【贏在高考】2013屆高考物理一輪配套練習(xí) 2.4 函數(shù)的奇偶性 理 蘇教版

1、第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性5用心 愛心 專心強(qiáng)化訓(xùn)練1.若R)是奇函數(shù),則下列各點(diǎn)中,在曲線y=f(x)上的點(diǎn)是( ) A.(a,f(-a) B.(-sinsin C.(-lga,-f(lg D.(-a,-f(a) 答案:D 2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則a= . 答案:0 解析:由函數(shù)為奇函數(shù)得到f(0)=0,即0. 所以a=0. 3.設(shè)函數(shù)R)為奇函數(shù)f(x)+f(2),則f(5)= . 答案: 解析:因為函數(shù)R)為奇函數(shù) 所以f(. 所以f(-1+2)=f(-1)+f(2),即f(2)=1. 所以f(5)=f(3)+f(2)=2f(2). 4.是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga為奇函數(shù),同時使函

2、數(shù)為偶函數(shù),證明你的結(jié)論. 解:y=f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,得 log. 若g(x)為偶函數(shù),則為奇函數(shù),h( . 存在符合題設(shè)條件的. 課后作業(yè) 題組一 函數(shù)奇偶性的判斷 1.下列命題中,真命題是( ) A.R,使函數(shù)R)是偶函數(shù) B.R,使函數(shù)R)是奇函數(shù) C.R,使函數(shù)R)都是偶函數(shù) D.R,使函數(shù)R)都是奇函數(shù) 答案:A 解析:當(dāng)m=0時,函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),所以選A. 2.(2011湖北高考,理6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足2(a>0,且.若g(2)=a,則f(2)=( ) A.2B. C. D. 答案:B 解析:由題意可得f(-x)+g

3、即-f(x)+g(x)與已知方程聯(lián)立可得又g(2)=a,a=2,. 3.函數(shù)在其定義域內(nèi)( ) A.是增函數(shù)又是偶函數(shù) B.是增函數(shù)又是奇函數(shù) C.是減函數(shù)又是偶函數(shù) D.是減函數(shù)又是奇函數(shù) 答案:B 解析:因為f故f(x)是奇函數(shù). 又可見f(x)是增函數(shù),所以應(yīng)選B. 題組二 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 4.若偶函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是( ) A.2) B.f(-1 C.f(2)<f(-1 D.f(2 答案:D 解析:因為f(x)為偶函數(shù),故f(2)=f(-2). 又在上是增函數(shù), 所以f(2. 5.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)時則f(7

4、)等于( ) A.-2B.2 C.-98 D.98 答案:A 解析:由f(x+4)=f(x),得f(7)=f(3)=f(-1). 又y=f(x)為奇函數(shù), f(-1)=-f(1). f(7)=-2. 故選A. 6.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(1+x)=f(1-x),則”f(x)為偶函數(shù)”是”2為函數(shù)f(x)的一個周期”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:C 解析:由f(1+x)=f(1-x)得f(x+2)=f1+(1+x)=f1-(1+x)=f(-x). 若f(x)為偶函數(shù),則f(x+2)=f(x),即2為函數(shù)f(x)的

5、一個周期. 若2為函數(shù)f(x)的一個周期,則f(x+2)=f(x).又由f(1+x)=f(1-x),得 f(x+2)=f(-x),所以f(-x)=f(x), 即f(x)為偶函數(shù). 7.已知函數(shù)f(x)是定義在上的偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,則方程f(x)=0的根的個數(shù)為( ) A.0B.1 C.2 D.3 答案:C 解析:由于函數(shù)是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,因此在上單調(diào)遞增,又因為0>所以函數(shù)f(x)在上與x軸有一個交點(diǎn),必在上也有一個交點(diǎn),故方程f(x)=0的根的個數(shù)為2. 8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x>0時,f(x)=2log則方程f(x)=0的實(shí)根的個數(shù)為 . 答案:

6、3 解析:當(dāng)x>0時,f(x)=0即2log在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)， log的圖象(圖略),可知兩個圖象只有一個交點(diǎn),即方程f(x)=0只有一個實(shí)根,又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時,方程f(x)=0也有一個實(shí)根.又因為f(0)=0,所以方程f(x)=0的實(shí)根的個數(shù)為3. 題組三 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 9.若y=f(x)是奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù),又f(3)=0,則xf(x)<0的解集是 . 答案:x|-3<x<0或0<x<3 解析:因為f(x)在內(nèi)是增函數(shù),f(3)=0, 所以當(dāng)0<x<3時,f(x)<0

7、; 當(dāng)x>3時,f(x)>0. 又因為f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以當(dāng)-3<x<0時,f(x)>0; 當(dāng)x<-3時,f(x)<0. 可見xf(x)<0的解集是x|-3<x<0或0<x<3. 10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=1對于R恒成立,且f(x)>0,則f(119)= .答案:1 解析:由得到f從而得f(x+4)=f(x),可見f(x)是以4為周期的函數(shù),從而f 又由已知等式得. 又由f(x)是R上的偶函數(shù)得f(1)=f(-1). 又在已知等式中令x=-1,得1,所以f(1)=1.所以

8、f(119)=1. 11.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù)m的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)設(shè)x<0, 則-x>0, 所以f(-x)=. 又f(x)為奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x). 于是x<0時所以m=2. (2)要使f(x)在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象（略）知 所以故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3.12.已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且時. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)將函數(shù)的圖象按向量a=R)平移得到函數(shù)h(x)的圖象,求函數(shù)h(x)的解析式并解不等式h(x)<0. 解:(1)當(dāng)時,f(x)=f(-