2611_反比例函數(shù)的意義

1、復習與回顧復習與回顧1、什么是函數(shù)？我們學習了幾種函數(shù)？、什么是函數(shù)？我們學習了幾種函數(shù)？2、什么是正比例函數(shù)？、什么是正比例函數(shù)？3、什么是一次函數(shù)？、什么是一次函數(shù)？4、什么是二次函數(shù)？、什么是二次函數(shù)？5、在一次函數(shù)、二次函數(shù)中自變量的取值、在一次函數(shù)、二次函數(shù)中自變量的取值 范圍分別是什么？范圍分別是什么？物理與數(shù)學w歐姆定律歐姆定律w我們知道我們知道,電流電流I,電阻電阻R,電壓電壓U之間滿足關系式之間滿足關系式U=IR.當當U=220V時時.w(1)你能用含有你能用含有R的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示I嗎嗎?w(2)利用寫出的關系式完成下表利用寫出的關系式完成下表:w當當R R越來越大時

2、越來越大時,I,I怎樣變化怎樣變化? ?當當R R越來越小呢越來越小呢? ?w(3)(3)變量變量I I是是R R的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ? 做一做做一做R/20406080100I/A11 55 3.67 2.75 2.2RI220運動中的數(shù)學w行程問題中的函數(shù)關系行程問題中的函數(shù)關系w京滬高速公路全長約為京滬高速公路全長約為1262km,1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京往北京, ,汽車行完全程所需的時汽車行完全程所需的時間間t(ht(h) )與行駛的平均速度與行駛的平均速度v(km/hv(km/h) )之間之間 有怎樣的關系有怎樣的關系

3、? ?變變量量t t是是v v的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ? 做一做做一做vtvt1262:之間的關系可以表示成與變量某機械廠加工一批零件，每小時加工的數(shù)量和某機械廠加工一批零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表：所需的加工時間如下表：60 yxxy60工程中的數(shù)學工程中的數(shù)學 做一做做一做1.1.由上面的問題中我們得到這樣的三個函數(shù)由上面的問題中我們得到這樣的三個函數(shù), ,你能指你能指出自變量和函數(shù)嗎出自變量和函數(shù)嗎? ?2.2.上面的函數(shù)關系式形式上有什么的共同點上面的函數(shù)關系式形式上有什么的共同點? ?k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常數(shù)是常數(shù). .y=x3

4、.3.反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常數(shù)是常數(shù),k0),k0)的函數(shù)稱為反比的函數(shù)稱為反比例函數(shù)例函數(shù), ,其中其中x x是自變量是自變量,y,y是函數(shù)是函數(shù)y=kx. .反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是不為的全體實數(shù)不為的全體實數(shù)有時反比例函數(shù)有時反比例函數(shù)也寫成也寫成y=kxy=kx-1 -1或或xyxy=k=k的形式的形式. .“行家”看門道RI220.1262vt xy60y =32xy = x1y =13x. 224 . 05xyxyxyxy12yx 2xy y = 3x-1y = 2x下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列

5、函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?并說出它的并說出它的k。哪些是一次函數(shù)。哪些是一次函數(shù)? 反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)212yx 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y y是是x x的反比例函數(shù)的是（的反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D） 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,則則 m = _m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m = _ m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22xy = xm -7y = 3xm -7C86【現(xiàn)場提問現(xiàn)場提問】已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m = _ m = _

6、。y = (m-3)x2-|m|-3判斷一個等式為判斷一個等式為反比例函數(shù)反比例函數(shù), ,要要兩個條件兩個條件: :(1)(1)自變量的指數(shù)自變量的指數(shù)為為-1;-1;(2)(2)自變量系數(shù)自變量系數(shù)不為不為0.0.例例1：已知：已知y是是x的反比例函數(shù)，當?shù)姆幢壤瘮?shù)，當x2時，時，y6 (1)寫出寫出y與與x的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式； (2)求當求當x4時，時，y的值的值【待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式反比例函數(shù)的表達式】變式變式:y:y是是x-1x-1的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當當x=2x=2時時,y=-6. ,y=-6. (1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關系

7、式的函數(shù)關系式. .(2)(2)求當求當y=4y=4時時x x的值的值. .解：解：（1）設）設y與與x的函數(shù)關系式為：的函數(shù)關系式為： 1kyx 當當x=3時，時，y=-6631k k=-12 121yx 例例2:已知已知y=y1-2y2,y1與與x成反比例成反比例,y2與與x2成成正比例正比例,且當且當x=-1時時,y=-5,當當x=1時時,y=1,求求y與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式. 將下列各題中將下列各題中y與與x的函數(shù)關系寫出來的函數(shù)關系寫出來(1)y與與x成反比例；成反比例；(2)y與與z成反比例，成反比例，z與與3x成反比例；成反比例；(3)y與與2z成反比例，成反比例，z與與

8、X成正比例；成正比例； 【課堂練習課堂練習】1.y1.y是是x x2 2成反比例成反比例, ,當當x=3x=3時時,y=4.,y=4. (1) (1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式. . (2) (2)求當求當y=1.5y=1.5時時x x的值的值. .2.2.已知函已知函y=y=m+nm+n, ,其中其中mm與與x x成正比例成正比例, , n n與與x x成反比例成反比例, ,且當且當x=1x=1時時,y=4;,y=4; x=2 x=2時時y=5.y=5. (1) (1)求求y y與與x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式. . (2) (2)當當x=4x=4時時, ,求求y y

9、的值的值. .3.y是是x的反比例函數(shù)，下表給出了的反比例函數(shù)，下表給出了x與與y的一些值：的一些值：x x-2-2-1-11 1y y2 2-1-1 (1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式；寫出這個反比例函數(shù)的表達式； (2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表根據(jù)函數(shù)表達式完成上表322121x2y -31-4-4-224 .近視眼鏡的度數(shù)近視眼鏡的度數(shù)y(度度)與鏡片焦距與鏡片焦距x(米米)成反成反比例，已知比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距與鏡片焦距x之間的函數(shù)關之間的函數(shù)關系式是系式是_。5.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 中，當中，當x

10、x的值由的值由4 4增加增加到到6 6時，時，y y的值減小的值減小3 3，求這個反比例函數(shù)的，求這個反比例函數(shù)的解析式解析式xky xy100 xy366、一水池內有污水、一水池內有污水20 米米3，設放完，設放完全池污水的時間為全池污水的時間為t（分鐘），每分（分鐘），每分鐘的放水量為鐘的放水量為w（米（米3），規(guī)定放水），規(guī)定放水時間在時間在4分鐘至分鐘至8分鐘之間，請把分鐘之間，請把t表表示為示為w的函數(shù)，并給出的函數(shù)，并給出w的取值范圍。的取值范圍。1.1.當當m m 時，關于時，關于x x的函數(shù)的函數(shù)y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函數(shù)？是反比例函數(shù)？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1是哪類函數(shù)？的函數(shù)表達式，并判斷與求時且當成反比例與已知xyyxxy, 41,2112211xkxky解：由題意知解：由題意知2211xkxky由由 x=1 時，時，y=4的一次函數(shù)是 xyxyxykk3211143的一次函數(shù)是xyxyxykk3211143的一次函數(shù)是 xyxyxykk3211143的一次函數(shù)是xy