的位置，并在此基礎(chǔ)上對(duì)位似的不同形態(tài)進(jìn)行分類，學(xué)生可能有多種不同的分類思路,比如按位似中心的位置進(jìn)行分類，按對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的相對(duì)位置分類，甚至按多邊形的形狀分類。對(duì)每一種分類思路，教師都應(yīng)加以鼓勵(lì)，分析其合理性?；顒?dòng)目的：通過展示圖片和照片，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能通過圖片的相似以及大小的變化，讓學(xué)生聯(lián)想到以此為思路探

9、求放大或縮小一個(gè)多邊形的方法。并由此引出位似多邊形的概念。通過提問位似多邊形的相似比，讓學(xué)生能迅速理解位似多邊形的重要性質(zhì)，從而為引出繪制位似多邊形的方法打好理論基礎(chǔ)。通過讓學(xué)生觀察分析多組位似多邊形，讓學(xué)生了解位似多邊形形態(tài)上的多樣化，又通過分類總結(jié)，從多樣化中找到相互的聯(lián)系與規(guī)律，方便學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)：教學(xué)中要讓學(xué)生清楚的知道位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似的關(guān)系。要讓學(xué)生經(jīng)歷位似多邊形性質(zhì)的推導(dǎo)證明過程，最好能自主總結(jié)出性質(zhì)內(nèi)容。要重視位似多邊形在形態(tài)上的多樣性的分析與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考探討，自主總結(jié)規(guī)律。第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容：1、已

10、知ABC，求作DEF，使它與ABC位似，并且相似比為2。本活動(dòng)中教師要在作圖方法上做示范，但每一步都要讓學(xué)生走在前面，讓其能通過思考探尋作圖步驟，并要引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的理論依據(jù)，教師則應(yīng)隨時(shí)指出作圖的方法細(xì)節(jié)。此外，根據(jù)上一環(huán)節(jié)對(duì)位似多邊形形態(tài)多樣性的總結(jié)歸納，改變對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的相對(duì)位置，讓學(xué)生體驗(yàn)不同的作圖方法。2、你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長(zhǎng)為ABC的各條邊長(zhǎng)的一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。本活動(dòng)重在學(xué)生實(shí)踐，要讓學(xué)生親自體驗(yàn)繪制位似多邊形的步驟，之后要全班范圍地交流各自的作圖方法，找到典型實(shí)例，比較位似中心位置的不同取法以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置的不同作

11、法，觀察由此帶來的圖形形態(tài)上的變化。活動(dòng)目的：從學(xué)習(xí)新知識(shí)到在實(shí)際操作中運(yùn)用新知識(shí)，本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心部分，學(xué)以致用，然后在運(yùn)用過程中鞏固所學(xué)知識(shí)，動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)嘴表達(dá)，全面鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力，都是設(shè)置本環(huán)節(jié)的重要目的。注意事項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線用虛線；強(qiáng)調(diào)做完圖后寫結(jié)論；對(duì)線段取中點(diǎn)的方法不過分苛求。第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}回顧活動(dòng)內(nèi)容：回到本節(jié)課開篇時(shí)的問題，讓學(xué)生們探討一下如何幫助九年級(jí)（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。學(xué)生自主完成，教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和情感態(tài)度?；顒?dòng)目的：使教學(xué)過程前后呼應(yīng)，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。注意事項(xiàng)：根據(jù)時(shí)間的具體情況，選擇進(jìn)行作圖或是口述方法。第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動(dòng)

12、內(nèi)容：1、給出四道判斷正誤的題目：（1）位似多邊形一定是相似多邊形。（2）相似多邊形一定是位似多邊形（3）兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為23，則兩個(gè)多邊形的面積之比為49。（4）兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。學(xué)生思考討論，口述判斷依據(jù)。對(duì)于第四個(gè)判斷題，課件中鏈接了幾何畫板，教師可通過演示兩組位似多邊形的變化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊平行的規(guī)律，以及探討對(duì)應(yīng)邊處在同一直線上時(shí)的特殊情況。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生證明此規(guī)律。2、讓學(xué)生觀察兩組圖片，判斷每組圖片中的多邊形是不是位似多邊形。在學(xué)生已了解位似多邊形的有關(guān)概念的前提下，從正反兩個(gè)方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)位似多邊形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)鞏固對(duì)

13、位似多邊形定義的理解?；顒?dòng)目的：鞏固所學(xué)新知識(shí)，同時(shí)復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)以及判定方法。通過展示幾何畫板所制作的位似多邊形，尤其是演示期變化過程，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質(zhì)，提高對(duì)位似的理性認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過程。緊扣定義，找到判斷多邊形是否位似的基本方法。注意事項(xiàng)：教學(xué)過程要激發(fā)學(xué)生觀察、分析、討論的興趣，提高課堂凝聚力。第六環(huán)節(jié)：拓展延伸活動(dòng)內(nèi)容：給出一種橡皮筋放大圖形的方法，學(xué)生自主學(xué)習(xí)并討論其方法的合理性。之后教師提出新問題：要把圖形放大其他的倍數(shù)應(yīng)怎么辦？要縮小圖形應(yīng)怎么辦？學(xué)生思考討論，給出合理的方法?；顒?dòng)目的：拓展學(xué)生的思路給出一種放

14、大或縮小不規(guī)則圖形的方法，同時(shí)讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、思考，討論，加深對(duì)前面知識(shí)的理解，感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。注意事項(xiàng)：讓學(xué)生思考，交流，說明為什么用橡皮筋的方法放大前后的兩個(gè)圖形是位似圖形，應(yīng)用此方法應(yīng)注意哪些問題。第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1、學(xué)生自主總結(jié)交流本節(jié)課的收獲與感受；2、總結(jié)位似多邊形的定義及性質(zhì)，回顧繪制位似圖形的方法?；顒?dòng)目的：促進(jìn)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，鍛煉整理歸納知識(shí)體系的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和語言表達(dá)能力。注意事項(xiàng)：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鍛煉學(xué)生歸納、整理、表達(dá)的能力。第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置活動(dòng)內(nèi)容：課本習(xí)題知識(shí)技能1、2活動(dòng)目的：讓學(xué)生在練習(xí)的過程中進(jìn)一步體會(huì)與理解

15、位似圖形的概念及性質(zhì)。 注意事項(xiàng)：第二題中，畫線段中點(diǎn)的方法不是本題的考察重點(diǎn)。四、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課的課堂導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目的，首先以實(shí)際問題為學(xué)生提供了一個(gè)探索的空間，使每個(gè)學(xué)生得到思考、實(shí)踐的機(jī)會(huì)。此外圖片的展示，幾何畫板的應(yīng)用，都是源自這一目的。興趣是最好的老師，一堂課如果能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的主觀能動(dòng)性被調(diào)動(dòng)起來，那這堂課就成功了一半了。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中應(yīng)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、之前的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容，在基于對(duì)相似多邊形的了解的基礎(chǔ)上，通過思考討論將一個(gè)圖形放大與縮小的問題，了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質(zhì)，并且貫穿嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，已達(dá)到提升感性認(rèn)識(shí)為理性認(rèn)識(shí)的目的。教師應(yīng)準(zhǔn)確把握幾個(gè)引導(dǎo)學(xué)生思維方向的關(guān)鍵點(diǎn)，提出的問題要能啟發(fā)學(xué)生去分析、聯(lián)想，要通過引發(fā)思維碰撞讓學(xué)生自主找到解決問題的方法。 “切身體驗(yàn)”是本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)途徑，要?jiǎng)邮植僮鳎鸵獎(jiǎng)幽X研究操作過程，就要將理論聯(lián)系實(shí)際，就要分析不同作法的區(qū)別與聯(lián)系，每個(gè)學(xué)生就是在一系列“切身體驗(yàn)”中自主找到利用位似多邊形的相關(guān)知識(shí)放大或縮小圖形的方法的。學(xué)生在觀察思考動(dòng)手操作時(shí)，應(yīng)時(shí)刻把握位似多邊形的定義以及性質(zhì)，將理論與實(shí)際結(jié)合起來，并在實(shí)際操作中印證理論的意義